Fachhochschulreifeprüfung an Fachoberschulen und Berufsoberschulen 2003 (Bayern) Physik: Aufgabe III

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1 Fachhochchulreifeprüfung an Fachoberchulen und Berufoberchulen 3 (Bayern) Phyik: Aufgabe III. Für alle Körper, die ich antrieblo auf einer Kreibahn it de Radiu R und der Ulaufdauer T u ein Zentralgetirn it der Mae Z bewegen, gilt da 3. keplerche Geetz T = C, wobei C eine Kontante it. R 3. Zeigen Sie it Hilfe de Gravitationgeetze, da für die Kontante C gilt: C 4 π =, wobei G* die Gravitationkontante it. (3 B) G* Z. Die Mae der rde beträgt = 5,977 4 kg. Berechnen Sie die Kontante C de 3. keplerchen Geetze für Körper, die ich antrieblo u die rde bewegen..3. in Satellit bewegt ich antrieblo i Gravitationfeld der rde. Man bezeichnet dieen Satelliten al Synchronatelliten der rde, wenn er von der rde au betrachtet tillzutehen cheint..3. Geben Sie an, welche Bedingungen die Bewegung de Satelliten erfüllen u, dait er ich al Synchronatellit u die rde bewegt..3. Die Ulaufbahn eine Synchronatelliten der rde beitzt den Radiu R yn. Berechnen Sie R yn und den Betrag der Bahngechwindigkeit eine Synchronatelliten..4. A 3. Januar 958 gelingt e den Raufahrtbehörden der USA ertal einen Satelliten in eine rdulaufbahn zu bringen. Der Satellit bewegt ich antrieblo auf einer llipenbahn (iehe nebentehende, nicht aßtabgetreue Skizze). Die geringte Höhe über der rdoberfläche beträgt h = 36 k, die größte Höhe H = 547 k. Die größte Gechwindigkeit de Satelliten auf der llipenbahn hat den Betrag v ax = 8, k. Der rdradiu beträgt r = 6, ( B) (3 B) (6 B).4. Berechnen Sie den Betrag der Gravitationfeldtärke für den erdfernten Punkt der llipenbahn. ( B).4. Berechnen Sie die Ulaufdauer T de Satelliten. (4 B) 3-6

2 .4.3 v in it der kleinte Betrag der Bahngechwindigkeit de Satelliten. Leiten Sie eine Forel her, it der ich v in au den Größen G*,, h, H und v ax berechnen lät. Berechnen Sie v in it dieer Forel.. J. J. Thoon betätigt i Jahre 897 experientell, da ich Kathodentrahlen durch elektriche und durch agnetiche Felder ablenken laen; d. h., da Kathodentrahlen au geladenen Teilchen betehen. Dabei konnte er zeigen, da für alle diee Teilchen, die an heute lektronen nennt, da Verhältni von Ladung zu Mae den gleichen Wert hat.. rläutern Sie anhand einer Skizze, wie in einer Kathodentrahlröhre (Braunchen Röhre) freie lektronen erzeugt und auf eine Gechwindigkeit vo Betrag v bechleunigt werden... (7 B) (5 B) Die negativ geladenen Teilchen (Mae ; Ladung q) gelangen in da hoogene elektriche Feld eine Plattenkondenator, deen quadratiche Platten die Kantenlänge l = 4, c haben. Die intrittgechwindigkeit v it enkrecht zu den Feldlinien gerichtet. Die elektriche Feldtärke it zeitlich kontant und beträgt = 3,4 3 V. Bei Autritt au de elektrichen Feld haben die Teilchen die Ablenkung erfahren. I Abtand L = 3, c vo Kondenator befindet ich ein Leuchtchir. Zwichen de Kondenator und de Leuchtchir bewegen ich die Teilchen auf einer Geraden; die Ablenkung der Teilchen wächt auf den Wert S an. Die Anordnung befindet ich i Vakuu. Die Gewichtkraft der Teilchen kann vernachläigt werden... ritteln Sie durch allgeeine Rechnung die Gleichung der Bahnkurve bezüglich eine geeignet gewählten x-y-koordinatenyte, auf der ich die Teilchen i Kondenator bewegen. [Mögliche rgebni: y= x it x l] v (5 B) 3-7

3 .. Zeigen Sie durch allgeeine Rechnung, da für die Ablenkung S gilt: q l S l = + L. v..3 U den Betrag v der intrittgechwindigkeit zu betien, wird zuätzlich zu elektrichen Feld i Rau zwichen den Kondenatorplatten ein hoogene agnetiche Feld erzeugt. Die Feldlinien de Magnetfelde ind enkrecht in die Zeichenebene, alo enkrecht zu undv gerichtet. Der Betrag der agnetichen Fludichte B kann o eingetellt werden, da die Teilchen zwichen den Kondenatorplatten keine Ablenkung erfahren und geradlinig bi zu Schir fliegen. Die it der Fall für B =,7 T. Berechnen Sie v...4 Da Magnetfeld wird wieder abgechaltet. Die Teilchen treten it einer Gechwindigkeit vo Betrag v =, 7 in da elektriche Feld zwichen den Kondenatorplatten ein. Die Ablenkung der Teilchen bei Auf- treffen auf de Leuchtchir beträgt S =,9 c. Berechnen Sie da Ladung-Mae-Verhältni q eine geladenen Teilchen, alo die pezifiche Ladung eine lektron. (5 B) (4 B) (4 B) (5 B) 3-8

