Brückenkurs Mathematik

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1 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 1 Technische Universität Hamburg Brückenkurs Mathematik Lösungen Blatt 2 Aufgabe 1: In folgenden Termen löse man die Klammern auf fasse die Variablen zusammen und schreibe sie in alphabetischer Reihenfolge: 1) ( ) + (z w) 2) z ( w + ) 3) ( w) + ( + z) 4) ( + ) ( ) 5) ( [ ]) 6) (u + v) (u + w) (w + ) ( + ) 7) (u v + w ) + ( w + v u) 8) w ( [ z]) w + ( + [ + z]). 1) ( ) + (z w) + z w w + + z 2) z ( w + ) z + w w + z 3) ( w) + ( + z) w + + z w z 4) ( + ) ( ) ) ( [ ]) + [ ]

2 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 2 6) (u + v) (u + w) (w + ) ( + ) u + v u w w v 2w 2 7) (u v+w )+( w+v u) u v+w + w+v u 0 8) w ( [ z]) w + ( + [ + z]) + [ z] + + [ + z] z + + z 2

3 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 3 Aufgabe 2: Man multipliziere folgende Terme aus und fasse gleiche Terme zusammen: 1) ( )2 2) 9(5 2) 3) 2 3 ( 3 2 ) 4) (17a 11b)(5a + 7b) 5) ( )( 2) 6) (2 )( ). 1) ( ) ) 9(5 2) ) 2 3 ( 3 2 ) ) (17a 11b)(5a + 7b) 85a ab 55ba 77b 2 85a ab 77b 2 5) ( )( 2) ) (2 )( )

4 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 4 Aufgabe 3: Man schreibe folgende Terme durch ausklammern in Produktform: 1) ) a 2 + 2ab + 3ac 3) a( + ) b( + ) 4) a 2 + 2ab + a + 2b 5) 9b 6b 4a + 6a. 1) ( ) 2( + 6)( 2) 2) a 2 + 2ab + 3ac a(a + 2b + 3c) 3) a( + ) b( + ) (a b)( + ) 4) a 2 + 2ab + a + 2b a 2 + a + 2ab + 2b a(a + 1) + 2b(a + 1) (a + 2b)(a + 1) 5) 9b 6b 4a + 6a (9b + 6a) (6b + 4a) 3(3b + 2a) 2(3b + 2a) (3 2)(3b + 2a)

5 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 5 Aufgabe 4: Unter Verwendung der binomischen Formeln schreibe man folgende Terme in Summen um: 1) ( 2) 2 2) (6 + 7) 2 3) (3 8)(3 + 8) 4) ( + 3) 2 + ( 4) 2 5) (a b)(a + b) (2a + 3b)(2a 3b). 1) ( 2) ) (6 + 7) 2 (6) ) (3 8)(3 + 8) (3) ) ( + 3) 2 + ( 4) ) (a b)(a+b) (2a+3b)(2a 3b) a 2 b 2 (4a 2 9b 2 ) 3a 2 +8b 2

6 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 6 Aufgabe 5: Unter Verwendung der binomischen Formeln schreibe man folgende Summen in Produkte um: 1) ) ) ) ) ) ( + ) 2 2) ( ) 5( 1) 2 3) (5 + 3) 2 4) ( ) ( + 4) 2 5) ( 4 625) ( )( 2 25) ( )( + 5)( 5).

7 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 7 Aufgabe 6: Man kürze in folgenden Brüchen: 1) ) 64c 72c 3) 4 3 4) 2 5) 25a3 b 2 10a 2 b 6) z z 3 7) ) ) 10) 36b 24a + 48b ) ) a2 + 2ab + b 2 a 2 b 2.

8 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 8 Lösung 6: 1) ) 64c 72c 8 9 3) ) 2 5) 25a3 b 2 10a 2 b 5ab 2 6) z z 3 7) ) ) 10) 36b 24a + 48b ) z 12) a2 + 2ab + b 2 a 2 b 2 3( + ) 5( + ) 3 5 5( ) b 12(2a + 4b) 3b 2a + 4b 21( + 2) 7( + 2) 3 ( + 4)( 4) (a + b) 2 (a + b)(a b) a + b a b.

