3. Seilhaftung und Seilreibung
|
|
|
- Max Ackermann
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 3. Seilhaftung und Seilreibung Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
2 3. Seilhaftung und Seilreibung 3.1 Haften 3.2 Gleiten Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
3 Bei einer feststehenden Rolle gilt: Wenn die Rolle glatt ist, müssen beide Massen gleich groß sein. Wenn die Rolle rau ist, können die Massen in gewissen Grenzen unterschiedlich sein. g m 1 m 2 Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
4 Aufgabenstellung: An einem Seilende greift die Kraft S 1 an. S 2 ϕ Wie groß darf die am anderen Seilende angreifende Kraft S 2 höchstens sein? S 1 Gegeben: S1, ϕ, μ 0 Das Seil haftet auf der feststehenden Rolle. Gesucht: S2max Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
5 Gleichgewicht am Seilabschnitt: y α B M O =0 : S B ndα α hdα r S B r S A α A F y =0 : α B α B r h d α=0 α B αa n sin(α)d α α A α B h cos(α)d α α r S A +S B cos (α B ) S A cos(α A )=0 O α A α A x Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
6 Berechnung der Differenzen durch Integrale ergibt: α B M O =0 r α A ( ds d α h ) d α=0 α B F y =0 α A [ n sin (α) h cos (α)+ d d α ( S cos(α)) ] d α=0 Damit die Integrale für beliebige Intervalle null sind, muss gelten: ds ds h=0 h= d α d α n sin (α) h cos(α)+ ds d α cos (α) S sin(α)=0 Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
7 Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung ergibt: (n S ) sin (α)=0 n=s Die Haftbedingung lautet: h<μ 0 n Daraus folgt: ds d α <μ 0 S 1 S ds d α <μ 0 Integration über das gesamte Seil ergibt: α 2 1 α1 S S ds d α d α= 2 S 1 ds S <μ ( 0 (α 2 α 1 ) ln S ) 2 S <μ 0 (α 2 α 1 ) 1 Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
8 Mit ϕ = α 2 α 1 lautet die Haftbedingung für das Seil: S 2 <S 1 e μ 0 ϕ Diese Ungleichung wird als Eytelweinsche Seilgleichung bezeichnet. Bemerkungen: Der Winkel ϕ muss im Bogenmaß eingegeben werden. Die Kraft S2 greift auf der Seite an, nach der sich das Seil bewegt, wenn die maximale Haftkraft überschritten wird. Für S 2 <S 2 max =S 1 e μ ϕ 0 bleibt das Seil in Ruhe. Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
9 Beispiel: Seil um Poller Gegeben: Kraft F F Schiff F S 2 Umschlingungen entsprechen 720 Haftungskoeffizient μ 0 = 0,3 Gesucht: Kraft FS, mit der das Schiff maximal ziehen darf, damit die Kraft F nicht überschritten wird Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
10 Bei Überschreiten der Kraft setzt sich das Seil in Richtung Schiff in Bewegung. Daher lautet die Haftbedingung: F s <F Smax =F e μ 0 ϕ Zahlenwert: ϕ=720 π 180 =4 π F Smax =F e 0,3 4 π =43,38 F Bei 3 Umschlingungen ergibt sich: F Smax =285,7 F Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
11 Beispiel: Riementrieb Durch einen Riemen wird ein Moment von der Scheibe B auf die Scheibe A übertragen. ϕ A A r A M A M B r B B ϕ B Gegeben: Vorspannung S0 Radius ra und Umschlingungswinkel ϕ A Haftungskoeffizient μ0 Gesucht: Maximales Moment MA, bei dem der Riemen noch nicht rutscht Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
12 Da der Haftungskoeffizient für beide Scheiben gleich ist, tritt wegen ϕ A < ϕ B Gleiten zuerst bei Scheibe A auf. Gleichgewicht: M A =0 : M A r A (S 1 S 2 )=0 M A =r A (S 1 S 2 ) ϕ A A r A M A S 1 Haftbedingung: Vorspannung: S 1 <S 2 e μ 0 ϕ A S 2 Es gilt: S 1 = S 1 +S S 1 S 2 2, S 2 = S 1 +S 2 2 S 1 S 2 2 Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
