Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap

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1 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Die Verfasser: Kurt Bohner Studium der Mathematik und Physik an der Universität Konstanz Lehrauftrag am BSZ Wangen Roland Ott Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Alexander Rössling Studium der Mathematik an der Universität Augsburg Lehrauftrag an der RWS Augsburg Fast alle in diesem Buch erwähnten Hard- und Softwarebezeichnungen sind eingetragene Warenzeichen. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Stand: März 2015 * * * * * 1. Auflage by MERKUR VERLAG RINTELN Gesamtherstellung: MERKUR VERLAG RINTELN Hutkap GmbH & Co. KG, Rinteln info@merkur-verlag.de; lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: ISBN

2 Vorbemerkungen 5 Vorbemerkungen Der vorliegende Band Mathematik für die Wirtschaftsschule Jahrgangsstufe 8 ist ein Lehr- und Arbeitsbuch für die Wirtschaftsschule in Bayern. Das Lehrbuch richtet sich exakt nach dem neuen Lehrplan für die Wirtschaftsschule in Bayern von Dabei berücksichtigt das Autorenteam sowohl die im Lehrplan geforderten inhalts- als auch die prozessbezogenen Kompetenzen (modellieren, Werkzeuge und mathematische Dar stellungen nutzen, kommunizieren, innermathematische Probleme lösen, umgehen mit formalen und symbolischen Elementen, argumentieren). Von den Autoren wurde bewusst darauf geachtet, dass die im Bildungsplan aufgeführten Kompetenzen und Zielformulierungen inhaltlich vollständig und umfassend thematisiert werden. Dabei bleibt den Lehrkräften genügend didaktischer Freiraum, eigene Schwerpunkte zu setzen. Das Buch ist so aufgebaut, dass durch kleine altersgerecht aufgearbeitete Lerneinheiten und durch anschließende - und Anwendungsbeispiele der Lernstoff einfach zu bewältigen ist. Begleitend wird ein Arbeitsheft angeboten. Es soll Schüler und Lehrer in ihrer Arbeit durch zur Wiederholung und Vertiefung unterstützen. Die Verfasser Der Aufbau dieses Buches Der Stoff in den einzelnen Kapiteln wird schrittweise anhand von Musterbeispielen mit aus führlichen Lösungen erarbeitet. Dabei legen die Autoren großen Wert auf die Verknüpfung von Anschaulichkeit und sachgerechter mathematischer Darstellung. Die übersichtliche Präsentation und die methodische Aufarbeitung beeinflusst den Lernerfolg positiv und bietet dem Schüler die Möglichkeit, Unterrichtsinhalte selbstständig zu erschließen bzw. sich anzueignen. Dreiecksprisma 79 Beispiel Ein Prisma hat folgende Daten: Berechne die Höhe des Prismas und den Umfang der Grundfläche. Lösung Volumen eines Prismas: V = G h Werte einsetzen (Volumen in c m 3, Flächen in c m 2 ): 80 = 20 h : 20 Höhe in cm: 4 = h Formel für die Oberfläche: O = 2 G + M Werte einsetzen: 95 = M = M Formel für den Mantel: M = u h Werte (in c m 2 bzw. in cm) einsetzen: 55 = u 4 : 4 13,75 = u Die Höhe des Prismas beträgt 4 cm und der Umfang der Grundfläche 13,75 cm. 1 Berechne das Volumen des Prismas. a) G = 21,3 c m 2, h = 11,2 cm b) G = 33,4 m m 2, h = 0,5 cm 2 Ein Dreiecksprisma hat die abgebildete Grundfläche G und die Höhe h = 5,5 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche des Dreiecksprismas. a) b) a = 1,6 cm b = 3 cm = 4,7 cm G = 20 c m 2 V = 80 c m 3 O = 95 cm 2

