Stabilität ein Problem im Holzbau?

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1 Hozbautag Bie 009 René Steiger Dr. sc. techn. / Dip. Bauing. ETH/SIA Empa, Abt. Hoz Dübendorf, Schweiz Stabiität ein Probem im Hozbau? 1

2 Hozbautag Bie 009

3 Hozbautag Bie 009 Stabiität Ein Probem im Hozbau? Begriff Stabiität Stabiität (von at. stabiis = standhaft, stabi) ist die Fähigkeit eines Systems, nach einer Störung wieder in den Ausgangszustand zurückzukehren. Das Gegentei der Stabiität ist die Instabiität. Ein schwacher Zustand der Stabiität wird as Metastabiität bezeichnet. Physikaische Bedeutung von Stabiität und Standfestigkeit Die drei Geichgewichtsarten Es gibt in jedem Körper einen Punkt, der as Angriffspunkt der Schwerkraft betrachtet werden kann, den Schwerpunkt oder Massenmittepunkt. Bei regemässig geformten Fächen und Körpern aus einheitichem Materia fät der Schwerpunkt mit dem geometrischen Mittepunkt der Fäche oder des Körpers zusammen. Ein in seinem Schwerpunkt unterstützter Körper ist in jeder Lage im Geichgewicht (Bid 1). Man spricht dann von einem unbestimmten oder indifferenten Geichgewicht. Bid 1: Ein um seinen Schwerpunkt drehbarer Körper befindet sich in jeder Lage im Geichgewicht. Bid : Labier (a) und stabier (b) Geichgewichtszustand eines Körpers. Der Körper in Bid 1 kann auch im Geichgewicht sein, wenn er direkt unterhab des Schwerpunkts gestützt wird (Bid ). Aerdings kippt er in diesem Zustand bei einer keinen Änderung der Lage um. Man spricht deshab von einem unsicheren oder abien Geichgewicht. Der Körper nimmt eine neue Lage ein, bei wecher der Schwerpunkt in der Vertikaen unter dem Unterstützungspunkt iegt. Diese neue Lage ist stabi, denn wenn man den Körper ein wenig aus ihr entfernt, so kehrt er immer wieder in den Ausgangszustand zurück. Man bezeichnet diese Geichgewichtsage deshab as sicheres oder stabies Geichgewicht. Die oben gegebene Definition für die verschiedenen Arten des Geichgewichts git nur für speziee Fäe. In Bid 3 iegt der Schwerpunkt der Kuge nämich stets oberhab des Unterstützungspunktes und trotzdem iegen verschiedene Geichgewichtsarten vor. Agemein git: Wenn bei einer keinen Bewegung des Körpers aus seiner Geichgewichtsage heraus der Schwerpunkt a) steigt, so iegt stabies Geichgewicht vor; b) sinkt, so iegt abies Geichgewicht vor; c) weder steigt noch sinkt, so iegt indifferentes Geichgewicht vor. 3

4 Hozbautag Bie 009 Man erkennt sofort, dass die Kuge im Fae: a) durch ihre Gewichtskraft in ihre Geichgewichtsage zurückkehrt; b) durch ihre Gewichtskraft weiter aus ihrer Geichgewichtsage entfernt wird; c) sich stets im Geichgewicht befindet, fas keine äusseren Einfüsse auftreten. Bid 3: Drei verschiedene Arten des Geichgewichts. Ein frei bewegicher Körper nimmt aso stets diejenige Steung ein, bei der sein Schwerpunkt die tiefstmögiche Lage hat. Labie Geichgewichtsagen können auch durch das Anbringen von Zusatzmassen stabiisiert werden (Bid 4). Bid 4: In aen abgebideten Fäen iegt stabies Geichgewicht vor, wei sich der Gesamtschwerpunkt S unterhab des Unterstützungspunktes befindet. Um auch Geichgewichtsbetrachtungen machen zu können, weche nicht ausschiessich durch otrecht wirkende Massekräfte beeinfusst werden (z. B. Knicken von Stäben), ist es von Vortei, die jeweiige Geichgewichtsage mit der zugehörigen potentieen Energie E P zu beschreiben. In den in Bid 5 gezeigten Lagen a), b) und c) ist die (graue) Kuge kräftefrei, wei der Gewichtskraft F g eine gegengeiche Reaktionskraft der Unterage das Geichgewicht hät. In diesen Lagen besteht Geichgewicht und die Kuge kann in Ruhe verharren. In der Lage d) wird der drückenden Komponente der Schwerkraft F g durch die schiefe Ebene das Geichgewicht gehaten; die treibende Komponente F T ist die vektoriee Differenz der auf den Körper wirkenden Kräfte F D und F g. Sie ist nicht u und es besteht daher kein Geichgewicht. 4 Bid 5: Geichgewichtsarten eines Systems ruhender Körper.