13 Mit folgt: S 0 = 1 2 ( S 1 +S 2 ), Δ S= 1 2 ( S 1 S 2 ) S 1 =S 0 +Δ S, S 2 =S 0 Δ S Die Kraft S0 ist gleich der Kraft, die im Riemen auftritt, wenn kein Moment übertragen wird. Sie entspricht der Vorspannung. Einsetzen in die Haftbedingung ergibt: S 0 +Δ S <(S 0 Δ S ) e μ 0 ϕ A Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
14 Daraus kann die Änderung ΔS der Seilkraft bestimmt werden: (1+e μ ϕ 0 A ) Δ S=(e μ ϕ 0 A 1) S 0 Δ S < eμ 0 ϕ A 1 e μ ϕ 0 A +1 S =S tanh ( μ ϕ 0 A ) Mit S 1 S 2 =2 Δ S folgt für das Moment: M A =2r A Δ S <2r A S 0 tanh (μ 0 ϕ A 2 ) Durch Verwendung eines Keilriemens lässt sich erreichen, dass der Wert des Hyperbeltangens nahezu eins wird. Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
15 Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
16 3.2 Gleiten Gleiten tritt auf, wenn das Seil über die festgehaltene Rolle rutscht, oder die Rolle sich gegen das festgehaltene Seil dreht. Seil rutscht: Rolle dreht sich: ϕ S 1 S 2 S 2 ϕ S 1 Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
17 3.2 Gleiten Die Reibungskraft wirkt der Bewegung entgegen. Für die Seilkräfte gilt die Eytelweinsche Seilgleichung: S 2 =S 1 e μ ϕ Die größere Kraft S2 tritt auf der Seite auf, nach der das Seil gleitet, bzw. an der sich die Rolle entgegen der Seilkraft bewegt. Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
18 3.2 Gleiten Beispiel: Bandbremse Gegeben: Kraft F = 100 N ϕ Radius r = 25 cm, Längen L = 1,2 m, L 1 = 10 cm, L 2 = 40 cm r Winkel ϕ = 220 Reibungskoeffizient μ = 0,3 F Gesucht: L 1 L 2 L Bremsmoment bei Drehung im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
19 3.2 Gleiten Drehung im Uhrzeigersinn: Resultierendes Bremsmoment: M A = M A =r (F 1 F 2 ) Seilgleichung: F 1 =F 2 e μ ϕ A x A r Damit folgt für das Bremsmoment: A y M A =r F 2 (e μ ϕ 1) F 1 y F 2 x Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
20 3.2 Gleiten Gleichgewicht am Hebel: M B =0 : L 2 F 2 L 1 F 1 L F =0 F 2 ( L 2 L 1 e μ ϕ )=L F F 2 = L L 2 L 1 e μ ϕ F F 1 L 1 B F 2 F Ergebnis: y B x L 2 L M A1 = L (e μ ϕ 1) L 2 L 1 e μ ϕ r F x B y Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
21 Drehung gegen den Uhrzeigersinn: 3.2 Gleiten Resultierendes Bremsmoment: M A = M A =r (F 1 F 2 ) Seilgleichung: F 2 =F 1 e μ ϕ A x A r Damit folgt für das Bremsmoment: A y M A =r F 1 (1 e μ ϕ ) F 1 y F 2 x Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
22 3.2 Gleiten Gleichgewicht am Hebel: M B =0 : L 2 F 2 L 1 F 1 L F =0 F 1 ( L 2 e μ ϕ L 1 )=L F F 1 = L L 2 e μ ϕ L 1 F F 1 L 1 B F 2 F Ergebnis: y B x L 2 L M A2 = L (1 e μ ϕ ) L 2 e μ ϕ L 1 r F x B y Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
23 3.2 Gleiten Zahlenwerte: ϕ=220 =220 π 180 =3,840 e μ ϕ =e 0,3 3,84 =3,164 Drehung im Uhrzeigersinn: Drehung gegen den Uhrzeigersinn: M A1 =776,9 Nm M A 2 = 55,70 Nm Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM
1. Bewegungsgleichung
1. Bewegungsgleichung 1.1 Das Newtonsche Grundgesetz 1.2 Dynamisches Gleichgewicht 1.3 Geführte Bewegung 1.4 Massenpunktsysteme 1.5 Schwerpunktsatz Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik
1. Bewegungsgleichung
1. Bewegungsgleichung 1.1 Das Newtonsche Grundgesetz 1.2 Dynamisches Gleichgewicht 1.3 Geführte Bewegung 1.4 Massenpunktsysteme 1.5 Schwerpunktsatz Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunktes TM 3
Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik
Aufgaben zur Statik S 1. Seilkräfte 28 0 F 1 = 40 kn 25 0 F 2 = 32 kn Am Mast einer Überlandleitung greifen in der angegebenen Weise zwei Seilkräfte an. Bestimmen Sie die resultierende Kraft. Addition
