Physikalische Grundlagen der Technischen Informatik

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1 Aufgaben für die schriftliche Teilprüfung Physikalische Grundlagen der Technischen Informatik der Diplom-Vorprüfung Techische Informatik Lehrstuhl für Optoelektronik 1 Prof. Dr. K.-H. Brenner 6. April 1999 Anmerkungen: 1. Bearbeitungszeit: 120 Minuten 2. Als Hilfsmittel sind nur Taschenrechner zugelassen. Eventuell benötigte Naturkonstanten sind angegeben. 3. Schreiben Sie alle Ansätze und Lösungen der Aufgaben auf das entsprechende Angabenblatt. Die Rückseite des Angabenblattes kann ebenfalls verwendet werden. Sollte der Platz nicht ausreichen, sollen auch die Konzeptblätter abgegeben werden. 4. Vermerken Sie auf jedem Blatt bitte Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. 5. Anzahl der ausgeteilten Seiten (inklusive Deckblatt): 6 (insgesamt 5 Aufgaben) 1 Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Mannheim

2 Aufgabe 1: Eine an einem Faden befestigte Kugel, die im Schwerefeld auf einer Kreisbahn mit Radius R rotiert, nennt man Kreispendel. Den während der Kreisbewegung konstanten Winkel zwischen dem Faden und dem Lot zur Erde nennen wir ϑ. a) Skizzieren Sie die Anordnung und zeichnen Sie alle auf die Kugel einwirkenden Kräfte mit Vektorpfeilen ein. Zeichnen Sie die resultierende Kraft auf die Kugel. b) Bestimmen Sie durch Rechnung, wie der Radius R von der Fadenlänge L und der Winkelgeschwindigkeit ω abhängt. Welche Mindest-Winkelgeschwindigkeit ω min ist erforderlich, damit eine Kreisbahn auftritt. c) Berechnen Sie für eine Fadenlänge L = 1 m und eine Winkelgeschwindigkeit ω=2π 0.6 s -1 den resultierenden Winkel ϑ zum Lot. (Hinweis: Die Gravitationsbeschleunigung im Schwerefeld der Erde beträgt 9.81 m/s 2 und der Faden ist gespannt) 2

3 Aufgabe 2: Ein Service-Roboter bewegt sich auf 4 Rädern (Radius r = 0.1 m) durch eine Fabrikhalle. Die Gesamtmasse des Roboters sei m = 50 kg. Die Antriebsenergie kommt aus einer Autobatterie mit einer Nennspannung von U = 12 V. a) Der eingebaute Elektromotor für den Antrieb befinde sich direkt auf der Vorderachse. Bestimmen Sie das maximale Drehmoment M, das der Motor auf die Achse übertragen darf, damit die Räder beim Anfahren nicht durchrutschen. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Rad und Hallenboden sei µ = 0.9. b) Der Energieverbrauch für den Roboter bestimme sich im wesentlichen aus den Beschleunigungsvorgängen. Beim Abbremsen werde keine Energie zurückgewonnen. Ein typischer Beschleunigungsvorgang findet entlang einer Strecke von s = 0.8 m mit einer konstanten Beschleunigung von a = 2 m/s 2 statt. Bestimmen Sie unter der Annahme, dass das gesamte Antriebssystem einen Wirkungsgrad von 30% besitzt die nötige Batteriekapazität in Amperestunden damit ein Arbeitstag mit 5000 Beschleunigungsvorgängen ohne Nachladen absolviert werden kann. 3

4 Aufgabe 3: Das Raumschiff Enterprise fliege wegen defekten 'Warp-Antriebs' nur mit einer Reisegeschwindigkeit von v = 0.8 c von der Erde zum 3 Lichtjahre entfernten Alfa-Centauri-System. Beim Abflug werden die Uhren auf der Erde und im Raumschiff auf t = t' = 0 s gestellt. a) Wie lange dauert die Reise für die Mannschaft der Enterprise? b) Während der Reise soll die Position einer relativ zur Erde ruhenden Zwischenstation vermessen werden. Hierzu lesen die Reisenden zum Zeitpunkt der Vorbeifahrt auf ihrer eigenen Uhr die Zeit t' = 0.75 j ab (1 j = 1 Jahr) und übermitteln diese digital per Funk auf die Erde. Berechnen Sie hieraus den Abstand x der Zwischenstation von der Erde. c) Da auf der Rückfahrt der 'Warp-Antrieb' immer noch defekt ist, aber Eile besteht, soll die maximale Geschwindigkeit v max des 'Impulsantriebs' genutzt werden. Dieser Antrieb ist so konstruiert, daß die maximal erreichbare kinetische Energie gerade gleich der Ruheenegie des Schiffs ist. Bestimmen Sie hieraus die Rückreisegeschwindigkeit v max. 4

5 Aufgabe 4: Ein Student der TI hat eine Idee für eine Erfindung: Die Fahrradbeleuchtung soll aus einem Kondensator gespeist werden, der bei jedem Bremsvorgang durch die kinetische Energie des Fahrrads aufgeladen werden soll. Die Beleuchtung bestehe aus 2 Glühbirnen mit je 6 V, 2 W. a) Eine verlustfreie elektronische Schaltung sorgt dafür, dass dem Kondensator stets eine konstante Leistung für den erforderlichen Betrieb der Glühbirnen entzogen wird. Bei maximaler Aufladung betrage die Kondensatorspannung U = 200 V. Bestimmen Sie die für eine maximale Leuchtdauer von t = 3 Minuten erforderliche Kapazität C des Kondensators. b) Dieser Kondensator soll aus einer Folie gewickelt werden, die aus einer Zwischenschicht mit ε = 3 und einer Dicke d = 100 µm besteht. Wie groß ist die erforderlich Folienfläche? c) Zur Aufladung des Kondensators wurde die Bremsvorrichtung so modifiziert, daß 30 % der gesamten kinetischen Energie in elektrische gewandelt wird. Aus welcher Geschwindigkeit muß die elektrische Bremse betätigt werden, damit eine maximale Aufladung stattfindet. Das Gesamtgewicht von Fahrrad und Fahrer sei M = 80 kg. Hinweis: ε 0 = As/Vm 5

6 Aufgabe 5: Mit Kupferdraht wird eine Luftspule gewickelt. Die Spule besitzt eine Länge von L = 2 cm, einen Wickelradius von R = 0.5 cm und besteht aus N = 800 Windungen. a) Bestimmen Sie die Induktivität L der Spule. (µ 0 = 4π 10-7 Vs/Am). b) Parallel zur Spule wird ein Kondensator (C = 2.4 pf) und ein Widerstand (R = 1 kω) geschaltet. Berechnen Sie die frequenzabhängige Gesamtimpedanz der Schaltung. (Angabe von Real- und Imaginärteil) c) Bestimmen Sie, bei welcher Frequenz ω 0 die Impedanz der Schaltung rein reell wird. Wie groß ist die Impedanz in diesem Fall? 6