6. Klasse 1. Schularbeit Gruppe A + 40.! Bestimme das Monotonieverhalten und berechen den Grenzwert! 4 Punkte

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1 6. Klae 1. Schularbeit Gruppe A 1) Betrachte da Wettrennen zwichen Achille und der Schildkröte für folgende Angaben: Gechwindigkeit von Achille 10 m, Gechwindigkeit der Schildkröte m Vorprung der Schildkröte 80m Betrachte die erten vier Schritte de Paradoxon von Zenon. Wähle die Anfangpoition von Achille al Nullpunkt und gibt die jeweiligen Poitionen von Schildkröte und Achille an. Berechne Ort und Zeitpunkt de Überholen durch Auflöung einer Gleichung. Erkläre, wa die Auage am Ende de Pardoxon bedeutet: Achille holt ie nie ein 5n + 40 ) Gegeben it die Folge an = n + 5 Betimme die Folgenglieder a1, a, a3, a4, a5, a10, a100, a1000! Betimme da Monotonieverhalten und berechen den Grenzwert! 3) Erkläre die erten 5 Glieder der Fibonacci Folge an Hand de Fortpflanzungproblem der Kaninchen (Zeichnung) und berechne da 1 Folgenglied. 4) Auf der Autobahn verfolgt ein Porche einen BMW. Der Porche hält einen Abtand km von 10m auf den BMW. Beide fahren mit 168. Die Bremverzögerung de Porche h m m beträgt 9,13, die de BMW beträgt 7,87. Der BMW macht eine Notbremung, bi zum Stilltand. Der Porchefahrer hat eine Reaktionzeit von 0,6. Berechne den Anhalteweg de Porche, den Bremweg de BMW. Berechne mit Hilfe der Geetze der gleichmäßig bechleunigten Bewegung, wann der Porche während de Bremvorgange auf den BMW auffährt. Schreibe die dazu notwendigen Eingaben in den TI-9 auf! 7n ) Betimme für die Folge an = für e= 1 n den Folgenindex N 0, ab dem alle Folgenglieder mit größerem Index weniger al e vom Grenzwert entfernt ind! Wenn da Problem graphich über den TI-9 gelöt wird, dann ind alle Schritte genau zu protokollieren. 5 Punkte

2 6. Klae 1. Schularbeit Gruppe B 1) Betrachte da Wettrennen zwichen Achille und der Schildkröte für folgende Angaben: Gechwindigkeit von Achille 10 m, Gechwindigkeit der Schildkröte m Vorprung der Schildkröte 160m Betrachte die erten vier Schritte de Paradoxon von Zenon. Wähle die Anfangpoition von Achille al Nullpunkt und gibt die jeweiligen Poitionen von Schildkröte und Achille an. Berechne Ort und Zeitpunkt de Überholen durch Auflöung einer Gleichung. Erkläre, wa die Auage am Ende de Pardoxon bedeutet: Achille holt ie nie ein 7n + 40 ) Gegeben it die Folge an = n + 5 Betimme die Folgenglieder a1, a, a3, a4, a5, a10, a100, a1000! Betimme da Monotonieverhalten und berechen den Grenzwert! 3) Erkläre die erten 5 Glieder der Fibonacci Folge an Hand de Fortpflanzungproblem der Kaninchen (Zeichnung) und berechne da 1 Folgenglied. 4) Auf der Autobahn verfolgt ein Porche einen BMW. Der Porche hält einen Abtand km von 10m auf den BMW. Beide fahren mit 168. Die Bremverzögerung de Porche h m m beträgt 9,13, die de BMW beträgt 7,87. Der BMW macht eine Notbremung, bi zum Stilltand. Der Porchefahrer hat eine Reaktionzeit von 0,6. Berechne den Anhalteweg de Porche, den Bremweg de BMW. Berechne mit Hilfe der Geetze der gleichmäßig bechleunigten Bewegung, wann der Porche während de Bremvorgange auf den BMW auffährt. Schreibe die dazu notwendigen Eingaben in den TI-9 auf (inkluive Windowvariablen de Graphikfenter)! 6n ) Betimme für die Folge an = für e= 1 n den Folgenindex N 0, ab dem alle Folgenglieder mit größerem Index weniger al e vom Grenzwert entfernt ind! Wenn da Problem graphich über den TI-9 gelöt wird, dann ind alle Schritte genau zu protokollieren. 5 Punkte

3 Klae: 6. Schularbeit 6. Dezember 1999 Gruppe A 1) Herr Dollar nimmt einen Kredit von ATS auf. Die Verzinung beträgt 9%. Die Laufdauer 10 Jahre. Die Rückzahlungen erfolgen jeweil zu Jahreende. Wie hoch it die jährliche Rückzahlung? Wie groß it die Retchuld nach der 5. Rückzahlungrate? ) Leite den folgenden Teil de Coinuatze auführlich an Hand der Zeichnung eine pitzwinkeligen Dreieck her. a = b + c bc co( α) 3) Auflöung de chiefwinkeligen Dreieck: Erfinde für die Fälle SSS, SWS, WSW und SSW(der Winkel oll der größeren Seite gegenüberliegen) jeweil eine Angabe, kontruire mit deiner Angabe jeweil da Dreieck mit Zirkel und Lineal und führe die Berechnung für den Fall SWS mit deinen Angaben durch! 7 Punkte 4) Ertelle mit Hilfe der Cabri-Geometrie, de Data/Matrix-Editor mindeten für drei verchiedene pitze Winkel den Sinu und telle diee Werte mit Hilfe der Plotfunktion dar. Der geamte Vorgang it zu bechreiben. Anleitung, wie die Bechreibung gegliedert ein oll: a) Kontruktion eine rechwinkeligen Dreieck mit kontanter Hypotenue, deen Winkel verändert werden können! b) Betimmung der Länge von Gegenkathete, Hypotenue und der Größe de Winkel (die Bezeichnung der Größen durch Textertellung muß nicht bechrieben werden) c) Auwählen der Daten und Übertragung der Daten in den Data/Matrix-Editor d) Berechnung der Sinuwerte im Data/Matrix-Editor (Inhalt de Editor aufchreiben) e) Ploten der Werte über die Plotfunktion 10 Punkte

