FOS: Lösungen Vermischte Aufgaben zur Mechanik

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1 R. Brinkann Seite FOS: Löungen Verichte Aufgaben zur Mechanik 1. ie Skala eine Krafteer it unkenntlich geworden. Nur die Marken für 0 N und 5 N ind erhalten geblieben. Wie können Sie die Einteilung wiederhertellen? Zu 1. ie ehnung eine Krafteer it nach de Hookechen Geetz proportional zu der an ih wirkenden Kraft. ie Skala kann repariert werden, inde an den Bereich zwichen 0 N und 5 N durch Markierungtriche in 5 gleiche Teile aufteilt und die Striche von 1 bi 4 beziffert.. Vergleichen Sie die Leitung zweier Seilwinden. Seilwinde A hebt in eine Lat von 1000 N 15 hoch. Seilwinde B hebt eine Lat von 5000 N in auf 1,6 Höhe. Zu. Seilwinde A: t = G = 1000N h = 15 Seilwinde B: t = G = 5000N h = 1,6 W G h 1000N N W A: P = = = = = = 5000 W t t W G h 5000N 1,6 8000N 8000W B: P = = = = = = 4000 W t t Seilwinde A hat eine Leitung von 5000 W, Seilwinde B von 4000 W. Ein Auto wiegt 9 kn. E hat einen Motor, der 45 kw leitet. In welcher Zeit üte da Auto auf einen 1500 hohen Berg hinauffahren können? Zu. G = 9kN = 9000N P = 45kW = W h = 1500 W G h G h P = = t = 1N = 1W t t P 9000N W t = = = 100 = 51 in W W a Auto könnte in 51 in den Berg hinauffahren. 4. Eine entpannte Feder wird durch 0 N u 10 c verlängert (gepannt). Welche Spannenergie beitzt ie? Zu 4. F = 0N = 10c = 0,1 1 F 1F 1 WSp = F = = WSp = = F 1 WSp = 0N 0,1= 10 0,1N= 1N ie Feder beitzt eine Spannenergie von W = 1N Sp Ertellt von R. Brinkann echanik_vericht_e :6 Seite 1 von 5

2 R. Brinkann Seite Man u einen Krafteer u = 0,05 verlängern, bi er die Marke 5 N anzeigt. Wie groß it eine Federhärte? Zu 5. = 0,05 F = 5N F 0,5N N = = = 100 0,05 N ie Federhärte (Federkontante) beträgt = Hängt an einen Körper der Mae 0,4 an eine Schraubenfeder, o wird ie u10 c verlängert. Nun wird da Syte in Schwingung veretzt. Mit welcher Frequenz chwingt da Syte? Zu 6. = 0,4 = 10c= 0,1 1 Schwingungdauer: T = π Frequenz: f = T Zuert wird die Federhärte berechnet. 0,4 9,81 F 0,4 9,81 N F = = = = = 9,4 0,1 0,1 N Beerkung: 1 = 1 0,4 0,4 Schwingungdauer: T = π = π = π 0,64 9,4 9,4 1 1,576 Frequenz: f = = 1,576Hz T a Syte chwingt it einer Frequenz von f 1,576Hz 7. Wo geht eine Pendeluhr chneller, a Äquator oder a Nordpol? Zu 7. l Schwingungdauer: T = π g Bekanntlich it die Erdbechleunigung wegen der a Äquator auftretenden Fliehkraft dort etwa geringer al a Nordpol. Bei genauer Betrachtung obiger Gleichung lät ich fettellen, da bei größeren g Werten die Schwingungdauer geringer wird. Für die Pendeluhr bedeutet eine geringere Schwingungdauer, da ie chneller geht. Fazit: A Nordpol geht die Pendeluhr etwa chneller al a Äquator. Ertellt von R. Brinkann echanik_vericht_e :6 Seite von 5

