Robuste Positionierung eines Roboters mittels Visual Servoing unter Verwendung einer Trust-Region-Methode

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1 Robute Poitionierung eine Roboter mitte Viua Servoing unter Verwendung einer Trut-Region-Methode Ni T Siebe, Oiver Lang, Fabian Wirth, Axe Gräer Zentrum für Technomathematik und Intitut für Automatiierungtechnik Univerität Bremen Kurzfaung In dieem Beitrag wird ein Verfahren zur bidbaierten Regeung eine Roboter in 6 Freiheitgraden mit einer am Endeffektor montierten Kamera bechrieben. Der vorgetete Image-baed Static Look-and-Move-Reger verwendet ein ineare Mode der Regetrecke in Form einer im Arbeitpunkt gechätzten Bid-Jacobi-Matrix. Durch die Verwendung einer Trut-Region-Methode in der Stegrößenbetimmung werden Steuerbefehe vermieden, die dazu führen, da für die Regeung reevante Objektteie (z.b. Objektmarkierungen) nicht mehr im Kamerabid ichtbar ind, ohne bei der Gechwindigkeit der Regeung Abtriche machen zu müen. Dazu werden auftretende Modefeher gemeen, um mit Hife dieer Information die Stegrößen adaptiv zu bechränken. Da wichtigte Probem früherer Reger it der Umgang mit Nichtinearitäten der Regetrecke owie mit feherhaften Modeparametern. Die führt dazu, da bei dieen Regern eine befriedigende Abwägung zwichen den Zieen Zuveräigkeit und Schneigkeit kaum mögich it. Der vorgetete Anatz führt hier zu deutich beeren Ergebnien. Zur Unteruchung der Konvergenzeigenchaften de Reger wurden zuätzich zu Tetäufen mit einem Roboter auch umfangreiche Simuationen durchgeführt. 1 Eineitung In den etzten Jahrzehnten werden vertärkt viuee Senoren, wie etwa Kamera, zur Regeung von Robotern eingeetzt. Dabei ergibt ich da Probem ihrer genauen Modeierung. Eine Methode, um darau fogende Probeme zu umgehen, it die Verwendung bidbaierter Reger, bei denen Modeierungfeher tendenzie geringere negative Auwirkungen auf da Regeverhaten haben a bei poitionbaierten Regern. Dieer Artike bechreibt den Entwurf eine bidbaierten Roboterreger, deen Stegeetz auf einer Trut-Region-Methode beruht. Dafür wird nach einer Bechreibung de Kamera-Roboter-Sytem in Abchnitt 2 zunächt ein Mode der Regetrecke gebidet. In den Abchnitten 4 und 5 finden ich der traditionee owie der neue, Trut-Regionbaierte Anatz für einen bidbaierten Reger. Die Vaidierung der jeweiigen Reger it in Abchnitt 6 dargetet. Ein genauer Vergeich zwichen einem traditioneem und einer nicht adaptiven Variante de Trut-Region-Reger mit Hife eine Simuationprogramme findet ich in [Lang et a. 99. Der Schwerpunkt de voriegenden Beitrag iegt in der Vorteung de adaptiven Trut-Region-Reger, inbeondere der Anpaung der Trut-Region-Parameter während der Regeung. 1 Zentrum für Technomathematik Intitut für Automatiierungtechnik Univerität Bremen Univerität Bremen Potfach , Bremen Potfach , Bremen E-Mai: E-Mai:

2 Bid 1: Sytemaufbau mit Roboterarm, Kamera und Objekt 2 Image-baed Viua Servoing Der im Rahmen diee Beitrag vorgetete Viua-Servoing-Reger beruht auf dem a Imagebaed Static Look-and-Move bekannten Verfahren [Wei et a. 87. Aufgabe de Reger it e, den Roboter in eine betimmte Lage (Poition und Orientierung) reativ zu einem Objekt zu bewegen, um e von dort manipuieren zu können. Die Lage de Objekte im Raum it dabei nicht bekannt; dem Reger tehen zur Berechnung der Stegröße auchießich Bidinformationen zur Verfügung. Um die Zieage zu identifizieren, wurde vorher in einem Teachvorgang ein dieer Lage entprechende Kamerabid aufgenommen und mit Hife von Bidverarbeitungroutinen So-Bidmerkmae extrahiert (Teaching-by-Showing). Während der Regeung findet in jedem Abtatchritt bei titehendem Roboter eine Bidaufnahme mit anchießender Bidmerkmaextrahierung a ein Mevorgang tatt. Der Reger o dann nur anhand der Differenz zwichen So- und It- Bidmerkmaen (Bidfeher) eine Stegröße berechnen, die der Roboterteuerung übergeben und augeführt wird (Look-and-Move). Da Zie it dabei, den Roboter über die Regeung in eine Lage zu bewegen, in der der Bidfeher einen akzeptierten Retfeher unterchreitet. 2.1 Veruchaufbau und Überbick über da Sytem Die experimenteen Tet wurden mit einem Stäubi Unimation RX-90 Roboter durchgeführt, an deen Endeffektor eine Sony EVI-331 Zoomkamera befetigt it (Abbidung 1). Da Objekt, zu dem der Greifer de Roboter bewegt werden o, befindet ich im Sichtfed der Kamera. Eine Marke auf dem Objekt enthät Markierungen in Punktform, die zur Merkmabidung anhand de Kamerabide verwendet werden. In jeder Roboterpoe wird zunächt da Kamerabid von einer Bidverarbeitungkarte der Firma Cognex eingeeen und von einer Software zur Bidanaye unterucht. Die dafür benötigte Zeit beträgt ca. m. Man erhät für jede auf dem CCD-Senor abgebidete Objektmarkierung ( Bob ) den horizontaen und vertikaen Antei der Poition ihre Fächenchwerpunkte auf dem Senor a jewei ein Bidmerkma. Diee Bidmerkmae werden paarweie in einem Mevektor abgeegt. Ingeamt teht dem Reger damit ein Mevektor in Form von Bidmerkmaen zur Stegrößenberechnung zur Verfügung (hier:, iehe Abbidung 1). A Regefeher im viueen Regekrei im Zeitchritt verwenden wir den Bidfeher, der ich a die Differenz der It-Bidmerkmae zum geteachten Sowert berechnet. Anhand von iefert der Reger eine Stegröße " in Form einer angetrebten reativen!

