Üben für die 2. Schularbeit Mathematik 3

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1 Üben für die 2. Schularbeit Mathematik 3 LÖSUNG wird zwischen und in Teilen in eurer Klassenkiste auf lernkiste.at verfügbar sein. (1) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren a) ANGABE: Berechne. Bestimme zuvor das Vorzeichen des Ergebnisses. LÖSUNG: (+5) ( 8) = ( 27) : ( 9) = b) ANGABE: Setze ein, notiere die Rechnung und berechne. Bestimme zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses. a = (+75) b = (-2) c = (-3) LÖSUNG: a : c = a b = c) ANGABE: Berechne. Bestimme zuvor das Vorzeichen des Ergebnisses. Wandle, wenn möglich, dein Ergebnis in eine gemischte Zahl um. LÖSUNG: ( ) : (+2 ) = 9 18 Nebenrechnungen: h Seite 1 von 14

2 (2) Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten a) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! ( + 6 ) ( + 3 ) + ( 8 ) = b) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! [( 16) ( 5,6) + (-4)] : [(+ 3 ) ( 1, 2 ) ] = c) ANGABE: Multipliziere den Quotienten von (-42) und (+7) mit der Summe aus (+12) und (-22). Schreibe die gesamte Rechnung zuerst richtig an. Seite 2 von 14

3 (3) Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten a) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! [ ( + 8 ) ( 6)] (+2) = b) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! ( 44,1) : (+3) [(+12,8) ( + 6, 8 ) ] = c) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! Kürze dein Ergebnis, wenn möglich. [ (+ 2 3 ) (+ 1 2 )] : [ ( ) + ( 1 2 )] = Seite 3 von 14

4 (4) Prozentrechnen mit dem Änderungsfaktor a) ANGABE: Gib den Änderungsfaktor für folgende Prozentsätze an. Aufgabe (1): Aufgabe (2): Prozentsatz: 80% Prozentsatz: 120% Änderungsfaktor: Nebenrechnung: Änderungsfaktor: b) ANGABE: Die Anzahl der Schüler einer Schule ist im Vergleich zum Vorjahr um 5% gestiegen. Im Vorjahr besuchten 360 Schüler diese Schule. Wie viele Schüler besuchen in diesem Jahr diese Schule? Berechne mit Hilfe des Änderungsfaktors. Notiere deinen Rechenweg in den vorgegebenen Kästchen. Nebenrechnung: = Grundwert Änderungsfaktor erhöhter Grundwert c) ANGABE: Eine Familie nimmt für den Bau eines Hauses einen Kredit über Euro auf. Für den Kredit werden jährlich 4% Zinsen verrechnet. Die Rückzahlung erfolgt einmal jährlich und beträgt Euro. Berechne die Höhe der Schulden am Ende des zweiten Jahres. Berechne die Zinsen mit dem Änderungsfaktor. Fülle die Tabelle aus. Schulden am Jahresbeginn Änderungsfaktor = Zinsen Schulden nach Hinzurechnung der Zinsen Rückzahlung Schulden am Jahresende Nebenrechnung Seite 4 von 14

5 (5) Prozentrechnen mit dem Änderungsfaktor a) ANGABE: Berechne den erhöhten Grundwert mit Hilfe des Änderungsfaktors. Setze deinen Rechenweg in die Kästchen ein. Grundwert: 820 = Erhöhung: 30% Nebenrechnung: Grundwert Änderungsfaktor erhöhter Grundwert b) ANGABE: Eine Mutter hat die Anzahl ihrer wöchentlichen Arbeitsstunden reduziert. Sie bekommt daher um 20% weniger Gehalt als zuvor. Vor der Stundenreduzierung betrug ihr Gehalt Euro pro Monat. Berechne das neue Gehalt mit Hilfe des Änderungsfaktors. Setze deinen Rechenweg in die vorgegebenen Kästchen ein. Nebenrechnung: = Grundwert Änderungsfaktor verminderter Grundwert c) ANGABE: Eine Mutter eröffnet für ihr Kind ein Sparbuch und legt am Anfang Euro ein. In den ersten drei Jahren erfolgt keine weitere Einzahlung. Das Sparbuch ist mit 1,2% verzinst. Berechne mit Hilfe der mehrmaligen Multiplikation mit dem Änderungsfaktor das Endkapital des Sparbuchs nach drei Jahren. Gib deinen Rechenweg genau an. Berechnung mit dem Änderungsfaktor: Seite 5 von 14

