Berechnung von Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

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1 Berechnung von rundwert, Prozentwert und Prozentsatz Sind zwei rößen der Prozentrechnung gegeben, lässt sich die dritte berechnen. Die fehlenden rößen können auf verschiedene Weisen berechnet werden. Hier wird eine Lösung mit einer Formel angegeben:... rundwert: ist immer alles, also das anze oder 00 p... Prozentsatz: W... Prozentwert: gibt den Anteil vom anzen in Prozent an ist ein Teil des rundwertes und entspricht dem Wert des Prozentsatzes Prozentwert rundwert Prozentsatz Prozentwert = rundwert Prozentsatz rundwert = Prozentwert : Prozentsatz Prozentsatz = Prozentwert : rundwert W = p _ 00 = W 00 _ p p = _ W 00 Ein Flugzeug verfügt über 6 Sitzplätze. Auf dem Flug von Wien nach London sind 9 Plätze frei. Wie viel Prozent der Plätze sind besetzt? Runde auf Zehntel! Lösung:. Feststellen der gegebenen rößen und was berechnet werden muss. Notieren der benötigten Formel. Berechnen der röße. Antwortsatz schreiben _ W 00. = 6 Sitzplätze. p = W = 9 freie Plätze p = 6,9 p =? 00,9 = 8,. Antwort: Im Flugzeug sind 8, der Plätze besetzt. Fabian erreichte beim letzten Biologietest 80 von 0 esamtpunkten. Wie viele Punkte hat Fabian bekommen? Frau Hilger verdient 760 im Monat. Davon muss sie für die Miete ihrer Wohnung ausgeben. Wie viel Miete muss Frau Hilger monatlich zahlen? Bei einer Verkehrskontrolle war bei 8 Fahrrädern die Beleuchtung defekt, das sind aller kontrollierten Fahrräder. Wie viele Fahrräder wurden insgesamt kontrolliert? Eine 70 m lange Strecke soll um 9,6 m verkürzt werden. Wie viel Prozent der ursprünglichen Streckenlänge entspricht die Verkürzung? Von einer Schulklasse mit Schülerinnen und Schülern haben 8 eine nichtdeutsche Muttersprache. Wie viele Schülerinnen und Schüler sind das? 07 Verlag Jugend & Volk mbh, Wien

2 6 Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle! a) Prozentsatz b),6 Prozentwert c) d) e) 7,9, 8, rundwert f), Berechnungen mit dem Prozentfaktor Mit dem Prozentfaktor wird der jeweilige Prozentanteil in einem Rechenschritt zum rundwert dazu- oder von ihm weggezählt. erhöhter rundwert: verminderter rundwert: 00 + p 00 p Die Steuer auf Waren und Dienstleistungen, die sogenannte Mehrwertsteuer, beträgt in Österreich im Allgemeinen 0, außer für Lebensmittel und Bücher (0 ). a) Die Miete einer arage von 70 wird um 0 erhöht. Berechne den neuen Mietpreis! p ( + _ 00 ) = 70, = 07 A.: Der neue Mietpreis für die arage beträgt 07. b) Im Sonderangebot wird der Preis einer Jacke von 0 um 0 vermindert. Berechne den neuen Verkaufspreis! p ( _ 00 ) = ,9 = 7 A.: Die Jacke kostet im Angebot 7. ib den jeweiligen Prozentfaktor an! a) Preiserhöhung um 9 : b) Preissenkung um : c) Preiserhöhung um : Im Sommerschlussverkauf kosten alle Sommerjacken um weniger. Stefanie und Veronika kaufen je eine Jacke. Wie viel zahlen beide jeweils, wenn auf dem Preisschild der Jacke noch der alte Preis steht? Runde auf Cent! Stefanie: Veronika: 8,99 07 Verlag Jugend & Volk mbh, Wien 9,90 9,90

