Nachklausur Physik für Ingenieure 1, Diplom Elektrotechnik, Diplom Informationstechnologie

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1 Nachklausur Physik für Ingenieure 1, Diplom Elektrotechnik, Diplom Informationstechnologie Othmar Marti, 15. April 2002 Prüfungstermin , 9:00 bis 11:00 Name Vorname Matrikel-Nummer Entweder Ich bin einverstanden, dass mein Prüfungsergebnis zusammen mit meiner Matrikelnummer im Internet veröffentlicht wird. Datum und Unterschrift: oder Ich möchte, dass meine Prüfungsergebnisse mit dem untenstehenden Identifikationscode im Internet angegeben werden. (Mindestens 6, maximal 12 Stellen, Grossbuchstaben, Zahlen und Sonderzeichen) Identifikationscode: Ohne Angaben werden Ihre Prüfungsergebnisse über das Prüfungsamt bekanntgegeben. Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Σ Punkte Note: Prüfer: Nachklausur 1 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

2 Nachklausur Name: Matrikelnummer 2 1 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Die Klausur umfaßt: (a) 2 Blätter (4 Seiten) mit 6 Aufgaben sowie eine Formelsammlung (2 Seiten) (Konstanten, mathematische Beziehungen, Formeln), die Sie nach Beendigung der Klausur mitnehmen können. (b) 1 Deckblatt mit diesem Hinweisblatt auf der Rückseite. (c) 15 leere Blätter zur Bearbeitung der Aufgaben. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Namen, Vornamen und Matrikelnummer aus. Vergessen Sie nicht, den linken oder rechten Formularteil über die Benachrichtigung auszufüllen. 4. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Formelsammlung. 5. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. 6. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist. 7. Benutzen Sie kein eigenes Konzeptpapier. Sollten Sie weitere leere Blätter zur Bearbeitung der Klausur benötigen, so erhalten Sie diese von uns. Viel Erfolg! Nachklausur 2 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

3 Nachklausur Name: Matrikelnummer 3 2 Aufgaben 1. Beugung (a) Schreiben Sie die Gleichung der Welle für eine ebene Welle mit der Wellenlänge λ = 1 auf, deren Wellenfronten parallel zur Ebene 3x 2y+5z = 0 liegen, und die sich, bezogen auf die x-achse in die positive Richtung bewegt. (1 Punkt) (b) Formulieren Sie in Worten das Huygen sche Prinzip. (1 Punkt) (c) Ein Spaltgitter bestehe aus Spalten der Breite b die im Abstand d b entlang der x-achse angeordnet sind und die in die y-richtung unendlich weit ausgedehnt sind. Das Spaltgitter wird mit ebenen Wellen der Wellenlänge λ aus der z-richtung beleuchtet, das Licht fällt also senkrecht auf das Gitter. Berechnen Sie die Winkel θ n zur Einfallsrichtung (der z-achse), für die ein Intensitätsmaximum beobachtet wird. (1 Punkt) (d) Berechnen Sie die Winkel φ n zu der z-achse, für die ein Intensitätsminimum beobachtet wird. (1 Punkt) (e) Zwei kohärente ebene Wellen mit der Wellenlänge λ = 1, deren Wellenfronten parallel zu den Ebenen 3x 2y +5z = 0 und 3x 2y +5z = 0 liegen, interferieren. Berechnen Sie die Lage der Intensitätsmaxima und der Intensitätsminima. (2 Punkte) 2. Ein Satellit der Masse 1500 kg umrunde die Erde auf einer Kreisbahn im Radius r = 24000km. (a) Vom Standpunkt eines ruhenden Beobachters aus gesehen, ist es die Zentrifugalkraft oder die Zentripetalkraft, die die zur Verfolgung der gekrümmten Bahn notwendige Kraft ist? (1 Punkt) (b) Zeichnen Sie die auf den Satelliten wirkenden Kräfte ein. (1 Punkt) (c) Wie gross ist die Gravitationskraft auf den Satelliten? (1 Punkt) (d) Berechnen Sie aus der Gravitationskraft und aus der für die zur Verfolgung der gekrümmten Bahn notwendigen Kraft die Bahngeschwindigkeit des Satelliten. (1 Punkt) (e) Berechnen Sie die Umlaufszeit des Satelliten. (1 Punkt) (f) Berechnen Sie mit dem dritten Keplerschen Gesetz die Umlaufszeit, die der Satellit hätte, wenn er im doppelten Abstand zum Erdmittelpunkt die Erde umrundete. (1 Punkt) Nachklausur 3 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