4 Löung. Für eine antrieblo u ein Zentralgetirn ulaufende Mae it die Gravitationkraft F Gr die für einen Ulauf auf einer Kreibahn notwendigen Zentralkraft F Z. gilt dann: F Gr = F Z Z 4π π G* = R ω = R R T ω= T T 4π = = C R 3 G* Z 4π. 4 C = = 9,898 N 4 3 6,673 5,977 kg kg.3. üen 3 Bedingungen erfüllt ein:. Der Satellit u die rde in der Äquatorebene ukreien.. Seine Ulaufbahn u it der Drehrichtung der rde übereintien (von Wet nach Ot) 3. Die Ulaufdauer de Satelliten u 4 h betragen..3. gilt: T R Syn 3 Syn Syn = C Syn T 3 (4, 36 ) RSyn = = C 9,898 R 6 = 4,5 4 3 π vsyn = RSyn ω= RSyn T 6 π vsyn = 4,5 4, 36 3 vsyn = 3,73 3-9

5 .4. Für die Gravitationfeldtärke g H in der Höhe H gilt: gh = G* (r + H) 4 N 5,977 kg gh 6,673 = kg (6, ,547 6) gh = 5,8.4. Da 3. keplerche Geetz gilt auch für llipenbahnen, wenn an R durch die große Halbache a der Bahnellipe eretzt. gilt: T = C 3 it a = (H+ h+ r ) a T = a3 C T = (,547,36 6,368) 9, T = (7,8 ) 9,898 3 T = 6,88 3 = 5 in.4.3 Die Geatenergie de Satelliten it der Mae S bleibt auch auf der elliptichen Bahn kontant. Dehalb gilt: pot, H + kin, H = pot, h + kin, h Wählt an für die potenzielle nergie da Bezugniveau i Unendlichen, o gilt allgeein: pot (r) = G* (*) r Nach de. keplerchen Geetz hat der Satellit eine größte Gechwindigkeit bei kleinten Abtand zur rde. gilt dann: G* + vin = G* + vax r + H r + h v = G* G* + v r H r h v G* v in ax + + in = + ax r + H r + h r 6 + H = 8,95 r 6 + h = 6,78 3-

6 N 4 in = v 6,673 5,977 kg kg 3 8, + 8,95 6,78 6 v 3 in = 6, Hinwei zur Gleichung (*): Die potentielle nergie it die Verchiebungarbeit der Feldkraft in Bezugniveau. Für diee Verchiebungarbeit gilt allgeein: W = G* r r Für r erhält an it den relevanten Bezeichnungen die Gleichung (*).. U H : Heizpannung G: Glühwendel K: Kathode A: Anode (it Loch) U a : Bechleunigungpannung Durch eine Glühwendel wird die Kathode o weit erhitzt, da die kinetiche nergie der lektronen aureicht, u den Metallverband zu verlaen (Glüheiion). enttehen o freie lektronen. Für ihre Gechwindigkeit nach Verlaen de Metall gilt: v. Diee lektronen befinden ich i elektrichen Feld zwichen der Kathode und der Anode. Da Feld it o gerichtet, da die lektronen zur Anode hin bechleunigt werden (alo Feldrichtung von der poitiven Anode zur Kathode, Bechleunigung gegen die Feldrichtung). Nach Durchlaufen der Bechleunigungpannung U a können die lektronen da Feld durch ein Loch in der Anode verlaen. Sie haben dann die Gechwindigkeit vo Betrag v. Dait die Bewegung der lektronen ungetört verläuft und keine nergie durch Zuaentöße it Gaolekülen verloren geht, it die Röhre weitgehend evakuiert. 3-

7 .. Für ein lektron, da zu Zeitpunkt t = it der Gechwindigkeit v i Urprung de gewählten Koordinatenyte in da elektriche Feld de Ablenkkondenator eintritt, gilt: () x = v t () y = a t (3) a = q x Mit t = (au ()) und a = (au (3)) folgt: v oder x y = v y= x v Diee Beziehung gilt nur, olange ich da lektron i elektrichen Feld befindet, alo für x l... Au der Skizze von.. de Aufgabentexte entnit an: S = + L tanα Für gilt: = y( l) = l v tan α it die Steigerung der Bahnkurve an der Stelle x = l, alo gilt: tan α= y'( l) = l v q q S= l + L l v v l S= + L v l 3-

8 ..3 Die Teilchen werden in einer olchen Anordnung nicht abgelenkt, wenn gilt: F Lorentz F + = elektrich Für die Beträge u dann gelten: F Lorentz = F elektrich q v B= q v V = B 3,4 3 V =,7 3 V v 7 =,..4 Nach.. gilt: q S v = l + L ( l ),9 (, 7 ) 3 V q = 3, 4 4, (, + 3, ) q =, 7 A kg 3-3