Learn4Med. 1. Größen und Einheiten

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1 1. Größen und Einheiten Eine physikalische Größe beschreibt, was man misst (z.b. den Druck, die Zeit). Eine physikalische Einheit beschreibt, wie man die Größe misst (z.b. in bar, in Sekunden). Man darf Rechnungen nur mit gleichen Einheiten durchführen: 1km + 200m = 1000m + 200m = 1200m Die wichtigsten Größen und ihre Einheiten Größe Abkürzung Einheit Abkürzung Zeit t Sekunde s Länge s Meter m Masse m Kilogramm kg Kraft F Newton N Temperatur T Kelvin K Stromstärke I Ampere A Lichtstärke I Candela cd Stoffmenge n Mol mol Die ersten vier Größen gehören zur Mechanik, die Temperatur zur Wärmelehre, die Stromstärke zur Elektrizitätslehre, die Lichtstärke zur Optik und die Stoffmenge zur Quanten-, Atom-, und Kernphysik (und zur Chemie). Die Kraft ist genau genommen keine Grundgröße, da sie sich aus der Masse und Beschleunigung ergibt. Weil sie in der Mechanik sehr wichtig ist, steht sie trotzdem in der Tabelle. Alle anderen in der Physik verwendeten Größen kann man durch die Grundgrößen herleiten. Das leichteste Beispiel ist die Geschwindigkeit (v): v = s t Die Geschwindigkeit hängt ab von den Grundgrößen Länge (s) und Zeit (t). Sie ist durch ihre Formel definiert und dadurch eine gültige neue Größe, eine so genannte

2 abgeleitete Größe. Ihre Einheit erhält die neue Größe ebenfalls von den Grundgrößen: m/s oder km/h bestehen beide aus der Einheit der Länge dividiert durch die Einheit der Zeit. Viele Einheiten werden durch Vorsilben gebildet, z.b. Kilogramm, Millimeter, Deziliter. Diese Vorsilben bedeuten eine Multiplikation der Einheit mit einer gewissen Zehnerpotenz. Um sich in der Physik leicht zurecht zu finden, ist es hilfreich, diese Vorsilben auswendig zu können: Vorsilbe Faktor 10 x In Worten Tera Billion Giga Milliarde Mega Million Kilo Tausend Hekto Hundert Deka Zehn / Eins Dezi 0, Zehntel Zenti 0, Hundertstel Milli 0, Tausendstel Mikro 0, Millionstel Nano 0, Milliardstel Piko 0, (Billionstel) Femto 0, (Billiardstel) Größen können sich in ihren Eigenschaften unterscheiden. Ein fundamentaler unterschied ist, ob es sich um eine skalare oder vektorielle Größe handelt. Skalare Größe: Solche Größen kann man durch eine Zahl beschreiben. Ein gutes Beispiel dafür ist die Zeit. Egal ob etwas 2 Sekunden, 7 Minuten oder 4 Stunden dauert, in jedem Fall wird die vergangene Zeit mit nur einer Zahl angegeben. Andere skalare Größen sind: Masse, Volumen, Temperatur, Energie, Dichte Vektorielle Größe: Ein Vektor hat immer einen Betrag (Länge) und eine Richtung. Beschreibt man eine Kraft, muss man angeben wie stark diese wirkt (= Betrag) und wohin sie wirkt (= Richtung). Andere vektorielle Größen sind: Beschleunigung, Ort, Impuls, Drehmoment, Winkelgeschwindigkeit

3 2. Mechanik Learn4Med 2.1 Grundgrößen und Gesetze der Mechanik Die Grundgrößen der Mechanik sind: Zeit: mit Formelzeichen t und der SI-Einheit Sekunde [1s] Länge: mit Formelzeichen s und SI-Einheit Meter [1m] Masse: mit Formelzeichen m und SI-Einheit Kilogramm [kg] Um alle Vorgänge in der Mechanik zu verstehen, ist es sehr hilfreich die drei Newton schen Axiome zu kennen. Diese drei Regeln bilden die Grundlage der Mechanik. 1) Trägheitsgesetz: Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit oder bleibt in Ruhe. Das bedeutet, dass ein Körper, auf den keine Kräfte wirken (z.b. eine Kugel wird nicht angestoßen) oder auf den Kräfte wirken, die sich ausgleichen (z.b. man gibt gleich stark Gas wie man bremst), in dem Zustand bleibt, in dem er gerade ist. Also bleibt die Kugel liegen und das Auto fährt gleich schnell weiter. 2) Aktionsgesetz: Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der Kraft proportional und geschieht in die Richtung, in die die Kraft wirkt. Das wird ausgedrückt mit der Formel Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung oder (F = m a) Das zweite Newton sche Gesetz bedeutet, dass die Bewegungsänderung von der einwirkenden Kraft abhängt. Eine Kugel rollt in die Richtung in die man sie anstoßt und stoßt man sie stärker an, rollt sie schneller. 3) Reaktionsgesetz: Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus, so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A.

