ÜBUNG: JAHRESZINS UND MARCHZINS

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1 ÜBUNG: JAHRESZINS UND MARCHZINS Sofern nichts anderes steht: Resultate auf zwei Stellen genau runden. Bei Franken-Beträgen auf 5 Rappen genau runden. Zu Lernziel 1 hat es hier keine Aufgaben. 1. Notiere den Zinssatz p als Zinsoperator f und umgekehrt. Schreibe alle Stellen auf. a) 0,05 = b) 75% = c) 0,6% = d) 1,6 = e) 0,74 = f) 12% = g) 0,01% = h) 0,089 = i) 125% = 2. Vervollständige die Tabelle. Gib den Zinssatz jeweils auf 1 Stelle genau an. Kapital zu Jahresbeginn K 0 [Fr.] Zinssatz p [%] Bruttozins Z B [Fr.] Verrechnungssteuer [Fr.] Nettozins Z N [Fr.] Saldo am Jahresende K E [Fr.] a) b) ,5 c) d) 0, e) f) g) h) i) 1, j) k)

2 3. Kreditvergleich. Zwei Banken bieten einen Kredit von Fr , der nach einem Jahr zurückbezahlt werden muss, zu unterschiedlichen Bedingungen an: Bank A: 9,5% Zins und eine Bearbeitungsgebühr von 2%. Bank B: 9% Zins und eine Bearbeitungsgebühr von Fr a) Wie viel muss bei jeder Bank zurückbezahlt werden? b) Welche Bank ist in welchem Kreditbereich günstiger? 4. Diagramm interpretieren. a) Was wird im Diagramm dargestellt? b) Berechne jeweils das Kapital K 1 bis K 3. c) Zeichne im Diagramm die Gerade für das Kapital von Fr ein. d) Zeichne die Gerade für ein Kapital, das bei einem Zinssatz von 0,75% einen Nettojahreszins von Fr ergibt.

3 5. Textaufgaben I. Löse die Aufgaben auf ein separates Blatt. a) Jana möchte sich ein neues Fahrrad für Fr kaufen. Sie muss ausser dem Nettozins des vergangenen Jahres noch Fr abheben, um die Kosten bezahlen zu können. Welches Kapital hat sie letztes Jahr im Mittel auf ihrem Konto angelegt gehabt, wenn der Zinssatz 3% betrug? b) Reto wünscht sich schon lange ein Hausschwein. Seine Grossmutter verspricht ihm, nächstes Jahr mit den Nettozinsen ihres Guthabens, eines zu kaufen. Berechne den Kontostand anfangs Jahr, damit es bei einem Zinssatz von 0,8% für ein Hausschwein im Wert von Fr Ende Jahr reicht. c) Wie viel Geld muss man ein Jahr lang auf einem Konto mit einem Zinssatz von 2% belassen, damit man am Ende des Jahres gerade noch keine Verrechnungssteuer bezahlen muss? d) Berechne den Nettozins (nach Abzug der Verrechnungssteuer) für ein Sparguthaben, das während eines Kalenderjahres zu 4,25% verzinst wird und dessen Saldo am Ende des Jahres Fr beträgt. e) Ein Kapital, das zu 2% angelegt ist, wächst mit dem Nettojahreszins auf Fr Wie gross war das Kapital zu Jahresbeginn? f) Der Saldo beträgt am Ende des Jahres Fr , der Zinssatz beträgt 2%. Berechne den Bruttozins, den Nettozins, die Verrechnungssteuer und das Kapital. 6. Berechne die Laufzeit und den Marchzins. Kapital K [Fr.] Zinssatz p von Laufzeit bis Laufzeit [Tage] Marchzins [Fr.] a) ,8% 22. Jan. 9. Aug b) ,2% 9. Mai 2. Aug. c) % 3. Feb. 24. April d) ,5% 16. Juli 31. Dez. e) ,5% 14. Juni 18. Nov. f) % 30. März 25. Juli