3 R. Brinkann Seite Welche Länge hat ein Fadenpendel, da it gleicher Frequenz wie ein Federpendel der Mae = und it der Federkontanten = 100 N/ chwingt? N = = 100 = 100 g = 9,81 a Fadenpendel und da Federpendel haben die gleiche Frequenz. 1 1 a bedeutet. f = f = = T = T 1 1 T1 T L Fadenpendel: T1 = π Federpendel: T = π g L L T1 = T π = π = L = g g g 9,81 L = 9,81 = = 0, a Fadenpendel hat eine Länge von L = 0, Ein Auto hat die Mae von 100. Wenn 4 Peronen (je 75 ) einteigen, enkt ich die Karoerie u 5 c. a) Wie groß it die Federkontante? b) Mit welcher Frequenz chwingt der vollbeladene Wagen auf und ab, wenn er defekte Stoßdäpfer hat? Zu 9. Mae de Auto: A = 100 Mae der Peronen: P = 4 75 = 00 Geate Mae die in Schwingung geraten kann: = A + P = 1500 Federweg zur Berechnung der Federkontanten: = 5c = 0,05 a) Berechnung der Federkontanten: 00 9,81 p g N = = = = ,05 N ie Federkontante de Auto beträgt = b) Berechnung der Schwingungfrequenz bei defekten Stoßdäpfern: T = π it = 1500 und = ,997 T = π 1,00 f = 1Hz T Bei defekten Stoßdäpfern chwingt der Wagen it einer Frequenz von f = 1Hz Ertellt von R. Brinkann echanik_vericht_e :6 Seite von 5

4 R. Brinkann Seite Wie weit verag ein Pferd ( P = 500 W ) einen Wagen in einer Stunde it der Kraft 00 N ziehen? Zu 10. P = 500 W t = 1h = 600 F = 00N W = F W = P t W P t 500 W 600 W N = = = = 9000 = 9000 = 9000 F F 00N N N In einer Stunde zieht da Pferd den Wagen Welche Kraft entwickelt ein Auto, da bei Vollga eine Leitung von 50 kw hat, wenn e a) i 1. Gang it der kontanten Gechwindigkeit v = 5 / teil bergauf fährt? b) Wie groß it die Kraft i 4. Gang bei gleicher Leitung de Motor wenn da Auto nun eine kontante Gechwindigkeit von v = 108 k/h hat? Zu 11. k P = 50kW = W v1 = 5 v = 108 = 0 h P P = F v F = v P W W N a) 1. Gang: F = = = = = 10000N v 1 5 P W b) 4. Gang: F = = = 1666 N v 0 I 1. Gang entwickelt da Auto eine Antriebkraft von F = 10000N I 4. Gang entwickelt da Auto eine Antriebkraft von F = 1666 N 1 Ein Kran hat einen Elektrootor it der Leitung P = 0 kw. Mit welcher Gechwindigkeit kann er ein Werktück it der Mae = 0,5 t hochziehen? Zu 1. P = 0kW = 0000 W = 0,5t = 500 P P = F v v = it F = g folgt: F N P 0000 W 0000 v = = = 4,08 g 500 9, ,81 N er Kran kann da Werktück it einer Gechwindigkeit von v 4,08 hochziehen. Ertellt von R. Brinkann echanik_vericht_e :6 Seite 4 von 5

5 R. Brinkann Seite Wie lange braucht ein 500 W Motor, u 10 Waer 9 hoch zu pupen? Zu 1. P = 500 W h = 9 10 Waer = W g h g h W = g h P = = t = t t P , ,81 9 W t = = = 5689,8 1,6h 500 W 500 W er Motor benötigt etwa 1,6 h u 10 Waer 9 hochzupupen. 14. Ein Sportwagen der Mae = 800 oll in 10 auf eine Endgechwindigkeit von 180 k/h bechleunigen. Welche Motorleitung it dafür erforderlich, wenn an von Reibungkräften und den Zeiten für da Hochchalten der Gänge abieht? Hinwei: Berechnen Sie 1. die Bechleunigung,. den Bechleunigungweg,. die dazu benötigte Kraft, 4. die verrichtete Bechleunigungarbeit, 5. die Leitung Zu 14. = 800 t = 10 k v = 180 = 50 h 50 v Bechleunigung: v = a t a = = = 5 t 10 a Bechleunigungweg: = t =,5 100 = 50 Bechleunigungkraft: F = a = = 4000N Bechleunigungarbeit: W = F = 4000N 50 = N W W Motorleitung: P = = = W = 100kW t 10 ie zur Bechleunigung erforderliche Motorleitung beträgt 100 kw Beerkung: ie tatächliche Motorleitung u noch größer ein, da bei Bechleunigungvorgang Reibungkräfte auftreten (Luftreibung). Ertellt von R. Brinkann echanik_vericht_e :6 Seite 5 von 5