3 K J ( M K J M M ( Kameraageveränderung. Sie wird von den Routinen zur Roboteranteuerung unter Verwendung gechätzter externer Kameraparameter in eine neue Roboterpoe umgerechnet und über ein Ethernet an den Steuerrechner de Roboter übergeben. Dort tritt nach der Berechnung der inveren Kinematik eine Trajektoriepanung in Kraft, und eine Geenkregeung orgt dafür, da der Roboter eine neue Poe $ einnimmt. Für die Kommunikation und die Auführung de Steuerbefehe werden je nach Größe der Bewegung im Raum etwa m benötigt. Nach der Bewegung %'& (*) + %, %-, ( Reger./, ( 0213$ /, Invere Kinematik (9) Roboter (mit innerem Regekrei) ( (;:< => Geenk- Roboter- Regeung Dynamik?A@*BC@ :< => Roboter- Kinematik L, Merkma- Extraktion :<=> Kamera :<=> Szene Bid 2: Gechoener bidbaierter Regekrei de Roboter und damit auch der Kamera benötigt der Autofoku der Kamera eine Zeitang, um ich auf die neue Entfernung de Objekte einzuteen; diee Zeit differierte in den Tetäufen teiweie ehr. Zuammen mit der benötigten Zeit für die Kommunikation zwichen dem Computer, auf dem der Reger impementiert it, dem Steuerrechner de Roboter, owie der Kamera beträgt die reaiierbare Abtatzeit de Sytem etwa N Sekunde. Au der reativ großen Abtatzeit fogt die Forderung nach einem Reger, der die Aufgabe de Viua Servoing in mögicht wenigen Abtatchritten bewerkteigt. Eine weitere Anforderung an den Reger, gerade bei der Verwendung in einem autonomen oder teiautomomen Roboterytem, it die Sicherteung einer erfogreichen Regeung au mögicht vieen Startagen. 3 Modeierung der Regetrecke und Regezie Grundage für die Modeierung der Kamera it da Prinzip der Lochkamera. Wenn die Kamerakoordinaten OQP'R $PE STPVUWQX eine Objektpunkte bekannt ind, ind die Koordinaten O'Y9RAY;!WQX eine Abbide auf dem Senor gegeben durch: Y Z P \[ P U owie Für die Umkehrung der Abbidunggeichungen wird zuätzich zu den Senordaten au der Meung die annähernd bekannte Bidweite der Kamera owie der Abtand P Uba jede der Objektpunkte von der Kamera benötigt. Bei den vorgeteten Regern werden die Tiefeninformationen, PVUba, während der Regeung mit Hife eine Schätzverfahren über die reative Objektgröße im Kamerabid betimmt; diee it in [Lang et a. 99 dokumentiert. Unter Zuhifenahme dieer Größen ät ich die Bid-Jacobi-Matrix c a ein im Arbeitpunkt adaptierte, ineare Mode der Regetrecke aufteen. A Vorherage für die Änderung der Bidmerkmae durch eine Kameraageveränderung " ergibt ich für hinreichend keine de"fd : Y ^ P _[A P U (1)

4 k m t k m " t T hgicj" P U. P U$p P U. P U$p Y P U Y; P U. Y Sp P U$p Y qp P U$p Y Y ^n. Yo Y Sp Y p Y p ^n Y Y; Yo. Y p Y Sp Y p Y Y9. Y p Y Sp rb. "vu rb (2) Dabei geben wir eine reative Kameraageveränderung " im momentanen Kamerakoordinatenytem (Poitionveränderung owie Yaw-, Pitch- und Ro-Winke) an. Zur Hereitung der Matrix c iehe [Hutchinon et a. 96 oder [Siebe Aufgabenbechreibung Die gewünchten Sobidmerkmae ind durch einen Teachvorgang gegeben. Im Zeitchritt befindet ich der Roboter in der Augangpoe vw. Die Lage de Objekte it nicht bekannt, doch ae Objektmarkierungen befinden ich im Sichtbereich der Kamera. Uner Zie it e nun, den Roboter in eine Lage Sx zu teuern, in der er eine hinreichend ähniche Lage reativ zum Objekt beitzt wie beim Teachen. A Kriterium der Übereintimmung einer Lage mit der gewünchten Lage wird die Größe de Bidfeher d/ vd verwendet; keine Werte teen eine gute Übereintimmung dar. Um die gewünchte reative Lage zu erreichen, gibt man eine obere Schranke y{z für den akzeptierten Retfeher vor und fordert, da keine Komponente von um y oder mehr von ihrem Sowert in abweicht. Da Regezie beteht demnach darin, in eine Lage Sx zu teuern, für die git d/^ qx}d/~de x d/~i y In den Tetäufen zur Vaidierung impementierter Reger wurden mit dem Wert y{ƒn Pixe bei Merkmaen gute Erfahrungen gemacht; die reutierende Wiederhogenauigkeit de Roboter it für die meiten Manipuationaufgaben aureichend. 4 Traditioneer Regerentwurf Für den Entwurf eine geeigneten Feedback für da vorgetete Sytem finden ich in der Literatur nur wenige verchiedene Anätze; die meiten Syteme verwenden einen einfachen, traditioneen Regeanatz iehe etwa [Hutchinon et a Agemeiner Anatz Um zu einer gewünchten Veränderung der Bidmerkmae im Bid eine mögicht genau entprechende Kameraageveränderung " a Stegröße de Reger auzurechnen, wird ein