3 9 Den Kaufpreis eines Handys rechnet Jonas so aus: 69 0,97 = Was kann über den Kaufpreis mit dieser Rechnung ausgesagt warden? A Das Handy wird teurer. B Der Preis des Handys wird reduziert. 0 Eine Waschmaschine kostet bei einer Firma netto (ohne Mehrwertsteuer) 7,0. Wie viel kostet die Waschmaschine im Verkauf brutto (= mit MWSt.)? Durch Wertanpassung wird die monatliche Versicherungsrate um, auf 68, erhöht. Wie viel betrug die Versicherungsrate davor? Zinsen berechnen Zinsen für ein bestimmtes Kapital können für eine unterschiedliche Zeitdauer berechnet werden. Jahreszinsen Monatszinsen Tageszinsen p_ Z = K 00 Z = _ K p 00 m_ Z = _ K p 00 d_ 60 m Anzahl der Monate d Anzahl der Tage Im Bankwesen wird ein Monat immer mit 0 Tagen und ein Jahr mit 60 Tagen gerechnet. eorg nimmt ein Darlehen von 00 auf. Nach 8 Monaten zahlt er den gesamten Betrag inklusive, Zinsen zurück. Wie viel muss eorg insgesamt zurückzahlen? Lösung:. Feststellen der gegebenen rößen und was berechnet werden muss. Notieren der benötigten Formel. Berechnen der röße. Antwortsatz schreiben. K = 00 m = 8 Monate p =, Z m =? K ges =?. Z = K p m 00 8_ 00. Z = 00, = = 7. Antwort: eorg muss insgesamt 7 zurückzahlen. Nadine bringt ihr Erspartes von 8 am Weltspartag zur Bank. Ein Jahr später werden die Jahreszinsen von 0, im Sparbuch gutgeschrieben. Wie viele Euro Zinsen erhält Nadine, bevor die Steuer abgezogen wird? Berechne die Kreditzinsen für den gegebenen Zeitraum! 80 zu, in Tage Bevor Herr Tankmal sein neues Auto bezahlt, legt er bis zur Lieferung des Autos den Kaufbetrag von für Tage auf sein Konto, das mit 0, verzinst ist. Wie viel Euro Zinsen erhält Herr Tankmal dafür? 07 Verlag Jugend & Volk mbh, Wien

4 Kapitalertragsteuer Die Kapitalertragsteuer (KESt.) beträgt des Ertrages für ein uthaben oder Vermögen und muss an den Staat bezahlt werden. Bei Bankguthaben wird die KESt. der Zinsen direkt von der Bank abgezogen. Als effektiven Zinssatz ( ) bezeichnet man den Zinssatz, der sich ergibt, nachdem die KESt. abgezogen worden ist. = p 0,7 Chiara erhält für ihr Bankguthaben pro Jahr 0, Zinsen. Wie hoch ist der effektive Zinssatz nach Abzug der KESt.? = p 0,7 = 0, 0,7 = 0, Antwort: Der effektive Zinssatz beträgt 0,. Helmut erhält für sein Sparguthaben 0,7 Jahreszinsen. Sein Sparguthaben zu Beginn des Jahres beläuft sich auf Er hebt ein Jahr lang kein eld von seinem Sparbuch ab. a) Berechne den effektiven Zinssatz (runde dabei auf zwei Kommastellen)! b) Berechne das esamtguthaben nach einem Jahr! 6 Amelie zahlt ihr erspartes eld auf ein Sparbuch ein. Wie viel beträgt jeweils das uthaben nach einem Jahr, nachdem vom Zinsertrag die KESt. abgezogen wurde? a) K = 680 p = 0, b) K = 69 p =,7 c) K = 708 p =,87 d) K = p =, 7 Johannes erhält 60 Zinsen für sein Sparvermögen. Davon muss die KESt. noch abgezogen werden. Wie viel Euro Zinsen werden an Johannes ausbezahlt? 8 Berechne jeweils die effektiven Zinsen! a) K = 000 p =, m = Monate b) K = 600 p = 0, d = 0 Tage c) K = p = 0,8 m = Monate 9 Fabian erbt 00, die er für ein Jahr auf einer Bank anlegt und dafür 0, Zinsen erhält. Auf welchen Betrag wächst das Vermögen nach Abzug der KESt. an? 0 Wie viel eld kann Josua am. Mai von seinem Sparkonto abheben, wenn er am. Dezember 00 zu einem Jahreszinssatz von 0, auf das neue Konto einbezahlt hat? 07 Verlag Jugend & Volk mbh, Wien

5 Lösungen Punkte 76,80 Miete 80 Fahrräder p = 8 Kinder 6 a) W = 8,7 b) p = 66 c) W = 70,0 d) = 968,7 e) W = f) p = 0,6 7 a),09 b) 0,8 c), 8 Stefanie: 6,7 Veronika: 89,9 9 B 0 Verkaufspreis = 9 66,7 Nadine erhält,8., Herr Tankmal bekommt,7 Zinsen vor Abzug der KESt. a) = 0,8 b) 78,8 6 a) 68, b) 7, c) 70,9 d) 00, a) Z = 0, b) Z =, c) Z =,8 9 Fabians uthaben beträgt dann,60. 0 Josua kann 00,77 abheben. (Verzinsung 8 Tage) 07 Verlag Jugend & Volk mbh, Wien