5 Hozbautag Bie 009 Um die Kuge in Bid 5 aus der stabien Geichgewichtsage zu bringen, muss stets eine gewisse Arbeit verrichtet werden. Das System verässt die stabie Geichgewichtsage nicht von sebst, d. h. ohne dass dem System Energie zugeführt wird. Ein stabies System ist ein gebundenes System. As Bindungsenergie E B bezeichnet man diejenige Energie, die mindestens nötig ist, um die Bindung aufzuheben. Die Bindungsenergie ist ein Mass für die Stabiität eines Systems, aso für die Festigkeit einer Bindung. Ein gebundenes System wird durch Störungen, die nicht mindestens die Bindungsenergie zuführen, nicht zerstört. Es git für: a) Stabies Geichgewicht: Die potentiee Energie E p hat ein Minimum, jede Veränderung erfordert Arbeit, erfogt aso nie von sebst. b) Indifferentes Geichgewicht: Die potentiee Energie beibt bei Lageänderungen konstant. Es ist keine bestimmte Lage ausgezeichnet. c) Labies Geichgewicht: Die potentiee Energie hat ein (reatives) Maximum. Bei jeder Veränderung kann potentiee Energie in Bewegungsenergie verwandet werden. Standfestigkeit Damit ein Körper auf seiner Standfäche (Fundament) stabi bzw. standfest steht, muss das durch seinen Schwerpunkt gehende Lot innerhab der Unterstützungsfäche enden (Bid 6). Bei einem Körper, der die Unterage nur an einzenen Punkten berührt, git as Unterstützungsfäche diejenige Fäche, weche sich ergibt, wenn man die am weitesten aussen iegenden Unterstützungspunkte durch gerade Linien miteinander verbindet. Die Standfestigkeit eines Körpers ist umso grösser, je grösser seine Standfäche ist, je grösser seine Gewichtskraft ist und je näher sein Schwerpunkt bei der Standfäche iegt (Bid 7). Bid 6: Schiefer Turm von Pisa. Bid 7: Die Standfestigkeit eines Menschen ist durch die Steung seiner Füsse bestimmt. Bautechnische Bedeutung des Begriffs Stabiität Bezug zum physikaischen Begriff Ein Stabiitätsprobem ist dadurch gekennzeichnet, dass es für gewisse Tragzustände keine eindeutige Geichgewichtsage mehr gibt, sondern deren zwei oder mehrere mögich sind. Die Stabiitätsprobematik in Bau- und Tragwerken ässt sich anhand der Anaogie eines Zweigeenkstabes und einer Kuge, die sich auf einer Oberfäche reibungsfrei bewegen kann, veranschauichen (Bid 8): Der durch eine zentrisch in Stabrichtung wirkende Druckkraft 1 beanspruchte, an beiden Enden geenkig geagerte Stab erfährt eine Störung seiner Geichgewichtsage in Form einer seitichen Ausenkung. Kehrt der Stab nach Wegfa der Störung in seine ursprüngiche Lage zurück, so wird sein Geichgewichtszustand as stabi bezeichnet. 5

