Rtattiematische Zenchem) und Abkürzungen 11

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1 Inhaltsverzeichnis Rtattiematische Zenchem) und Abkürzungen 11 1 Grundbegriffe der Mengenlehre Mengen und Elemente von Mengen Beziehungen zwischen Mengen Gleiche und gleichmächtige Mengen Teilmengen Operationen mit Mengen Durchschnittsmenge und Vereinigungsmenge Differenzmenge und Komplementmenge Beweise mit Zugehörigkeitstafeln Zählaufgaben mit Mengen 26 2 Grandbegriffe der Aussagenlogili und ihre Verwendung in der Datenverarbeiflyirog Aussagen Aussageformen Äquivalenz von Aussageformen Verknüpfungen von Aussagen und Aussageformen Und-Aussage (Konjunktion) und Und-Schaltung Oder-Aussage (Disjunktion) und Oder-Schaltung Die Verneinung (Negation) Wenn-dann-Aussage (Subjunktion und Implikation) Die Verknüpfungen Bijunktion und Äquivalenz 46 3 Zahlenmengen und Anordnung der Zahlen auf der Zahiengeraden Die Menge N der natürlichen Zahlen Die Menge Z der ganzen Zahlen Die Menge (Q der rationalen Zahlen 52 4 Das Rechnen in der Menge Z der ganzen Zahlen Variablen, Terme, Grundbereich Der Betrag einer Zahl Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Die Addition Die Subtraktion Die Addition und Subtraktion von Summen und Differenzen Die Multiplikation und Division ganzer Zahlen Die Multiplikation. Erster Potenzsatz Die Division. Zweiter Potenzsatz Die Multiplikation von Summen Binomische Formeln Zerlegen von Summen in Faktoren Die Division von Summen f Das dekadische und das duale Zahlensystem Das dekadische Zahlensystem Das duale Zahlensystem 77

2 6 Inhaltsverzeichnis 5 Das Rechnen in der Menge Q der rasionalen Zahlen Elemente der Menge Q der rationalen Zahlen Erweitern und Kürzen von Brüchen Vergleichen von Brüchen; gleichnamige und ungleichnamige Brüche Die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Die Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche Die Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche Die Multiplikation und Division rationaler Zahlen Die Multiplikation Die Division 93 6 Lineare Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen und Ungleichungen als Aussagen und Aussageformen Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen mit einer Lösungsvariablen Gleichungen mit Form variablen Ungleichungen Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen, deren Nenner keine Variablen enthalten Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen, deren Nenner Variablen enthalten (Bruchgleichungen und Bruchungleichungen) Bruchgleichungen mit einer Lösungsvariablen Bruchgleichungen mit Form variablen Bruchungleichungen Textaufgaben aus verschiedenen Gebieten Zahlenrätsel Merkwürdiges und Scherzhaftes; Denkaufgaben Dreisatzaufgaben mit quotientengleichen und produktgleichen Zahlenpaaren Quotientengleiche und produktgleiche Zahlenpaare Dreisatzaufgaben mit quotientengleichen und produktgleichen Zahlenpaaren Prozentrechnung Verteilungsrechnung Mischungsrechnung Zusammengesetzte Prozentrechnung Zinsrechnung Ganzrationaüe FunMoonen 1. Grades Geordnete Paare; Produktmenge Relationen Das rechtwinklige Koordinatensystem (Achsenkreuz, Gitterlinien) Funktionen als eindeutige Zuordnungen Die linearen Funktionen fix (-> mx und fi:x t-> mx + b Darstellung von linearen Funktionen im Achsenkreuz Berechnung der linearen Funktionsgleichung Berechnung des Schnittpunktes zweier Geraden Textaufgaben Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysterne Graphische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Rechnerische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen 173

3 Inhaltsverzeichnis Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Zahlenrätsel Verteilungs- und Mischungsrechnung Prozent- und Zinsrechnung Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Graphische Lösung von linearen Ungleichungen Graphische Lösung von linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen Textaufgaben zu linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen Lineare Optimierung mit zwei Variablen Potenzen Begriff der Potenz Rechenregeln für Potenzen mit natürlichen Hochzahlen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzieren von Potenzen Potenzen mit dem Exponenten 0 und mit negativen ganzen Exponenten Quadratwurzeln Einführung der Quadratwurzel Irrationale Zahlen und die Menge IR der reellen Zahlen Berechnung von Quadratwurzeln mit Hilfe des Taschenrechners Schaubild der Quadratwurzelfunktion fix i > ]/x Rechnen mit Quadratwurzeln Addition und Subtraktion Multiplikation und Division. Teilweise radizieren Quadratische Funktionen Die Funktion fi:x i > x Die Funktion fi:x k- ax Die Funktion f:x h-> ax 2 + c Die Funktion fi:x i» ax 2 + bx + c Rechnerische Bestimmung der Scheitelkoordinaten. Scheitelform der Parabelgleichung Nullstellen von quadratischen Funktionen und ihre graphische Bestimmung Quadratische Gleichungen Rechnerische Lösung der reinquadratischen Gleichung ax 2 + c = Rechnerische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = Lösung durch quadratische Ergänzung Lösung mit Hilfe von Formeln Satz von Vieta. Zerlegen in Linearfaktoren Vermischte Aufgaben Textaufgaben aus verschiedenen Gebieten Zahlenrätsel Aufgaben aus der Geometrie Verteilungsrechnung 245

4 8 Inhaltsverzeichnis Prozent- und Zinsrechnung Graphische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = Wwrzelln; Potenzen mit rationaoen Exponenten Der allgemeine WurzelbegrifT Rechnen mit Potenzen mit rationalen Exponenten Rechnen mit Wurzeln Logarithmen Einführung Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion Die Exponentialfunktion /:jhh" Die Logarithmusfunktion/: x log x Die Logarithmensätze Zehnerlogarithmen Exponentialgleichungen Wachstumsprozesse Statistik Aufgaben und Grundbegriffe der Statistik Erfassen des Zahlenmaterials Strichliste. Tabellen Graphische Darstellungsformen Kurvendiagramm und Säulendiagramm Flächendiagramm Bildstatistik und Kartogramm Rechnerische Umformung und Auswertung des Zahlenmaterials Absolute und relative Häufigkeit Verhältniszahlen Gliederungszahlen Beziehungszahlen Indexzahlen (Meßzahlen) Statistische Mittelwerte Einfaches und gewogenes arithmetisches Mittel Häufigster Wert (Modus) und Zentralwert (Median) Geometrisches Mittel Streuungsmaße Spannweite. Absolutes und relatives lineares Streuungsmaß Standardabweichung. Variationskoeffizient Vermischte Aufgaben Erfassen des Zahlenmaterials. Absolute und relative Häufigkeit Mittelwerte. Streuungsmaße Verhältniszahlen. Graphische Darstellung Analyse von Zeitreihen Zeitreihen mit Ursprungswerten und saisonbereinigten Werten. Trend Berechnung von saisonbereinigten Werten Gleichung der linearen Trendfunktion 325

5 Inhaltsverzeichnis 9 18 Aufgaben zur Wiederholung und zur Vorbereitung auf die Abschiußpirüfung Mengenlehre Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen Lineare Funktionen Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen 341 Sachwortverzeichnis 345 Beilage: Formelsammlung