1.1 Zug und Druck. Aufgaben

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1 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger Aufgae Zug und Druck Aufgaen Der ageildete Sta ist am linken Ende Ende durch die Kraft elastet. Ermitteln Sie die Normalspannung in den Schnitten A und CD. Zahlenwert: = 50 kn (Ergenis: σ A- = 41,67 MPa, σ C- D = 100 MPa) A Schnitt A-: C D Schnitt C-D: Aufgae Wie groß darf die Kraft für den Sta aus Aufgae 1 höchstens sein, wenn die zulässige Spannung 150 MPa eträgt? (Ergenis: 75 kn) Aufgae Maße in mm D a Ein Rohr mit dem ageildeten Querschnitt wird durch eine konstante Normalkraft N eansprucht. Wie groß darf der Innendurchmesser D i höchstens sein, wenn die zulässige Spannung 200 MPa eträgt? Zahlenwerte: D a = 50 mm, N = 20 kn (Ergenis: D i 48,71 mm) D i Aufgae 4 Der ageildete Sta ist am linken Ende Ende durch die Druckkraft elastet. Er hat einen Rechteckquerschnitt, dessen Höhe von h 0 an der Einspannung linear h h 0

2 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger auf h am rechten Ende animmt. Ermitteln Sie den Verlauf der Normalspannung σ und stellen Sie den Verlauf Zahlenwerte: = 0,5 m, = 0,02 m, h 0 = 0,03 m, h = 0,01 m, = 30 kn (Ergenis: σ 0 = -50 MPa, σ = -150 MPa) Aufgae 5 Ermitteln Sie die Reißlängen von Stahl (R m = 550 MPa, ρ = 7,85 g/cm 3 ) und Aluminium (R m = 270 MPa, ρ = 2,8 g/cm 3 ). (Ergenis: Stahl: 7,142 km, Aluminium: 9,830 km) Aufgae 6 Das ageildete Rotorlatt eines Huschrauers rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω um Punkt M. Daei gilt für die Streckenlast: n( )=ω 2 ρ A Die Querschnittsfläche A ist konstant. a) Ermitteln Sie den Verlauf der Normalspannung σ() und stellen Sie ihn ) Wie groß ist die Normalspannung σ an der Einspannung? Zahlenwerte: = 7 m, = 10 cm, ρ = 4, kg/mm 3, ω = 35 s -1 (Ergenis: σ = 133 MPa) Aufgae 7 etrachtet wird ein Sta der änge 0 = 0,5 m mit konstanter Dehnung. a) Wie groß ist die Dehnung ε für eine gegeene ängenänderung Δ = 2 mm? ) Wie groß ist die ängenänderung Δ für eine gegeene Dehnung ε = 0,1 %? (Ergenis: a) ε = 0,4 % ) Δ = 0,5 mm) Aufgae 8 Die Dehnung in einem Sta der änge 0 ist gegeen durch M

3 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger = 0 0. Wie groß ist die ängenänderung Δ? Zahlenwerte: 0 = 1,5 m, ε 0 = 0,003 (Ergenis: Δ = 2,25 mm) Aufgae 9 Die Verschieung eines Staes wird durch eschrieen. u =u a) Wie groß ist seine ängenänderung Δ? ) Welche eziehung gilt für seine Dehnung ε()? Stellen Sie den Verlauf der Dehnung c) Wie groß ist die Dehnung an den Stellen / 0 = 0,5 und / 0 = 1? Zahlenwerte: u 0 = 2 mm, 0 = 1 m (Ergenis: Δ = 2 mm, ε(0,5) = 0,15 %, ε(1) = 0,6 %) Aufgae 10 Ein Sta der änge 0 mit konstantem Querschnitt A wird durch die Zugkraft elastet. Wie groß ist seine ängenänderung Δ? Zahlenwerte: 0 = 2 m, A = 5 cm 2, = 10 kn, Elastizitätsmodul E = MPa (Ergenis: Δ = 0,1905 mm) Aufgae 11 0 Der ageildete Sta ist am linken Ende Ende durch die Druckkraft elastet. Er hat einen Rechteckquerschnitt, dessen Höhe von h 0 an der Einspannung linear auf h am rechten Ende animmt. h h 0