6 Hozbautag Bie 009 Bei einer bestimmten Druckkraft ( > 1 ) verbeibt der Stab auch nach Aufheben der Störung in der benachbarten Geichgewichtsage. In diesem Fa iegt ein indifferenter Geichgewichtszustand vor. Die Druckkraft wird as Euer sche Knickast bezeichnet. Überschreitet die auf den Stab einwirkende Kraft 3 den Wert, verässt der Stab bei der geringsten Störung seine Ausgangsage und seine Verformungen nehmen stetig zu, ohne das eine benachbarte Geichgewichtsage erreicht wird: Das System befindet sich in einem instabien (abien) Geichgewichtszustand. Die kritische Last ist durch den pötzichen Übergang vom stabien zum abien Geichgewichtszustand gekennzeichnet. Es findet eine sogenannte Geichgewichtsverzweigung statt (Bid 8, rechts) und man bezeichnet deshab auch as Verzweigungsast. Die Grösse der Stabausenkung beibt unbestimmt. Verzweigung δ nichtineare Theorie (δ bestimmt) inearisierte Theorie (δ unbestimmt) δ + Bid 8: Stabiität eines Druckstabes mit Kraft-Verformungsdiagramm (rechts) [1]. Um den bei Stabiitätsprobemen auftretenden grossen Verformungen gerecht zu werden, kann man das Kräftegeichgewicht am verformten System formuieren und dabei die durch die exzentrisch wirkende ormakraft initiierten Biegemomente ( P-Deta-Effekt ) berücksichtigen. Wei die Beziehung zwischen herrschender ormakraft und resutierendem Biegemoment nichtinear ist, spricht man von einem Einfuss. Ordnung. Der Einfuss- bzw. Vergrösserungsfaktor aus ormakraft beträgt 1/(1-/ ) (1). ist, wie oben bereits erwähnt, die Euer sche Knickast: π EJ = k = Knickänge () k Arten von Stabiitätsprobemen in Bau- und Tragwerken Stabiitätsprobeme in Tragwerken assen sich in die fogenden Hauptgruppen einteien: Gesamtstabiität von Bau- und Tragwerken Stabiität von Tragwerksteien. Unter Gesamtstabiität von Bau- und Tragwerken versteht man die stabie und standfeste Geichgewichtsage des gesamten Tragwerks as starrer Körper. Die Stabiitätsprobeme von Teien des Tragwerks (Biegeträger, Druckstäbe / Stützen, Bogen, Rahmen, Scheiben, Schaen, etc.) umfassen: 6

7 Hozbautag Bie 009 Knicken, d.h. die Unstabiität ängsgedrückter Stäbe durch seitiches Ausweichen (ohne Verdrehung) Kippen, d. h. die Unstabiität von Biegeträgern durch Verdrehung und seitiches Ausweichen der Biegedruckzone. Zu dieser Gruppe gehören ausserdem das Torsionsknicken sowie das Biegedriknicken ängsgedrückter Stäbe. Beuen, eine Unstabiitätsform patten- und scheibenförmiger dünnwandiger Eemente. In diese Gruppe kann auch das Durchschagen von Schaen eingeteit werden. Imperfektion Reae Bauteie sind stets mit unvermeidichen Imperfektionen behaftet. Dazu gehören einerseits geometrische Imperfektionen wie Vorkrümmungen, panmässige oder unpanmässige Endexzentrizitäten und Abweichungen der Stabachse von der theoretischen Systeminie, sowie Variationen im Querschnitt (Abmessungen). Anderseits sind strukturee Imperfektionen wie z. B. die Schnittart und die Variation der mechanischen Eigenschaften (Biege- und Druckfestigkeit, Eastizitätsmodu) im Querschnitt zu berücksichtigen. Stabiität Ein Probem im Hozbau? Bider und Beschreibungen zu Fäen von Stabiitätsversagen bei Hozbauten zu finden, ist schwierig. achfogend sind fünf Beispiee in Bidform dargestet. Bid 9: Knicken eines Druckstabes in einem Raumfachwerk anässich eines Beastungsversuches (Bid: ETH Zürich). Bid 10: Dachverband mit zu geringer seiticher Steifigkeit (Bid: Internet). 7

