Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten:

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1 IMPULS m 1, v 1 m 2, v 2 Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten: IMPULSÄNDERUNG ist KRAFT x ZEITELEMENT Kraft von A auf B ist entgegengesetzt der Kraft von B auf A ----> Impulsänderungen sind entegengegesetzt ----> der Gesamtimpuls ändert sich nicht in isoliertem System Impuls ist Erhaltungsgröße 1

2 SCHWIRRFLUG, RAKETE, HELIKOPTER m,v Das ist die Kraft F mit der die Rakete beschleunigt wird. Da es sich um ein isoliertes system handelt ist die Änderung des Impuls Null Beispiel: Eine Krake hat ein kugelförmiges Wasservolumen mit 10 cm Durchmesser. Duch Muskelkraft wird das Wasser aus einem Loch mit 1 cm Durchmesser in 0,5s ausgestoßen Berechne Kraft und Beschleunigung bei 0,5 kg Masse. Scientific American April 1982, p 83 2

3 Wasservorrat hat ein Volumen von V = (4π/3)r 3 = (4π/3).(0,05m) 3 = 5, m 3 Masse des Vorrats ist M = ρ.v = 1000 kg.m -1. 5, m 3 = 0,524 kg Wird in 0,5 s ausgestoßen, daher ist der Massefluß = 1,047 kg.s -1 Ausströmgeschwindigkeit: Nach 1 Sekunde ist das Wasser welches in einem Zylinder der Höhe v enthalten ist ausgeflossen. Daher v. π.( m) 2 = 5, m 3 ---> v = 6.66 ms-1 = 1,047 kg.s ms -1 = 6.97N A = F/m = 13.9 ms -2 Zurückgelegter Weg in 0.5 s: s=(a/2).t 2 =3.48m Entgegengesetzt gleiche Kräfte ---> keine Bewegung 3

4 Entgegengesetzt gleiche Kräfte. Keine Translation, aber Rotation Nicht immer ist das Kräftepaar (Drehzwilling) gleich erkennbar zb Türe Da die Türangel fixiert ist, erzeugt sie eine Gegenkraft. Abb Horvath Biol. Physik Wenn nicht (z.b. Türe nicht eingehängt) --> Translation Abb Horvath Biol. Physik F 1 hat größere Wirkung als die gleich große Kraft F 3 oder F 2 DREHMOMENT definiert als M = KRAFT x NORMALABSTAND. Einheit [M] = N. m Abb Horvath Biol. Physik M = F. d r ist irgendein Vektor von der Kraft -F zur Kraft +F 4

5 Drehmoment bedingt eine Rotation. Rotationsaches ist normal auf die Ebene, die die beiden Kräfte bilden Daher ist es sinnvoll das Drehmoment als Vektor zu geben, dieser Vektor zeigt in die Richtung der Drehachse. Definition durch das vektorielle Produkt Abb Horvath Biol. Physik M = r x F Die Drehrichtung ergibt sich aus: Von der Spitze des Drehmomentvektors aus gesehen erfolgt die Drehung im mathematisch positivem Sinn (gegen den Uhrzeiger) Das DREHMOMENT ist die URSACHE einer DREHBEWEGUNG (analog zur Kraft bei der Translation) Bezüglich der DREHBEWEGUNG herrscht GLEICHGEWICHT wenn die SUMME der DREHMOMENTE NULL ergibt. Beispiel: Hebel (ist ein um eine Achse drehbarer, starrer Körper an dem mehrere Kräfte angreifen) Das Drehmoment geht in Richtung der Drehachse. Daher genügt es, den Betrag des Drehmomentes anzugeben. Es ist positiv wenn Drehung im mathematisch positivem Sinn erfolgt. 5

6 Abb 2.21 Horvath, Bilogische Physik Drehmoment von F 1 ist negativ (gegen den Uhrzeigersinn), daher M 1 = F 1.d 1. Gleichgewicht: M 1 + M 2 = 0 --> ( F 1 d 1 )+F 2 d 2 = 0 oder F 1 d 1 = F 2 d 2 Beispiel: Biceps kann mit einer Kraft von 3000 N ziehen und greift 3 cm vom Drehpunkt an. Der Hebel ist 30 cm lang. Welche Masse kann im günstgsten Fall gehoben werden welche bei φ = 20 Muskel φ Gelenk = Drehachse? Horvat BIOLOGISCHE PHYSIK Abb Drehmoment der Masse = m.g.0,3 m= m. 10 m s -2. 0,3 m Abstand der Muskelkraft von der Drehachse: 0,03m. sin φ Daher m.g.0,3 m = 3000 N. 0,03m. sin φ -----> m = 30 kg. sin φ Maxumum bei φ=90 ---> 30 kg bei > 10,3 kg 6