6 (6) Zinsenrechnung a) ANGABE: Berechne die Zinsen mit einer Methode deiner Wahl. Gib deinen Rechenweg an. Kapital: 600 Zinssatz: 2% Zinsen: b) ANGABE: Ein Sparer erhält nach einem Jahr für sein Kapital 60 Euro Zinsen auf sein Sparbuch. Das Sparbuch ist mit 0,75% (pro Jahr) verzinst. Wie viele Euro betrug das Kapital am Anfang des Jahres? Gib deinen Rechenweg an. c) ANGABE: Herr Huber schaut enttäuscht auf sein Sparbuch und meint: Für Euro Kapital habe ich lächerliche 25 Euro Zinsen für ein Jahr bekommen. Da zahlt sich Sparen kaum mehr aus. Wie hoch ist der jährliche Zinssatz von Herrn Hubers Bank für dieses Sparbuch? Gib deinen Rechenweg an. Seite 6 von 14

7 (7) Zinsenrechnung a) ANGABE: Berechne die Zinsen mit einer Methode deiner Wahl. Gib deinen Rechenweg an. Kredit: Zinssatz: 5% Zinsen: b) ANGABE: Eine Bank verrechnet für einen Kredit pro Jahr 6% Zinsen. Nach dem ersten Jahr waren es Euro Zinsen. Eine Rückzahlung ist im ersten Jahr nicht erfolgt. Wie viele Kredit hat sich der Kreditnehmer aufgenommen? Gib deinen Rechenweg an. c) ANGABE: Frau Lechner hat sich einen Kredit über Euro für eine neue Küche aufgenommen. Nach Abzug der jährlichen Rückzahlung in Höhe von Euro, rechnet die Bank 420 Euro Zinsen für das erste Jahr hinzu. Wie hoch ist der jährliche Zinssatz bei dieser Bank? Schreibe den Sachverhalt als Gleichung auf und löse die Gleichung durch Umformung auf. Seite 7 von 14

8 (8) Potenzen a) ANGABE: Schreibe als Potenz und berechne ihren Wert = = b) ANGABE: Schreibe als Produkt gleicher Faktoren und berechne ihren Wert. ( 2 4 )3 = = c) ANGABE: Ein Kapital von Euro wird auf Sparbuch gelegt und verbleibt dort 5 Jahre. Der Sparer erhält jährlich 0,7% Zinsen. Wie viel Kapital hat der Sparer am Ende der 5 Jahre? Berechne mit Hilfe einer Potenz mit dem Änderungsfaktor als Basis. Schreibe deinen Rechenweg genau auf. Um wie viel Prozent ist das Kapital innerhalb der 5 Jahre insgesamt angestiegen? Seite 8 von 14

9 (9) Zehnerpotenzen a) ANGABE: Schreibe als Produkt gleicher Faktoren und in Potenzschreibweise (Zehnerpotenz) an = = 10 b) ANGABE: Setze < oder > richtig ein! 7, , Nebenrechnungen bzw. aufschreiben von Denkhilfen: c) ANGABE: Ergänze die Tabelle. Schreibe zuerst die Längenmaße als natürliche Zahl in die erste Zeile und in der zweiten Zeile mit Vorzahl und Zehnerpotenz. LÄNGENMASSE Schreibweise km m dm cm mm natürliche Zahl 6 Potenzschreibweise 6 Nebenrechnungen bzw. aufschreiben von Denkhilfen: Seite 9 von 14