8 Hozbautag Bie 009 Bid 11: Seitiches Ausweichen einer Torwand (Bid: Internet). Bid 1: Seitiches Ausweichen einer Innenwand (Bid: []). Bid 13: Instabiität einer tragenden Wand eines Riegebaus in Comar, F (Bid: Empa). Aus dem Fehen von Bidern bzw. Informationen zu Stabiitätsversagen bei Hozbauwerken zu schiessen, die Stabiität sei von untergeordneter Bedeutung, wenn es um die Tragsicherheit von Hoztragwerken geht, ist jedoch fasch. Die Arbeitsgruppe 1 System Identification and Exposures der 006 gestarteten COST Aktion E55 Modeing of the Performance of Timber Structures ( widmet sich u. a. der Studie von Ursachen des Versagens von Hoztragwerken in Europa. Eine dort präsentierte, 006 begonnene Untersuchung der Universität Karsruhe [3] zur Schadensursache und Standsicherheit bestehender Hoztragwerke in Deutschand beegt, dass nur ein geringer Tei der beurteiten Hoztragwerke (17%) eine ausreichende Stabiität aufweist (Bid 14). Gemäss einer ebenfas im Rahmen der COST- Aktion E55 diskutierten Arbeit von schwedischen und finnischen Forschern [4] beträgt der Antei von stabiitätsbedingten Schäden an Hoztragwerken 30% (Bid 15)! Zustand von 105 Tragwerken in Bezug auf Stabiität kritisch Bauteiversagen mit Einsturz Bauteibruch ohne Einsturz Tragwerkseinsturz stabi stabi nach Instandsetzung keine Angaben 17% 9% 6% 10% 1% 34% 3% Ursachen von 17 Schäden an Bauwerken Instabiität des Gesamttragwerks Biegebruch Zugbruch senkrecht zur Faser Schubbruch Trocknungsrisse übergrosse Verformung Zugbruch Korrosion von Verbindern, Fäunis Lösen von Verbindern Druckversagen von Einzebauteien andere / unbekannt 7% 9% 4% 5% 3% 9% % 5% 11% 30% 15% Bid 14: Stabiität von bestehenden Hoztragwerken in Deutschand, nach [3]. Bid 15: Einsturzursachen von 17 Hoztragwerken in ordeuropa, nach [4]. Die Deutsche Studie ortet einen Grosstei der Schadensursachen in mangehafter Bemessung (18% der Fäe) oder Konstruktion (31% der Fäe). Die ordische Studie fasst diese beiden Ursachentypen zusammen und kommt auf einen Antei von 53%. Mangehafte Aussteifung bzw. Versagen von Aussteifungseementen war hier in 30% der Fäe Ursache von Schäden oder Einstürzen. 8

