Grundwissen des Ingenieurs

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1 Grundwissen des Ingenieurs Bearbeitet von Ekbert Hering, Karl-Heinz Modler 3., vollständig überarbeitete Auflage 00. Buch. 96 S. Hardcover ISBN Format (B x L): 8 x,5 cm Gewicht: 98 g Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere echt, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Elektrotechnik/ Elektronik Prof. Dr. rer. nat. Dr. h.c. olf Martin Fachhochschule Esslingen Hochschule für Technik

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4 Elektrotechnik/Elektronik Grundgesetze und Definitionen 9 Tabelle. Wichtige Formelzeichen der Elektrotechnik Formelzeichen SI-Einheit Bedeutung B T = V s/m magnetische Flussdichte oder Induktion C F = A s/v Kapazität D A s/m Verschiebungsdichte, elektrische Flussdichte E V/m Elektrische Feldstärke F N Kraft f Hz Frequenz G S = A/V Leitwert H A/m magnetische Feldstärke oder Erregung I, i A elektrischer Strom j A/m Stromdichte L H = V s/a Induktivität P W Leistung Q C = A s elektrische Ladung Q var = W Blindleistung : = V/A Widerstand S VA = W Scheinleistung t s Zeit U, u V elektrische Spannung W J Arbeit X : Blindwiderstand Z : Scheinwiderstand N S/m Leitfähigkeit, Konduktivität U : m Spezifischer Widerstand, esistivität ) Wb = V s magnetischer Fluss M V elektrisches Potenzial M Phasenwinkel Z s Kreisfrequenz. Grundgesetze und Definitionen.. Ladung und Strom Elektrische Erscheinungen beruhen auf der Existenz von elektrischen Ladungen. Diese sind an materielle Teilchen gebunden und kommen als positive (z. B. Protonen) und negative (z. B. Elektronen) Ladungen vor. Ladungen üben Kräfte aufeinander aus: Gleichnamige Ladungen ziehen sich an, ungleichnamige stoßen sich ab. Die Ladung ist gequantelt. Ladungen kommen nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung e =, C vor. Die SI-Einheit der Ladung ist das Coulomb oder die Ampere- Sekunde: [Q] = C = A s.

5 50 Grundgesetze und Definitionen Elektrotechnik/Elektronik Ein elektrischer Strom liegt vor, wenn Ladungsträger eine gerichtete Bewegung ausführen. Ist Q die Ladung, die beispielsweise in einem Leiter in der Zeit t gleichmäßig an einem bestimmten Ort vorbeiströmt, so fließt ein Gleichstrom der Stärke I Q t Die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere: [I] = A. Sie ist eine der sieben Basiseinheiten im internationalen Einheitensystem. Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen Stromes, der durch zwei im Vakuum parallel im Abstand von Meter voneinander angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinem kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je Meter Leiterlänge die Kraft. 0 7 Newton hervorruft. Fließen die Ladungen zeitlich nicht gleichmäßig, so ist der Augenblickswert der elektrischen Stromstärke it () dq dt wenn dq die in der Zeitspanne dt transportierte Ladung ist. Bei einem Leiter ist die Stromdichte j, d. h. der auf die Leiterfläche A bezogene Strom, j I A Die Stromdichte eines Kabels darf einen zulässigen Grenzwert nicht überschreiten. Angaben finden sich in DIN 5700, Teil 30 sowie DIN VDE 098, Teil. Die technische Stromrichtung stimmt nach DIN 589 mit der Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger überein. Die Stromrichtung wird in Schaltplänen durch einen Bezugspfeil angegeben (Bild.)... Spannung und Potenzial Wird ein Ladungsträger mit der Ladung Q in einem elektrischen Feld von einem Ort auf einem beliebigen Weg ds zu einem Ort verschoben, so verrichten die Feldkräfte F am Ladungsträger die Arbeit W : W ³ F ds Bild. Bezugspfeile für Strom und Spannung in einer Schaltung

