Im Gegensatz zum idealen Gas bildet sich bei realen Gasen ein flüssiger und fester Aggregatzustand (Phase) aus.

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1 Aggregatzutände: Im Gegenatz zum idealen Ga bildet ich bei realen Gaen ein flüiger und feter Aggregatzutand (Phae) au. Dicht benachbarte Atome üben anziehende Kräfte aufeinander au E ot E ot Ideale Ga reale Ga r r 0 r Bei kleiner kineticher Energie binden Atome aneinander und chwingen um den mittleren Abtand r 0. 02

2 Koexitenz von Flüigkeit und Damf (Ga): Die Zahl der Atome mit Energie E it durch die Boltzmann-erteilung gegeben n( E) e E k B Eine gewie Anzahl Moleküle hat genügend Energie um die Bindungenergie W zu überwinden E ot W r n(e) 03

3 Bringt man eine Flüigkeit in eine evakuierte Gefäß, dann geht ein eil der Atome in die Gahae über. hermiche Gleichgewicht herrcht, wenn ich ein betimmter Druck über der Flüigkeit eingetellt hat Damfdruck. An der Flüigkeitoberfläche it im thermodynamichen Gleichgewicht da erhältni von gebundenen und freien Atomen durch die Boltzmann- erteilung vorgegeben. ergrößert man da olumen verringert ich die Anzahl der Ga-Atome an der Oberfläche zuätzliche Atome müen verdamfen. Bei erkleinerung de olumen zu viele Ga-Atome Kondenation. Bei kontantem Druck it die eilchenzahldichte an der Oberfläche kontant. Entweichen die Atome in Unendliche, kühlt ich die Flüigkeit ab, da immer die chnellten Atome entweichen. 04

4 Der Damfdruck hängt nur von der emeratur ab, nicht vom olumen. Da olumen betimmt nur die Anzahl der Atome in der Gahae. Im () Diagramm erhält man Logarithmiche Dartellung Damfdruck al Funktion von der emeratur (Damfdruckkurve) Auf der Kurve hat man Koexitenz von Ga und Flüigkeit. Die geamte Dartellung nennt man Phaendiagramm 05

5 Phaendiagramm E zeigt unter welchen Bedingungen welche der möglichen Phaen vorliegt. fet flüig gaförmig rielunkt ()-Diagramm flüig (auf der Kurve) Koexitenz flüig-gaförmig (auf der Linie) Damfdruck bei 0 gaförmig (auf der Kurve) 06

6 Luftfeuchtigkeit Bei einer vorgegebenen emeratur herrcht über einer Flüigkeit ihr zugehöriger Damfdruck. Sind auch noch andere Gae vorhanden, richt man von Partialdruck. Der Partialdruck de Damfe it im Gleichgewicht gleich dem Damfdruck. Der Partialdruck von Waerdamf in der Umgebungluft it nicht immer im Gleichgewicht mit einer Waeroberfläche. Die relative Luftfeuchtigkeit it da erhältni au dem tatächlichem Partialdruck von Waerdamf zum Damfdruck von Waer bei der vorgegebenen emeratur. Die Luftfeuchtigkeit ändert ich mit der emeratur, da ich der Damfdruck ändert. Der auunkt it die emeratur, bei der die Luftfeuchtigkeit 00% wird. 07

7 erdamfungenergie und Damfdruckkurve: Energieverteilung im flüigen Zutand E ot Boltzmannverteilung bei vorgegebener emeratur W r n(e) Energieverteilung im gaförmigen Zutand (großer Abtand) E ot Jede Atom mu eine Energie um W erhöhen damit da Sytem wieder die gleiche emeratur hat (gleiche erteilung). W r n(e) 08

8 Um eine Flüigkeit zu verdamfen mu ihr eine erdamfungwärme zugeführt werden. Beim Zuführen dieer Wärmemenge unter kontantem Druck erhöht ich die emeratur nicht ( = Siedetemeratur). Man führt die ezifiche erdamfungwärme λ und die molare erdamfungwärme Λ ein. λ J/g Λ J/mol bei Siedetemeratur K Waer Ethanol Queckilber Sticktoff Waertoff

9 Berechnung der Damfdruckkurve au der erdamfungwärme: Betrachtung eine Carnot-Kreirozee im ()-Diagramm. Auf dem Weg A B wird mol Flüigkeit verdamft (Iobare = Iotherme!). Dabei muß die Wärmemenge dq = Λ zugeführt werden. B C: adiabatiche emeraturerniedrigung, Sytem bleibt damfförmig. Bei der tieferen emeratur it der Damfdruck geringer. Auf dem Weg C D wird wieder ein mol Damf kondeniert. Dabei wird die Wärmemenge dq 2 abgeführt. D A: Erwärmung der Flüigkeit. +d A +d B D C fl D 0

10 Beim Kreiroze leitet da Sytem die Arbeit Der Wirkunggrad it Darau folgt die Clauiu-Claeyron-Gleichung Die Steigung der Damfdruckkurve it alo fl D W d ) = ( Δ Λ = Δ Δ = = fl D Q W d ) ( d η fl D d ) ( d d fl D Λ = ) ( d d fl D Λ =

11 It da olumen der Flüigkeit klein gegen da Gavolumen kann man nähern d d = Λ D Und erhält mit der Gagleichung ( mol) = D R Damit ergibt ich die Differentialgleichung d d = Λ R 2 Wenn Λ nur wenig von der emeratur abhängt, kann man integrieren d Λ = R 2 d 2