9 Hozbautag Bie 009 Fogende Überegungen unterstreichen zusätzich die Bedeutung der Stabiität im Rahmen der Tragsicherheit von Hoztragwerken: Hoz weist bei einer hohen spezifischen Festigkeit parae zur Faser einen geringen E- Modu auf, wie fogender Vergeich mit dem Baustoff Stah zeigt: Baustoff Spezifisches Gewicht Druckfestigkeit Spezifische Druckfestigkeit E-Modu Spezifischer E-Modu Bauhoz C4 1) 4. k/m 3 3) 1 /mm 5000 m 11 k/mm 619 km ) BSH GL4h 4. k/m 3 3) 4 /mm 5714 m 11.6 k/mm 76 km Baustah S k/m 3 35 /mm 994 m 10 k/mm 675 km 1) gemäss E 338 [5] ) gemäss E 1194 [6] 3) Mittewert Gegeben durch die natüriche Struktur des Hozes (Baumstamm) wird mit Hoz v. a. stabförmig gebaut. Stabwerke sind auf Grund der oft hohen, in den Stäben auf vergeichsweise geringen Querschnitten wirkenden Kräfte, deutich anfäiger auf Stabiitätsversagen, denn fächige Tragwerke wie Patten und Scheiben. Im Vergeich zu industrie hergesteten Baustoffen, wie z. B. Stah, sind die struktureen Imperfektionen im Hoz deutich grösser. Festigkeits- und Steifigkeitsvariationen in Querschnitt und Länge bewirken unregemässige Kräfteveräufe. Auch wenn bei der konstruktiven Ausegung der Tragwerke auf eine saubere Zentrierung der Kräfte in Stabachsen und Anschüssen geachtet wird, sind auf Grund der struktureen Imperfektionen trotzdem stets exzentrisch wirkende innere Kräfte vorhanden. Anschüsse und Verbindungen in Hoztragwerken weisen je nach Ausbidungsart unterschiediche Schupfmasse und Anschusssteifigkeiten auf. Diese Verformungsanteie beeinfussen die Gesamtsteifigkeit des Tragwerks und müssen bei Stabiitätsberechnungen berücksichtigt werden, auch wenn sie zahenmässig oft schwierig festzuegen sind. In sochen Fäen können Grenzwertbetrachtungen (geenkiger Anschuss, biegesteifer Anschuss) hefen. Auch bei der übichen Ausführung von Hoztragwerken mit Baustoffen definierter Festigkeitskasse (z. B. Vohoz C4, BSH GL 4h) muss beachtet werden, dass es sich bei den in den ormen angegebenen Eastizitätsmodun in der jeweiigen Festigkeitskasse nur um Mittewerte handet. Der Variationskoeffizient des Eastizitätsmodus beträgt, berechnet aus den Angaben in der E 338, 0% [5]. Diese Variation wurde auch in Versuchen festgestet [7]. Sämtiche mechanischen Hozeigenschaften, auch der E-Modu und die Druckfestigkeit sind im Bereich unterhab der Fasersättigung abhängig von der Hozfeuchte. Bei höheren Hozfeuchten (Feuchtekassen bzw. 3 gemäss orm SIA 65 [8]) sind die Bemessungswerte der Festigkeit mit den Beiwerten η w = 0.8 bzw 0.6 und die Eastizitätsmodun mit η w = 0.9 bzw abzumindern. Eine fasche Beurteiung der am Einsatzort des Hozes zu erwartenden Hozfeuchte oder eine utzungsänderung mit einhergehender Hozfeuchtezunahme im Tragwerk führen daher zu einer Erhöhung der Gefahr des Tragwerksversagens. Unter ständiger und quasi-ständiger Last kriecht Hoz. Dies führt zu beibenden Verformungen bei Biegeträgern und bei Lasteineitungen (Querdruck). Soche Verformungen können bewirken, dass ursprüngich zentrisch beanspruchte druckbeanspruchte Bauteie auf einma exzentrisch beansprucht werden, was die Gefahr des Stabiitätsversagens erhöht. Dieses Phänomen kann im Übrigen auch bei hoch beanspruchten Stützen unter Biegung und ormakraft auftreten. Gepaart mit erhöhter oder fasch eingeschätzter Hozfeuchte können die Fogen fata sein. 9