6 Elektrotechnik/Elektronik Grundgesetze und Definitionen 5 Ist diese Arbeit positiv, dann liegt der Ort auf höherer potenzieller Energie als der Ort : W = E pot, E pot,. Diese Größen sind proportional zur verschobenen Ladung Q. Der Quotient W /Q hängt dagegen nur noch von der Feldverteilung ab und wird als elektrische Spannung U bezeichnet: U W E E Q Q Q pot, pot, MM M und M bezeichnen die Potenziale in den Punkten und. Deren Absolutwert kann willkürlich festgelegt werden. In der egel wird ein Punkt einer Schaltung geerdet (Massepunkt) und diesem Punkt das Potenzial M = 0 zugeordnet. Die Maßeinheit für Spannung und Potenzial ist das Volt: [U] = V. Die Spannung zwischen zwei Punkten einer Schaltung wird durch einen Bezugspfeil (Bild.) dargestellt. Dabei bewegen sich positive Ladungsträger vom Ort des höheren Potenzials zum Ort des tieferen Potenzials...3 Ohm sches Gesetz und Widerstand G. S. Ohm fand experimentell, dass in metallischen Leitern der Strom I proportional zur anliegenden Spannung U ist: U I GU Dieser Zusammenhang wird als Ohm sches Gesetz bezeichnet. Die Proportionalitätskonstante ist der Leitwert G. Dessen Kehrwert wird als Widerstand bezeichnet. Die SI-Einheit des Widerstandes ist das Ohm: [] = : = V/A, die des Leitwerts das Siemens: [G] = S = : = A/V. In Schaltplänen ist das Widerstandssymbol ein offenes echteck (Bild.). Der Widerstand eines Leiters mit konstanter Fläche A und Länge l beträgt l U A Die Materialkonstante U wird als spezifischer elektrischer Widerstand oder esistivität bezeichnet (Tabelle.). Ebenso gilt mit der elektrischen Leitfähigkeit N = /U für den Leitwert G A N l Tabelle. Spezifischer elektrischer Widerstand U, Leitfähigkeit N sowie Temperaturkoeffizient D bei - 0 = 0 qc Werkstoff U in : mm /m N in S m/mm D in 0 3 K Aluminium Blei Gold Graphit Heizleiterleg. CrAl05 Konstantan Kupfer Manganin Platin Silber Zinn 0,055 0,09 0,00 8,0,37 0,5 0,068 0,3 0,0 0,06 0,0 39,,78 5, 0,3 0,7 59,5,3 0 6,7 9,07,67, 3,98 0, 0,05 0,003,33 0,0 3,9,0,63

7 5 Grundgesetze und Definitionen Elektrotechnik/Elektronik Der spezifische elektrische Widerstand U und damit auch der Widerstand eines Leiters ist näherungsweise linear von der Temperatur abhängig. Ist 0 der Widerstand bei der Temperatur - 0, dann ist der Widerstand bei einer Temperatur - > D- -@ 0 0 D ist der Temperaturkoeffizient des Widerstandes (Tabelle.) und beschreibt die relative Widerstandsänderung pro K Temperaturänderung: D ' ' T 0.. Arbeit und Leistung Die Arbeit W zum Verschieben einer Ladung Q ist verknüpft mit der Spannung U: W UQ U³ i()d t t. Bei Gleichstrom ergibt sich W = UIt, mit der Einheit Joule: [W] = J = V A s. Die verrichtete Leistung ist mit P = dw/dt. U P UI I..5 Kirchhoff sche Gesetze Die Kirchhoff schen Gesetze dienen zur Berechnung von Spannungen und Strömen in Netzwerken (Bild.). Bild. Knoten und Maschen eines Netzwerkes Knotenregel An einem Knoten ist die Summe aller Ströme null: I 0. Die Ströme müssen vorzeichenrichtig eingesetzt werden. Beispielsweise werden die zufließenden Ströme positiv, die abfließenden negativ gezählt. Für die Knoten in Bild. folgt damit: I I I 3 = 0 oder I = I + I 3. k k

8 Elektrotechnik/Elektronik Gleichstromkreise 53 Maschenregel Die Summe aller vorzeichenbehafteten Spannungen in einer Masche ist null: U 0. Zur Anwendung der Maschenregel wird ein beliebiger Drehsinn in der Masche als positiv definiert (z. B. im Uhrzeigersinn). Spannungspfeile, die in Zählrichtung weisen, werden positiv, die entgegengesetzten negativ genommen. Für die Masche in Bild. ergibt sich damit U + U U s = 0 oder I + I = U s. Für die Masche gilt U + U 3 U s = 0 oder I 3 3 I = U s. Damit stehen drei Gleichungen für die Berechnung der drei Ströme I, I und I 3 zur Verfügung. k k. Gleichstromkreise.. Spannungs- und Stromquellen Eine ideale Spannungsquelle hält unabhängig von der Belastung eine konstante (eingeprägte) Spannung U s. Ebenso liefert eine ideale Stromquelle einen eingeprägten Strom I s. Bild.3 zeigt die Schaltzeichen nach DIN 589. Bild.3 Schaltzeichen idealer Zweipolquellen eale Spannungsquellen haben einen Innenwiderstand und deshalb nimmt bei Belastung die Klemmenspannung ab (Bild.). Die reale Spannungsquelle verhält sich annähernd ideal, wenn der Innenwiderstand i klein ist. In gleicher Weise ist der Ausgangsstrom realer Stromquellen nicht konstant (Bild.). Die reale Stromquelle kommt der idealen umso näher, je kleiner der Parallel-Leitwert G i ist. Die Leistung, die einer Spannungsquelle entnommen wird, wenn im Außenkreis der Lastwiderstand L liegt, beträgt L P UI Us i L Die abgegebene Leistung wird maximal, wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand gewählt wird: L = i. Man spricht in diesem Fall von Leistungsanpassung. Die maximale Leistung P max ist P max s UL U i i Ebenso liegt bei einer Stromquelle Leistungsanpassung vor, wenn gilt: L i. G i