3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome
Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:
2. Momentanpol. Für die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes P eines starren Körpers gilt: y A ), v Py. =v Ay
ufgabenstellung: Für die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes P eines starren Körpers gilt: Gesucht ist der Punkt П, dessen momentane Geschwindigkeit null ist. Lösung: v Px =x ( y P y ), v Py =y +
Übung zu Mechanik 1 Seite 65
Übung zu Mechanik 1 Seite 65 Aufgabe 109 Gegeben ist das skizzierte System. a) Bis zu welcher Größe kann F gesteigert werden, ohne daß Rutschen eintritt? b) Welches Teil rutscht, wenn F darüber hinaus
1. Ebene gerade Balken
1. Ebene gerade Balken Betrachtet werden gerade Balken, die nur in der -Ebene belastet werden. Prof. Dr. Wandinger 4. Schnittlasten bei Balken TM 1 4.1-1 1. Ebene gerade Balken 1.1 Schnittlasten 1.2 Balken
1. Eindimensionale Bewegung
1. Eindimensionale Bewegung Die Gesamtheit aller Orte, die ein Punkt während seiner Bewegung einnimmt, wird als Bahnkurve oder Bahn bezeichnet. Bei einer eindimensionalen Bewegung bewegt sich der Punkt
1. Einfache ebene Tragwerke
Die Ermittlung der Lagerreaktionen einfacher Tragwerke erfolgt in drei Schritten: Freischneiden Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Auflösen der Gleichungen Prof. Dr. Wandinger 3. Tragwerksanalyse
Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik
S 1. Seilkräfte ufgaben zur Statik 28 0 F 1 = 40 kn 25 0 F 2 = 32 kn m Mast einer Überlandleitung greifen in der angegebenen Weise zwei Seilkräfte an. Bestimmen Sie die resultierende Kraft. S 2: Zentrales
a) Stellen Sie den Drallsatz für die Wirbelstrombremse auf. b) Bestimmen Sie ω(t) für den Fall, dass ω(t = 0)=ω 0 ist.
und Experimentelle Mechani Technische Mechani III aer, ee ZÜ 8. Aufgabe 8. B ω Bei einer Wirbelstrombremse wird das chwungrad Masse m, adius r durch einen Bremsmagnet B verzögert. Das hierbei wirende Bremsmoment
3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor
3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf
Kapitel VI. Euklidische Geometrie
Kapitel VI. Euklidische Geometrie 1 Abstände und Lote Wiederholung aus Kapitel IV. Wir versehen R n mit dem Standard Skalarprodukt x 1 y 1.,. := x 1 y 1 +... + x n y n x n y n Es gilt für u, v, w R n und
Exzentrischer Stoß. Der genaue zeitliche Verlauf der Kraft ist nicht bekannt. Prof. Dr. Wandinger 4. Exzentrischer Stoß Dynamik 2 4-1
Exzentrischer Stoß Allgemeine Stoßvorgänge zwischen zwei Körpern in der Ebene können mit Hilfe des integrierten Impulssatzes und des integrierten Drallsatzes behandelt werden. Während des Stoßes treten
2. Flächenträgheitsmomente
. Flächenträgheitsmomente.1 Definitionen. Zusammengesette Querschnitte.3 Hauptachsen Prof. Dr. Wandinger 3. Balken TM 3.-1 .1 Definitionen Flächenträgheitsmomente: Die ur Berechnung der Spannungen eingeführten
TM I. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Gegeben sind die Spaltenvektoren. a = 1. , b = 6 7. , d = , c = c z. Man berechne. a) die Summe a + b,
TM I Aufgabe 1.1 Gegeben sind die Spaltenvektoren 3 2 a = 1, b = 6 7 Man berechne a) die Summe a + b, 2 b) das Skalarprodukt a b,, c = 3 5 c) die Koordinate c z für den Fall, dass a c ist, d) das Kreuzprodukt
2. Räumliche Bewegung
2. Räumliche Bewegung Prof. Dr. Wandinger 1. Kinematik des Punktes TM 3 1.2-1 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Punkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort
4. Verzerrungen. Der Abstand von zwei Punkten ändert sich. Der Winkel zwischen drei Punkten ändert sich