5 u c u u einfache Optimierungprobem geöt. Unter Verwendung eine inearen Sytemmode in Form der Bid-Jacobi-Matrix c wäht man " qˆ' ŠŒ Ž.$ ILe3T d/ n c " d (3) wobei \O9šW eine Menge zuäiger Stegrößen im Zutand bezeichnet. It die Bechränkung " œoošw nicht aktiv, o ergibt ich die Löung von (3) keintmögicher Norm zu die Peudoinvere von c it. "h c O W/ (4) wobei c Für da vorgetete Sytem werden ž kopanare Objektmarkierungen verwendet, da bedeutet. Man kann zeigen, da die im Matrix c im betrachteten Fa und omit cÿ ƒ / Maximarang beitzt 3, da heißt ˆV q! c. Damit berechnet ich die Peudoinvere c wie fogt [Deufhard, Hohmann 93, S : io-c X c WV 4.2 Stegrößenbetimmung beim traditioneem Reger Der Berechnung einer Stegröße iegt im Fa de traditioneen Regeanatze ebenfa die Peudoinvere der Bid-Jacobi-Matrix zugrunde. Dabei wird zunächt der voe Gauß-Newton- Korrekturterm zur Minimierung de Bidfeher wie in (4) berechnet: ^"ª«c c X O W Um die Konvergenz de Reger icherzuteen, wird der erhatene Vektor "{ mit einem Vertärkungfaktor N mutipiziert, um die Stegröße " de Reger zu erhaten. Man erhät da Stegeetz de traditioneen Reger im Abtatchritt ± : "ª [²"v}³ [ c O W (6) Damit entpricht der traditionee Reger einem gedämpften Gauß-Newton-Verfahren zur Minimierung de Bidfeher ^ unter Verwendung eine kontanten Dämpfungfaktor [Deufhard, Hohmann 93, S , S Die Dämpfung de Korrekturterm durch einen geeigneten kontanten Vertärkungfaktor it zwar auf der einen Seite geeignet, die Konvergenz de Reger zu garantieren, it auf der anderen Seite jedoch der Grund für ein pezifiche Probem in der Anwendung de Reger: Die Bid-Jacobi-Matrix beitzt a ein ineare, gechätzte Mode der Regetrecke nur auf einer keinen Umgebung der momentanen Kameraage eine hinreichende Gütigkeit, um adäquate Vorheragen über eine Merkmaänderung zu treffen. Im Fa, da eine Stegröße " zu groß it, beteht daher die Gefahr, eine reativ große, fehgerichtete Greiferbewegung zuzuaen. Bei einer am Endeffektor montierten Kamera wie in unerem Sytem kann eine oche Bewegung zur Foge haben, da Objektmarkierungen au dem Kamerabid veroren werden und die Regeung abgebrochen werden mu. Um daher eine erfogreiche Regeung au mögicht vieen Startagen zu ermögichen, mu der Regerparameter hinreichend kein gewäht werden. Beonder kritich it dabei der Fernbereich, denn dort it der Bidfeher reativ groß, oda da Stegeetz (6) entprechend große Stegrößen iefert. Im Nahbereich hingegen it der Bidfeher um bi zu zwei Größenordnungen keiner, und da Stegeetz iefert demgemäß keine Kameraageveränderungen. Eine hinreichend 3 Dabei verwendet man, da keine drei Objektmarkierungen auf einer Geraden iegen, ɵE v ¹ für º»½¼ ¾QÀQÀ'À-¾;Á und die Objektmarkierungen ichtbar ind (da heißt bei kopanaren Markierungen inbeondere, weder ae vier Q noch ae vier Qà ind geich ). q (5)

