2 (Ein-)Blick in die Zahlenwelt
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- Kerstin Holtzer
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1 2 (Ein-)Blick in die Zahlenwelt 1
2 2 (Ein-)Blick in die Zahlenwelt 2 (Ein-)Blick in die Zahlenwelt Kapitelübersicht Fremdwährungen Zinsrechnung Prozentrechnung Grundrechnungsarten
3 2.1 Zahlen im Alltag 3 Grundrechnungsarten ADDITION SUBTRAKTION + - MULTIPLIKATION Tipp: Ergebnis hat immer so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Dezimalzahlen in der Angabe. DIVISION Tipp: Einer-Stelle des Divisors bestimmt den Stellenwert
4 2.1 Zahlen im Alltag 4 Längenmaße Kilometer (km) Meter (m) Dezimeter (dm) Zentimeter (cm) Millimeter (mm) 1 km = m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren) Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)
5 2.1 Zahlen im Alltag 5 Gewichtsmaße Tonne (t) Kilogramm (kg) Dekagramm (dag) Gramm (g) Milligramm (mg) 1 t = kg 1 kg = 100 dag 1 dag = 10 g 1 g = 10 mg Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren) Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)
6 2.1 Zahlen im Alltag 6 Quadratmeter (m²) 1 m² = 100 dm² Flächenmaße Quadratdezimeter (dm²) 1 dm² = 100 cm² Quadratzentimeter (cm²) 1 cm² = 100 mm² Quadratmillimeter (mm²) Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren) Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)
7 2.1 Zahlen im Alltag 7 Hohlmaße bei Flüssigkeiten Hektoliter (hl) Liter (l) Deziliter (dl) Zentiliter (cl) Milliliter (ml) 1 hl = 100 l 1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren) Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)
8 2.2 Die Prozentrechnung im Griff 8 Prozentrechnung Arbeitslosenrate im EU- Durchschnitt bei 9,6 % Löhne steigen um 2,2 % 59 % der Jugendlichen blicken ihrer Zukunft zuversichtlich entgegen Quelle: Shell Jugendstudie 2010
9 2.2 Die Prozentrechnung im Griff 9 Prozentrechnung Rechengrößen Grundwert (G) oder Basiswert: stellt das Ganze dar und entspricht somit 100 % Prozentsatz (p) Anzahl der Hundertstel Prozentwert (P) Wert der Hundertstel (140,00 EUR, 30 kg, 400 Personen) Beispiel: Die Klasse besteht aus 30 Schülerinnen und Schülern. 10 % der Schüler/innen sind Linkshänder. Das entspricht 3 Schüler/innen.
10 2.2 Die Prozentrechnung im Griff 10 Zusammenhang Brüche/Prozent/Dezimalzahlen 3 als Bruch: = als Prozentsatz: 75 % als Dezimalzahl: 0,75
11 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 11 Lösungsschritte Prozentrechnung Schritt 4: Schritt 3: Schritt 1: Welche Größen sind gegeben? Schritt 2: Formulierung der Schlussrechnung bzw. des Kettensatzes Schätzung des Ergebnisses exakte Berechnung des Ergebnisses
12 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 12 Lösung mit Hilfe der Schlussrechnung Sonderpreis!!!! 300,00 EUR 20 % Preisnachlass 1. Welche Größen sind gegeben? Grundwert in der Höhe von 300,00 EUR = 100 % Prozentsatz: 20 % 2. Formulierung der Schlussrechnung 300 EUR % x EUR.. 20 % 3. Schätzung des Ergebnisses 4. Exakte Berechnung des Ergebnisses x : 20 = 300 : 100 x 100 = x = x = 60 EUR
13 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 13 Lösung mit Hilfe des Kettensatzes 300,00 EUR 20 % Preisnachlass 1. Welche Größen sind gegeben? Grundwert in der Höhe von 300,00 EUR = 100 % Prozentsatz: 20 % 2. Formulierung des Kettensatzes Sonderpreis!!!! Wie viel EUR sind 20 % wenn 100 % 300,00 EUR sind? oder verkürzte Schreibweise x EUR 20 % 100 % 300,00 EUR 3. Schätzung des Ergebnisses 4. Exakte Berechnung des Ergebnisses Kettensatz um 90 Grad nach links drehen und Bruch auflösen x = = 60,00 EUR
14 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 14 Beispiel Autokauf: erhöhter (> 100 %) Bsp: durch Extras steigt der Preis auf EUR ,00 Prozentsatz % durch Extras steigt Preis um 15 % erhöhter Grundwert = 115 %. Prozentwert in EUR, kg, Mehrkosten von 2.400,00 EUR = Differenz zwischen Listenpreis (100 %) und Preis inkl. der Extras (115 %) Ausgangswert Grundwert Grundwert Bsp: Listenpreis beträgt ,00 EUR (100 %) verminderter Grundwert (< 100 %) Bsp: Kunde zahlt nach Preisnachlass lediglich ,00 EUR Preisnachlass von 10 %. verminderter Grundwert = 90 %. Preisnachlass = 1.600,00 EUR. Preisnachlass + verminderter Grundwert = 100 % (in diesem Fall ,00 EUR)
15 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 15 Preisnachlässe