4. Verzerrungen Wird ein Körper belastet, so ändert sich seine Geometrie. Die Punkte des Körpers ändern ihre Lage. Sie erfahren eine Verschiebung. Ist die Verschiebung für benachbarte Punkte unterschiedlich,
1. Impuls- und Drallsatz
1. Impuls- und Drallsatz Impulssatz Bewegung des Schwerpunkts des örpers aufgrund vorgegebener räfte Drallsatz Drehung des örpers aufgrund vorgegebener Momente Prof. Dr. Wandinger 3. inetik des starren
1. Stabsysteme. 1.1 Statisch bestimmte Stabsysteme 1.2 Statisch unbestimmte Stabsysteme 1.3 Stabsysteme mit starren Körpern
1. Stbsysteme 1.1 Sttisch bestimmte Stbsysteme 1.2 Sttisch unbestimmte Stbsysteme 1.3 Stbsysteme mit strren Körpern Prof. Dr. Wndinger 4. Trgwerke TM 2 4.1-1 1.1 Sttisch bestimmte Stbsysteme Längenänderung
Kapitel 8. Haftung und Reibung
Kapitel 8 Haftung und Reibung 8 192 Haftung Haftung (Haftreibung) ufgrund der Oberflächenrauhigkeit bleibt ein Körper im leichgewicht, solange die Haftkraft H kleiner ist als der renzwert H 0.Der Wert
Impuls/Kraft als Vektor, Impulsbilanz/Grundgesetz, Reibung
TBM, Physik, T. Borer Übung 1-006/07 Übung 1 Mechanik Impuls/Kraft als Vektor, Impulsbilanz/Grundgesetz, Reibung Lernziele - die vektorielle Addition bzw. Zerlegung von Impuls, Impulsstrom und Kraft zur
Aufgabe 1. Die Determinante ist eine lineare Abbildung von C n n nach C? Nein (außer für n = 1). Es gilt det(λa) = (λ) n det(a).
Aufgabe Die Determinante ist eine lineare Abbildung von C n n nach C? Nein (außer für n = Es gilt det(λa = (λ n det(a det I n = n? Nein (außer für n = Es gilt deti n = det(ab = det A det B? Ja det(a =
Theoretische Mechanik
Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten
2.3.4 Drehungen in drei Dimensionen
2.3.4 Drehungen in drei Dimensionen Wir verallgemeinern die bisherigen Betrachtungen nun auf den dreidimensionalen Fall. Für Drehungen des Koordinatensystems um die Koordinatenachsen ergibt sich 1 x 1
Lösung Übungsserie 7 (Bewegungen auf Bahnkurven in SIMULINK modellieren)
Name: Seite: 1 Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Lösung Übungsserie 7 (Bewegungen auf Bahnkurven in SIMULINK modellieren) Dozent: R. Burkhardt (roger.burkhardt@fhnw.ch) Büro:
4. Stoßvorgänge. Stoßvorgänge sind Vorgänge von sehr kurzer Dauer, bei denen zwischen den beteiligten Körpern große Kräfte auftreten.
4. Stoßvorgänge Stoßvorgänge sind Vorgänge von sehr kurzer Dauer, bei denen zwischen den beteiligten Körpern große Kräfte auftreten. Gesucht wird ein Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeiten vor dem
Beispiel: Bestimmung des Werts 3 2 ( 2 1, 4142) Es gilt 3 1,41 = 3 141/100 = , 707. Es gilt 3 1,42 = 3 142/100 = , 759.
(4) Exponential- und Logarithmusfunktionen Satz Für jedes b > 1 gibt es eine eindeutig bestimmte Funktion exp b : R R + mit folgenden Eigenschaften. exp b (r) = b r für alle r Q Die Funktion exp b ist
Übung zu Mechanik 1 Seite 50
Übung zu Mechanik 1 Seite 50 Aufgabe 83 Eine quadratische Platte mit dem Gewicht G und der Kantenlänge a liegt wie skizziert auf drei Böcken, so daß nur Druckkräfte übertragen werden können. Welches Gewicht
Übung zu Mechanik 3 Seite 48
Übung zu Mechanik 3 Seite 48 Aufgabe 81 Vor einer um das Maß f zusammengedrückten und verriegelten Feder mit der Federkonstanten c liegt ein Massenpunkt der Masse m. a) Welchen Wert muß f mindestens haben,
M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen
M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten
Trigonometrie. In der Abbildung: der Winkel 120 (Gradenmaß) ist 2π = 2π (Bogenmaß).