4 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger a) Ermitteln Sie die Dehnung und stellen Sie den Verlauf der Dehnung ) Wie groß ist die ängenänderung Δ? Zahlenwerte: = 0,5 m, = 0,02 m, h 0 = 0,03 m, h = 0,01 m, = 30 kn, Elastizitätsmodul E = MPa (Ergenis: Δ = -0,5886 mm) Aufgae 12 Der ageildete konische Sta mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende Ende durch die Zugkraft elastet. a) Ermitteln Sie die Dehnung und stellen Sie den Verlauf der Dehnung ) Wie groß ist die ängenänderung Δ? Zahlenwerte: = 2 m, r 0 = 2 cm, = 150 kn, E = MPa (Ergenis: Δ = 0,5684 mm) 2r 0 r 0 Aufgae 13 Ein Sta mit konstanter Querschnittsfläche A, Elastizitätsmodul E und Massendichte ρ ist an seinem oeren Ende fest eingespannt. An seinem unteren Ende efindet sich die Masse m. a) Ermitteln Sie den Verlauf der Spannung σ() im Sta. ) Wie groß ist die ängenänderung Δ des Staes? Zahlenwerte: = 5 m, A = 12 cm 2, E = MPa, ρ = 7850 kg/m 3, m = 100 kg (Ergenis: Δ = 0,02405 mm) Aufgae 14 g E, A, ρ m Das ageildete Rotorlatt eines Huschrauers rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω um Punkt M. Daei gilt für die Streckenlast: n = 2 A M

5 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger Die Querschnittsfläche A ist konstant. a) Wie groß ist die Spannung σ an der Einspannung? ) Wie groß ist die ängenänderung Δ? Zahlenwerte: = 7 m, = 10 cm, E = MPa, ρ = 4, kg/mm 3, ω = 35 s -1 (Ergenis: σ = 132,9 MPa, Δ = 5,520 mm) Aufgae 15 Der ageildete Sta mit konstantem Querschnitt A wird durch die konstante Temperaturänderung ΔT elastet. Wie groß muss die am rechten Ende angreifende Kraft sein, damit sich seine änge nicht ändert? Zahlenwerte: = 1,5 m, A = 25 mm 2, ΔT = 100 K, E = MPa, α T = 2, K -1 (Ergenis: = 4025 N) Aufgae 16 ΔT Der ageildete Sta mit konstantem Querschnitt A wird durch die Temperaturänderung ΔT elastet, die vom Wert null am linken Ende linear auf den Wert ΔT 0 am rechten Ende ansteigt. Zusätzlich greift am rechten Ende die Kraft an. a) Wie groß ist die ängenänderung Δ? ) Welchen Wert 0 müsste die Kraft haen, damit sich die änge nicht ändert? Zahlenwerte: = 2 m, A = 20 mm 2, ΔT = 100 K, = 20 kn, E = MPa, α T = 1, K -1 (Ergenis: Δ = 8,324 mm, 0 = 2,520 kn) ΔT 0 Aufgae 17 ΔT 0 Der ageildete konische Sta mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende fest eingespannt. Er wird durch die Temperaturänderung ΔT elastet, die vom Wert ΔT 0 am linken Ende linear auf den 2r 0 r 0

6 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger Wert null am rechten Ende afällt. Welche Kraft muss am rechten Ende angreifen, damit sich die änge nicht ändert? Zahlenwerte: = 2 m, r 0 = 2 cm, ΔT = 50 K, E = MPa, α T = 1, K -1 (Ergenis: = 158,4 kn) Aufgae 18 Das ageildete Tragwerk esteht aus 2 Stäen mit den Querschnittsflächen A 1 und A 2 und den Elastizitätsmoduli E 1 und E 2. Sta 1 wird um ΔT erwärmt. Er hat den Wärmeausdehnungskoeffizienten α T. a) Ermitteln Sie die Kräfte in den agern A und. ) Ermitteln Sie die Verschieung an der Stelle. Zahlenwerte: = 0,2 m, A 1 = 4 cm 2, A 2 = 1 cm 2, E 1 = 210 GPa, E 2 = 70 GPa, α T = 1, K -1, ΔT = 50 K (Ergenis: Kräfte: ager A: 3,877 kn, ager : 3,877 kn ; Verschieung an der Stelle : 0,1108 mm ) Aufgae 19 Die ageildete Welle wird in den Punkten A und D durch estlager gehalten. Sie wird durch den ageildeten Temperaturverlauf ΔT() elastet. Wie groß sind die Kräfte in den agern A und D sowie die Spannungen in den Aschnitten A, C und CD? Zahlenwerte: E = 210 GPa, α T = 1, K -1, A A = A CD = 1200 mm 2, A C = 4800 mm 2, ΔT 0 = 50 K (Ergenis: Kräfte: ager A: 116,3 kn, ager D: 116,3 kn ; Spannungen: σ A = σ CD = -92,92 MPa, σ C = -24,23 MPa) A A 1, E 1, ΔT A 2, E a a 2a A C D ΔT ΔT 0 a 2a 4a C

7 Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger Aufgae 20 Die ageildete Welle aus dem Vergütungsstahl C 45 wird durch die statische Zugkraft elastet. Ermitteln Sie die Sicherheit S gegen Erreichen der Streckgrenze. Maße in mm 70 r = 7 40 Zahlenwerte: R p0,2 = 305 MPa, n 0,2 = 1, = 100 kn (Ergenis: S = 2,24)