4 Nachklausur Name: Matrikelnummer 4 (g) Das zweite Keplersche Gesetz (Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und den Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.) ist eine andere Formulierung für einen Erhaltungssatz der Mechanik, welcher? (1 Punkt) 3. In dieser Aufgabe geht es darum, die relativistische Massenzunahme zu berechnen. Gedankenexperiment zur Bestimmung der relativistischen Masse Von dem Startturm aus werden zwei identische Raketen in kurzer Zeit auf die Geschwindigkeit v oder v gebracht. Im Ruhesystem des Startturms ist klar, dass der Schwerpunkt S am Ort bleibt, da wir eine bezüglich des Startturms symmetrische Situation haben. Die folgenden Überlegungen sollen für Zeiten, bei denen die Raketen ihre Endgeschwindigkeit v oder v erreicht haben, ausgeführt werden. (a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die B von A aus gesehen hat. (0.5 Punkte) (b) Nach dem 1. Einsteinschen Postulat muss die Beschreibung sowohl für das Ruhesystem des Startturms wie auch für A (und für B) konsistent sein. Wo liegt der Schwerpunkt im Bezugssystem von A und im Bezugssystem des Startturms? (0.5 Punkte) (c) Was folgt für die Masse von B, im Bezugssystem von A (in Worten, keine Formel). (1 Punkt) (d) Berechnen Sie den Abstand von B zum Startturm im Bezugssystem A. (1 Punkt) (e) Berechnen Sie den Abstand von A zum Startturm im Bezugssystem A. (0.5 Punkte) (f) Berechnen Sie mit dem Hebelgesetz die relativistische Masse von B (1 Punkt) (g) Verwenden Sie den Trick, dass c 2 v 2 = (c 2 v 2 ) 2 = c 4 2c 2 v 2 + v 4 = c4 + 2c 2 v 2 + c 4 4c 2 v 2 = (c 2 + v 2 ) 2 4c 2 v 2 ist und berechnen Sie Nachklausur 4 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

5 Nachklausur Name: Matrikelnummer 5 mit Hilfe der Additionstheoreme für Geschwindigkeiten die relativistische Masse von B bezogen auf die Relativgeschwindigkeit w = 2v/ 1 + v 2 /c 2 zwischen A und B. (1.5 Punkte) 4. Ein würfelförmiger Gegenstand der Masse 2kg, der an einer Feder mit der Federkonstanten k = 600N/m befestigt ist, gleite reibungsfrei auf einer horizontalen Unterlage und befinde sich in Ruhe. Ein zweiter 1kg schwerer, würfelförmiger Körper gleite ebenfalls reibungsfrei mit einer Geschwindigkeit von 6m/s mittig auf den ersten zu. (a) Bestimmen Sie die Amplitude der Schwingung, wenn die Gegenstände einen idealen inelastischen Stoss ausführen und dabei zusammenbleiben. Wie gross ist die Schwingungsdauer? (2 Punkte) (b) Bestimmen Sie die Amplitude und die Schwingungsdauer im Falle eines elastischen Stosses. Wie gross ist die Schwingungsdauer? (2 Punkte) (c) Beschreiben Sie die Auslenkung des an der Feder befestigten Gegenstandes für beide Stossarten als Funktion der Zeit, unter der Annahme, der Stoss erfolge zur Zeit t = 0. Wie gross ist der Impulsübertrag auf den 2kg schweren Gegenstand bei den Stössen? (2 Punkte) 5. Ein mathematisches Pendel habe die Länge l und die Masse m. (a) Berechnen Sie die Kraftkomponente der Gravitationskraft, die bei einer Auslenkung um θ aus der Senkrechten (definiert durch die Gravitationskraft) die Masse beschleunigt. Definieren Sie dazu, in welche Richtung Sie θ positiv zählen und beachten Sie die Vorzeichen. (0.5 Punkt) (b) Wie gross ist, mit dem Winkel θ ausgedrückt, die Trägheitskraft nach dem 2. Newtonschen Axiom (0.5 Punkt) (c) Kombinieren Sie die beiden vorherigen Aufgaben, um die Bewegungsgleichung zu bekommen. (1 Punkt) (d) Wenn θ 1 gilt: Geben Sie die Lösung an! (1 Punkt) (e) Berechnen Sie mit einer Energieüberlegung die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt, wenn die Anfangsauslenkung θ 0 war. (1 Punkt) (f) Ein zweites, zum ersten identisches Pendel wird im Abstand d neben das erste gehängt und mit einer masselosen Feder der Federkonstante k, Ruhelänge d gekoppelt. Dabei sei die Feder jeweils am Ende des masselosen Fadens an den Massepunkten befestigt (im Abstand einer Nachklausur 5 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

