Aufgabe 1 (3 Punkte) m m 2. Prüfungsklausur Technische Mechanik I. Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik

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1 Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik TM I Prof. Dr.-Ing. habil. Hon. Prof. (NUST) D. Bestle 1. März 016 Prüfungsklausur Technische Mechanik I Familienname, Vorname Matrikel-Nummer Fachrichtung Aufgabe 1 (3 Punkte) Aus dem Gravitationsgesetz folgt die Abhängigkeit des Gewichts eines Körpers von seiner Höhe über der Erdoberfläche. a) Wie lautet das Gravitationsgesetz in seiner allgemeinen Form? (Anziehungskraft G zwischen zwei Massen m 1 und m mit dem Abstand r und der Gravitationskonstanten γ ) m1 m γ r γ m G = G = 1 m r γ r m m G = G = r γ m m 1 1 b) Welche Abhängigkeit der Erdbeschleunigung g von der Höhe über der Erdoberfläche ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz? (Erdmasse m E, Erdradius R, Höhe über der Erdoberfläche h ) g( h ) = 1. Die Prüfung umfasst 7 Aufgaben auf 6 Blättern.. Nur vorgelegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen. 3. Alle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücken. 4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. Zugelassene Hilfsmittel: Fachliteratur, eigene Aufzeichnungen, Taschenrechner. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet sein! 6. Bearbeitungszeit: 90 min 7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitzliste. c) In der Grafik ist die Abhängigkeit der Erdbeschleunigung g von der Höhe h dargestellt. In welcher Höhe h 1/ halbiert sich das Gewicht eines Körpers? h 1/ =... (Unterschrift) Punkte Note Gesamtpunktzahl: 7 zum Bestehen erforderlich: 36

2 Aufgabe (10 Punkte) Eine Weidetür wird über ein Seil durch ein Gewicht geschlossen gehalten. Es soll der Kraftwinder aus dem Gewicht G der Tür und der Seilkraft S bezüglich des Koordinatenursprungs berechnet werden. a) Beschreiben Sie die Punkte C, P und Q im gegebenen Koordinatensystem. = r C, P r =, r Q = b) Berechnen Sie die Länge der Strecke QP und den Einheitsvektor entlang dieser Strecke. l QP = e, QP = c) Geben Sie die Kräfte G und S in ihrer Koordinatendarstellung an. G =, S = d) Welche Momentenwirkung haben die Kräfte G und S bezüglich des Koordinatenursprungs O? M G O =, M S O = e) Geben Sie den resultierenden Kraftwinder der beiden Kräfte bezüglich des Koordinatenursprungs O an.,

3 Aufgabe 3 (6 Punkte) Zwei homogene Blöcke (jeweils Masse m, Abmessungen a a ) sind durch zwei masselose Stäbe (Stab 1 mit Neigung α ) verbunden. Am Gelenk zwischen den beiden Stützen greift eine vertikale Kraft F > 0 an. Der Haftreibungskoeffizient für den Kontakt zwischen den Blöcken und dem Boden ist jeweils µ. 0 c) Stellen Sie die Gleichgewichtsbedingungen für die Blöcke 1 und auf. Block 1: Block : d) Wie groß sind die Stabkräfte?, e) Berechnen Sie Normal- und Reibkräfte sowie deren Angriffspunkte. a) Tragen Sie in das freigeschnittene System alle Kräfte ein und bezeichnen Sie diese.,,,, f) Formulieren Sie die Haftreibungsbedingungen für jeden Block., g) Welcher Block rutscht zuerst und wie groß darf die Kraft F höchstens sein, ohne eine Bewegung hervorzurufen? b) Formulieren Sie die Gleichgewichtsbedingungen für den Gelenkpunkt. Block 1 Block 0mg F µ tanα µ 0mg F tanα µ 0 mg F µ (tan α 1) h) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit Block 1 nicht kippt? ( tanα 1)F mg F tanα mg ( tanα + 1)F mg 0

4 Aufgabe 4 (8 Punkte) Ein Fachwerk wird durch die Kraft F belastet. d) Berechnen Sie die Stabkräfte S 4 und S 6 mit dem Ritter schen Schnittverfahren. Stellen Sie Ihren Lösungsweg dar. Lösungsweg: a) Klassifizieren Sie das Fachwerk. einfach nicht einfach b) Berechnen Sie die Länge des Stabes. l = c) Wie berechnet sich der Kosinus des Winkels α aus den Abmessungen des Fachwerks? S 4 =, S 6 = cosα =

5 Aufgabe 5 (11 Punkte) Eine Torwand besteht aus einer Rechteckfläche 1 (Breite 1R, Höhe 10R ) mit zwei kreisrunden Löchern & 3 (Radius R ). 1R b) Wie berechnen sich daraus die Flächenträgheitsmomente der Kreisfläche bezüglich Koordinatenursprung O? I y I y, = + I = I + yz yz c) Wie berechnen sich daraus die Gesamtflächenträgheitsmomente bezüglich O? R I y I y1 I y = + I y = I y1 I y + I y3 I y = I y1 I y I yz I yz1 I yz = + I yz = I yz1 I yz + I yz3 I yz = I yz1 I yz y 1 O 3 R 10R d) Welches Ergebnis ist für das Flächenträgheitsmoment I yz der Torwand zu erwarten? I yz < 0 I yz = 0 I yz > 0 z a) Geben Sie zunächst Flächeninhalt und Flächenträgheitsmomente der folgenden Teilflächen bezüglich ihrer jeweiligen Flächenmittelpunkte an: Aufgabe 6 (9 Punkte) Ein Kragbalken wird durch eine Einzelkraft und eine Linienlast beansprucht. Rechteck ohne Löcher: A 1 =, I y1 =, y C 1 z I yz1 Kreis : = a) Beschreiben Sie die Linienlast mit Hilfe der Föppl-Notation. A =, p( x ) = I y =, I yz = y C z b) Beschreiben Sie den Normalkraftverlauf. N( x ) =

6 c) Welcher Querkraftverlauf ergibt sich aus der Belastung? 3 p0 p0 = p0l x x l l l 3 p0 p0 = p0l x + x l l l 3 p0 p0 = p0l + x x l l l 3 p0 p0 = + p0l x + x l l l d) Zeichnen Sie den Querkraftverlauf. Aufgabe 7 (5 Punkte) Ein Balken mit dem dargestellten Querschnitt (Flächenträgheitsmoment I y = a / 3bzgl. Flächenmittelpunkt C wird an den Enden durch Einzelmomente M beansprucht. a) Welcher Lastfall liegt hier vor? reine Biegung gerade Biegung b) Welche Biegespannungen werden an den Punkten P 1 und P des Querschnitts durch das Moment M hervorgerufen? σ 1 =, σ = e) Berechnen Sie den Momentenverlauf. c) Kennzeichnen Sie die Stellen, an denen maximale Zug- bzw. Druckspannungen auftreten. M( x ) =