Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen

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1 6 Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen Die Zahlen Zahlenmengen und ihre Darstellung Übersicht über weitere Zahlenmengen Zahlen vergleichen Größen, Variablen und Terme Übungen zu Zahlen darstellen Zahlenstrahl und Zahlengerade Das Koordinatensystem Übungen zu Addieren Grundregeln und grundlegende Begriffe Addieren von Brüchen Addieren von Variablen, Termen und Größen Addieren von positiven Zahlen Addieren von negativen Zahlen Übungen zu Subtrahieren Positive und negative Zahlen Subtrahieren von Brüchen Subtrahieren von Variablen Subtrahieren von Größen Übungen zu Vereinfachen algebraischer Summen Übungen zu Addieren und Subtrahieren von Klammerausdrücken Übungen zu Multiplizieren Einführung Multiplizieren mit negativen Zahlen Rechengesetze für das Multiplizieren Das Produkt von Größen Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren Übungen zu Dividieren Einführung Dividieren als Bruchrechnen Das Vorzeichen beim Dividieren Dividieren durch null Besondere Brüche... 82

2 Inhaltsverzeichnis Erweitern von Brüchen Hauptnenner Kürzen von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Rechenregeln für das Dividieren Übungen zu Potenzieren Einführung Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Die Potenzgesetze Zehnerpotenzen Übungen zu Binomische Formeln Pascal sches Dreieck Das Anwenden der binomischen Formeln beim Faktorisieren Übungen zu Radizieren (Rechnen mit Wurzeln) Der Wurzelbegriff Irrationale Zahlen Addieren und Subtrahieren von Wurzeln Multiplizieren von Wurzeln Dividieren von Wurzeln Radizieren von Potenzen und Potenzieren von Wurzeln Radizieren von Wurzeln Vereinfachen von Wurzeltermen Erweiterung des Potenzbegriffs Überblick Übungen zu Mittelwerte Übungen zu Polynome Übungen zu Logarithmieren Logarithmengesetze Anwendungen der Logarithmengesetze Überblick Übungen zu Zahlen und Rechenarten Zahlbereiche Rechenarten Gleichungen Grundlegende Begriffe Umformen von Gleichheitsaussagen und Gleichungen

3 8 Inhaltsverzeichnis Umformen von Gleichheitsaussagen Umformen von Gleichungen Gleichungen lösen Gleichungstypen Das Lösen von Gleichungen Das Lösen linearer Gleichungen mit einer Lösungsvariablen ohne Formvariablen Das Lösen linearer Gleichungen mit einer Lösungsvariablen und Formvariablen Das Lösen von Bruchgleichungen Das Lösen von Wurzelgleichungen Das Lösen von Betragsgleichungen Das Lösen von Textaufgaben, die auf lineare Gleichungen führen Übungen zu Systeme linearer Gleichungen Das Additions-/Subtraktionsverfahren Das Einsetzungsverfahren Das Gleichsetzungsverfahren Grafisches Lösen von Gleichungssystemen Eindeutig und nicht eindeutig lösbare Gleichungssysteme Gleichungssysteme aus drei linearen Gleichungen mit drei Variablen Textaufgaben, die auf Systeme linearer Gleichungen führen Übungen zu Ungleichungen Grundlegende Begriffe Umformungen und Lösen von Ungleichheitsaussagen und Ungleichungen Lineare Ungleichungen ohne Formvariablen Lineare Ungleichungen mit Formvariablen Nichtlineare Ungleichungen mit einer Lösungsvariablen Übungen zu Quadratische Gleichungen Das algebraische Lösen von quadratischen Gleichungen Lösen quadratischer Gleichungen mithilfe der quadratischen Ergänzung Lösen quadratischer Gleichungen mithilfe der p-q-formel Der Satz von Vieta Lösen einer quadratischen Gleichung mit der a-b-c-formel Sonderfälle quadratischer Gleichungen Grafisches Lösen einer quadratischen Gleichung Textaufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen Übungen zu Zuordnungen, Dreisatz und Verhältnisgleichungen Zuordnung Tabelle Verhältnisgleichung Verhältnisgleichungen, Proportionen Zuordnungen und Tabellen Übungen zu Proportionale Zuordnungen Proportionale Zuordnungen mit Verhältnisgleichungen lösen

4 Inhaltsverzeichnis Proportionale Zuordnungen mit Dreisatz lösen Übungen zu Umgekehrt oder indirekt proportionale Zuordnungen Umgekehrt proportionale Zuordnungen mit Produktgleichungen lösen Umgekehrt proportionale Zuordnungen mit Dreisatz lösen Übungen zu Schaubilder Übungen zu Funktionen Grundlegende Begriffe Reelle Funktionen Grundbegriffe zu reellen Funktionen Funktionen, die durch Funktionsgleichungen gegeben sind Darstellung von Funktionen Übungen zu 5.1 bis Lineare Funktionen Lineare Funktionen mit der Gleichung y = m x mit m R Lineare Funktionen mit der Gleichung y = m x + n mit m, n R Zeichnen von Graphen linearer Funktionen Aufstellen von Geradengleichungen Übungen zu bis Grafisches Lösen linearer Gleichungen und Ungleichungen Übungen zu Übungen zu Empirische Funktionen Übungen zu Quadratische Funktionen Die quadratische Funktion mit f (x) = x Quadratische Funktionen mit f (x) = a x 2 ; a R und a Quadratische Funktionen mit f (x) = x 2 + d; d R Quadratische Funktionen mit f (x) = (x + e) 2 ; e R Quadratische Funktionen mit f (x) = (x + e) 2 + d; e, d R Quadratische Funktionen mit f (x) = a (x + e) 2 + d; a, e, d R und a Quadratische Funktionen mit f (x) = a x 2 + b x + c; a, b, c R und a Übungen zu Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten Potenzfunktionen mit positiven Exponenten Potenzfunktionen mit negativen Exponenten Funktionen mit f (x) = a x n ; a 0; n Z Funktionen mit f (x) = (x + e) n + d; e, d R; n Z Übungen zu Umkehrfunktionen Umkehrung der Zuordnung Bestimmung der Umkehrfunktion Streng monotone Funktionen

5 10 Inhaltsverzeichnis Übungen zu Wurzelfunktionen Eigenschaften der Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen Übungen zu Exponential- und Logarithmusfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Exponentialgleichungen Übungen zu Prozent-, Zins- und Mischungsrechnung Einführung in die Prozentrechnung Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Vermehrter und verminderter Grundwert Promillerechnung Zinsrechnung Berechnung von Jahreszinsen, Zinssatz und Kapital Zinsrechnung Berechnung von Tages- und Monatszinsen Mischungsrechnung Übungen zu Endliche Folgen und Reihen Grundlegende Begriffe Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Zinseszinsrechnung Rentenrechnung Annuitätenrechnung mit Tabellenkalkulation Übungen zu Komplexe Zahlen Einführung in die komplexen Zahlen Imaginäre Zahlen Komplexe und konjugiert komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren Anwendung von komplexen Zahlen Lösen von quadratischen Gleichungen Lösen von biquadratischen Gleichungen Übungen zu