6 Nachklausur Name: Matrikelnummer 6 Fadenlänge l von den Aufhängepunkten). Berechnen Sie die Eigenschwingungen dieses Systems von gekoppelten Pendeln. (Eigenschwingungen sind Schwingungen, deren Amplitude und Phase zeitlich konstant sind) (2 Punkte) 6. Ein Schlagbaum habe die Gesamtlänge 5 m, davon die ersten 3 m von der Drehachse am Ende des Schlagbaums aus gemessen mit einem Durchmesser von 15 cm, die letzten 2 m mit einem Durchmesser von 10 cm) und sei aus Holz (ρ = 1000kg/m 3 )gefertigt. Die Drehachse sei senkrecht zur langen Ausdehnung des Schlagbaums und horizontal. (a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Schlagbaums. Verwenden Sie dazu eine Näherung (mit Begründung). (2 Punkte) (b) Welches Drehmoment wird benötigt, um den Schlagbaum bei einer Neigung von 45 0 in Ruhe zu halten? (1 Punkt) (c) Berechnen Sie mit einer Energieüberlegung die Geschwindigkeit des Schlagbaumendes beim Erreichen der Horizontale, wenn der Schlagbaum aus seiner Ruhelage (80 0 gegen die Horizontale geneigt) in die Horizontale fällt. (2 Punkte) (d) Wie gross müsste eine Masse, im Abstand 1m auf der Gegenseite des Schlagbaums angebracht, sein, damit der Schlagbaum momentenfrei wird? (1 Punkt) Gesamt-Σ : 36 Punkte Nachklausur 6 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

7 Nachklausur Name: Matrikelnummer 7 3 Formeln und Konstanten Die folgenden Formeln sind nicht nach Sachgebieten geordnet! Gleichung v = dx dt a = dv dt F = dp dt E kin = 1 2 mv2 E rot = 1 2 Iω2 F Z = mv2 r F B = mgµ M = r F M = r F sin α I = r 2 dm = r 2 ϱ dv I = I 0 + ms 2 I = 2 5 mr2 I = 1 2 mr2 I = 1 12 ml2 Kommentar 2. Newtonsches Axiom kinetische Energie Rotationsenergie Zentripetalkraft Bremskraft Drehmoment Trägheitsmoment Satz von Steiner Trägheitsmoment einer homogenen Kugel Trägheitsmoment eines homogenen Zylinders, Rotation um die Zylinderachse Trägheitsmoment eines dünnen, homogenen Stabes, Rotationsachse senkrecht zum Stab durch den Schwerpunkt Quader mit den Seiten a, b I = 1 12 m ( a 2 + c 2) und c, Rotationsachse durch den Schwerpunkt und parallel zu b ( E = GMm 1 r 1 1 ) r 2 p = T 0 F (t) dt F A = ϱgv α = M I p = ϱgh V = κ pv φ = 1 2 αt2 s = Rφ Energie im Gravitationsfeld Kraftstoß Auftriebskraft Winkelbeschleunigung hydrostatischer Druck Volumenänderung Drehwinkel Bogenlänge Nachklausur 7 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