9 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 9 Aufgabe 7: Man addiere folgende Brüche: 1) 2 a 7 a 2) ) ) + 2 5) ) z 7) ) 9) 10)

10 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 10 Lösung 7: 1) 2 a 7 a 2 7 a 2) + 3 3) ) ) 5 a ) z 4 6z 6z + 3 3z 6z + 4 6z 7) + 2 8) 9) 10) (3 + 7) (3 + 7) 3(4 + 9) z + 9z + 4 6z 2 3(4 + 9) ( + ) (2 4)( 1) (2 + 3)( + 1) ( 2 1) ( ) ( 2 1) + 1 4( + 1)( 1) 1 4( 1) 2 2 ( 2( 2) ) 2 1

11 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 11 Aufgabe 8: Man multipliziere folgende Brüche miteinander und vereinfache durch kürzen: 1) 4 4 2) ) ) ( 1 5) + 1 ) ( + ). 1) ) ) ) ( 1 5) ( + ) 2 ) ( + ) + ( + ) + ( + ) ( + )2

12 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 12 Aufgabe 9: Man dividiere folgende Brüche durcheinander und vereinfache durch kürzen: 1) 2) : 3) 4) : 1 2 5) 2 + : ) 1 1 2) : 2 2 3) (2 + ) 2 (2 + ) 2 2 4) 1 2 : ( ) 2 2 ( + )( ) 1 + 5) 2 + : ( + )2 ( 2 2 ) ( + )2 ( + )( ) 2.

13 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 13 Aufgabe 10: Man fasse in folgenden Termen die Potenzen zusammen: 1) 4 7 2) ) ( 2 5 ) 4 4) ( 4 ) ( ) ) ) ) ( 2 5 ) 4 ( 2 ) 4 ( 5 ) ) ( 4 ) (2 ) 3 ( 4 ) 3 ( ) 6 ( ) ( 6 ) ( ) 6 6

14 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 14 Aufgabe 11: Ein Paar Schuhe kostet regulär 140 Euro. Im Sommerschlussverkauf wird ihr Preis um 30 % reduziert. Welcher Preis P 1 muss im Sommerschlussverkauf für die Schuhe bezahlt werden? Die Schuhe finden auch im Sommerschlussverkauf keinen Käufer und werden bis zum nächsten Jahr eingelagert. Zu Beginn der nächsten Saison werden sie wieder zum Verkauf angeboten. Dafür wird der Preis aus dem Sommerschlussverkauf des Vorjahres um 30% erhöht. Welchen Preis P 2 muss der Kunde jetzt bezahlen? Die Schuhe kosten im Sommerschlussverkauf P P Euro Im Folgejahr kosten die Schuhe P P Euro.

15 Brückenkurs Mathematik c K.Rothe Lösungen Blatt 2 15 Aufgabe 12: Eine Bank bietet einem Kunden die Vervierfachung seines Kapitals K 0 bei Anlage ohne Zinseszinsrechnung nach 24 Jahren an. Mit welchem Zinssatz p 1 rechnet die Bank? Alternativ kann der Kunde sein Kapital K 0 auch mit einem Zinssatz von p 2 5.9% und Zinseszinsrechnung für 24 Jahren anlegen. Welches Angebot wählt der Kunde wenn er nach 24 die größere Kapitalausschüttung haben möchte? Der Zinssatz bei Anlage ohne Zinseszinsrechnung beträgt bei Vervierfachung des Anfangskapitals K 0 nach 24 Jahren 4K 0 K 24 K 0 (1 + 24p) p %. Die Anlage von K 0 mit einem Zinssatz von p 2 5.9% und Zinseszinsrechnung ergibt nach 24 Jahren ein Kapital von K 24 K 0 ( ) K 0 Der Kunde wählt das erste Angebot mit einfacher Verzinsung.