Sinus, Cosinus und Tangens. Sinus, Cosinus und Tangens. Gruppenmitglieder: Gruppenmitglieder: Station Aufgabenstellung Kontrolle

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1 Sinus, Cosinus und Tangens Sinus, Cosinus und Tangens Gruppenmitglieder: Gruppenmitglieder: Bearbeitet gemeinsam die Aufgabenstellungen, die bei den einzelnen Stationen bereitliegen (in beliebiger Reihenfolge! Jede erfolgreich gelöste Aufgabe wird vom Lehrer bestätigt. Bearbeitet gemeinsam die Aufgabenstellungen, die bei den einzelnen Stationen bereitliegen (in beliebiger Reihenfolge! Jede erfolgreich gelöste Aufgabe wird vom Lehrer bestätigt. Station Aufgabenstellung Kontrolle 1 Höhenmessung 2 Barrierefreies Bauen 3 Domino 4 Bogenmaß 5 Übungsaufgaben im Buch: nach eigener Wahl (erst wenn die anderen Stationen erledigt sind Station Aufgabenstellung Kontrolle 1 Höhenmessung 2 Barrierefreies Bauen 3 Domino 4 Bogenmaß 5 Übungsaufgaben im Buch: nach eigener Wahl (erst wenn die anderen Stationen erledigt sind

2 1 praktische Anwendung: Höhenmessung Mit Hilfe von Sinus, Cosinus und Tangens kann man vom Boden aus die Höhe von Gebäuden, Bäumen, Bergen, etc. bestimmen. Teil A Verfasst eine schriftliche Anleitung, wie man die Höhe des Hauses in der folgenden Abbildung ermitteln kann wenn die horizontale Entfernung d, der Höhenwinkel α und die Aughöhe bekannt sind! Teil B Jetzt soll das, was ihr im vorherigen Teil erarbeitet habt, auch praktisch angewendet werden: Ihr erhaltet ein Maßband und einen Winkelmesser. Geht damit in den Schulhof und bestimmt die Höhe eines Objekts eurer Wahl (Schulgebäude, Baum, : a Gebt eine Schätzung ab, wie hoch das Objekt sein könnte: b Ermittelt die notwendigen Messgrößen und tragt sie hier ein: horizontaler Abstand zum Messobjekt: d = Höhenwinkel: α = Aughöhe: h 1 = c Berechnet unter Verwendung eurer Messergebnisse die Gesamthöhe des Objekts und die prozentuelle Abweichung von eurer ursprünglichen Schätzung:

3 2 2 BARRIEREFREIES BAUEN BARRIEREFREIES BAUEN Die DIN Norm DIN beschreibt die Anforderungen für das barrierefreie Bauen öffentlicher Verkehrswege und Gebäude für Behinderte und ältere Menschen. Bezüglich der Errichtung von Rampen finden sich darin folgende Bestimmungen: 1 Die DIN Norm DIN beschreibt die Anforderungen für das barrierefreie Bauen öffentlicher Verkehrswege und Gebäude für Behinderte und ältere Menschen. Bezüglich der Errichtung von Rampen finden sich darin folgende Bestimmungen: 1 Bei Rampen ist eine Steigung von ma. 6 % einzuhalten. 1 Sie müssen mindestens 120 cm breit sein und nach 6 m Länge ist ein 150 cm langes Zwischenpodest vorzusehen. Rampe und Zwischenpodest sind beidseitig mit Radabweisern und Handläufen auszustatten. Sie müssen ohne Quergefälle sein. In Verlängerung der Rampe darf keine abwärtsführende Treppe angeordnet sein. Bei Rampen ist eine Steigung von ma. 6 % einzuhalten. 1 Sie müssen mindestens 120 cm breit sein und nach 6 m Länge ist ein 150 cm langes Zwischenpodest vorzusehen. Rampe und Zwischenpodest sind beidseitig mit Radabweisern und Handläufen auszustatten. Sie müssen ohne Quergefälle sein. In Verlängerung der Rampe darf keine abwärtsführende Treppe angeordnet sein. a Welchem Steigungswinkel entsprechen die 6 % vorgeschriebene Steigung? b Welchen Steigungswinkel hat die Rampe auf dem Foto wenn die Stufen jeweils 15 cm hoch und 25 cm breit sind? Wie groß ist diese Steigung in Prozent? c Welche horizontale Gesamtlänge wäre notwendig, um diese Rampe vorschriftsgemäß zu adaptieren? a Welchem Steigungswinkel entsprechen die 6 % vorgeschriebene Steigung? b Welchen Steigungswinkel hat die Rampe auf dem Foto wenn die Stufen jeweils 15 cm hoch und 25 cm breit sind? Wie groß ist diese Steigung in Prozent? c Welche horizontale Gesamtlänge wäre notwendig, um diese Rampe vorschriftsgemäß zu adaptieren? 1 6 % Steigung bedeutet 6 cm Höhengewinn auf 100 cm horizontaler Länge. 1 6 % Steigung bedeutet 6 cm Höhengewinn auf 100 cm horizontaler Länge.

