Bohner Ihlenburg Ott. Mathematik für Berufsfachschulen. Merkur. Verlag Rinteln

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1 Bohner Ihlenburg Ott Mathematik für Berufsfachschulen Merkur M Verlag Rinteln 3

2 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Die Verfasser: Kurt Bohner Oberstudienrat Dipl.-Phys. Dr. Peter Ihlenburg Oberstudienrat Roland Ott Oberstudienrat Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Fast alle in diesem Buch erwähnten Hard- und Softwarebezeichnungen sind eingetragene Warenzeichen. * * * * * Bildnachweise Seite 48 unpict - Fotolia.com, Seite 52 K.-U. - Fotolia.com, Seite 74 Rido - Fotolia.com, Seite 89 pizuttipics - Fotolia.com, Seite 90 bluedesign - Fotolia.com, Seite 95 Andres Rodriguez - Fotolia.com, Seite 98 Marco Mayer - Fotolia.com, Seite 105 kiwi Fotolia.com, Seite 106 Bäckers Junge - Fotolia.com, Seite 114 smilingsunray - Fotolia.com Es war leider nicht möglich, alle Rechteinhaber ausfindig zu machen. Berechtigte Ansprüche werden selbstverständlich nach den üblichen Konditionen abgegolten. 3. Auflage by MERKUR VERLAG RINTELN Gesamtherstellung: MERKUR VERLAG RINTELN Hutkap GmbH & Co. KG, Rinteln info@merkur-verlag.de Internet: ISBN

3 Vorwort Vorwort Der vorliegende Band ist ein Arbeitsbuch für den Mathematikunterricht in den Berufsfachschulen aller Schultypen. Aufgrund des neuen Lehrplans wurden vor allem neue Unterrichtsmethoden berücksichtigt. So soll die Mathematik auch spielerisch erlernt werden, z. B. durch Domino-Spiele, Zahlenmauern, Spielkarten, Gleichungsparkett usw. Die Schüler in den Berufsfachschulen haben unterschiedliche Vorkenntnisse. Um die Schüler dennoch möglichst auf gleiches Wissensniveau zu bringen und damit gleiche Ausgangsbedingungen für den Mathematikunterricht zu schaffen, beginnen die Kapitel mit anschaulichen, einfachen Beispielen. Die Einführungsbeispiele sind oft Beispiele aus dem Alltag, sodass ein Bezug zur Praxis hergestellt wird. Der Stoff wird danach schrittweise anhand von weiteren Musterbeispielen erarbeitet. Dabei legen die Autoren großen Wert auf die Verknüpfung von Anschaulichkeit und sachgerechter mathematischer Darstellung. Die übersichtliche Präsentation und die methodische Aufarbeitung bieten dem Schüler die Möglichkeit, Unterrichtsinhalte selbstständig zu erschließen bzw. sich anzueignen. Der Lernerfolg wird positiv beeinflusst. Jede Lerneinheit schließt mit einer ausreichenden Anzahl von Aufgaben ab. Diese sind zur Ergebnissicherung und Übung gedacht und auch als Hausaufgaben geeignet. Die Aufgaben eignen sich sowohl zum Einüben des Stoffes als auch zur Einarbeitung neuer mathematischer Probleme. Am Ende eines jeden Kapitels findet der Schüler eine Zusammenfassung, die den Stoff in übersichtlicher Darstellung auf das Wesentliche konzentriert. Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad, die es dem Schüler ermöglichen, den Stoff zu festigen und zu vertiefen, beenden jedes Kapitel. Das Buch schließt mit einem Kapitel Prüfungsvorbereitung und den Wahlthemen Funktionen und Strahlensätze ab. Um dem Schüler eine schnelle Orientierung über die Inhalte zu ermöglichen, wurden Farben als Gestaltungsmittel eingesetzt. Aufgabenbeispiele und Aufgaben sind grau hinterlegt. Definitionen, Festlegungen, Merksätze und mathematisch wichtige Grundlagen sind rot hinterlegt. Bemerkungen, Hinweise und Beachtenswertes sind blau hinterlegt. Hinweise und Anregungen, die zur Verbesserung beitragen, werden dankbar aufgegriffen. Die Verfasser 5

4 I. Terme und Gleichungen Mengen Begriff der Menge Schreibweise für Mengen Zahlenmengen Die natürlichen Zahlen Die ganzen Zahlen Die rationalen Zahlen Die reellen Zahlen Terme Einführung Berechnung von Termen Addition Subtraktion Auflösen von Klammern bei Addition und Subtraktion Multiplikation Multiplikation von Summen Binomische Formeln Zerlegung von Summen in Faktoren Division Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Potenzrechnung Definition der Potenz Zehnerpotenzen Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren von Potenzen Potenzen mit negativen ganzen Hochzahlen

5 4 Quadratwurzel Einführung Rechnen mit Quadratwurzeln Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Wurzeln in Potenzschreibweise Gleichungen Einführung Lösen von Gleichungen Gleichungen mit einer Formvariablen Formelrechnen Anwendungsaufgaben Zahlenrätsel Verteilungsrechnung Prozentrechnung Zinsrechnung Mischungsrechnung Vermischte Aufgaben II. Geometrie Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Kreis Koordinatensystem Längen Winkel und Winkelsumme Symmetrie Vielecke Rechteck und Quadrat Dreieck Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras Parallelogramm Trapez Drachen Flächeninhalt und Umfang eines Kreises Darstellung von Körpern

6 5 Rauminhalt und Oberfläche Quader Prisma Zylinder Pyramide Kegel Sinus, Kosinus und Tangens Sinus Kosinus Tangens Anwendungen Vermischte Aufgaben III. Geraden Ursprungsgeraden Die Steigung einer Geraden Geraden mit der Gleichung y = mx + b Schnittpunkte von Gerade und Koordinatenachsen Aufstellen von Geradengleichungen Aufstellen von Geradengleichungen aus Punkt und Steigung Aufstellen von Geradengleichungen aus zwei Punkten Schnittpunkt von zwei Geraden Anwendungen von Geraden Lineare Gleichungssysteme Einführung Zeichnerische Lösung eines linearen Gleichungssystems Rechnerische Lösung eines linearen Gleichungssystems Anwendungen IV. Parabeln Normalparabel Parabel mit der Gleichung y = a x Parabel mit der Gleichung y = a x 2 + c Parabel mit der Gleichung y = (x d ) Parabel mit der Gleichung y = (x d ) 2 + e Parabel mit der Gleichung y = a(x d ) 2 + e Parabel mit der Gleichung y = a x 2 + bx + c

7 8 Quadratische Gleichung Einführungsbeispiel Rechnerische Lösung einer quadratischen Gleichung Anwendungen Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen Bestimmung des Scheitelpunktes Schnittpunkte von Parabel und Gerade Schnittpunkte von zwei Parabeln Prüfungsvorbereitung Wahlthema Funktionen Wahlthema Strahlensätze Anhang: Herleitung der a,b,c-formel Mathematische Zeichen Stichwortverzeichnis