4 7. Textaufgaben II. Löse die Aufgaben auf ein separates Blatt. a) Elenora hat nur noch Fr auf dem Konto. Unglücklicherweise steht eine dringende Reparatur für ihr Auto an. Die Kosten belaufen sich auf Fr , die sie in der Reparatur-Werkstatt am 3. Juni bar bezahlen muss. Da sie dadurch ins Minus gerät, verrechnet ihr die Bank nun 8% Schuldzinsen. Am 25. Juni wird der Lohn auf ihr Konto eingezahlt; dadurch ist ihr Kontostand wieder im Plus. Berechne den Zins, den Elenora für das Überziehen bezahlen muss. b) Bigna hat zu Jahresbeginn Fr auf ihrem Sparkonto (Zinssatz: 1,5%). Nach wie vielen Tagen hat sie sich einen Marchzins von Fr. 40. angespart? c) Mauro möchte innerhalb von 10 Monaten einen Marchzins von Fr erhalten. Wie viel Geld muss auf seinem Konto liegen, damit er bei einem Zinssatz von 1,8% sein Ziel erreicht? d) Am 1. Januar hat Jared Fr auf seinem Sparkonto. Am 2. April hebt er am Bankomaten Fr vom Konto ab. Am 22. Oktober macht er eine Einzahlung von Fr Der Zinssatz auf seinem Konto beträgt vom % und vom ,75%. Berechne den Saldo am Ende des Jahres nach Zinsabschluss. e) Gino hat Fr auf seinem Konto. Welchen Zinssatz braucht er mindestens, damit er nach 5 Monaten einen Marchzins von Fr. 35. erhält? f) Jenni und Frank haben beide je Fr auf dem Konto. Jenni hat einen Zinssatz von 1% und Frank einen Zinssatz von 1,2%. Wie viele Tage dauert es, bis Frank einen Franken mehr Zins hat? g) Ein Kapital von Fr ist zu 1% auf einem Konto angelegt. Nach zwei Monaten werden Fr abgehoben. Nach weiteren vier Monaten wird das Konto aufgelöst und alles Geld abgehoben. Ein zweites Kapital, das zu 0,75% angelegt ist, wird nach drei Monaten aufgelöst; auch hier wird alles Geld abgehoben. Wie gross muss das zweite Kapital sein, damit die beiden abgehobenen Geldbeträge gleich gross sind? 8. Sparpläne I. Berechne jeweils den Marchzins sowie den Saldo am Jahresende ohne Berücksichtigung der Verrechnungssteuer. a) Zinssatz: 4% Rate: Fr Marchzins [Fr.] Saldo [Fr.] b) Zinssatz: 1,5% Rate: Fr c) Zinssatz: 2% Rate: Fr d) Zinssatz: 0,75% Rate: Fr. 650.

5 9. Sparpläne II. Berechne jeweils den Marchzins sowie den Saldo am Jahresende ohne Berücksichtigung der Verrechnungssteuer. Beachte zudem, dass bei der ersten Einzahlung anfangs Januar neben der Rate noch ein Startkapital hinzukommt. Die Startkapitalien betragen: bei a) Fr. 200., bei b) Fr und bei c) Fr a) Zinssatz: 2,5% Rate: Fr Marchzins [Fr.] Saldo [Fr.] b) Zinssatz: 1% Rate: Fr c) Zinssatz: 0,75% Rate: Fr Kredite. a) Marc leiht seinem Freund Fr für 10 Tage und erhält dafür 50 Rp. Zins. Berechne den Zinssatz. b) Elisa sagt zu ihrer Freundin, dass sie für die geborgten Fr nur 5% Zins verlangen wird (Bank: 13%). Aus diesem Grund müsse sie ihr nach fünf Monaten Fr zurückzahlen. Nimm zu Elisas Aussage Stellung.

6 11. Computer. Ein Computer inkl. Bildschirm wird in der Regel bar bezahlt. Um das Weihnachtsgeschäft anzukurbeln gibt es nun auch die Möglichkeit der Ratenzahlung mit einem Zins von 9,5%: Die 1. Rate muss 1 Monat nach dem Kauf bezahlt werden; die 2. und 3. Rate werden 6 bzw. 12 Monate nach dem Kauf bezahlt. Wie hoch sind die Raten, wenn du weisst, dass sich der Computer bei Ratenzahlung um Fr verteuert? 12. Billardtisch. Der Billardtisch «Orlando» kostet im Internet Fr Neben Barzahlung ist auch Ratenzahlung möglich. Bei einer Ratenzahlung muss die erste Rate einen Monat nach Vertragsabschluss bezahlt werden. Die weiteren Raten müssen 4, 6 bzw. 12 Monate nach Vertragsabschluss bezahlt werden. Welcher Zinssatz wurde verwendet, wenn eine Rate Fr kostet?

7 13. Textaufgaben III. a) Bei der Geburt von Marcel haben seine Pateneltern ein Konto mit Fr eröffnet. An seinem 18. Geburtstag überschreiben sie ihm als Geschenk dieses Konto. Welches Bruttoguthaben liegt zu diesem Zeitpunkt auf dem Konto (Zinssatz: 2,5%)? b) Ein Betrag in Höhe von Fr wurde am zu 4,5% angelegt. Welche Summe steht dem Anleger am zur Verfügung? c) Ein Vater möchte, dass seiner Tochter am ein Betrag von Fr ausgezahlt wird. Welche Summe musste er am anlegen, wenn er mit einer Verzinsung von 3% rechnet? 14. Wie viele Jahre dauert es bei den folgenden Zinssätzen, bis ein Kapital mit Zins und Zinseszins erstmals auf das 1,5-fache oder mehr angewachsen ist? Zinssatz Anzahl Jahre Zinssatz Anzahl Jahre a) 6% c) 1,5% b) 12% d) 2,5%