4 Klae: 6. Schularbeit 6. Dezember 1999 Gruppe B 1) Herr Dollar nimmt einen Kredit von ATS auf. Die Verzinung beträgt 8%. Die Laufdauer 10 Jahre. Die Rückzahlungen erfolgen jeweil zu Jahreende. Wie hoch it die jährliche Rückzahlung? Wie groß it die Retchuld nach der 4. Rückzahlungrate? ) Leite den folgenden Teil de Coinuatze auführlich an Hand der Zeichnung eine pitzwinkeligen Dreieck her. b = a + c ac co( β ) 3) Auflöung de chiefwinkeligen Dreieck: Erfinde für die Fälle SSS, SWS, WSW und SSW(der Winkel oll der größeren Seite gegenüberliegen) jeweil eine Angabe, kontruire mit deiner Angabe jeweil da Dreieck mit Zirkel und Lineal und führe die Berechnung für den Fall SWS mit deinen Angaben durch! 7 Punkte 4) Ertelle mit Hilfe der Cabri-Geometrie, de Data/Matrix-Editor mindeten für drei verchiedene pitze Winkel den Coinu und telle diee Werte mit Hilfe der Plotfunktion dar. Der geamte Vorgang it zu bechreiben. Anleitung, wie die Bechreibung gegliedert ein oll: a) Kontruktion eine rechwinkeligen Dreieck mit kontanter Hypotenue, deen Winkel verändert werden können! b) Betimmung der Länge von Ankathete, Hypotenue und der Größe de Winkel (die Bezeichnung der Größen durch Textertellung muß nicht bechrieben werden) c) Übertragung der Daten in den Data/Matrix-Editor d) Berechnung der Coinuwerte im Data/Matrix-Editor (Inhalt de Editor aufchreiben) e) Ploten der Werte über die Plotfunktion 10 Punkte

5 Klae: Schularbeit Gruppe A 1) Berechne für die folgenden Dreiecke die nicht angegebenen Winkel und Seiten! Fall e mehrere Löungen gibt, ind alle Löungen zu berechnen! Dreieck 1: a = 9cm! = 50 c = 5cm Dreieck : c = 5cm " = 45 b = 6cm ) Berechne für die folgenden Dreiecke die nicht angegebenen Winkel und Seiten! Dreieck 1: a = 6cm c = 8cm # = 45 Dreieck : a= 5cm b = 6cm c = 7cm 3) Die beiden Orte A und B und der Fußpunkt eine Turme liegen auf einer geraden horizontalen Linie. Der Turm hat eine Höhe von 50m. Von der Spitze de Turme ieht man den Ort A unter einem Tiefenwinkel! = 15 und den Ort B unter dem Tiefenwinkel # = 0. Fertige eine Skizze der örtlichen Gegebenheiten an und berechne den Abtand der beiden Orte A und B. 4) Herr M nimmt einen Kredit von 0000 ATS auf. Die Verzinung beträgt 7%. Die Laufdauer beträgt 0 Jahre. Die Rückzahlungen erfolgen jeweil zu Jahreende. Wie hoch it die jährliche Rückzahlung? Wie groß it die Retchuld nach der 10. Rückzahlungrate in tan = co 5) Beweie die Formel ( α) ( α) ( α)

6 Klae: Schularbeit Gruppe B 1) Berechne für die folgenden Dreiecke die nicht angegebenen Winkel und Seiten! Fall e mehrere Löungen gibt, ind alle Löungen zu berechnen! Dreieck 1: b = 10cm # = 50 c = 5cm Dreieck : c = 5cm " = 45 b = 6cm ) Berechne für die folgenden Dreiecke die nicht angegebenen Winkel und Seiten! Dreieck 1: a = 6cm b = 8cm " = 45 Dreieck : a= 10cm b = 9cm c = 7cm 3) Die beiden Orte A und B und der Fußpunkt eine Turme liegen auf einer geraden horizontalen Linie. Von der Spitze de Turme ieht man den Ort A unter einem Tiefenwinkel! = 30 und den Ort B unter dem Tiefenwinkel # = 40. Der Abtand der beiden Orte A und B beträgt 50m. Fertige eine Skizze an und berechne die Höhe de Turme! 4) Herr Monete legt zu Beginn jede Jahre 0000 ATS auf ein Sparbuch ein. KDie Verzinung beträgt 7%. Wie groß it der angeparte Betrag nach 5 Jahren. Wieviele Jahre muß Herr Monete mindeten einzahlen, um auf einem Sparbuch mehr al ATS zu beitzen. 5) Beweie die Formel in ( α) + co ( α) = 1