10 Hozbautag Bie 009 Stabiitätsversagen tritt meist ohne Vorankündigung schagartig ein. Kombiniert mit dem spröden Versagen des Baustoffs Hoz ist dies eine massgebiche Gefährdung von Hoztragwerken, wecher durch adäquate Bemessung und Tragwerksaussteifung zu begegnen ist. Die geringe Masse des Baustoffs Hoz ermögicht den Bau von weitgespannten, eichten Tragwerken. Soche Tragwerke sind bezügich Stabiitätsversagen heiker as gedrungene, massive Tragwerke. Auf Grund der geringen Eigenmasse des Hozes können Hoztragwerke einen vergeichsweise hohen utzastantei tragen. utzasten sind jedoch auf Grund ihres variaben Charakters zahenmässig schwieriger festzuegen und zu kontroieren as Eigen- und Aufasten. Fasche Lastannahmen oder Lastzunahmen bei Umnutzungen wirken sich daher stark auf die Stand- und Tragsicherheit von Hozbauten aus. Die Leichtbauweise führt auch zu grösseren Verformungen bei horizonta wirkenden Kräften, wie z. B. Windasten oder Erdbebenkräften. Der horizontaen Aussteifung von Hoztragwerken wird aerdings oft nicht die notwendige Beachtung geschenkt. Die einfache Bearbeitbarkeit von Hoz mit eichten Maschinen ereichtert den Umbau von Hozbauwerken im Rahmen von Umnutzungen. Dieser Vortei der Hozbauweise gegenüber anderen Bauweisen kann jedoch nur dann genutzt werden, wenn während und nach einem Umbau ausreichend Aussteifungseemente (Verbände, Scheiben, Haterungen von Druckstäben, Kippsicherungen) vorhanden sind, weche die Stabiität des Tragwerks gewähreisten. Fazit: Die ausreichende Stabiität und Standsicherheit von Hoztragwerken kann durch eine fachgerechte Tragwerkskonzeption und durch eine normenkonforme Bemessung unter Beachtung aer reevanten Einfussgrössen (Hozfeuchte, Kriechen, Variation der mechanischen Eigenschaften, Imperfektionen, etc.) gewähreistet werden. Die Anordnung von stabiisierenden Eementen (Verbände, Scheiben, Haterungen, Abstützungen, Aussteifungen) muss frühzeitig in die Panung einfiessen, um etztich ein befriedigendes Tragwerksverhaten mit geichzeitig nutzergerechter Konstruktion (utzungsanforderungen, Ästhetik, etc.) zu erhaten. Beispiee zur Systemstabiität Das Stabiitätsversagen von Tragsystemen wird nachfogend anhand zweier anschauicher Beispiee eräutert. Betrachtet werden dabei sich rein eastisch verhatende Systeme ohne strukturee und geometrische Imperfektionen. Die Stäbe weisen konstante Biegesteifigkeiten EJ auf und die Kräfte greifen (zentrisch) in den Stabachsen (Massenmittepunkte) an. Beispie 1: Kombination von kurzer und anger Pendestütze Betrachtet werden Fäe eines Druckstabs, zusammengesetzt aus einer Pendestütze und einer eingespannten gemäss Bid 16. Gesucht ist für beide Fäe die massgebende kritische Systemast,sys des Systems. Zunächst so eine Untersuchung am inear-eastischen System erfogen, dann unter Berücksichtigung der (nicht-inearen) Zunahme der Verformungen infoge wirkender ormakraft (Einfuss. Ordnung). 10

11 Hozbautag Bie 009 H h h h δ H h 1 h 1 h 1 H Fa 1: kurze Pendestütze h 1 = 0.7 h = 0.3 Fa : ange Pendestütze h 1 = 0.3 h = 0.7 Bid 16: Druckstab zusammengesetzt aus einer Pendestütze und einer eingespannten Stütze. Bid 17: Tragsystem für Beispie 1, Fa 1: verschobene Lage mit angreifenden Kräften Berechnung 1. Ordnung (Formuierung des Geichgewichts am unverformten System) Infoge der wirkenden ormakraft beginnt das Tragsystem, wie in Bid 17 gezeigt, seitich auszuweichen. Für eine horizontae Verschiebung δ auf der Höhe des Geenks kann die dazu nötige Horizontakraft H aus dem Kräftegeichgewicht in Horizontarichtung berechnet werden: Verformung Pendestütze unten: h H δ= (3) bzw. δ H = h (4) Verformung eingespannte Stütze oben: 3 H h1 δ= 3EJ (5) bzw. H 3EJ δ = 3 h1 (6) Geichsetzen der Formen (4) und (6) iefert die kritische Last 1. Ordnung,sys, bei wecher das Druckstabsystem versagt: h = 3EJ h, sys 3 1 (7) umerisch ausgewertet erhaten wir für: Fa 1: Fa : = EJ 0.3 EJ, sys =.6 (8) d. h. eine Knickänge von 3 3 k = (9) = EJ 0.7 EJ, sys = 77.8 (10) d. h. eine Knickänge von 3 3 k = (11) 11