10 (10) Zehnerpotenzen a) ANGABE: Schreibe als natürliche Zahl und als Produkt gleicher Faktoren = = b) ANGABE: Vervollständige die Tabelle. natürliche Zahl Potenzschreibweise mit Zehnerpotenz Gleitkommadarstellung Nebenrechnungen bzw. aufschreiben von Denkhilfen: c) ANGABE: In untenstehender Grafik findest du das Gewicht der Titanic. Runde das Gewicht auf tausend Tonnen und gib dein gerundetes Ergebnis in Potenzschreibweise in kg an. Nebenrechnung: Ergebnis in Potenzschreibweise: kg (Vorzahl + Zehnerpotenz) Seite 10 von 14

11 (11) Potenzen Rationale Zahlen a) ANGABE: Führe den Satz richtig zu Ende. Kreuze dazu das richtige Wort an. Ist die Basis eine negative Zahl, so ist der Wert der positiv Potenz, bei geraden Hochzahlen Ist die Basis eine negative Zahl, so ist der Wert der Potenz, bei ungeraden Hochzahlen b) ANGABE: Setze <, =, > richtig ein! negativ positiv negativ 7 3 (-7) (-8) 4 Nebenrechnung: c) ANGABE: Kreuze noch einmal die richtige Lösung wie in Aufgabe a) an und beweise die Richtigkeit dieser Regel mit Hilfe einer übersichtlichen, schrittweisen Berechnung. Ist die Basis eine negative Zahl, so ist der Wert der positiv Potenz, bei geraden Hochzahlen Beweisführung - negativ Seite 11 von 14

12 (12) Rechnen mit Potenzen gleicher Basis multiplizieren a) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert = = b) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert. Runde auf Hundertstel. (-2,3) 4 (-2,3) 3 = = c) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne. ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) ( 1 2 ) 2 = = : (13) Rechnen mit Potenzen gleicher Basis dividieren a) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert. (5 4 ) 3 = = b) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert. (-5,6) 6 : (-5,6) 3 = = c) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert. Wandle dein Ergebnis, wenn möglich, in eine gemischte Zahl um. ( 2 4 )12 : ( 2 4 )9 = = : Seite 12 von 14

13 Äquivalenzumformung: Üben für die 2. Schularbeit Mathematik 3 (14) Lineare Gleichungen a) ANGABE: Löse die Gleichung durch Äquivalenzumformung. Schreibe jeden Umformungsschritt in der vorgegebenen Zeile auf. Schritt 1: Schritt 2: 3 + x = 8 ǀ x = b) ANGABE: Löse die Gleichung durch Äquivalenzumformung. Schreibe jeden Umformungsschritt in der vorgegebenen Zeile auf. Schritt 1: 18 4 x = 6 ǀ Schritt 2: ǀ Schritt 3: Schritt 4: x = c) ANGABE: Löse die Gleichung durch Äquivalenzumformung. Schreibe jeden Umformungsschritt auf. 4x + 2 x + 7 = 3x x Seite 13 von 14

14 Äquivalenzumformung: Üben für die 2. Schularbeit Mathematik 3 (15) Lineare Gleichungen a) ANGABE: Löse die Gleichung durch Äquivalenzumformung. Schreibe jeden Umformungsschritt in der vorgegebenen Zeile auf. Schritt 1: Schritt 2: x 6 = 4 x = ǀ b) ANGABE: Löse die Gleichung durch Äquivalenzumformung. Schreibe jeden Umformungsschritt in der vorgegebenen Zeile auf. Schritt 1: 5 + x 3 = 15 ǀ Schritt 2: ǀ Schritt 3: Schritt 4: x = c) ANGABE: Für die Berechnung des jährlichen Zinssatzes eines Kredits mit einem bestimmten Kreditbetrag wurden bereits alle Informationen in die Formel zur Berechnung der Zinsen eingesetzt. Berechne mit Hilfe der Äquivalenzumformung Schritt für Schritt den Zinssatz. Seite 14 von 14