Integralrechnung. Pdt P = Beispiel: Ladung I = Gesamtfläche F = Summe aller Flächenbeiträge. Integralrechnung:

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2 ntegralrechnung ntegralrechnung: ntegrieren Aufsummieren von (unendlich) vielen (kleinen) Beiträgen Geometrisch: ntegral Fläche unter einer Kurve Leistung W P t P t... P i ti W t t Pdt P dw dt ntegrieren ist die mkehrung von Differenzieren f(x) Flächenbeitrag f(x) x Strom Energie Ladung Zeit Beispiel: Ladung Q F t t t t dt n f ( xi ) xi i x x dq dt Gesamtfläche F Summe aller Flächenbeiträge f ( x) dx

3 Kirchhoffsche egeln Kontinuitätsbedingung: nichts geht verloren : Bei einer unverzweigten Leiteranordnung fließt durch jeden Querschnitt der gleiche Strom.. Knotenregel: Summe aller Ströme an Knotenpunkt i 0. Maschenregel: n jedem geschlossenen Leiterkreis ist die Summe aller Teilspannungen 0. i 0 Vergleich: Kontinuitätsbedingung bei Flüssigkeiten in ohrsystemen!

4 Serien- und Parallelschaltung Serienschaltung Serienschaltung: Parallelschaltung Parallelschaltung: Leitwerte addieren sich: G G G G Widerstände addieren sich: Widerstände addieren sich reziprok:

5 nnerer Widerstand von Spannungsquellen nnenwiderstand i: Spannungsquelle geht bei Belastung in die Knie Klemme Leerlauf i Ersatzschaltbild Fazit: Die gemessene Spannung ist möglicherweise viel kleiner als die Leerlaufspannung. Wichtig zu wissen z.b. in der Elektrophysiologie wo hohe nnenwiderstände auftreten.

6 Spannungsmessung durch Kompensation Poggendorffsche Kompensationsanordnung: Spannungsteiler unbekannte Spannung x Strom auf Null justiert, dann gilt: x x Es fließt kein Strom aus x : also leistungslose Spannungsmessung; Messung der Leerlaufspannung!

7 Noch mehr Schaltkreise... Beispiel: Widerstandsmessung aus und Messung nnenwiderstand des -Messgeräts verfälscht das -esultat etwas Wheatstonesche Brücke: Widerstandsverhältnis wird so eingestellt, dass Messgerät Null anzeigt Abgleichbedingung : x 4 Kompensationsschaltung: Genaue Messung von x möglich, ohne dass geeichtes Strommessgerät nötig ist! Anwendungsbeispiele Widerstandsmessungen: Widerstandsthermometer, Dehnungsmessstreifen, Leitfähigkeit von Lösungen, Konzentrationsbestimmungen, einheitsprüfung von Wasser,...

8 Magnetische Felder Magnetische Kraftwirkung: ngleiche Pole (Nord-Süd) ziehen sich an Gleiche Pole (Nord-Nord, Süd- Süd) stoßen sich ab Magnetische Dipole erfahren ein Drehmoment (Kompassnadel) Magnetfeld aum in dem magnetische Kräfte wirken Kraftrichtung Tangente an die Feldlinien (von magn. Nordpol zum Südpol) Die Feldstärke entspricht der Dichte der Feldlinien Magn. Südpol Die Erde als magn. Dipol Deklination (Missweisung) Feldlinien

9 Feldlinienbilder Permanentmagnet entsteht durch Ausrichten von Elementarmagneten. Zersägen eines Magneten zur Durchsägen eines Erzeugung eines Magneten erzeugt isolierten Nordpoles (Monopol) keine isolierten Monopole Feldlinienverlauf (Eisenspäne) Dipole richten sich längst der Feldlinien aus Starkes Feld

10 Elektr. Strom erzeugt stets ein magnetisches Feld echte-hand Hand-egel: Strom in ichtung Daumen, magn. Feldlinien in ichtung Fingerspitzen Korkenzieher-egel: Drehsinn der Feldlinien dreht Korkenzieher in ichtung des Stromes H Magn. Feldstärke H einer Spule: Windungszahl n Stromstärke Länge der Spule l Einheit der magn. Feldstärke H: A m Beispiele: Erdmagnetfeld ca. 0 A/m technisch bis ca. 0 7 A/m

11 Elektrostatische Felder Elektrostatische Kraftwirkung: ngleiche Ladungen (/-) ziehen sich an Gleiche Ladungen (/, -/-) stoßen sich ab Elektrisches Feld aum in dem (auf eine Probeladung) elektrische Kräfte wirken Kraftrichtung Tangente an die Feldlinien (von nach -) Die Feldstärke entspricht der Dichte der Feldlinien Elektrische Feldstärke E r E r Kraft F auf Ladung Größe Q der Ladung Einheit der elektr. Feldstärke E: N V As m eibungselektrizität: Trennung von Ladungen durch eibung

12 Coulombsches Gesetz Feldlinienbilder: Plattenkondensator Leiter Coulombsches Gesetz: (Kraft zwischen zwei Ladungen) F 4πεε 0 Q Q r F~Q F~Q F~/r Äquipotentialflächen: (senkrecht zu Feldlinien) Materialkonstante ε Dielektrizitätskonstante Feldkonstante ε *0 - As/Vm Feldstärke: (erzeugt durch Q, wirkt auf Probeladung Q ) E F Q 4 πεε 0 Q r

13 Ein Kondensator speichert elektrische Ladungen: Kapazität C: C Kondensator gespeicherte Ladung Q Spannung Einheit der Kapazität: C As Farad F V V -6-9 µf 0 F, nf 0 F, pf 0 - F Beim Laden und Entladen fließt ein Strom: Kondensatoren speichern elektrische Energie: Q Q W dt dq dq also : W C C C W Pdt P dq dt Q C x dx x Q C

14 Q Kondensatoren Plattenkondensator: parallele Platten, möglichst groß, möglichst nah. Kapazität des Kondensators: C εε 0 A s F~Fläche A - F~/Abstand s Parallelschaltung von Kondensatoren: Entspricht Vergrößerung der Platten, also: C Ges C C C C4 Moderne Version: Aufgewickelte Folien statt Platten eihenschaltung von Kondensatoren: Entspricht Vergrößerung des Abstands, also: C Ges C C C C 4