Trigonometrie. Winkel: Gradmaß oder Bogenmaß In der Schule lernt man, dass Winkel im Gradmass, also als Zahlen zwischen 0 und 60 Grad angegeben werden. In der Mathematik arbeitet man lieber mit dem Bogenmaß,
Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - rückenkurs Mthemtik 2016 Modul: Mthemtik Dtum: 2016
Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 1. Übungsblatt
Prof Dr M Gerdts Dr A Dreves J Michael Wintertrimester 216 Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 1 Übungsblatt Aufgabe 1 : (Schwimmer Ein Schwimmer möchte einen Fluss der Breite b > überqueren,
Definition von Sinus und Cosinus
Definition von Sinus und Cosinus Definition 3.16 Es sei P(x y) der Punkt auf dem Einheitskreis, für den der Winkel von der positiven reellen Halbachse aus (im Bogenmaß) gerade ϕ beträgt (Winkel math. positiv,
Beispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte]
![Beispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte]](/thumbs/59/43248755.jpg "Beispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte]")
Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 9 (Austeilung am: 1.9.11, Abgabe am 8.9.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.
Übung zu Mechanik 3 Seite 36
Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Aufgabe 61 Ein Faden, an dem eine Masse m C hängt, wird über eine Rolle mit der Masse m B geführt und auf eine Scheibe A (Masse m A, Radius R A ) gewickelt. Diese Scheibe rollt
f(x nk ) = lim y nk ) = lim Bemerkung 2.14 Der Satz stimmt nicht mehr, wenn D nicht abgeschlossen oder nicht beschränkt ist, wie man z.b.
Proposition.13 Sei f : D R stetig und D = [a, b] R. Dann ist f(d) beschränkt. Außerdem nimmt f sein Maximum und Minimum auf D an, d.h. es gibt x max D und ein x min D, so dass f(x max ) = sup f(d) und
Physik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 3: Dynamik und Kräfte Dr. Daniel Bick 09. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 09. November 2016 1 / 25 Übersicht 1 Wiederholung
Theoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik
Theoretische Physik I: Lösungen Blatt 2 15.10.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Scheinkräfte Nutze Zylinderkoordinaten: x = r cos ϕ y = r sin ϕ z = z Zweimaliges differenzieren ergibt: ẍ = r cos ϕ 2ṙ ϕ sin
Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen
Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen Komplexe Zahlen Koordinatenwechsel Aufgabe. Zeichnen Sie die folgende Zahlen zunächst in ein (kartesisches) Koordinatensystem. Bestimmen Sie dann die Polarkoordinaten
Trigonometrische Funktionen: Sinus und Cosinus. Dieter Harig (Dipl. Math.) HD MINT-Projekt 5. Dezember 2013
Trigonometrische Funktionen: Sinus und Cosinus Dieter Harig (Dipl. Math.) HD MINT-Projekt 5. Dezember 0 4 5 4 4 Grad- und Bogenmaß Wir betrachten den Einheitskreis (Radius r = ) und einen beliebigen Winkel
F H. Um einen Körper zu beschleunigen, müssen Körper aus der Umgebung ihn einwirken. Man sagt die Umgebung wirkt auf ihn Kräfte aus.
II. Die Newtonschen esetze ================================================================== 2. 1 Kräfte F H Um einen Körper zu beschleunigen, müssen Körper aus der Umgebung ihn einwirken. Man sagt die
Lösungshinweise zu den Hausaufgaben:
P. Engel, T. Pfrommer S. Poppitz, Dr. I. Rybak. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mathematik Sommersemester 9 Prof. Dr. M. Stroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: Aufgabe H 34.
Serie 4. Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2015
Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 05 Serie 4. Finden Sie die lokalen Extrema der Funktionen f : R R auf dem Einheitskreis S = {x, y R : x + y = } und geben Sie an, ob es sich um ein lokales Minimum
2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen
. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Aufgabe : Gegeben sind zwei Teilmengen von R : E := {x R : x x = }, und F ist eine Ebene durch die Punkte A = ( ), B = ( ) und C = ( ). (a) Stellen Sie diese Mengen
2. Räumliche Bewegung
2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Massenpunkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort im Raum zu bestimmen. Es muss ein Ortsvektor angegeben werden. Prof.