4 3 Domino Löst gemeinsam das bereitliegende Domino! (Nur eine Seite, die helle oder die dunkle. Die Lösungen zur Selbstkontrolle findet ihr auf der Rückseite.

5

6 ! " # $ sin( tan( sin( 32 tan( % & ' ( sin( sin( 52 tan( cos( 75!*!!!" sin( cos( sin( 28 sin( 67!#!$!%!&!"#$%"&' Lösungsfigur Zu je zwei Seiten eines Dreiecks gehört ein bestimmtes Längenverhältnis. tan( 32 cos( 32 Definition der Längenverhältnisse: Gegenkathete von α sinα = Hypotenuse Ankathete von α cosα = Hypotenuse Gegenkathete von α tanα = Ankathete von α

7 ! " # $ 3,7 cm ,4 cm = 5,9 tan 28 5,9 = cos ( ( 41, = 5,2 tan 5 = 5,9 tan 15 % & ' ( 38 7,4 cm 3,7 cm 4,6 cm 5,2 cm 32 3,7 = tan ( 32 = 7,4 cos 38 = 7,4 cos 52 3,7 = sin ( 32!*!!!" 3,1 cm 4,6 = tan ( 41,5 = 5,9 tan 23 3,1 = sin ( 28 5,9 = sin ( 67!#!$!%!& 4,6 cm 3,1 cm!"#$%&'("*'"#+$,-.$/*0"'*1!"#$%&'&($*&+,$-&!$,'&,$.+/0$ 123"&$4356&,7$!,$'+&.&,$8+2'$ 3,1&5&1*9 Lösungsfigur 3,1 = tan ( 28 = 4,6 sin( ( 41,5 :.$&21+-*$.+/0$&+,&$1&./05;.<.&,&$=>.",1.!$1"27

8 4 Das Bogenmaß b Es gibt verschiedene Systeme, um die Größe eines Winkels anzugeben. Eine Möglichkeit ist das Gradmaß, das auf der Einteilung des vollen Kreises in 360 Winkelgrade beruht. Wieso der volle Winkel ausgerechnet 360 misst, hat historische Gründe und ist oft eher unvorteilhaft. Für viele Zwecke ist ein anderes System, das sogenannte Bogenmaß, günstiger: Im Bogenmaß wird die Größe eines Winkels α durch die Länge b des entsprechenden Bogens (hellblau am Kreis mit dem Radius 1 ( Einheitskreis gemessen. Der volle Winkel (360 entspricht im Bogenmaß also dem Umfang des Einheitskreises: U= 2 r p= 2 1 p= 2p Tragt in der Tabelle die fehlenden Werte ein ( wird in der Regel nicht ausgerechnet, sondern bleibt als Symbol stehen: Gradmaß α allgemein: Bogenmaß b π 2 allgemein: b Es ist hier besonders wichtig eakt zu arbeiten: Wird ein Winkel im Gradmaß angegeben, dann verwendet man das Gradzeichen (, bei Angabe im Bogenmaß steht kein Einheitenzeichen (oder manchmal die Bezeichnung rad für Radiant. Die Terme sin (1 und sin (1 haben also unterschiedliche Bedeutung. Mit dem Taschenrechner können wir beide Werte problemlos berechnen, allerdings muss man darauf achten, dass der richtige Modus eingestellt ist: Berechnungen im Gradmaß: Degree Berechnungen im Bogenmaß: Radiant Vor der Berechnung auf den richtigen Modus umschalten! Die Umrechnungsformel vom Gradmaß ins Bogenmaß ist in unserer Formelsammlung leider nicht enthalten. Ihr könnt die nebenstehende Abbildung ausschneiden und auf Seite 8 der Formelsammlung einkleben.

Trigonometrie. In der Abbildung: der Winkel 120 (Gradenmaß) ist 2π = 2π (Bogenmaß).

Trigonometrie. In der Abbildung: der Winkel 120 (Gradenmaß) ist 2π = 2π (Bogenmaß). Trigonometrie. Winkel: Gradmaß oder Bogenmaß In der Schule lernt man, dass Winkel im Gradmass, also als Zahlen zwischen 0 und 60 Grad angegeben werden. In der Mathematik arbeitet man lieber mit dem Bogenmaß,

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