6 Ó keine Wah von, die eine Konvergenz de Reger auch im probematichen Fernbereich ichertet, bewirkt hier, da die reutierende Gechwindigkeit de Greifer ehr niedrig it und die Regeung eine große Anzah von Abtatchritten benötigt. In Abchnitt 6 dargetete Tetäufe betätigen die Reevanz der aufgeführten Probeme; eine auführichere experimentee Evauation aer dargeteten Reger befindet ich in [Siebe Trut-Region-baierter Regerentwurf Der Entwickung eine neuen bidbaierten Reger iegt eine Trut-Region-Methode zugrunde. Die Inpiration dazu gab ein Viua-Servoing-Reger, wie ihn M. Jägerand in [Jägerand 96 für ein abweichende Sytem propagierte. Zur Vermeidung der Probeme, die der traditionee Reger aufweit, wird im Stegeetz an Stee von ein variaber Reduktionfaktor Ä zur adaptiven Dämpfung de Korrekturterm " eingeetzt. Uner Zie it e, Ä7 in jedem Schritt o zu betimmen, da zum einen mögicht große Stegrößen berechnet werden, um eine rache Regeung zu ermögichen, auf der anderen Seite jedoch " o bechränkt wird, da die reutierende Bewegung die Kamera nicht au einer Region herauführt, in der wir dem inearen Mode c vertrauen können der Trut Region oder Mode Trut Region [Fetcher 87. Um diee Abwägung zwichen Abweichungen de Mode und Schneigkeit zu erreichen, definieren wir im aktueen Zutand einen momentanen Modefeher Å, deen Reation zu einem akzeptierten Wert ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ zur Adaption einer Schranke ËR für die vorhergeagte Bewegung beobachteter Objektmarkierungen im Bid verwendet wird. 5.1 Da Stegeetz de Trut-Region-Reger Zur Betimmung de Reduktionfaktor Ä7 definieren wir eine Schranke ËÌ für die prognotizierte Bewegung jede der Bob auf dem CCD-Senor. Für gegebene ËÌ wird bei der Stegrößenbetimmung zunächt die Länge Í/ der maximaen Bewegung auf dem Senor bei Auführung der Kamerabewegung "h«c Í/ª aðï Š\ Î CÑCÑCÑ p O šw vorhergeagt: O-cq "vw'ô H KqÕ O-cqf" WQÔ HÖ Daraufhin wird im eigentichen Stegeetz die Stegröße derart bechränkt, da die vorgeagte Bewegung keiner der abgebideten Objektmarkierungen auf dem Senor ËR überchreitet: (7a) " Ä [²^" Šœ ØN ËÌ Í/_Ù [ c O šw (7b) E git nun, ËÌ in jedem Schritt o einzuteen, da eine mögicht große Stegröße zugeaen, auf der anderen Seite jedoch der Modefeher gering gehaten wird. Bemerkung 1 Mit der vortehenden Betimmung der Stegröße wird impizit eine Menge œoo W zuäiger Stegrößen im Zutand definiert. In der nicht-inearen Optimierung wird diee, wie bereit angedeutet, a Mode Trut Region de Mode c bezeichnet. 5.2 Meung eine Modefeher Zur Betimmung eine Maße für die Abweichung de Mode c vom tatächichen Verhaten der Regetrecke definieren wir zunächt zu den Bidmerkmaen im -ten Abtatchritt, z, die entprechenden vorhergeagten Bidmerkmae Ú, da bedeutet ª Ú n c " (8)

7 Û Ó z z [ Ó Û Û Û Damit definieren wir im Abtatchritt den bei Auführung von " aufgetretenen momentanen Modefeher Å für beobachtete Objektmarkierungen a da Maximum der Abweichungen zwichen vorhergeagten und tatächichen Bobpoitionen auf dem Senor: Ū aðï Š\ Î CÑCÑCÑ p OÚ WQÔ H KÕ OÚ qw'ô H Ö O; qwqô H KÕ O; WQÔ H Ö Bemerkung 2 Die Wah der Norm von Ú in der Definition de momentanen Modefeher Å via (9) it dicht an unerem Probem orientiert. Durch die Maximumbidung werden Feher bei der Bewegungvorherage einzener Bobpoitionen tark gewichtet, denn ein zu großer Feher bereit bei einer Markierung kann dazu führen, diee au dem Kamerabid zu verieren. Zur Bewertung de Modefeher wird zuätzich zum momentanen Modefeher Å ein zuäiger (akzeptierter) Modefeher ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ a Regerparameter vorgegeben. Damit definieren wir den Quotienten Å ^ (10) ÅÜÆ;Ç2ÉÊÉ a reativen Modefeher. Ein keiner Wert tet dabei eine gute Übereintimmung zwichen Mode und Reaität dar. Angetrebt zur Abwägung von Modefeher und einer rachen Regeung it der Wert h«n. Um eine chnee Regeung zu ermögichen und geichzeitig die Gefahr zu vermindern, die Objektmerkmae au dem Kamerabid zu verieren, möchten wir mit Hife von ËÌ den Modefeher mögicht genau erreichen. Da Zie dabei it, ËR in jedem Schritt o zu wähen, da im nächten Abtatchritt Å$ den Wert ÅšÆ;Ç2ÉIÉ nach Mögichkeit genau erreicht. 5.3 Adaption von ÝßÞ ind neben dem zuäigen Modefeher ÅÜÆ;Ç2ÉÊÉ der Wert ËÌ, der bei der Berechnung der vorigen Stegröße verwendet wurde, owie der Wert Å de bei der Auführung jener Bewegung auftretenden Modefeher gegeben, und wird anhand Zur Betimmung von ËR im Abtatchritt von (10) betimmt. Die genaue Vorgehenweie bei der ËÌ -Adaption ät ich durch Regerparameter betimmen. Diee ind neben ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ à Minima- und Maximawerte ËÌáâa und ËÌá ã L für ËR. Mit Hife dieer Schranken o ichergetet werden, da die zuäige Schrittweite nicht zu große oder zu keine Werte annimmt. à Ein Faktor, der den Maximaantieg von ËR pro Abtatchritt bechränkt. Die gechieht, um bei der ËÌ -Adaption, beipieweie durch Feher bei der Mewerterfaung, aber auch wegen der Nichtinearität der Regetrecke, keine zu tarke Erhöhung von ËR zuzuaen. Grundage hierfür it die Abchätzung de Zuammenhang zwichen der vorhergeagten Merkmaänderung durch die vorige Stegröße, d$c " d, und dem reutierenden Modefeher, etzen wir Å. Fa ÅZä ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ ËR Ë̪ ËÌ Å Für Åå wird ËÌ unter Beachtung der weiteren Parameter (etwa, ËRáæã L ) maxima erhöht. In Abbidung 3 it die Funktionweie der Trut-Region-Methode zur Betimmung einer Stegröße für eine beobachtete Objektmarkierung ( Bidmerkmae) kizziert. Dabei wurde in dieem Beipie der zuäige Wert für den Modefeher eicht unterchritten. Für die Berechnung der nächten Stegröße wird ËÌ$ daher größer a ËÌ gewäht, um durch eine größere zuäige Schrittweite im Bid eine chneere Regeung zu ermögichen. (9) (11)