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 7 vom Abgabe:
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 03 Blatt 7 vom 0.06.3 Abgabe: 7.06.3 Aufgabe 9 3 Punkte Keplers 3. Gesetz Das 3. Keplersche Gesetz für die Planetenbewegung besagt, dass das
5. Kritische Drehzahl
Aufgabenstellung: 5. Kritische Drehzahl y y Ω c/4 c/4 m c/4 e z O O S c/4 x Prof. Dr. Wandinger 6. Schwingungen Dynamik 2 6.5-1 Der starre Körper mit der Masse m dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit
Schnecke auf expandierendem Ballon
Schnecke auf expandierendem Ballon Kann in einem sich expandierenden Uniersum das Licht einer Galaxie auch die Punkte erreichen, die sich on ihr mit mehr als Lichtgeschwindigkeit entfernen? 1 Als einfaches
2.2 Arbeit und Energie. Aufgaben
Technische Mechanik 3 2.2-1 Prof. Dr. Wandinger Aufgabe 1 Auf eine Katapult befindet sich eine Kugel der Masse, die durch eine Feder beschleunigt wird. Die Feder ist a Anfang u die Strecke s 0 zusaengedrückt.
Teil III. Fourieranalysis
Teil III Fourieranalysis 3 / 3 Fourierreihen Ziel: Zerlegung einer gegebenen Funktion in Schwingungen Konkret: f : (, L) R gegebene Funktion Gesucht: Darstellung der Form ( f (x) = a + a n cos ( n L x)
O A B. Ableitung der Winkelfunktionen
Ableitung der Winkelfunktionen Das Verständnis der Herleitung der Ableitung der Winkelfunktionen sett einiges an Mittelstufenkenntnissen voraus; das meiste davon wird häufig im Unterricht geschlabbert
Schwingungen und Wellen
Schwingungen Wellen Jochen Trommer jtrommer@uni-leipzig.de Universität Leipzig Institut für Linguistik Phonologie/Morphologie SS 2007 Schwingungen beim Federpendel Schwingungen beim Federpendel Wichtige
Komplexe Zahlen. Axel Schüler, Leipzig Juli 2003
Komplexe Zahlen Axel Schüler, Leipzig schueler@mathematikuni-leipzigde Juli 2003 Da die komplexen Zahlen nicht mehr im Lehrplan stehen, sollen hier die Grundlagen gelegt werden Eine sehr schöne Einführung
Multiplikation und Division in Polarform
Multiplikation und Division in Polarform 1-E1 1-E Multiplikation und Division in Polarform: Mathematisches Rüstzeug n m b b = b n+m bn bm = bn m ( b n )m = b n m Additionstheoreme: cos 1 = cos 1 cos sin
Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion. Kapitel 5
Natürliche Eponential- und Logarithmusfunktion Kapitel . Die natürliche Eponentialfunktion und ihre Ableitung 48 Arbeitsaufträge. Individuelle Lösungen Jahr 908 90 90 930 90 960 970 990 000 00 in Sekunden
VIII.1.4 Magnetisches Feld induziert durch einfache Ladungsströme
V. Grundbegriffe und -ergebnisse der Magnetostatik 5 V..4 Magnetisches Feld induziert durch einfache Ladungsströme m Fall eines Ladungsstroms durch einen dünnen Draht vereinfacht sich das ntegral im Biot
1. Zug und Druck in Stäben
1. Zug und Druck in Stäben Stäbe sind Bauteile, deren Querschnittsabmessungen klein gegenüber ihrer änge sind: D Sie werden nur in ihrer ängsrichtung auf Zug oder Druck belastet. D Prof. Dr. Wandinger
Klassische Theoretische Physik I WS 2013/2014
Karlsruher Institut für Technologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 13/14 Prof. Dr. J. Schmalian Blatt 9, 1 Bonuspunkte Dr. P. P. Orth Abgabe und Besprechung 1.1.14 1. Kollision
5. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 10. November 2009
5. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 10. November 009 Aufgabe 5.1: Trägheitskräfte Auf eine in einem Aufzug stehende Person (Masse 70 kg) wirken
Sinus, Cosinus und Tangens. Sinus, Cosinus und Tangens. Gruppenmitglieder: Gruppenmitglieder: Station Aufgabenstellung Kontrolle
Sinus, Cosinus und Tangens Sinus, Cosinus und Tangens Gruppenmitglieder: Gruppenmitglieder: Bearbeitet gemeinsam die Aufgabenstellungen, die bei den einzelnen Stationen bereitliegen (in beliebiger Reihenfolge!
