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1 Prozentrechnung Wozu Prozentrechnung? Bei der Prozentrechnung geht es immer darum, einen Teil von einem Ganzen zu berechnen. Das Ganze stellt immer den Grundwert aller Aufgaben dar und das Ganze = der Grundwert beträgt immer %. Das Ganze kann zum Beispiel sein: ein Euro das Bruttogehalt: 1.600,00 Euro der Preis eines Arbeitskittels: 39,95 Euro 1 Karton mit 24 Tuben Zahnpasta usw. Ein Teil von diesem Ganzen kann sein: 1 %, 2 %, 10 %, 35 %, 80 %... usw. Diese Prozentzahl nennt man Prozentsatz. Der Prozentsatz gibt an, welcher Teil von dem Ganzen berechnet werden soll. In der Prozentrechnung stellt man sich dann zum Beispiel folgende Fragen: Wie viel Cent sind 1 % von einem Euro? Das Bruttogehalt der Zahnmedizinischen Fachangestellten wird um 3 % erhöht. Wie viel Euro bekommt sie mehr? Wie hoch ist das neue Bruttogehalt? Beim Kauf des Arbeitskittels wird 5 % Skonto (Preisnachlass) gewährt. Was kostet der Kittel dann noch? Der Zahnpastakarton (Inhalt 24 Tuben) ist nur noch zu 50 % gefüllt. Wie viele Tuben Zahnpasta sind noch vorhanden? Wie kann man diese Fragen beantworten? Ganz einfach. Seite 1 von 8

2 1. Ganz einfach geht s los: Wir berechnen ein Prozent = 1 % vom Ganzen Jeder weiß, dass ein Teil des Ganzen immer weniger ist als das Ganze selbst. Wenn das Ganze % ist und ich berechnen will, wieviel 1 % davon ist, muss ich in jedem Fall als Ergebnis einen Wert herausbekommen, der deutlich kleiner als der Grundwert ist. Bleiben wir bei dem obigen Beispiel mit dem Euro: Der Grundwert = das Ganze = % ist ein Euro = Cent. Davon berechne ich 1 %, in dem ich den Grundwert durch teile und mit dem Prozentsatz 1 multipliziere. Ein Prozent = 1 % sind also 1/. Rechnung: Cent x 1 = 1 Cent Klar soweit. Beträgt der Grundwert zwei Euro = 200 Cent, lautet die Rechnung Rechnung: 200 Cent x 1 = 2 Cent So einfach ist das. Rechnen Sie selbst und vervollständigen Sie folgende Tabelle: Das Ganze = der Grundwert = % davon 1 % 1 Euro = Cent 1 Cent 2 Euro = 200 Cent 2 Cent 3 Euro = 300 Cent 4 Euro 10 Euro 70 Euro Euro , Seite 2 von 8

3 2. Ganz einfach geht s weiter: Wir berechnen verschiedene Prozente 2 %, 5 %, 10 % und 50 % vom Ganzen Möchte ich nun andere Prozentsätze berechnen, bleibt die Vorgehensweise die Gleiche wie gerade eben: Immer noch sind wir bei dem Beispiel mit dem Euro: Der Grundwert = das Ganze = % ist ein Euro = Cent. Davon berechne ich 2 %, in dem ich den Grundwert durch teile und mit dem Prozentwert 2 multipliziere. Zwei Prozent = 2 % sind also 2/. Rechnung: Cent x 2 = 2 Cent Klar soweit. Nun berechne ich 10 %, in dem ich den Grundwert durch teile und mit dem Prozentwert 10 multipliziere. Zehn Prozent = 10 % sind also 10/. Rechnung: Cent x 10 = 10 Cent So leicht ist das. Rechnen Sie selbst und vervollständigen Sie folgende Tabellen: Das Ganze = der Grundwert = % davon 2 % 2 Euro = 200 Cent 4 Cent 3 Euro = 300 Cent 70 Euro Seite 3 von 8

4 Das Ganze = der Grundwert = % davon 10 % 2 Euro = 200 Cent 10 Cent 3 Euro = 300 Cent 70 Euro Das Ganze = der Grundwert = % davon 50 % 2 Euro = 200 Cent 10 Cent 3 Euro = 300 Cent 70 Euro Und zur Abwechslung alles bunt gemischt: Das Ganze = der Grundwert = % davon...% Ergebnis 2 Euro = 200 Cent 12 % 24 Cent 3 Euro = 300 Cent 17 % 70 Euro 35 % % 0 78 % % % % Seite 4 von 8

