Pädagogische Hochschule Ludwigsburg Institut für Mathematik und Informatik Größen (Mohr) Physikalische Größen im Unterricht der Grundschule

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1 Grundlagen Größen sind objektiv messbare Eigenschaften von physikalischen Objekten oder Vorgängen. Eine Größenangabe besteht aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit. Größen werden stets operationell oder konstruktiv definiert, d.h. ihre Definition muss implizit ein Maßverfahren enthalten. Das gängigste Maßsystem ist das Système International d Unités (SI), das auf den Grundgrößen und ihren Basiseinheiten basiert: o Länge (1 Meter = 1 m), o Zeit (1 Sekunde = 1 s), o Masse (1 Kilogramm = 1 kg), o Temperatur (1 Kelvin = 1 K), o elektrischer Strom (1 Ampère = 1 A), o Lichtstärke (1 Candela = 1 Cd) o Substanzmenge (1 Mol = 1 mol). Da sich alle anderen Größen durch einen naturgesetzlichen Zusammenhang auf diese Grundgrößen zurückführen lassen, gilt dies auch für die Einheiten (z.b. 1 Newton (1 N) = 1 kg m s -2 als Einheit für die Kraft).

2 In der Grundschule vorkommende Größen Größenbereich SI- abgeleitete Einheiten Basiseinheit Länge 1 m 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Flächeninhalt (1 m 2 ) 1 km 2 = m 2 = 100 ha (Hektar) = a (Ar) 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 = mm 2 Rauminhalt (Volumen) Hohlmaße (1 m 3 ) 1 m 3 = 10 hl (Hektoliter) = 1000 l 1 l = 1 dm 3 = 0,001 m 3 (1 Liter) = 0,001 ml Masse ( Gewicht ) Zeit(spanne) 1 kg (!), sprich: 1 Kilogramm, nicht: 1 Kilo 1 s (nicht: 1 sec. oder 1 sek.!) 1 ml = 1 cm 3 (1 Milliliter) 1 t = 1000 kg (Tonne) 1 kg = 1000 g (Gramm) 1 g = 1000 mg (Milligramm) [Nicht-SI-Einheiten: 1 Zentner = 50 kg, 1 Pfund = 500 g] 1 d = 24 h (Tag, von lat. dies) 1 h = 60 min (Stunde, von lat. hora) 1 min = 60 s (Minute) Geld ist natürlich keine physikalische Größe, sondern eine Zählgröße (bürgerliche Größe). Die Einheit 1 = 1 EUR (Euro) hat nur eine Untereinheit: 1 = 100 ct (Cent).

3 Vorsilben zum Bilden abgeleiteter Einheiten Vorsilbe Zeichen Wert Vorsilbe Zeichen Wert Giga G 10 9 Dezi d 10-1 Mega M 10 6 Zenti c 10-2 Kilo k 10 3 Milli m 10-3 Hekto h 10 2 Mikro µ 10-6 Deka da 10 1 Nano n 10-9 Achtung: Bei Flächen- und Rauminhalten bezieht sich die Vorsilbe immer nur auf die Längeneinheit (also 1 dm 2 = 1 hundertstel Quadratmeter, da 1 dm = 1 zehntel Meter).

4 Ziele für den Grundschulunterricht Schaffung realistischer Größenvorstellungen Alltagsrelevanz Propädeutik des Physik-Unterrichts

5 Größenbereich Gewichte (physikalisch: Massen) übliche Einführung: Klasse 3 (kg, g) und 4 (t, mg sowie Umrechnungen) Vorerfahrungen: o Körpergewicht o Einkaufsmengen beim Metzger (200 g Wurst, 1 Pfund Fleisch usw.) o Aufschriften auf Lebensmittel (Tüte Mehl, Kekse, Schokolade) o Angaben zu Fahrzeugen, Lokomotiven usw. in Spielen (z.b. Kartenspiel) o Tiere im Zoo

6 Größenbereich Gewichte (physikalisch: Massen) Das Stufenmodell o 1. Stufe: Wippe auf dem Spielplatz (Kinder müssen etwa gleich schwer sein), evtl. Balkenwaage auf dem Markt, Kleiderbügelwaage o 2. Stufe: Vergleich von Gewichten mit Hilfe von Wägestücken (Nägel, Steckwürfel, Nüsse usw.). Idee: Die zu vergleichenden Objekte können nicht beide zugleich auf eine Balkenwaage gelegt werden. o 3. Stufe: Einführung einer Standardeinheit. Hierzu zwei Möglichkeiten: Standardeinheit 1 g: Nachteil: wenige Repräsentanten, Vorteil: viele Objekte, die gewogen werden können Standardeinheit 1 kg: Vorteil: viele Repräsentanten, Unterscheidung von 1 kg und 2 kg usw. ist auch mit bloßen Händen möglich, Verfeinern gut motivierbar; Nachteil: stabile Waage erforderlich Auf jeden Fall sollte den Kindern ein Gewichtssatz mit Wägestücken von 1 g bis 1 kg in die Hand gegeben werden (Schätzübungen!). o Übergang zur jeweils anderen Einheit (1 kg bzw. 1 g) Repräsentanten: 1 kg (Tüte Mehl), 100 g (Tafel Schokolade) sowie z.b. leere Sprudelflasche (ca. 500 g), volle Sprudelkiste (ca. 17 kg). Als leichtere Gewichte kommen auch Briefe in Frage (Porto!). o Da Balkenwaagen im Alltag kaum verwendet werden, können schließlich andere Waagen verwendet werden: Personenwaage, Küchenwaage, Briefwaage usw.