8 CCD-Senor So-Bobpoition vorhergeagte Bewegung durch u n zuäiger Modefeher d o d n+1 tatächicher Modefeher vorhergeagte Bobpoition neue Bobpoition vorhergeagte Bewegung durch = u n λ n u n Bobpoition α n Bid 3: Kontruktion einer Stegröße mit Hife einer bidbaierten Trut-Region-Methode Betrachtung einer abgebideten Objektmarkierung ( Bob ) auf dem CCD-Senor 5.4 Abauf der Regeung Da Diagramm in Abbidung 4 bechreibt den votändigen Abauf einer Regeung.

9 ( ó ó ó è é è é çé é è è ç ç ç ç é è þ é è 3 ó ª nn ç Gegeben So-Merkmae ÅšÆÈÇGÉIÉ und Anfangwert Ëâw Roboter in Anfangage vw ç BV iefert Merkmae è è It de vd/~ é êy? é Nein Ja ç Schätzung von c Fa õ2öž z ð}ñbò aðï CÑCÑCÑ öž ø2ô H KqÕ pôó ø Ô Húùßû Fa z ËÌ^ªËÌ, berechne Å ï õ2ö/ü ö/ü ø2ô H KqÕ ø Ô Hýù ó ó ó, adaptiere ËÌ BCB [hþ-ÿ 3 ( ) Betimmung der Stegröße: 1. unbechränkt "ª«c O W Vorherage Í/ª max. Bew. in 2. "ª "ê[ ŠŒ Ž N 3 " P 3 "v Steuerbefeh neue Roboterage T (oëì íî Fertig Bid 4: Abaufpan einer Regeung mit dem Trut-Region-Reger ( ) abhängig von Regerparametern; iehe Abchnitt Tetäufe Da Verhaten de vorgeteten Reger mit adaptierter Schranke ËÌ am reaen Robot-Viion-Sytem wurde am Beipie von mehreren repräentativen Augangagen anayiert. Grundage für ae Veruche war ein Teachen in der Zieage mit einer Entfernung von PVU_g N mm zum Objekt. Die verwendete Bidweite it kontant und beträgt Zg mm. Nach dem Teachen wurde der Roboter in die jeweiige Augangage bewegt und die Regeung getartet. Die Regeung wurde a erfogreich beendet angeehen, wenn ae Komponenten de Bidfeher weniger a N Pixe betrugen. Fa nicht ae Objektmarkierungen im Kamerabid ichtbar waren, kam e zum Abbruch der Regeung. Im Fogenden wird da Regeverhaten de traditioneen Reger und dreier Trut-Region-baierter Reger gegenübergetet. E werden die Ergebnie für eine kompizierte Startage dargetet.

10 In Abbidung 5 ind da Kamerabid in der Teachage und in der exemparichen Augangage [150 mm,90 mm,-200 mm, 10,-15,30 (reativ zur Teachage) dargetet. (a) Teachage (b) Startage Bid 5: Kamerabid mit Objekt Betrachtet werden dabei unter anderem die Spuren der abgebideten Objektmarkierungen auf dem CCD-Senor. Um eine ichere Regeung zu gewähreiten, oen ich die Bob während der Regeung mögicht wenig oder gar nicht auf den Bidrand zubewegen. Der Vertärkungfaktor für den traditioneen Reger wurde o gewäht, da da Sytem au mögicht vieen Lagen in die Zieage gereget wird. Durch empiriche Veruche wurde a güntiger Wert ermittet. Zur Unteruchung de Trut-Region-Reger wurde ein Reger mit kontanter Bechränkung Ë N mm owie die adaptive Variante de Reger mit zwei verchiedenen Parameterwerten für den akzeptierten Modefeher, ÅšÆÈÇGÉIÉ7 ž mm und ÅšÆ;Ç2ÉIÉ7 mm, verwendet. A Unter- und Obergrenze für ËÌ und damit a minimae und maximae Schranke für die vorhergeagte Bewegung der Objektpunkte im Bid wurden ËRáâaœ mm und ËÌá ã L mm gewäht; die entpricht etwa NqN und Pixen. Im erten Regerchritt,, iegt noch keine Megröße für die Betimmung de momentanen Modefeher Åšw vor, anhand derer die Schranke für die Bewegung im Bid adaptiert werden kann. A Anfangwert für ËÌ wird daher ein reativ keiner Wert von Ëâw mm gewäht. 6.1 Bewegung der Objektmarkierungen im Bid Abbidung 6 zeigt die Bewegung der abgebideten Objektmarkierungen im Bid während der Regeung. Die Startpoition der Bob it mit Sternen, die Ziepoition mit jewei einem Pu n markiert. E it zu ehen, da die erten Regerchritte nicht die Poition jede Bob im Bid in Richtung der Ziemerkmae führt. Die it auf die Nichtinearität der Regetrecke owie Feher in den Modeparametern zurückzuführen. Bei quaitativ geichartigen Bewegungveräufen erreichen die Trut-Region-Reger ihr Zie deutich chneer. Der traditionee Reger benötigte für die Regeung Abtatchritte, wobei ein Vertärkungfaktor von verwendet wurde. Veruche zeigten, da der Reger mit Parameterwerten von über die Regeung nicht erfogreich durchführen kann, da die Kamera bereit im erten Schritt eine Objektmarkierung au dem Bid veriert. Der gewähte Wert führt zu entprechend keinen Schrittweiten; dennoch it während der erten Regechritte deutich eine Bewegung der Merkmae zum Bidrand hin zu erkennen. Der Verauf der Bob bei dem Trut-Region-Reger mit kontantem Ëi N mm und bei jenem mit ÅšÆÈÇ2ÉÊÉZ ž mm it vergeichbar. Beide Reger vermeiden fat votändig eine Bewegung der Merkmae in Richtung de Bidrande und erreichen dadurch eine ichere Konvergenz. Dabei zeigt ich in der Anzah der Regechritte eine Verbeerung durch die adaptive Variante von auf N$ Schritte. Bei einer Erhöhung de So-Modefeher auf einen Wert von ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ mm ergibt ich eine weitere Reduzierung der Schrittzah auf Schritte. Zugeich werden jedoch gerade zu

