Magnetische Phänomene

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1 Magnetische Phänomene Bekannte magnetische Phänomene: Permanentmagnete; Das Erdmagnetfeld (Magnetkompass!); Elektromagnetismus (Erzeugung magnetischer Kraftwirkungen durch Stromfluss) Alle magnetischen Phänomene werden durch bewegte adungen erzeugt! Permanentmagnete: Magnete haben zwei unterschiedliche Pole, die nicht isolierbar sind S N Ungleichartige Pole ziehen sich an, gleichartige stoßen sich ab Die Pole werden nach ihrer Ausrichtung im Erdmagnetfeld benannt: S N S N N = Nordpol: S = Südpol: zeigt nach Norden; zeigt nach Süden Sichtbarmachung von Magnetfeldern: Durch Probemagnet (zb Kompassnadel), der die Richtung der magnetischen Kraftwirkung anzeigt Durch Eisenfeilspäne, die sich entlang der Feldlinien (dh in Richtung der magnetischen Kraftwirkung) anordnen 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009

2 Magnetische Feldlinien Eigenschaften: Magnetische Feldlinien zeigen in die Richtung, in die sich der Nordpol eines Testmagneten ausrichtet Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen (auch in Permanentmagneten oder stromführenden Bereichen) es gibt keine magnetischen adungen N S Permanentmagnet gerader Draht Spule 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009

3 Das Magnetfeld Phänomenologisch: Das Magnetfeld ist ein Vektorfeld B( r) mit Richtung, in die sich Testmagnet ausrichtet (in Richtung des Nordpols des Testmagneten) Stärke proportional zum Drehmoment auf Testmagnet Definition von B : Für das Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen eiters beobachtet man experimentell: B r Festlegung der Proportionalitätskonstante: B(r) = µ 0 2π r = µ 0 H(r) 7 Vs µ 0 = nduktionskonstante = 4π 10 Am [B] = Vs m = T = Tesla = G[auß] (alte Einheit) Ältere ehrbücher: H = Magnetfeld Wert von µ 0 durch Wahl der Einheit A festgelegt Typische Magnetfelder: Erdmagnetfeld (Mittelwert) B = T Permanentmagnet (Eisen) B 15T Supraleitende Spulen bis 7 10 T (zb in Teilchenbeschleunigern) 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009 r B

4 Das Ampèresche Gesetz Beispiel: gerader Draht Betrachte Wegintegral von B entlang geschlossenem Weg : B d s r Wähle konzentrischen Kreis um Draht als ntegrationsweg : ds B B d s, B = B(r) B d s = 2πrB(r) = 2πr µ 0 2π r = µ 0 Das B-Feld ist nicht konservativ! Das Ampèresche Gesetz: Allgemein gilt: Das Wegintegral von B entlang eines geschlossenen Weges ist gleich µ 0 A, wobei A der Strom ist, der durch die von begrenzte Fläche A fließt: B d s = µ 0 A (Ampèresche Gesetz) Das Ampèresche Gesetz bestimmt das Magnetfeld B für eine gegebene Anordnung von Strömen eindeutig Achtung: Gilt so nur für statische Felder 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009

5 Die Stromdichte adungsträgergeschwindigkeit und Stromdichte: v adungsträgerdichte n da Betrachte kleines Volumen V von adungsträgern, die sich mit Geschwindigkeit v bewegen Gesamtladung in V (adung q pro adungsträger): Q = nq V = nq v t A Strom, der durch die Bewegung von V erzeugt wird: = Q = nqv A t Die Stromdichte j ist der Strom pro durchflossener Fläche: j = A = nq v; [j] = A m 2 v dt Ampèresches Gesetz mit Stromdichte: B d s = µ 0 A j d A (A ist die vom ntegrationsweg eingeschlossene Fläche) 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009

6 Spezielle Magnetfelder Spule: (N Windungen) Bd s = B A = N N B = µ 0 2R 2r Weg B R r Draht mit homogenem Stromfluss: Bd s = 2πB(r)r µ 0 2π r R 2 r2 B(r) = A = R 2 r R µ 0 r R 2π 1 r r R r R Helmholtz-Spulenpaar: Näherungsweise homogenes Magnetfeld µ 0 B = (5/4) 3/2 R 2R R B 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009

7 Die orentz-kraft Kraft auf bewegte adung: Bewegte adungen zb in stromführenden eitern; Teilchenstrahlen (zb Fadenstrahlrohr) Experimenteller Befund: m Magnetfeld B wirkt Kraft F, die senkrecht auf v und B steht: orentz-kraft = F = q ( v B ) q>0 v B (in Zeichenebene hinein) Achtung: Rechte-Hand-Regel Richtung von F Vorzeichen der Teilchenladung q beachten! F Teilchenbahn im Magnetfeld: Da F v ist, bewegt sich geladenes Teilchen auf Kreisbahn, wenn v 0 B ist; auf Spiralbahn andernfalls orentz-kraft = Zentrifugalkraft: v 0 q<0 2R F F z qvb = mv2 R R = mv qb = p B (in Zeichenebenehinein) qb Erlaubt Bestimmung vom q/m, zb im Fadenstrahlrohr p = RqB stimmt auch für relativistische Teilchen! 6 Statische magnetische Felder 10 Juni 2009

8 Kraft auf stromdurchflossene eiter Beispiel: gerades eiterstück Betrachte Strom in eiterstück mit änge und Querschnittsfläche A im Magnetfeld B = ja = nqva orentz-kraft auf eine adung q: F = q ( v B ) F Gesamt-orentz-Kraft auf alle adungsträger (mittlere Geschwindigkeit v): B (in Zeichenebenehinein) F = n }{{} V q ( v B ) = (ˆv B }{{} ) = ( B) =A = Kraft zwischen zwei Strömen: Zwei parallele eiterstücke mit Strömen 1, 2 im Abstand d Magnetfeld von Strom 1 am Ort von 2 : 1 2 B 1 = µ 0 2πd 1 Kraft auf eiter 2: F = 2 2 B 1 = µ 0 2 2πd 1 2 F = µ 0 2 2πd 1 2 Diese Kraft wird zur Festlegung der Stromstärkeeinheit Ampère verwendet 6 Statische magnetische Felder 10 Juni d