7 Falls die Summe der DREHMOMENTE nicht gleich Null: Dann erfolgt eine Drehbewegung. Die Drehachse ist durch die Richtung des Drehmomentvektors festgelegt. Die Angabe der LAGE eines Punktes des Gegenstandes durch den WINKEL ist ausreichend Der Drehwinkel wird üblicherweise nicht im Gradmaß, sondern im Bogenmaß angegeben. Abb Horvath, Biologische Physik Abb Horvath, Biologische Physik Der Winkel im Bogenmaß ist definiert als φ= Der Winkel im Bogenmaß ist eine dimensionslose Zahl. Als Einheit wird [φ] = Radiant = rad verwendet, Der Winkel ist ein Vektor der die Drehachse festlegt Bei Drehung ändet sich der Winkel. Die Schnelligkeit der Drehung wird durch die WINKELGESCHWINDIGKEIT ω gegeben 7

8 Analog zur Beschleunigung: Winkelbeschleunigung α ist die SCHNELLIGKEIT der Änderung der Winkelgeschwindigkeit Die Winkelbschleunigung ist ein Vektor. Die Einheit ist [α] = s -2 Bei jeder Bewegung ist die MOMENTANGESCHWINDIGKEIT die TANGENTE an die BAHNKURVE Abb Horvath, Biologische Physik Der Betrag ergibt sich aus Abb Horvath, Biologische Physik Beispiel: Zentrifuge Upm, 20 cm Durchmesser Winkelgeschwindigkeit ω = π /(60s) = 1047 s -1 Tangentialgeschwindigkeit v = r. ω = 0,1 m s -1 = 104,7 m/s = 377 km/h 8

9 ROTATIONSENERGIE: Alle Teile eines rotierenden Körpers bewegen sich mit einer Geschwindigkeit die sich aus v = r.ω ergibt Wir betrachten ein Massenelemement v m. r Die Kinetische Energie E k = ½ m.v 2 = ½ m. (r.ω) 2 wird mit wachsenden Abstand größer Gesamte Rotationsenergie ist die Summe der kinetischen Energien der Massenelemente: E r = ½ Σ m i. r i2.ω 2 bzw. VERGRÖSSERUNG der WINKELGESCHWINDIGKEIT: alle Teile müssen beschleunigt werden. dazu ist ein Drehmoment nötig. Die WINKELBESCHLEUNIGUNG ist PROPORTIONAL zum DREHMOMENT 9

10 Vergleich geradlinige Bewegung <---> Drehbewegung Ursache einer Translation Ursache einer Rotation Drehimpuls Beispiel: Pirouette Beginn: Langsame Drehung mit großem Trähheitsmoment Ende: kleines Trägkeitsmoment ----> ω groß Abb Horvath Biologische Physik 10

11 Schreiner Physik 1, p164, Bild 3 Katze kommt beim Sprung immer mit den Beinen nach unten auf (um langen Bremsweg beim Aufsprung zu haben. The Physics Teacher Nov p624 11

12 Auch schwanzlose Katze schaftt es The Physics Teacher Nov p624 Haltung der Beine beim Laufen: Horvath, Bilogisch e Physik Abb Trägheitsmoment bei der Vorbewegung des Beins soll möglischst klein sein. 12

13 Jede Drehbewegung ist eine beschleunigte Bewegung!! Geschwindigkeit ändert zwar nicht den Betrag, aber die Richtung Abb. 2.26, Horvath, Biologische Physik Geschwindigkeitsänderung und somit Beschleunigung steht normal auf die Momentangeschwindigkeit Wie gross ist die Kraft auf diese Masse?. ω=2π.10000/(60s) = 1047,2 s -1 r= 0,1 m, m=0,1 kg a z = m.s -2, das ist das fache der Erdbeschleunigung F z = 10966N Zentrifuge muß sehr stabil gebaut sein 13

14 Wenn diese Kraft nicht vorhanden ist: Objekt fliegt gerade weg Schreiner Physik 1 Bild 5 Bewegungsrichtung in Richtung der momentanen Geschwindigkeit (Tangente an die Kreisbahn). Nochmals a z = m.s -2 das ist ist die 10966fache Erdbeschleunigung. Zentrigugen werden u.a.. Dazu verwendet um die Sedimetation zu beschleunigen. Mit a z = m.s -2 ergibt sich die 10966fache Sedimentationgeschwindigkeit. Wennn z.b. die Sedimentation ohne Zentrifuge eine Woche dauert, ist sie mit Zentrifuge s/10966 = 55s 14

15 Reibung, (wurde bisher vernachlässigt, aber ist immer vorhanden) FESTKöRPER AUF FESTKÖRPER Flüssigkeiten, Gase später Normalkraft F N Bewegung F R Zur Bewegung auch mit konstanter Geschwindigkeit ist eine Kraft notwendig: REIBUNGSKRAFT F R, Die Reibungskrsft ist ist nich konservativ, die Energie bleibt nicht erhalten. (wird in Wärme umgewandelt) F R =µ R. F N µ R Reibungskoeffizient, Haft- Gleit- F N Normalkraft Material Haftreibung mit Schmierung Gummi/Beton 0,65 0,3 0,5 Stahl/Stahl 0,18 0,05 Gelenke 0,005 Schmierung darf nicht weggedrückt werden. In Gelenken lange kettenformige Moleküle

16 Beispiel: Bremsweg eines Autos v = 30 ms -1 Auf normaler Straße µ R =0.65 Bei losem Schnee µ R =0.1 Bei Glatteis: µ R =