11 v [Pixe 300 v [Pixe u [Pixe u [Pixe (a) Traditioneer Reger,» AÀ ( Schritte) (b) Trut-Region-Reger,» AÀª¼ mm (27 Schritte) v [Pixe 300 v [Pixe u [Pixe u [Pixe (c) Trut-Region-Reger,!!""» AÀ ȩá mm (16 Schritte) (d) Trut-Region-Reger, $!"%"» AÀ& mm (8 Schritte) Bid 6: Spur der Bidmerkmae auf dem CCD-Senor Beginn größere Kamerabewegungen zugeaen, wodurch ich die Merkmae beinahe o tark auf den Bidrand zubewegen wie bei dem traditioneen Reger. 6.2 Veräufe der Trut-Region-Parameter: Reger mit kontantem Ý('*),+.- mm Zur Verdeutichung der Unterchiede im Regeverhaten de traditioneen Reger auf der einen Seite und der Trut-Region-Reger auf der anderen Seite ind in den fogenden Graphiken die Veräufe der Trut-Region-Parameter dargetet. Abbidung 7 zeigt den Verauf de Reduktionfaktor Ä während der Regeung für den Reger mit kontantem ˳ N mm. Dieer Wert entpricht dem Vertärkungfaktor de traditioneen Reger; zum Vergeich mit dieem it in Höhe eine Hifinie dargetet. E zeigt ich, da dieer Reger in den erten / Schritten eine größere Reduktion der berechneten Kamerabewegung erzwang a der vergichene traditionee Reger mit kontanter Vertärkung (da heißt, Ä7^ für V ). Im weiteren Verauf der Regeung TT hatte die Schranke ËÌ immer weniger Einfu auf die augeführte Bewegung; die etzten beiden Stegrößen chießich wurden gar nicht bechränkt, der Reduktionfaktor hatte den Wert Äê N. Grund hierfür it, da zum Schu der Regeung der Bidfeher bereit o weit augereget it, da ich die Poitionen der ž Bob im Bid weniger a ËR von ihren Sowerten entfernt befinden. Ihre durch die Bid-Jacobi-Matrix vorhergeagte notwendige Kamerabewegung zum Augeich de Bidfeher würde daher für keinen Bob eine Bewegung im Bid um mehr a ËÌ bewirken, und o wird die berechnete Lageveränderung votändig augeführt. Die zeigt den konzeptioneen Unterchied zum traditioneen Regeranatz mit einem kontanten Vertärkungfaktor. Auch eine kontante Bechränkung Ë der Bewegung im Bid bewirkt eine über

12 Reduktionfaktor λ n Abtatchritt 2 n Bid 7: Erfogte Reduktion der Kamerabewegung (Faktor Ä7 ) α n [mm 0.5 Reduktionfaktor λ n< Abtatchritt n (a) Verauf der Schranke ;: Bid 8: Adaption der Trut-Region-Parameter, ÅšÆ;Ç2ÉIÉ Abtatchritt n (b) Erfogte Reduktion der Kamerabewegung ž mm die Regeung veränderiche effektive Vertärkung der Kamerabewegung, da da Maß, in dem eine Schranke die Stegröße beeinfut, von der Größe de momentanen Bidfeher abhängt. 6.3 Veräufe der Trut-Region-Parameter: Reger mit variabem ÝßÞ Abbidung 8 zeigt den Verauf der Trut-Region-Parameter der adaptiven Variante mit ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ ž mm. Mit der Schranke ËÌ teigt der entprechende Reduktionfaktor von knapp Äw im erten Abtatchritt, in dem er eine um die Häfte keinere Kamerabewegung erzwingt wie der Reger mit œ, tetig an und überchreitet die Marke Ä7h zuert bei der Berechnung de iebenten Regechritte. Danach teigt ËÌ tetig weiter an, und ät o die Reduktion der Kamerabewegung chießich im etzten Abtatchritt inaktiv werden, Ä $= «N. Wie Abbidung 9(a) zeigt, ergibt ich bei dem Reger mit ÅšÆÈÇ2ÉÊÉý mm während der Regeung der größtmögiche Antieg der Bechränkung ËR in Form einer Verdoppung de Anfangwerte mm pro Schritt, bi da Maximum ËÌá ã L mm erreicht it. Damit reduzierte dieer Reger aut Graphik 9(b) nur die erte Stegröße tärker und die zweite bereit etwa geich tark wie der traditionee Reger mit ; die weiteren Kamerabewegungen faen deutich größer au. Mit dieer tarken Anhebung de ËR -Werte verchechterte ich da Verhaten de Reger gegenüber dem mit einem niedrigeren Wert inofern, da bereit zu Beginn der Regeung, wo