1.3. Aufgaben zur Statik
1.3. Aufgaben ur Statik Aufgabe 1: Kräfteerlegung Ein Schlitten kann auf einer Schiene horiontal bewegt werden. Im Winkel von = 40 ur Schiene ieht ein Seil mit der Kraft = 100 N an dem Schlitten. Bestimme
4.3 Systeme von starren Körpern. Aufgaben
Technische Mechanik 3 4.3-1 Prof. Dr. Wandiner ufabe 1: 4.3 Ssteme von starren Körpern ufaben h S L h D L L L D h H L H SH Ein PKW der Masse m mit Vorderradantrieb zieht einen Seelfluzeuanhäner der Masse
Grundwissen 10. Überblick: Gradmaß rπ Länge eines Bogens zum Mittelpunktswinkels α: b = α
Grundwissen 0. Berechnungen an Kreis und Kugel a) Bogenmaß Beispiel: Gegeben ist ein Winkel α=50 ; dann gilt: b = b = π 50 0,8766 r r 360 Die (reelle) Zahl ist geeignet, die Größe eines Winkels anzugeben.
2.4 Stoßvorgänge. Lösungen
.4 Stoßvorgänge Lösungen Aufgabe 1: a) Geschwindigkeit und Winkel: Für die Wurfhöhe gilt: H = v 0 g sin Die zugehörige x-koordinate ist: x 1 = v 0 g sincos Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich die
Massenträgheitsmomente homogener Körper
http://www.youtube.com/watch?v=naocmb7jsxe&feature=playlist&p=d30d6966531d5daf&playnext=1&playnext_from=pl&index=8 Massenträgheitsmomente homogener Körper 1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya Drehbewegung um c eine
Prüfung in Technischer Mechanik 1
Prüfung in Technischer Mechanik 1 Sommersemester 015 4. August 015, 08:00-10:00 Uhr MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG Bitte beachten Sie die folgenden Punkte: Die Prüfung
Physik LK 11, 3. Klausur Schwingungen und Wellen Lösung
Die Rechnungen bitte vollständig angeben und die Einheiten mitrechnen. Antwortsätze schreiben. Die Reibung ist bei allen Aufgaben zu vernachlässigen, wenn nicht explizit anders verlangt. Besondere Näherungen
3. Zentrales ebenes Kräftesystem
3. Zentrales ebenes Kräftesystem Eine ruppe von Kräften, die an einem starren Körper angreifen, bilden ein zentrales Kräftesystem, wenn sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt schneiden. f
7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt. H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1
7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1 Lernziel: Drehmoment bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses, analog zur Kraft, die eine zeitliche Änderung des Impulses
Elektrizitätslehre und Magnetismus
Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 09. 06. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 09. 06.
(2 π f C ) I eff Z = 25 V
Physik Induktion, Selbstinduktion, Wechselstrom, mechanische Schwingung ösungen 1. Eine Spule mit der Induktivität = 0,20 mh und ein Kondensator der Kapazität C = 30 µf werden in Reihe an eine Wechselspannung
6. Orbits und die Runge-Lenz Vektor
Übungen zur T: Theoretische Mechani, SoSe3 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physi.uni-muenchen.de 6. Orbits und die Runge-Lenz Vetor Übung 6.: Die Rücehr der Kanonenugel
Modellfall. Orthogonalität trigonometrischer Funktionen. Anwendungen: f : (0, L) R gegeben.
Modellfall Anwendungen: Fragen: Digitalisierung / digitale Darstellung von Funktionen, insbesondere für Ton- und Bilddaten Digitale Frequenzfilter Datenkompression: Abspeichern der unteren Frequenzen Lösung
Grundsätzliches Produkte Anwendungen in der Geometrie. Vektorrechnung. Fakultät Grundlagen. Juli 2015
Vektorrechnung Fakultät Grundlagen Juli 205 Fakultät Grundlagen Vektorrechnung Übersicht Grundsätzliches Grundsätzliches Vektorbegriff Algebraisierung der Vektorrechnung Betrag 2 Skalarprodukt Vektorprodukt
Übung 2 vom
Übung vom.0.04 Aufgabe 5 Gegeben ist die Gleichung sin(α) + sin(α + β) + sin(α + β) = 0 Für welches Argument β ist diese Gleichung für jedes α erfüllt? Wo findet diese Gleichung Anwendung in der Technik?