12 Λ = 0 0 d d 2 R Augehend von einem bekannten Wert 0, 0 ergibt ich, E folgt Anwenden der Exonentialfunktion liefert Für da einzelne Molekül erhält man näherungweie ( Λ N A W ) Λ = 0 0 ln ln R 0 0 R e R e Λ Λ = R e Λ alo k W B e In einem nicht zu großen emeraturbereich (Λ = cont.) 3

13 Die erdamfungwärme it elbt von der emeratur abhängig. Die erdamfungwärme von Waer it 2253 J/g davon entfallen ca. 70 J/g auf die Druckarbeit und 2083 J/g auf die Bindungenergie. Mit teigender emeratur inkt die erdamfungwärme: 70 C 205 J/g 254 C 64 J/g 374 C 0 J/g Oberhalb der kritichen emeratur (Waer k = 374 C) exitiert keine k fet flüig flüige Phae mehr. Bei der kritichen emeratur herrcht gaförmig der kritiche Druck k k 4

14 Fet-Flüig Bei der Schmelztemeratur koexitieren Fetkörer und Flüigkeit. Beim Phaenübergang fet-flüig nimmt da olumen normalerweie zu. (Beim Waer und bei Ge, Ga, Bi nimmt da olumen ab. Ei chwimmt.) Die Schmelztemeratur it druckabhängig, analog zur Siedetemeratur. Man führt die ezifiche Schmelzenergie λ und die molare Schmelzenergie Λ ein. Auch hier gilt die Clauiu-Claeyron-Gleichung ( mol) dch Λ' = ( fl d Mit dem Schmelzdruck ch und den Molvolumen fl und fet. fet ) 5

15 Damfdruckkurve und Schmelzkurve chneiden ich, da ie unterchiedliche Steigung haben. Der Schnittunkt it der rielunkt. Beim Waer it die Steigung der Schmelzkurve leicht negative, da e ich beim Gefrieren audehnt. Λ > 0, d/d < 0 und fl - fet < 0. Fete Waer kann in verchiedenen Kritallmodifikationen vorliegen Bei hohen Drücken treten im Phaendiagramm daher weitere rennunglinien zwichen den verchiedenen feten Phaen auf. Phaendiagramm von Waer Phaen I XI entrechen unterchiedlichen Modifikationen von Ei 6

16 Phaendiagramm von Waer im 3-dimenionalen Zutanddiagramm Gekrümmte Flächen: Ebenen: Zutandflächen einer einzelnen Phae Koexitenz zweier Phaen () () 7

17 Schmelzen von Ei unter Druck: Mit teigendem Druck reduziert ich die Schmelztemeratur von Ei auf bi zu 2 C. (bei 2400 bar). Die wird oft al orauetzung zum Schlittchuhfahren angeehen. Unter einem Schlittchuh von mm x 0cm herrcht ein Druck von ca. 00 bar. Da bewirkt eine Erniedrigung de Schmelzunkte nur um < C. Die Oberfläche von Ei chmilzt bei einer niedrigeren emeratur (Faraday 842). Im Bereich 25 C bi 0 C it eine zunehmend dicke Oberflächenchicht flüig. Werden zwei Oberflächen in Kontakt gebracht frieren ie zuammen. Die ermöglicht Schneemänner und Schlittchuhfahren. Re. Prog. Phy. 58, 5 (995) 8

18 an der Waal-Gleichung für reale Gae Bei den idealen Gaen hatte man voraugeetzt:.) Eigenvolumen it Null 2.) Wechelwirkung untereinander wie Stöße von harten Kugeln. Beide orauetzungen ind unrealitich für reale Gae. Man führt hänomenologich Korrekturen in die ideale Gagleichung ein:.) Da für die Bewegung zur erfügung tehende olumen it kleiner = b 2.) Der Druck im Ga wird erhöht durch die Anziehungkräfte zwichen den Atomen. Die Anziehungkräfte ind abtandabhängig, die Korrektur it damit volumenabhängig. Man erhält: ν a ( ν b) = ν R an der Waal-Gleichung 9

19 an der Waal-Iothermen im ()-Diagramm Beiiel CO 2 van der Waal Bei großem olumen und kleinem Druck Annäherung an ideale Ga Im Bereich nahe der erflüigung Bechreibung der realen Eigenchaften Bei Koexitenz Flüigkeit-Damf (chraffierter Bereich) wird tatt der an der Waal-Kurve ABCDE die Maxwell-Gerade AE verwendet. Fläche oberhalb und unterhalb der Maxwell-Gerade (blau) wählt man gleich. 20

20 Ungleichgewichtzutände beim Phaenübergang eile der van der Waal-Gleichung im chraffierten Bereich können realiiert werden (kein thermodynamiche Gleichgewicht). Im Bereich AB kann Damf überättigt ein Kondenation tritt nicht ein, wegen fehlender Kondenationkeime. Der Damfdruck ehr kleiner rofen it höher al der einer ebenen Oberfläche. Im Bereich ED kann eine Flüigkeit überhitzt ein. E kommt zum exloionartigen Siedeverzug. Überdruck in kleinen Blaen durch Oberflächen- Sannung der Flüigkeit: = σ / r Oberflächen vom Behälter oder kleiner Körner erleichtert die Damfblaenbildung. 2

21 Anwendung: Nebelkammer: Ioniierende Strahlung hinterlät eine Sur au Ionen in der Luft. Die Ionen wirkt al Kondenationkeime für röfchen im überättigten Damf. Blaenkammer: Flüiger Waertoff unter Druck (5 bar) kna unterhalb de Siedeunkte. Bei Druckverringerung ergibt ich eine überhitzte Flüigkeit. Blaenbildung durch Ionen al Keime. Suren von eilchen in Einer Blaenkammer. Kreiförmige Bahnen im Magnetfeld. Ehemalige Blaenkammer am Cern 22

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