13 9 A 9 A Ungenauigkeiten im Mode erfahrunggemäß deutichere Auwirkungen haben, reative große Schrittweiten zugeaen werden. Auf diee Weie it die Gefahr, Objektmarkierungen au dem Kamerabid zu verieren, tendenzie größer a bei jenem Reger wenngeich er in aen geteteten Lagen rach und zuveräig konvergierte. α n [mm 0.5 Reduktionfaktor λ n< > 2 5? Abtatchritt n (a) Verauf der Schranke ;: (b) Erfogte Reduktion der Kamerabewegung > 2 Bid 9: Adaption der Trut-Region-Parameter, ÅÜÆ;Ç2ÉÊÉ 5? Abtatchritt n mm

14 E Schrittzah 20 ohne Rauchen mit Rauchen B 0.05 B 0.10 C 0.15 C 0.20 D 0.25 D 0.30 zuäiger Modefeher d o im Bid [mm Bid 10: Anzah Regechritte bei adaptiver Bechränkung de Schritte im Bid 6.4 Simuationen Neben den Veruchen am reaen Robot-Viion-Sytem wurde die Leitungfähigkeit der Reger unter Berückichtigung mögicht vieer Augangagen auf Simuationebene unterucht. Für verchiedene Werte der Regerparameter wurde die Regeung au jewei NAq F Startagen herau durchgeführt, wobei anfaende Kenndaten für eine pätere tatitiche Auwertung genutzt wurden. Ein in da Programm integrierter Peudo-Zufazahengenerator eraubte e fakutativ, die Megrößen der imuierten Bidaufnahme während der Regeung mit einem Pixerauchen zu beegen. Ein nähere Bechreibung diee ogenannten Mutiagentet it in [Lang et a. 99 zu finden. Dort ind auch die Unteruchungen de traditioneen Reger und die de Reger mit kontantem Ë bechrieben. Im Fogenden wird daher nur auf da Regeverhaten mit variabem ËR eingegangen. In Abbidung 10 it die durchchnittiche Anzah notwendiger Regechritte über ÅšÆÈÇGÉIÉ aufgetragen (Maximaantieg der Schranke um den Faktor 2.0 pro Schritt). E ergibt ich im dargeteten Bereich durchgängig eine Erfogquote von N %, da heißt, au aen 1265 Startagen wurde in weniger a 200 Abtatchritten da Regeungzie erreicht (zur genaueren Definition der Erfogquote iehe auch [Lang et a. 99). Wie die Abbidung zeigt, kann durch die adaptive Erhöhung der Schranke ËR über die Regeung eine Reduzierung der Zah notwendiger Abtatchritte erreicht werden. Diee it konitent mit den Unteruchungen am reaen Robot-Viion-Sytem. Da Rauchen bewirkt eine Erhöhung der Schrittzah um etwa N Pixe. 6.5 Fazit Die Unteruchung hat deutich gemacht, da der traditionee Reger den Roboter auch mit einem reativ niedrigen Wert de Vertärkungfaktor wie etwa i N in einigen Fäen nicht in die Zieage bewegen kann, wei er eine Stegröße berechnet, die die Bidmerkmae au dem Kamerabid heraubewegt. Diee kritiche Situation kann ebt dann eintreten, wenn die Regeung in einer Lage getartet wird, in der die Bidmerkmae einen beträchtichen Abtand vom Bidrand haben. Da zugrunde iegende Probem beteht darin, da der Reger zu Beginn der Regeung, wenn eine große Regeabweichung voriegt, eine entprechend große Stegröße berechnet. Bei einer entprechend großen Kamerabewegung timmt da Mode der Strecke nicht mehr, der Arbeitpunkt wird zu weit veraen. Zudem haben Feher in den externen Kameraparametern, aber auch andere Modefeher owie verrauchte Megrößen einen großen Einfu, und die Bidmerkmae werden eicht au dem Kamerabid veroren. Um daher eine Konvergenz au mögicht vieen Augangagen icherzuteen, mu der Regerparameter genügend kein gewäht werden. Ein