4 Ein Beispiel dafür ist ein Affe, der an einem Seil hängt, das über eine Rolle auf der anderen Seite mit einem gleich großen Gewicht verbunden ist. Was passiert, wenn der Affe am Seil hoch oder hinunterklettert? Affe und Gewicht bleiben immer auf derselben Höhe. Wenn der Affe am Seil und somit am Gewicht zieht, dann zieht das Gewicht mit der gleichen Kraft an ihm. Somit bewegen sich Affe und Gewicht immer gleich schnell nach oben bzw. unten. Wieso kann dann aber ein Pferd eine Kutsche ziehen, wenn die Kutsche doch mit der gleichen Kraft zurückziehen sollte? Das Pferd ist durch die Reibung mit der Erde verbunden. Wenn das Pferd losgeht, dann bewegen sich Kutsche und Pferd in die eine Richtung und die Erde in die andere Richtung. Weil die Masse der Erde so groß ist, merkt man nichts davon. Ein Objekt alleine kann seine Geschwindigkeit nicht ändern. Im Weltraum müsste man, um sich zu bewegen, seine Sachen in die Gegenrichtung wegwerfen. Dadurch entfernt man sich von den Sachen, der gemeinsame Schwerpunkt bleibt jedoch gleich. 2.2 Erhaltungssätze der Mechanik Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien konstant. Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Mathematisch wird dieses Gesetz so ausgedrückt: E ges = E 1 + E 2 + E E n Bei allen Umwandlungen und Übertragungen von Energie, die in der Natur ständig passieren, bleibt die Gesamtenergie immer gleich groß. Sie kann zwar in verschiedenen Formen auftreten (z.b. als Wärmeenergie für uns scheinbar verloren gehen), bleibt aber insgesamt immer erhalten. Das Gesetz von der Erhaltung der Energie, kurz auch als Energieerhaltungssatz bezeichnet, gilt bei allen Vorgängen in der klassischen Physik.

5 Impulserhaltungssatz: In einem System, auf das keine äußeren Kräfte wirken, bleibt die Summe aller Impulse konstant. Dieses Gesetz gilt sowohl beim elastischen Stoß als auch beim unelastischen Stoß. Mehr über den Impuls erfährst du in Kapitel 2.7. Drehimpulserhaltungssatz: Der Drehimpuls ist Drehmasse (Trägheitsmoment) mal Drehgeschwindigkeit. L = I ω L = Drehimpuls; I = Trägheitsmoment Statt dem Buchstaben I findet man häufig auch ein J als Formelzeichen für das Trägheitsmoment. Die Summe der Drehimpulse in einem abgeschlossenen System bleibt immer erhalten. Das nennt man auch Drehimpulserhaltungssatz. Diesen Effekt macht man sich beim Sport zu Nutze, zum Beispiel beim Eiskunstlaufen. Wenn man mit zur Seite gestreckten Armen um die Längsachse rotiert, ist die Drehmasse doppelt so groß wie mit angezogenen Armen. Das nutzt man bei einer Pirouette aus. Durch die geringe Reibung am Eis tritt praktisch kein Drehmoment auf und der Drehimpuls bleibt erhalten. Zieht die Eisläuferin die Arme an, halbiert sich die Drehmasse, also muss sich die Winkelgeschwindigkeit verdoppeln. 2.3 Translation Translation nennt man eine geradlinige Bewegung. Die einfachste Art von Bewegung ist die unbeschleunigte oder auch gleichförmige Bewegung. Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, dieser hat einen Betrag und eine Richtung. Nur wenn beides gleichbleibt, spricht man von einer unbeschleunigten Bewegung (z.b. Auto muss gleich schnell und gerade fahren). Befindet man sich innerhalb einer solchen unbeschleunigten Bewegung (Inertialsystem), verlaufen alle Experimente normal (klassisches Relativitätsprinzip).

6 Beschleunigte Bewegungen hingegen sind absolut. Es gibt gleichmäßig beschleunigte (freier Fall) und ungleichmäßig beschleunigte Bewegungen (Autofahren). Um die Beschleunigung zu messen braucht man keinen Bezugspunkt. Translation Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit Die Durchschnittsgeschwindigkeit lässt sich mit der Formel v = s berechnen. Delta ( ) steht für die Differenz zwischen Zeitpunkt 1 und einem Zeitpunkt 2. s steht also für den zurückgelegten Weg und t für die vergangene Zeit. Angeben kann man die Geschwindigkeit entweder in Kilometer pro Stunde oder in Meter pro Sekunde. 1m/s entspricht 3,6km/h. Umgekehrt ist 1km/h 0,277 m/s. Beispiel: in 10 Minuten wurden 1000m zurückgelegt: 6km/h 10 Minuten = Sekunden = 600 Sekunden 1000m = 1,66 1,66 3,6 = 6 km/h 600s Um die Momentangeschwindigkeit zu berechnen, verringert man Delta s und Delta t immer weiter, bis es keine Differenz (Strecke), sondern ein Punkt ist. Man kann es sich vorstellen wie eine unglaublich kurze Zeit, in der man die Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnet. Das entspricht mathematisch der 1. Ableitung einer Zeit-Weg Funktion. t