Bachelor of Science Luft- und Raumfahrttechnik Modulprüfung Statik Kernmodul

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen Komm. Leiter: Prof. Dr.-Ing. R. Reichel Bachelor of Science Luft- und Raumfahrttechnik Modulprüfung Statik Kernmodul Herbst 2015 Aufgabenteil Zeit: 70 Minuten Hilfsmittel: Alles auÿer Laptop, Kommunikationsgeräten usw. Bearbeitungshinweise: Versehen Sie unbedingt jedes Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Beginnen Sie unbedingt mit jeder neuen Aufgabe auch ein neues Blatt. Beschreiben Sie die Blätter nur einseitig. Nummerieren Sie die Blätter. Lassen Sie rechts ca. 3 cm Korrekturrand unbeschrieben. Die Verwendung von Bleistiften oder roten Farbstiften ist unzulässig.

2 Modulprüfung Statik - Aufgabenteil - H15 2 Aufgabe 1: (12,5 Punkte) (Statik I) Die Struktur besteht aus einem Kragbalken (E, A, I) der durch zwei Lager gestützt wird. An ihm greifen ein freies Moment F l und eine Einzelkraft F am freien Ende an (s. Skizze). Beachten Sie folgende Hinweise: Die virtuelle Arbeit der Querkraft soll vernachlässigt werden. Verwenden und kennzeichnen Sie die in der Vorlesung eingeführte Vorzeichenkonvention. Bringen Sie die Einheitlast(en) deutlich an. Kennzeichnen Sie alle Verläufe (auch evtl. Nullverläufe). Geben Sie in den Lagern auch Nullreaktionen an, falls vorhanden. Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe das Kraftgröÿenverfahren (Einheitslastgesetz).

3 Modulprüfung Statik - Aufgabenteil - H15 3 F l F EAI l l l 1. Wie groÿ ist der Grad der statischen Unbestimmtheit n? 2. Statisch bestimmtes Grundsystem: (a) Stellen Sie das System auf. (b) Skizzieren Sie den Normalkraftverlauf und kennzeichnen Sie alle relevanten Etrema. (c) Skizzieren Sie den Momentenverlauf und kennzeichnen Sie alle relevanten Etrema. (d) Bestimmen Sie alle Lagerreaktionen. 3. Einheitslastsysteme: (a) Stellen Sie alle erforderlichen Systeme auf und bestimmen Sie die Lagerreaktionen. (b) Skizzieren Sie alle erforderlichen Normalkraftverläufe und kennzeichnen Sie alle relevanten Etrema. (c) Skizzieren Sie alle erforderlichen Momentenverläufe und kennzeichnen Sie alle relevanten Etrema. 4. Berechnen Sie alle X i. 5. Berechnen Sie alle Lagerreaktionen des Gesamtsystems.

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7 Modulprüfung Statik - Aufgabenteil - H15 4 Aufgabe 2: (12,5 Punkte) (Statik II) Die Torsion eines einseitig fest eingespannten Flügels unter einer Momentenbelastung soll berechnet werden. 3 (-r, 0) M T r I y R 2 (0, r) 4 (0, -r) y R 2 (0, r) II 4 (0, -r) M T = mm² t = 2 mm r = 100 mm G = N/mm² s 1 (6r, 0) M = Nm T Zunächst liegen zwei einzellige, geschlossene Teilstrukturen eines Schalenquerschnitts vor, die jede für sich berechnet werden soll. Die Längssteifenquerschnittsächen betragen jeweils = 1.000mm 2, die Wandstärke ist einheitlich t = 2mm, der Schubmodul beträgt G = N/mm 2, der Radius r = 100mm und die Torsionslast M T = 5.000Nm. 1. Bestimmen Sie bitte für beide Zellen die Schubüsse q I bzw. q II und die jeweilige Verdrillung ϑ I bzw. ϑ II. Entnehmen Sie dazu der Aufgabe die notwendigen Gröÿen. Nun werden die beiden Teilzellen verbunden, siehe Abbildung. Der Steg zwischen den Zellen und die Längssteifenquerschnittächen bleiben unverändert t ges = t und A ges =. 2 (0, r) I II 3 (-r, 0) r y R M T s 1 (6r, 0) 4 (0, -r) 2. Was ergibt sich nun für die jeweiligen Zellentorsionsmomente, die Schubussverteilung q(s) und die Verdrillung ϑ ges? 3. Was wäre, wenn die Last verdoppelt würde, welches Ergebnis würde sich einstellen? 4. Was würde sich ändern, wenn anstelle der einseitigen Einspannung an beiden Flügelenden ein entgegengesetztes Torsionsmoment M T aufgebracht wird? Nehmen wir einmal an, die Zelle II nimmt Schaden und wird an der Längssteife 1 mittig geönet. (Es entsteht also eine oene Schale II.) 5. Wie ändert sich ϑ, welchen Wert würde die Verdrillung der Gesamtstruktur ohne weitere Rechnung angenähert annehmen? 6. Und wie könnte man die Verdrillung etwas genauer mit einer höheren Theorie abschätzen? Bitte ϑ berechnen.

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