3 Die Abbildung zeigt einen Kreisverkehr im Maßstab 1 : Ein Künstler möchte in die Mitte des Kreisels eine Säule (einen Zylinder) aus Beton stellen. 1 dm 3 Beton wiegt 2,4 kg. Der Durchmesser des Zylinders beträgt 90 cm. Die Baubehörde schreibt vor, dass die Bodenbelastung höchstens 8 Tonnen pro m 2 betragen darf. Du kannst den Durchmesser der Mittelinsel mithilfe der Zeichnung ermitteln. Wie viel laufende Meter Stahlkante werden gebraucht? Wie viel Fläche wird insgesamt für die Mittelinsel verbraucht? Wie hoch darf der Künstler seine Säule höchstens planen? Die lineare Funktion 117 Dreiecksprismen und Zylindern konstruieren Flächen- und Volumenberechnungen an Dreiecksprismen und beschreiben, darstellen und deuten 6 Jede Lerneinheit schließt mit einer ausreichenden Anzahl von ab. Diese sind zur Ergebnissicherung und Übung gedacht, aber auch als Hausaufgaben geeignet. Kompetenz orientierte mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad ermöglichen es dem Schüler, den Stoff zu festigen und zu vertiefen. Beispiele und aus dem Alltag und aus der Wirtschaft stellen einen praktischen Bezug her. 62 Figuren und Raumgeometrie (2) 1 Zeichne einen Kreis mit dem angegebenen Radius bzw. Durchmesser. a) r = 2 cm b) d = 8 cm c) r = 5 cm d) d = 5,5 cm 2 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie. mm 4,5 dm Durchmesser 3,5 m 346 mm km 3 Zeichne in ein Koordinatensystem den Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r. a) M (3 1); r = 2 cm b) M ( 2 1); r = 3 cm c) M (0 3); r = 1,5 cm 4 Ein Riesenrad hat einen Radius von 30,5 m und einen Abstand von 1 m über dem Boden. In welcher maximalen Höhe über dem Boden befindet sich Hans? 5 Eine gerade Rennbahn wird links und rechts mit 15-Zoll-Reifen begrenzt. Wie viele Reifen braucht man etwa, wenn die Bahn 300 m lang ist und 3 Reifen übereinander gestapelt werden? 6 Im Koordinatensystem ist ein Kreis mit Mittelpunkt M (1 2) und Radius 5 cm gezeichnet. Bestimme die Koordinaten von drei Punkten auf der Kreislinie. Liegt P (3 5) auch auf der Kreislinie? Bestimme einen Punkt T, für den die Bedingung MT > 5 erfüllt ist. 7 Wie weit ist P vom Punkt M entfernt? r M P Im Anhang werden die Lernsituationen, alle Tests ( Überprüfe dein Wissen ) und ausgewählte gelöst 3 Figuren und Raumgeometrie (2) Lernsituation Ein Kreisverkehr ist im Straßenverkehr häufig anzutreffen. Die Mittelinsel wird mit Stahlkanten eingesäumt. 59 Handlungsauftrag Bearbeite diese Lernsituation nach Abschluss des Kapitels Figuren und Raumgeometrie, in dem du die rechts aufgeführten Kompetenzen erworben hast. Kompetenzen Begriffe im Zusammenhang mit dem Kreis anwenden. Schrägbilder und Netze von Zylindern durchführen Zylinder aus unserer Lebenswelt modellieren Realitätsbezogene Zusammenhänge Definitionen, Festlegungen, Merksätze und mathematisch wichtige Grundlagen sind in Rot gekennzeichnet. Beachte: Achsenschnittpunkte Das Schaubild einer Funktion f: y = m x + t schneidet die x-achse: y = 0 y Schnittpunkt mit der x-achse: N (x0 0) x 0 ist Nullstelle von f. Schaubild von f schneidet die y-achse: x = 0 Schnittpunkt mit der y-achse: P (0 t) t ist der y-achsenabschnitt N(x 0 0) t P(0 t) x 1 Gegeben ist die lineare Funktion. Wo schneidet der Funktionsgraph die Koordinatenachsen? a) f: y = 5 x 5 b) g: y = 2 x + 4 c) h: y = 1 3 x 1 3 x 1

4 Inhaltsverzeichnis 7 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkung Der Aufbau dieses Buches Grundwissen Prozentrechnung Figuren- und Raumgeometrie (1) Dreieck Parallelogramm Trapez Prisma Schrägbild und Netz eines Quaders Volumen, Oberfläche und Mantel eines Prismas Terme Gleichungen Daten und Zufall Potenzen 1.1 Potenzbegriff Rechnen mit Potenzen Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren von Potenzen Darstellung kleiner und großer Zahlen Zehnerpotenzen Potenzen mit negativen ganzen Hochzahlen Zahlenfolgen mit Potenzen Finanzmathematik (1) 2.1 Grundwert, vermehrter und verminderter Grundwert Zinsrechnung Einführung Zinsen, Kapital und Zinssatz Jahres-, Monats- und Tageszinsen Geld und Finanzen Figuren und Raumgeometrie (2) 3.1 Grundbegriffe zum Kreis Lagebeziehungen Kreisumfang

5 8 Inhaltsverzeichnis 3.4 Kreisfläche Satz des Thales Dreiecksprisma Schrägbild eines Dreiecksprismas Netz eines Dreiecksprismas Volumen und Oberfläche eines Dreiecksprismas Prismenförmige Gegenstände aus unserem Umfeld Kreiszylinder Entstehung und Schrägbild eines Kreiszylinders Netz eines Kreiszylinders Flächen- und Volumenberechnung am Kreiszylinder Zylinder aus unserer Lebenswelt Lineare Funktionen 4.1 Terme Gleichungen Einführung in Funktionen Die lineare Funktion Gerade mit der Gleichung y = m x Die Steigung einer Geraden Gerade mit der Gleichung y = m x + t Achsenschnittpunkte Berechnung der Steigung aus zwei gegebenen Punkten Lineare Funktionen im Alltag Lineare Gleichungssysteme 5.1 Einführung Zeichnerische Lösung eines linearen Gleichungssystems Rechnerische Lösung eines linearen Gleichungssystems Lineare Gleichungssysteme im Alltag Statistik 6.1 Häufigkeiten und grafische Darstellung Deutung und Bewertung von Daten Lagemaße Wirkung von Diagrammen Anhang Lösungen Grundwissen Lösungen Lernsituationen und Tests Lösungen ausgewählter Mathematische Zeichen Stichwortverzeichnis Abbildungsverzeichnis