Aufgabe 1 Bremse (25 P)
Name, Vorname: Matrikel-Nr.: Unterschrift: Aufgabe 1 Bremse (5 P) Eine Trommel mit dem Massenträgheitsmoment J Tr soll zum Stillstand gebracht werden. Die Anfangswinkelgeschwindigkeit, mit der sich die
Potentialströmung und Magnuseffekt
Potentialströmung und Magnuseffekt (Zusammengefasst und ergänzt nach W Albring, Angewandte Strömungslehre, Verlag Theodor Steinkopff, Dresden, 3 Aufl 1966) Voraussetzungen Behandelt werden reibungs und
1.Fachwerke. F1 = 4,5 kn, F2 = 3,4 kn,
1.Fachwerke # Frage Antw. P. F1 = 4,5 kn, F =,4 kn, 1 a Prüfen Sie das Fachwerk auf statische Bestimmtheit k=s+ ist hier 5 = 7 +, stimmt. Also ist das FW statisch bestimmt. 4 b Bestimmen Sie die Auflagerkraft
Allgemeine Mechanik Musterlösung 1.
Allgemeine Mechanik Musterlösung. HS 24 Prof. Thomas Gehrmann Übung. Kraftfelder und Linienintegrale. a) Gegeben sei das Kraftfeld F, 2 ). Berechnen Sie das Linienintegral von r, ) nach r 2 2, ) entlang
Stereostatik Statik starrer Körper Grundlagen der Vektorrechnung
S Stereostatik Statik starrer Körper Grundlagen der Vektorrechnung Definition des Vektors und Koordinatendarstellung Ein Vektor beschreibt unabhängig vom Koordinatensstem eine gerichtete Strecke im Raum.
C orthogonal und haben die Länge 1). Dann ist die Länge von w = x u + y v gegeben durch w 2 Def. = w,w =
1 v Die Länge Def. Sei (V,, ) ein Euklidscher Vektorraum. Für jeden Vektor v V heißt die Zahl v,v die Länge von v und wird v bezeichnet. Bemerkung. Die Länge des Vektors ist wohldefiniert, da nach Definition
11. Elektrodynamik Magnetische Kraft auf Stromleiter Quellen von Magnetfeldern. 11. Elektrodynamik. Physik für E-Techniker
11. Elektrodynamik 11.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter 11.5.3 Quellen von Magnetfeldern 11.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter Wir hatten: Frage: Kraft auf einzelne Punktladung Kraft auf Stromleiter
2.8 Trigonometrische Funktionen (Thema aus dem Bereich Analysis/Geometrie)
.8 Trigonometrische Funktionen (Thema aus dem Bereich Analysis/Geometrie) Inhaltsverzeichnis Repetition und Einleitung Verhältnisse beim Kreis mit Radius r 3 3 Die Graphen der Sinus- und der Cosinusfunktion
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 VERMESSUNGSAUFGABEN
Mathematik Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 4 3. Semester ARBEITSBLATT 4 VERMESSUNGSAUFGABEN Nun wollen wir unser Wissen über recht- und schiefwinkelige Aufgaben an einigen Aufgaben beweisen Beispiel
Hier wurde die Jacobi-Determinante der ZylinderKoordinaten verwendet (det J = ρ). Wir führen zunächst die ρ-integration durch: (R 2 H sin 2 φ )
b) Für einen Zylinder bieten sich Zylinderkoordinaten an. Legt man den Ursprung in den Schwerpunkt und die z- bzw. x 3 - Achse entlang der Zylinderachse, verschwinden alle Deviationsmomente. Dies liegt
2.0 Dynamik Kraft & Bewegung
.0 Dynamik Kraft & Bewegung Kraft Alltag: Muskelkater Formänderung / statische Wirkung (Gebäudestabilität) Physik Beschleunigung / dynamische Wirkung (Impulsänderung) Masse Schwere Masse: Eigenschaft eines
Lösung 10 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16
Karlsruher Institut für Technologie Institut für theoretische Festkörperphysik www.tfp.kit.edu ösung Klassische Theoretische Physik I WS 5/6 Prof. Dr. G. Schön Punkte Sebastian Zanker, Daniel endler Besprechung
Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen
Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen
Vektorprodukt. Institut für Mathematik Humboldt-Universität zu Berlin & &
Vektorprodukt Institut für Mathematik Humboldt-Universität zu Berlin 18.02.2004 & 17.02.2005 & 11.07.2005 zu den Vorlesungen Lineare Algebra und analytische Geometrie I (L) im WS 2003/2004, Mathematik
Fit in Mathe. Juni Klassenstufe 10. Trigonometrie mit Sinus- und Kosinussatz
Thema Musterlösungen 1 Trigonometrie mit Sinus- und Kosinussatz Vorbemerkungen Für Winkelangaben wird hier, wenn nicht anders angegeben, das Bogenmaß verwendet. Es gilt 1 rad = 360 π 57, bezeichnet das