9 5 Gleichstromkreise Elektrotechnik/Elektronik Spannungsquelle Stromquelle Ersatzschaltbild Belastungskennlinie Zweipolgleichung U = U s I i I K = U s / i U L = U s I = I s UG i Kurzschlussstrom I K = I s Leerlaufspannung U L = I s /G i Bild. Eigenschaften realer Quellen.. Schaltungen von Widerständen Bei einer eihen- oder Serienschaltung werden mehrere Widerstände vom selben Strom durchflossen. Bei einer Parallelschaltung liegen mehrere Widerstände an derselben Spannung. Die Gesamt- oder Ersatzwiderstände sind in Bild.5 dargestellt. eihenschaltung Parallelschaltung Ersatzwiderstand ges = } + n " ges 3 n Bild.5 eihen- und Parallelschaltung

10 Elektrotechnik/Elektronik Elektrisches Feld 55 Stern-Dreieck-Transformation Eine Sternschaltung von Widerständen lässt sich in eine äquivalente Dreieckschaltung umwandeln und umgekehrt. Die Transformationsgleichungen sind in Bild.6 zusammengestellt. Sternschaltung Umwandlung von Stern in Dreieck Dreieckschaltung Umwandlung von Dreieck in Stern Bild.6 Stern-Dreieck-Umwandlung.3 Elektrisches Feld.3. Feldbegriff Ladungen, die im aum verteilt sind, spannen ein elektrisches Feld auf. Das bedeutet, dass auf eine Probeladung Q 0, die in dieses Gebiet gebracht wird, eine Kraft ausgeübt wird. Diese Kraft kann entweder experimentell bestimmt oder berechnet werden. Insbesondere ist die Kraft zwischen einer Ladung Q und der Probeladung Q 0 im Vakuum gegeben durch das Coulomb sche Gesetz F SH 0 QQ 0 r wobei r der Abstand der beiden Ladungen ist und H 0 = 8,85. 0 A s/v m die elektrische Feldkonstante. Die elektrische Feldstärke E ist die Kraft F auf eine positive Probeladung, bezogen auf die Ladung Q 0 : E = F/Q 0. Die Feldverteilung kann sichtbar gemacht werden durch Feldlinien, welche die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung wiedergeben (Bild.7). Die Spannung zwischen zwei Punkten wird durch die Feldstärke E beschrieben: U M M ³ Eds

11 56 Elektrisches Feld Elektrotechnik/Elektronik Flächen konstanten Potenzials, die Äquipotenzialflächen, stehen senkrecht auf den Feldlinien (Bild.7). Bild.7 Feldlinien und Äquipotenzialflächen in einem Zylinderkondensator (inhomogenes Feld) und einem Plattenkondensator (homogenes Feld).3. Kapazität Eine beliebige Anordnung zweier Leiter, zwischen denen durch eine Spannungsquelle Ladungen verschoben werden können, wird als Kondensator bezeichnet (Bild.7). Die Ladungsmenge Q, die von einer Elektrode auf die andere verschoben wird, ist proportional zur angelegten Spannung: Q=CU. C ist die Kapazität des Kondensators. Sie hat die Einheit Farad: [C] = F = A s/v. Die Kapazität hängt von der Geometrie der Elektroden ab sowie vom Material im Zwischenraum. Für das Beispiel des Plattenkondensators gilt: C A H d A ist die Plattenfläche, d der Plattenabstand und H = H r H 0 die Permittivität des Materials. Hierbei ist H r die Permittivitätszahl (relative Permittivität) und H 0 die elektrische Feldkonstante. Ein wichtiger elektrischer Feldvektor ist die elektrische Flussdichte D = H r H 0 E. Sie entspricht der Flächenladungsdichte ~D~ = Q/A der auf den Kondensatorplatten verschobenen Ladung Q. Energieinhalt des elektrischen Feldes Die zum Aufbau eines elektrischen Feldes erforderliche Arbeit ist als elektrische Feldenergie W el gespeichert und beträgt W el CU Die Energiedichte, also die Energie pro Volumenelement, beträgt für beliebige elektrische Felder w dw HH E ED dv el r 0

12 Elektrotechnik/Elektronik Elektrisches Feld 57 Schaltung von Kondensatoren Wie bei den Widerständen kann man auch Kondensatoren in eihe oder parallel schalten. Bild.8 zeigt die Schaltungen mit den Schaltzeichen nach DIN 0900 und die resultierenden Gesamtkapazitäten. eihenschaltung Parallelschaltung " C ges = C + C + C 3 + } + C n C C C C C n ges 3 Bild.8: Ersatzkapazität von Kondensatorschaltungen.3.3 Laden und Entladen von Kondensatoren Während des Ladens oder Entladens eines Kondensators fließt ein zeitabhängiger Strom i(t), der mit der Änderung der Kondensatorspannung verknüpft ist: i dq dt du C C dt Bild.9 zeigt den Zeitverlauf der Kondensatorspannung sowie der Spannung am Widerstand u (t) =i(t). u (t) spiegelt damit den Verlauf des Stromes wieder. Die charakteristische Größe W = C ist die Zeitkonstante des Umladevorganges. Aufladen Entladen s / W u () t U e t C / W u () t U e t u () s / () t U u u it e t W s () C U it e t Bild.9 Zeitverhalten beim Umladen eines Kondensators C s / W