8 Nachklausur Name: Matrikelnummer 8 Gleichung v = m 1v 1 +m 2 v 2 v 1 = (m 1 m 2 )v 1 +2m 2 v 2 v 2 = (m 2 m 1 )v 1 +2m 1 v 1 1 v2 c 2 E = mc 2 x = x +vt 1 v2 /c 2 t = vx /c 2 +t 1 v2 /c 2 Kommentar unelastischer gerader zentraler Stoß elastischer gerader zentraler Stoß v 1 und v 2 sind die AnfangsGeschwindigkeiten der Massen m 1 und m 2 relativistischer Korrekturfaktor Lorentz-Transformation w = v 1+v 2 relativistische Addition von Geschwindigkeiten 1+v 1 v 2 /c 2 F = 3 z EI l 3 I = πr f = 1 b + 1 g 11 Nm2 G = 6,67 10 kg 2 M Erde = kg g = 9,81 m s 2 c = m s m p = 1, kg m n = 1, kg m e = 9, kg Kraftgesetz für den einseitig eingespannten masselosen Balken mit einer Punktkraft am Ende senkrecht zur Balkenrichtung. I ist das Flächenträgheitsmoment. Flächenträgheitsmoment eines Vollzylinders mit dem Radius r Gravitationskonstante Erdmasse Erdbeschleunigung Lichtgeschwindigkeit Protonenmasse Protonenmasse Elektronenmasse Nachklausur 8 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

9 Nachklausur Name: Matrikelnummer 9 4 Lösung Der Gegenstand mit m 1 = 2kg ist in Ruhe, die Feder nicht ausgelenkt. Nach rechts sei positiv. (a) Beim inelastischen Stoss gilt m 2 v 2 = (m 1 + m 2 )ṽ Die Anfangsbedingungen sind x(t = 0) = 0 und v(t = 0) = ṽ Die Bewegungsgleichung für diese Anfangsbedingungen ist x(t) = A sin ωt. Die Geschwindigkeit ist v(t) = Aω cos ωt Anfangsbedingung: v(t = 0) = Aω = v 2 m 2 Kreisfrequenz: ω 2 = k Amplitude A = v 2m 2 = v 2 m 2 ω( oder A = m ) k( ) Schwingungsdauer T = 2π ω = 2π k oder T = 0.444s (b) Beim elastischen Stoss ist m 2 v 2 = m 1 ṽ 1 +m 2 ṽ 2 und m 2 v2 2 = m 1 ṽ1+ 2 m 2 ṽ2 2 2m Aufgelöst: ṽ 1 = v 2 m 2 und ṽ 2 = v 2 m 1 2 m 2 +m 1 2m Anfangsbedingung v(t = 0) = Aω = ṽ 1 = v 2 2 Kreisfrequenz: ω 2 = k m 1 Amplitude A = 2v 2m 2 ω( ) = 2v 2 m 2 k/m 1 ( ) oder A = m Schwingungsdauer T = 2π ω = 2π m 1 k oder T = s (c) Inelastischer Stoss: Bewegungsgleichung: x(t) = sin ( 14.15t ) m s Elastischer Stoss: Bewegungsgleichung: x(t) = sin ( 17.32t ) m s Impulsübertrag auf m1: Inelastischer Stoss: p = m 1 ṽ = m 1m 2 v 2 = 4 m kg s Impulsübertrag auf m1: Elastischer Stoss: p = m 1 ṽ 1 = 2m 1m 2 v 2 = 8 m kg s Nachklausur 9 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

10 Nachklausur Name: Matrikelnummer 10 5 Notenskala Punkte Note Anzahl 0-11, , ,5 3, ,5 3, , ,5 2, ,5 2, , ,5 1, ,5 1, Nachklausur 10 c 2002 University Ulm, Othmar Marti