12 Hozbautag Bie 009 Berechnung. Ordnung (Formuierung des Geichgewichts am verformten System) Durch die ormakraft (Einfuss. Ordnung) vergrössert sich die Verformung δ und Forme (13) muss deshab mit dem Vergrösserungsfaktor (1) mutipiziert werden: Verformung eingespannte Stütze oben: 3 H h1 1 δ= 3EJ 1 (1) mit π EJ = ( h ) 1 (13) Die Horizontakraft H ergibt sich aus der Forme (1) zu: 3EJ δ H = 1 3 h1 (14) Geichsetzen der Formen (4) und (14) (unter Einsetzung von (13)) iefert die kritische Last. Ordnung,sys, bei wecher das Druckstabsystem versagt: 3π EJ h = 1 h h +π h, sys (15) umerisch ausgewertet erhaten wir für: Fa 1: Fa : 3π EJ 0.3 EJ, sys = = 1.73 (16) d. h k = π 0.7 (17) 3π EJ 0.7 EJ, sys = = 0.3 (18) d. h k = π 0.3 (19) Zur Kontroe, ob Systemversagen vor Einzestabversagen eintritt, müssen noch die Knickasten der Einzestäbe errechnet werden: Pendestütze: k = h (0) π EJ = h (1) Eingespannte Stütze: k = h 1 () = π EJ ( h ) 1 (3) umerisch ausgewertet erhaten wir für: Fa 1: Fa : Pendestütze: Eingespannte Stütze: Pendestütze: Eingespannte Stütze: π EJ EJ = = (4) π EJ EJ = = (5) ( ) π EJ EJ = = (6) π EJ EJ = = (7) ( ) 1

13 Hozbautag Bie 009 Der Einfuss. Ordnung beträgt demzufoge im.6 Fa 1: α= = Fa : α= = (8) Zur besseren Übersicht werden die erhatenen Resutate in Tabeenform zusammengestet: Kritische Last Fa 1 Fa Berechnung 1. Ordnung Pendestütze Berechnung. Ordnung Eingespannte Stütze Systemknicken EJ Aus dem Beispie ässt sich schussfogern: Stabiitätsprobemen müssen zwingend unter Berücksichtigung der Verformungen untersucht werden. Linear-eastische Methoden 1. Ordnung sind nicht in der Lage, die massgebenden Systemversagensasten zu iefern. Auf den ersten Bick ähniche Stabsysteme verhaten sich je nach Lage der Geenke extrem unterschiedich. Während im Fa 1 kurze Pendestütze Systemversagen bei einer geringen Knickast von,sys = 1.75 EJ massgebend wird, versagt im Fa ange Pendestütze die Pendestütze bei einer bedeutend grösseren kritischen ormakraft EJ von = 0.14, bevor es zum Systemversagen kommt. In sochen Fäen ist aso stets sowoh die Mögichkeit des Systemversagens, as auch diejenige des Einzebauteiversagens zu untersuchen. Obwoh im Fa ange Pendestütze der Einfuss. Ordnung mehr as doppet so gross ist, wie im Fa 1 kurze Pendestütze, weist das Druckstabsystem im Fa die mehr as 10-fache kritische Last auf. Soche Überegungen müssen daher unbedingt in die Tragwerkskonzeption einfiessen. Beispie : Geenkrahmensystem mit Verbandskreuz Ein Geenkrahmensystem ist mit einem Verbandskreuz ausgesteift (Bid 18). Die äusseren ormakräfte werden durch kurze Pendestützen in die Rahmenstiee eingeeitet. Die Stützen des Rahmens und der Riege sind im Vergeich zu den Diagonaen sehr massiv ausgebidet (Annahme: A ). Die Diagonaen bestehen aus Rundstah mit Durchmesser 0 mm und wirken nur auf Zug. Gesucht ist die Knickast, bei wecher das Tragsystem versagt. 13