7 Größenbereich Zeit (1) Besondere Schwierigkeiten: Unterscheidung zwischen Zeitpunkt und Zeitdauer (Zeitspanne); Zeitpunkte sind keine Größen, sondern Skalenwerte. Die Einheiten der Zeitspanne sind nicht dekadisch aufgebaut. Alltagssprache hat sehr viele Ungenauigkeiten bzw. zu vermittelnde Konventionen (z.b. 2 Uhr nachmittags = 14 Uhr, halb sieben = 6.30 Uhr, heute in 8 Tagen = 1 Woche später) Repräsentanten für Zeitspannen sind Vorgänge; sie sind nur bedingt reproduzierbar. Ihre Messung (Vergleich) verlangt hohes Abstraktionsvermögen. Neben der Addition von Zeitspannen (3 min + 5 min = 8 min) gibt es die Addition Zeitpunkt + Zeitspanne = Zeitpunkt (14 Uhr + 5 h = 19 Uhr) sowie entsprechende Subtraktionen.

8 Größenbereich Zeit (2) a) Uhren und Uhrzeiten (1./2. Schuljahr): Ablesen und Notieren der Uhrzeit, auch Umgangssprache Rolle des großen und des kleinen Zeigers auf der Analoguhr (Achtung: Auf der Spielzeuguhr verhalten sich die Zeiger anders als auf der echten Uhr.) 24-Stunden-Problem: 14 Uhr und 2 Uhr sehen auf der Analoguhr gleich aus (Achtung: 24 Uhr gibt es nicht, es heißt 0 Uhr!). Arbeit mit Digitaluhr (Übertragung!), Uhr mit römischen Ziffern, Uhr ohne Ziffern

9 Größenbereich Zeit (3) b) Kalender und Datum (2. Schuljahr) Anknüpfung an Geburtstag, Weihnachten, Ostern o.ä. Aufteilung des Jahres in 12 Monate unterschiedlicher Länge (Faustregel: Fingerknöchel) Arbeit mit dem Kalender: Ablesen des Datums (anhand des Wochentages), Zusammenhang Woche/Wochentag-Monat (1 Monat 4 4½ Wochen). Einfache Rechnungen am Kalender: o In wie vielen Tagen gibt es Ferien? o Wie viele Ferientage hat ein Jahr? o Wie viele Stunden hat das Jahr? (4. Kl.)

10 Größenbereich Zeit (4) c) Maßeinheiten der Zeit (Zeitspanne) (2. Schulj.) aus a) sind Stunde und Tag bekannt (1./2. Schulj.) Sekunde und Minute (2. Schulj.) direkter Vergleich nur möglich bei gleichzeitig ablaufenden Vorgängen Messgeräte für den indirekten Vergleich: Klatschen, Sanduhren, Kerzenuhren, Wasseruhren, Sekundenpendel (Pendel der Länge 25 cm bzw. 1 m) Übungen mit Stoppuhren Schätzübungen: Schließt bitte eine Minute lang die Augen! Wie oft kannst Du in einer Minute mit dem Seil hüpfen? Repräsentanten: Schulstunde, Fußballspiel, Fernsehsendungen, Schulweg Ermittlung der Umwandlungszahlen für Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche/Monat, Jahr

11 Größenbereich Zeit (5) d) Rechnungen im Größenbereich Zeit (2. 4. Schulj.) mögliche Anknüpfung: Fernsehsendungen, Fernsehprogramm erster Typ: Anfangszeit + Zeitdauer = Endzeit, dann zugehörige Subtraktionen Schreibweise: Anfangszeit Zeitdauer 45 min Uhr Endzeit Uhr mögliche Fragestellungen: Wie lange hast Du diese Woche geschlafen/fern gesehen? Staffelung der Schwierigkeitsgrade: volle Stunden, halbe Stunden, mit Stundenübergang, mit Übergang zum nächsten Tag Arbeit mit Fernsehprogramm, Fahrplan, Familienstammbaum usw. weitere mögliche Rechnungen mit erstaunlichen Ergebnissen: o Wie viele Tage (Stunden usw.) bist du alt? o Wie lange hast du dir in deinem Leben schon die Zähne geputzt?