15 Regertyp und Parameter Lage N Lage Lage Lage ž Simuation Traditioneer Reger, Œ G 86.9 Traditioneer Reger, Œ N HJI G 53.1 Trut-Region-Reger, ˽ mm G 25.8 Trut-Region-Reger, ˽ N mm G 18.7 Trut-Region-Reger, ÅšÆ;Ç2ÉIÉ7 ž mm G 11.1 mm G 7.9 Trut-Region-Reger, ÅšÆ;Ç2ÉIÉ7 Tabee 1: Vergeich der Anzah notwendiger Regechritte verchiedener Reger in vier verchiedenen, repräentativen Startagen owie die durchchnittiche Zah der Regechritte im Mutiagentet I Reger konvergierte nicht (Objekt wurde au dem Bid veroren). über geamte Regeung kontanter, hinreichend keiner Wert wird zwar die Konvergenz de Reger icherteen, die Anzah der Regerchritte jedoch gerade für den etzten Tei der Regeung inakzeptabe hoch haten. Die Vaidierung de Trut-Region-Reger zeigt, da er die Nachteie de traditioneen Reger, nicht aufweit. Die Konvergenzprobeme de traditioneen Reger durch zu große Stegrößen in den erten Regechritten wurden mit Hife einer hinreichenden Bechränkung der Bewegung im Bid votändig vermieden. Damit entfät da Riiko, da Objekt durch Ungenauigkeiten in der Modeierung und damit der Vorherage der Änderung im Bid au dem Bereich de Kamerabide zu verieren. Die beten Ergebnie ieferte diebezügich der Reger mit einer adaptiven Bechränkung der vorhergeagten Bewegung im Bid und einem zuäigen Modefeher von ž mm. Ein vergeichbare Verhaten zu Beginn ergab ich mit einer feten Schranke von Ë N mm für die Bewegung im Bid. q Geichzeitig mit der auf N % verbeerten Erfogquote konnte durch die Verwendung de Trut- Region-Reger die Anzah der notwendigen Abtatchritte gegenüber dem traditioneen Reger entcheidend reduziert werden. Die verdeuticht Tabee 1, in der die Regeergebnie der Tetäufe am reaen Sytem, darunter die dargetete Augangage a Lage N, und de Mutiagentet für den traditioneen und die vorgeteten Trut-Region-Reger zuammengefat ind. Der Trut-Region-Reger mit einem kontanten Wert für Ë zeigt im Hinbick auf die Anzah der Abtatchritte bereit ein gute Ergebni und eine augeprägte Verbeerung gegenüber dem traditioneen Reger. Durch die chrittweie Erhöhung von ËR über die Regeung vermag der adaptive Trut-Region-Reger dieen Vortei noch auzubauen. Dabei vermindert der Reger mit einem zuäigen Modefeher von ÅšÆÈÇGÉIÉv ž mm die Zah der Abtatchritte ohne Kompromie im Konvergenzverhaten. Bei dem Reger mit deutich erhöhtem zuäigen Modefeher von ÅšÆÈÇ2ÉÊÉ mm erkauft man eine weitere Reduzierung der Schrittzah mit einer höheren Wahrcheinichkeit, da Objekt au dem Bid zu verieren. 7 Abchu und Aubick Der neu impementierte Trut-Region-Reger it zuammen mit den verwendeten Methoden zur Schätzung der Bid-Jacobi-Matrix für die Aufgabe de Image-baed Viua Servoing ehr gut geeignet. Im Vergeich zum traditioneen Regeranatz bringt der Trut-Region-Anatz Vorteie durch die Sicherteung der Konvergenz de Reger auch für chwierige Startagen owie eine deutich höhere Konvergenzgechwindigkeit. Dabei kann der Reger gut mit den nur ungenau bekannten externen und internen Kameraparametern owie mit Me- und Modefehern umgehen; durch die adaptive Bechränkung der Kamerabewegung tet er ich auf diee Abweichungen ein und ichert die Konvergenz de Reger. Inbeondere hat der Trut-Region-Reger in großen

16 Bereichen für die Werte der Regerparameter in keinem Tetauf eine Stegröße augerechnet, die bewirkte, da die Kamera eine Objektmarkierung au ihrem Sichtfed veror. Vor dem Hintergrund dieer guten Ergebnie wird der Reger zur Zeit in da am Intitut für Automatiierungtechnik entwickete teiautonome Roboterytem FRIEND integriert [Lang et a. 99. Literatur [Wei et a. 87 Lee E. Wei, Arthur C. Sanderon, Chare P. Neuman: Dynamic Senor-Baed Contro of Robot with Viua Feedback. In IEEE Journa of Robotic and Automation, Vo. RA-3, No. 5, Oktober [Hutchinon et a. 96 Seth Hutchinon, Greg Hager, Peter Corke: A Tutoria on Viua Servo Contro. Yae Univerity, New Haven, Mai ftp://ftp.c.yae.edu/pub/hager/tutoria.p.gz [Jägerand 96 Martin Jägerand: Viua Servoing uing Trut Region Method and Etimation of the Fu Couped Viua-Motor Jacobian. In Proceeding of the IASTED Appication of Contro and Robotic, 1996, S ftp://ftp.c.rocheter.edu/pub/u/jag/iatedarc96.p.z [Siebe 99 Ni T Siebe: Bidbaierte Roboterregeung in ech Freiheitgraden unter Verwendung einer Trut-Region-Methode. Dipomarbeit, Intitut für Automatiierungtechnik, Univerität Bremen, Augut ni/work/dipoma.p.gz [Lang et a. 99 Oiver Lang, Raf Voge, Ni T Siebe, Axe Gräer: Vergeich verchiedener bidbaierter Reger zur Reaiierung teiautonomer Greifvorgänge. In 15. Fachgepräch Autonome Mobie Syteme (AMS 99), Techniche Univerität München, Springer-Verag, [Fetcher 87 Roger Fetcher: Practica Method of Optimization. 2. Aufage, John Wiey & Son, New York, Chicheter [Deufhard, Hohmann 93 Peter Deufhard, Andrea Hohmann: Numeriche Mathematik I. Eine agorithmich orientierte Einführung. 2. Aufage, de Gruyter, Berin und New York, 1993.