14 Hozbautag Bie 009 H 1 H 1 α h 1 = 3 m δ δ δ α F H h = 10 m Rundstah 0 mm 15 m H H Bid 18: Tragsystem für Beispie 1: Ausgangsage. Bid 19: Tragsystem für Beispie 1: verschobene Lage. Infoge der wirkenden ormakraft beginnt das Tragsystem, wie in Bid 19 gezeigt, seitich auszuweichen. Für eine Verschiebung δ im Riege kann die dazu nötige Horizontakraft H aus dem Kräftegeichgewicht in Horizontarichtung berechnet werden: ( ) H = H + H (9) H h = δ (30) H h = δ (31) H = δ + h1 h (3) Die Horizontaverschiebung δ bewirkt eine Längenzunahme δ in der Zugdiagonaen. Die Druckdiagonae wirkt auf Grund geringer Eigensteifigkeit nicht mit. In Abhängigkeit der Diagonaensteifigkeit E A und der Diagonaenänge D berechnet sich δ zu: F δ ' = E A D H mit F = und δ ' = δ cos α (33) cosα Für die Horizontakraft H git auf Basis der Diagonaenverformung demzufoge: H = E A δ cos α (34) 1 D Durch Geichsetzen der Formen (3) und (34) erhät man: h1 h 1 E A = cos α h + h 1 D (35) Für die in Bid 18 vorgegebene Geometrie und Materiaisierung errechnet sich die kritische ormakraft des Systems zu: k 10 π mm 3 m 10 m 1 10 = mm cos arctg = 93 k (36) 3 m + 10 m m 15 14

15 Hozbautag Bie 009 Aspekt Robustheit Wei Stabiitätsversagen schagartig, ohne vorherige Ankündigung auftreten kann, sind robuste Tragwerke zu bevorzugen. Unter Robustheit versteht man die Fähigkeit eines Tragwerks und seiner Bauteie, Schädigungen oder ein Versagen auf Ausmasse zu begrenzen, die in einem vertretbaren Verhätnis zur Ursache stehen [9]. Anzustreben ist aso die Verhinderung progressiven Versagens ganzer Tragwerke. Hierbei spieen Aussteifungseemente und Verbände eine zentrae Roe. Die orm SIA 65 [8] fordert zur Sichersteung einer angemessenen Robustheit von Hoztragwerken entsprechende konzeptionee Massnahmen, u. a. die günstige Anordnung räumicher Aussteifungen, die Wah von auf Teiausfa unempfindicher Tragsysteme und die Gewähreistung einer niedrigen Hozfeuchte während der gepanten utzungsdauer. Ausserdem so durch Paraeschatung (Anordnung geeigneter Koppeungseemente bzw. Verbindungen) eine weitgehende Mitwirkung aer Bauteie bis zum Versagen des Gesamttragwerks angestrebt werden. Der grossen Streubreite der Hozeigenschaften und eventueen Ausreissern in den mechanischen Eigenschaften kann so adäquat begegnet werden. Die orm weist auch expizit auf die Gefahr übermässiger Verformungen insb. bei Beanspruchung senkrecht zur Faser hin, mit mögicher ungünstiger Beeinfussung verformungsempfindicher Konstruktionen. Literatur 1. Hirt M. A., Bez R., ussbaumer A. (007): Stahbau Grundbegriffe und Bemessungsverfahren. Ppur, Lausanne.. Coing F., Müer T. (000): Lernen aus Schäden im Hozbau Tei A: Ursachen und Vermeidung Tei B: Typische Beispiee. DGfH, München. 3. Frese M., Bass H. J. (007): Faiure anaysis on timber structures in Germany - A contribution to COST Action E55. Graz University of Technoogy, Austria. 4. Frühwad E., Toratti T., Theandersson S., Serrano E., Emisson A. (007): Design of safe timber structures - How can we earn from structura faiures in conete, stee and timber? Report TVBK Lund Institute of Technoogy, Division of Structura Engineering, Lund, Sweden. 5. CE (003): E 338: Bauhoz für tragende Zwecke - Festigkeitskassen. Europäisches Komitee für ormung, Brüsse, Begien. 6. CE (1999): E 1194: Hozbauwerke - Brettschichthoz - Festigkeitskassen und Bestimmung charakteristischer Werte. Europäisches Komitee für ormung, Brüsse, Begien. 7. Steiger R., Arnod M. (007): Strength grading of orway spruce structura timber: revisiting property reationships used in E 338 cassification system. Wood Science and Technoogy. Pubished onine ( /s ). 8. SIA (003): orm SIA 65 - Hozbau. Schweizerischer Ingenieur- und Architekten- Verein SIA, Zürich, Schweiz. 9. SIA (003): orm SIA 60: Grundagen der Projektierung von Tragwerken. Schweizerischer Ingenieur- und Architekten-Verein SIA, Zürich, Schweiz. 15

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