Übungsblatt 06. PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti,

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Übungsblatt 06. PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti,"

Linda Raske
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Übungsblatt 06 PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, Aufgaben 1. Berechnen Sie für das Vektorpotential A( x) = µ 0 m x ( x x) 3/2 die dazugehörige magnetische Induktion B( x). Welches Objekt könnte diese magnetische Induktion erzeugen? Hinweis: Ohne Verlust der Allgemeinheit kann man m in die Z-Richtung vorgeben. 2. Welches Vektorpotential gehört zu einem unendlich ausgedehnten Strom I entlang der z-achse? 3. Welches Vektorpotential gehört zu einem unendlich ausgedehnten Flächenstrom (Stromdichte j) in der yz-ebene in der z-richtung? 4. Ein Kupferstreifen mit der Dicke b = 300µm befindet sich in einem homogenen Magnetfeld von 1.5T, das senkrecht zum Streifen orientiert ist. Wie gross ist die Potentialdifferenz U über die Breite des Streifens, wenn we von einem Strom I = 20A durchflossen wird? (n e = /m 3 ). 5. Ein Metallstreifen (Länge a = 0.065m, Breite b = m und Dicke c = m) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v durch das Erdmagnetfeld (B Erde = 50µT ) und senkrecht zu den Feldlinien.Der Geschwindigkeitsvektor des Streifens ist parallel zur längsten Kante a. c ist parallel zu B Erde. Über die Breite wird eine Hallspannung U Hall von 1µV gemessen. Wie schnell bewegt sich der Streifen? 6. Eine Kompassnadel hat ein magnetisches Moment von µ Kompass = 0.01Am 2 befinde sich im Erdmagnetfeld B Erde = 50µT. Die Kompassnadel habe die Übungsblatt vom c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

2 2 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt 06 Masse m Kompass = 1g und die Länge l = 0.05m. Der Haftreibungskoeffizient des Lagers sei µ HR = 0.1. Die Nadel liege ringförmig mit einem Durchmesser D = 40µm auf. Um welchen Winkel muss man die Kompassnadel aus der idealen Orientierung drehen, damit sie sich auf die Nordrichtung zurückbewegt? 7. Nach der Abbildung bewegt sich ein geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld B. Handelt es sich dabei um ein Proton ein Antiproton? 8. Ein α-teilchen (q = +2e, m = 4.00u) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 0.45m in einem Magnetfeld B = 0.12T. Berechnen Sie (a) die Geschwindigkeit (b) die Periodendauer der Kreisbewegung (c) die kinetische Energie (d) die Potentialdifferenz, die das Teilchen auf seine Endgeschwindigkeit beschleunigt hat. 9. Wie in der Abbildung liegt ein Holzzylinder (Masse m = 0.25kg, Länge l = 0.1m, Durchmesser d = 0.01m) mit einer Drahtspuhle (Anzahl Windungen N = 10, parallel zur geneigten Unterlage) in einem vertikal ausgerichteten Magnetfeld homogenen B = 0.5T. Wie gross muss der Strom I durch die Spule mindestens sein, damit der Zylinder nicht die schiefe Ebene (Winkel θ) hinunterrollt? Übungsblatt vom c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

3 Übungsblatt 06 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Lösungen 1. Es handelt sich um das Vektorpotential eines Dipols. Wir setzen x = x e x + y e y + z e z und Dann ist und A( x) = µ 0m m = m e z [ y x (x 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 e x + (x 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 e y B( x) = rot A( x) B( x) = µ 0m Dies kann man auch als 2. Wir setzen [ 3xz 3yz (x 2 + y 2 + z 2 ) 5/2 e x + (x 2 + y 2 + z 2 ) 5/2 e y + 2(z2 x 2 y 2 ) (x 2 + y 2 + z 2 ) 5/2 e z B( x) = µ 0 [ 3( x m) x ( x x) 5/2 x = r e r + θ e θ + z e z m ( x x) 3/2 und erhalten B( x) = µ 0I 2πr e θ Mit der Funktion VectorCalculus:VectorPotential aus Maple bekommt man A( x) = µ 0Iz 2πr e r 3. Wir setzen und erhalten x = x e x + y e y + z e z B( x) = µ 0jx 2 x e y Mit der Funktion VectorCalculus:VectorPotential aus Maple bekommt man A( x) = µ 0jxz 2 x e x Übungsblatt vom c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

4 4 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsblatt Lösung U Hall = IB nbe 20A 1.5T U Hall = /m m C = V 5. Wir verwenden U Hall = bvb v = U Hall bb = 10 6 V m T = 11.8m/s 6. Mit µ k ompass wird das Drehmoment 1 M = µ Kompass B sin θ Dieses Drehmoment wirkt auf das Lager. Das durch die Haftreibungskraft hervorgerufene Drehmoment ist M Lager = m g µ HR D 2 Daraus kann man den Winkel berechnen sin θ = m g µ HR D 2µ Kompass B = 10 3 kg 9.81 m s 10 5 m Am T = 0.04 θ = Dies ist ein Proton. 8. Die Krümmung der Bahnkurve, beschrieben durch die Zentripetalkraft, wird durch die Lorentzkraft hervorgerufen. F L = q v B = F Zp = m v2 r 2e B = m v r 1 Wir nehmen an, dass die Kompassnadel aus Eisen sei und aus zwei gleichschenkligen Dreiecken mit der Basis 5mm und der Höhe 25mm zusammengesetzt sei. Die Dicke sei 1mm. Mit der Dichte von 8g/cm 3 folgt m = 1g. Eisen hat g/mol. Mit der Avogadrozahl /mol folgt, dass es Atome in der Kompassnadel gibt. Jedes Atom trägt ein magnetisches Moment von 1µ B = Am 2. Das maximale magnetische Moment erhält man, wenn alle Atome ausgerichtet sind µ max = 0.1Am 2. Wir nehmen an, dass 10% der atomaren Spins ausgerichtet sind und erhalten damit µ Kompass = 0.01Am 2. Übungsblatt vom c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

5 Übungsblatt 06 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH (a) v = 2r e B m (b) Die Umlaufszeit ist = m C 0.12T kg T = 2πr v = 2 π 0.45m m s = s = m s (c) Die kinetische Energie ist (nichtrelativistisch) E kin = 1 2 mv2 = 1 ( kg m ) 2 = J = ev s (d) Die Beschleunigungsspannung ist 2e U beschl = E k in U beschl = E kin 2e = 70kV 9. Das Drehmoment eines Dipols µ im magnetischen Feld ist M magn = µ B sin θ wobei α der Winkel zwischen dem magnetischen Feld und dem magnetischen Moment ist. Das Drehmoment durch den Hangabtrieb ist M Hang = m g sinθ d 2 Diese beiden Momente müssen gleich sein, also m g sinθ d 2 = µ B sin θ µ = m g sinθ d 2B sin θ Nun ist das magnetische Moment Wir setzen ein und lösen nach I auf I = m g 2N B L µ = N I d L N I d L = m g d 2B = 0.25kg 9.81m/s T 0.1m = 2.45A Übungsblatt vom c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

Ähnliche Dokumente

Aufgabenblatt zum Seminar 10 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik)

Aufgabenblatt zum Seminar 10 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik) Aufgabenblatt zum Seminar 0 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik) Othmar Marti, (othmar.marti@uni-ulm.de) 4. 06. 009 Aufgaben. Wie in