16 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 16 Preisnachlässe Skonto Rabatt Zahlbar innerhalb von 8 Tagen abzüglich 3 % Skonto oder innerhalb von 30 Tagen ohne Abzug. Kunde bezahlt innerhalb eines vereinbarten kurzen Zeitraums und beansprucht nicht das gesamte Zahlungsziel Preisnachlass wird ohne Berücksichtigung des Zahlungszeitraumes vereinbart Gründe für die Gewährung eines Rabatts Kauf einer großen Menge Einführung eines neuen Produkts Fehlerhafte Ware Erreichen eines bestimmten Umsatzes Regelmäßiger Einkauf Räumung des Lagers
17 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 17 Umsatzsteuer entspricht 100 % (Grundwert, Basis für die Berechnung der Steuer) Netto = ohne Steuer Gleiche Bedeutung: exklusive USt zuzüglich USt Steuer, die grundsätzlich anfällt für Lieferungen und sonstige Leistungen, die ein Unternehmer im Rahmen seines Unternehmens gegen Entgelt erbringt. entspricht 120 % (erhöhter Grundwert) Brutto = mit Steuer Gleiche Bedeutung: inklusive USt
18 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 18 Umsatzsteuer Steuersätze Normalsteuersatz 20 % Gilt z. B. bei: Getränken Vermietung von Räumlichkeiten an Unternehmen Friseurbesuch Tierfutter ermäßigter Steuersatz 10 % Gilt bei: Lebensmitteln Büchern, Zeitungen, Zeitschriften Vermietung von Wohnungen zu Wohnzwecken Kino-, Theater- und Konzertbesuchen Personenbeförderung Medikamenten Beherbergung im Hotel
19 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 19 Lösungsschritte mit Hilfe von Faktoren Schritt 4: Schritt 1: Welche Größen sind gegeben? Schritt 2: Ermittlung des Faktors Schritt 3: Schätzung des Ergebnisses Multiplikation mit dem Faktor / Division durch den Faktor exaktes Ergebnis
20 2.2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung 20 Lösung mit Hilfe von Faktoren Sonderpreis!!!! 300,00 EUR 20 % Preisnachlass 1. Welche Größen sind gegeben? Grundwert in der Höhe von 300,00 EUR = 100 % Prozentsatz: 20 % 2. Ermittlung des Faktors 20 % als Dezimalzahl = 0,2 3. Schätzung des Ergebnisses 4. Exakte Berechnung des Ergebnisses 300 0,2 = 60,00 EUR
21 2.3 Vom Sparbuch bis zum Kredit Zinsrechnung 21 Zinsrechnung Prozentrechnung + Zeitfaktor = Zinsrechnung
22 2.3 Vom Sparbuch bis zum Kredit Zinsrechnung 22 Zinsrechnung Rechengrößen Kapital (K) Zinssatz (p) Verzinsungszeit (t) Zinsen (Z) Betrag, von dem die Zinsen berechnet werden sollen (entspricht 100 %) Prozentsatz für eine bestimmte Zeiteinheit Beispiel: Zeitraum, für den die Zinsen berechnet werden sollen Betrag, den man für einen bestimmten Zeitraum erhält bzw. bezahlen muss 2.500,00 EUR sollen auf einem Sparbuch veranlagt werden 2 % pro Jahr (p. a.) bis (= 116 Tage bei 30/360) 16,11 EUR
23 2.3.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Zinsrechnung 23 Zinsrechnung Berechnung der Tage 30/360: Jeder Monat hat vereinfacht 30 Tage. Das Jahr hat 360 Tage. klm/360: Jeder Monat wird mit der tatsächlichen Anzahl an Tagen (= kalendermäßig = klm) berücksichtigt. Das Jahr hat vereinfacht 360 Tage. klm/365: Alle Monate werden mit der tatsächlichen Anzahl an Tagen (= kalendermäßig) berücksichtigt. Das Jahr hat 365 Tage. Der erste Tag wird bei der Berechnung der Tage nicht mitgezählt, der letzte Tag schon.
24 2.3.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Zinsrechnung 24 Lösungsschritte Zinsrechnung Schritt 5: Schritt 4: Schritt 1: Berechnung der Tage Schritt 2: Formulierung der Schlussrechnung Schritt 3: Erweiterung der Schlussrechnung um den Zeitfaktor Schätzung des Ergebnisses exakte Berechnung des Ergebnisses
25 2.4 Währungen Euro, Dollar, Rubel 25 Valuten = ausländisches Bargeld (Banknoten, Münzen) Devisen = ausländisches Buchgeld (Bankguthaben in ausländischer Währung, Auslandsüberweisungen, ) Kurse = Preis für 1 EURO Briefkurs = Kurs, der von der Bank beim Verkauf von Fremdwährungen verrechnet wird (= niedrigerer Kurs) Geldkurs = Kurs, der von der Bank beim Kauf von Fremdwährungen verrechnet wird (= höherer Kurs)
26 2.4 Währungen Euro, Dollar, Rubel 26 Schritte bei der Umrechnung von Fremdwährungen Schritt 4: Schritt 1: Valuten oder Devisen? Schritt 2: Welcher Kurs muss verwendet werden? Schritt 3: Schätzung des Ergebnisses exakte Berechnung des Ergebnisses mittels Schlussrechnung
27 2.4 Währungen Euro, Dollar, Rubel 27 Umrechnung von EUR in Fremdwährung EUR x Kurs = Fremdwährung Umrechnung von Fremdwährung in EUR Fremdwährung Kurs = EUR
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