5 3. Kleine Tricks für alle % ist immer die Hälfte des Ganzen. Bildlich: 50 % von einer Torte ist die Hälfte der Torte. Wenn ich 50 % von etwas berechnen soll, rechne ich einfach geteilt durch 2 : 50 % von Euro: Euro : 2 = 50 Euro 50 % von Euro: Euro : 2 = Euro % ist immer ein Viertel des Ganzen. Bildlich: 25 % von einer Torte ein Viertel der Torte. Wenn ich 25 % von etwas berechnen soll, rechne ich einfach geteilt durch 4 : 25 % von Euro: Euro : 4 = 25 Euro 25 % von Euro: Euro : 4 = 500 Euro % von etwas... Wenn ich 10 % von etwas berechnen soll, rechne ich einfach geteilt durch 10 : 10 % von Euro: Euro : 10 = 10 Euro 10 % von Euro: Euro : 10 = 200 Euro Noch einfacher: ich rechne bei 10 % gar nicht, sondern streiche vom vorgegebenen Grundwert die letzte Stelle weg: 10 % von Euro sind E u r o 4. 1 % von etwas... Wenn ich 1 % von etwas berechnen soll, rechne ich einfach geteilt durch : 1 % von Euro: Euro : = 1 Euro 1 % von Euro: Euro : = 20 Euro Und das wird jetzt auf der nächsten Seite noch einmal geübt, und zwar ohne Taschenrechner: Seite 5 von 8

6 Grundwert Prozentsatz Prozentwert Grundwert Prozentsatz Prozentwert 1 % % 10 % % 75 % % % % % 647,88 1 % % 647,88 10 % % 1.300,00 10 % % 1.300,00 20 % % 2.500,00 50 % % 2.500,00 75 % % 2.500,00 25 % 4. Nun können Sie auch die Fragen von Seite 1 beantworten Wie viel Cent sind 1 % von einem Euro? Cent Das Bruttogehalt der Zahnmedizinischen Fachangestellten (1.600,00 Euro) wird um 3 % erhöht. Wie viel Euro bekommt sie mehr? Sie bekommt Euro mehr. Wie hoch ist das neue Bruttogehalt? Lösung: 1.600,00 Euro + Euro = Euro Beim Kauf des Arbeitskittels (39,95 Euro) wird 5 % Skonto (Preisnachlass) gewährt. Was kostet der Kittel dann noch? Berechnung des Preisnachlasses: 5 % Skonto von 39,95 Euro sind: Euro Lösung: 39,95 Euro minus Euro = Euro Der Zahnpastakarton (24 Tuben) ist nur noch zu 50 % gefüllt. Wie viele Tuben Zahnpasta sind noch vorhanden? Lösung: Tuben Seite 6 von 8

7 5. Prozentzahlen größer als % Natürlich können Sie auch Prozentrechnungen durchführen, in denen der Prozentsatz größer als % ist. Dann ist das Ergebnis größer als der Grundwert. An Ihrem Rechenweg ändert sich jedoch gar nichts. Beispiel: Berechnen Sie 125 % von 1.000: x 125 = Üben Sie dieses noch einmal an folgenden Aufgaben: Grundwert davon...% Ergebnis 2 Euro = 200 Cent 120 % 2,40 Cent 30 Euro 119 % 70 Euro 140 % % % % % % 6. Berechnung des Prozentsatzes Die zahnmedizinische Fachangestellte Susanne erzählt ihrem Freund stolz, dass sie ab nächstem Monat 70,00 Euro mehr Gehalt bekommt. Der teilt ihre Freude und fragt dann: Wie viel Prozent sind denn das eigentlich? Weiß ich auch nicht, antwortet sie, aber mein aktuelles Gehalt ist 1.400,00 Euro. Also: Wie viel Prozent sind 70,00 Euro von 1.400,00 Euro? Bisher haben Sie gelernt, wie man den Prozentwert berechnet, und zwar ausgehend von folgender Formel: Grundwert x Prozentsatz = Prozentwert Seite 7 von 8

8 Diese Formel können wir auch jetzt anwenden, nur müssen wir sie etwas ändern. Als Ergebnis wollen wir ja nicht den Prozentwert berechnen, sondern den Prozentsatz. Wir stellen die Formel so um, dass der Prozentsatz als Ergebnis auf einer Seite verbleibt und erhalten: Prozentsatz = Prozentwert x Grundwert Beispiel: In unserem Beispiel ist der Grundwert das Gehalt von Susanne: 1.400,00 Euro. Der Prozentwert ist die Gehaltserhöhung in Euro: 70,00 Euro (Hinweis: Der Grundwert ist meistens immer der größere Wert.) Wir setzen die beiden Werte in die Formel ein: Prozentsatz = 70 x = Ergebnis: Das Gehalt von Susanne hat sich um 5 % erhöht. 4. Aufgaben zum Üben rechnen Sie selbst: Grundwert Prozentwert Prozentsatz 2 Euro = 200 Cent 40 Cent Euro 90 Cent 70 Euro 2,50 Euro So. Geschafft. Das soll für s Erste genügen. Damit beherrschen Sie die Grundlagen, um mit den Prozentaufgaben in Schule und Beruf zurechtzukommen. Und wie gesagt: Wenn Sie Fragen haben, fragen Sie ruhig! Seite 8 von 8

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