Bohner Ott Rosner Deusch. Arbeitsheft Mathematik für berufliche Gymnasien Jahrgangsstufen 1 und 2 Analysis und Stochastik. Merkur Verlag Rinteln

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Hajo Beltz
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1 Bohner Ott Rosner Deusch Arbeitsheft Mathematik für berufliche Gmnasien Jahrgangsstufen und Analsis und Stochastik Merkur Verlag Rinteln

2 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Prais Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Verfasser: Kurt Bohner Lehrauftrag Mathematik am BS Wangen Studium der Mathematik und Phsik an der Universität Konstanz Roland Ott Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Stefan Rosner Lehrauftrag Mathematik an der Kaufmännischen Schule in Schwäbisch Hall Studium der Mathematik an der Universität Mannheim Ronald Deusch Lehrauftrag Mathematik am BSZ Bietigheim-Bissingen Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 5 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Umschlag: frhunk - Fotolia.com, kleines Bild oben: Picture-Factor - Fotolia.com, kleines Bild unten: Africa Studio - Fotolia.com * * * * * * * * * *. Auflage b Merkur Verlag Rinteln Gesamtherstellung: Merkur Verlag Rinteln Hutkap GmbH & Co. KG, 75 Rinteln info@merkur-verlag.de lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: Lösungen zu: ISBN

3 I Analsis I Analsis Differenzialrechnung. Differenzialquotient und Ableitung. Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate auf [a; b]. f() f(0) f() = ( + ) ; [0; ] 0 = 9 = f() = 6 ; [; ] f() = e ; [ ; ] f() = sin(); [0; π ] f() = 9; [ 5; ] f() = ; [ ; 0]. Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate in 0. f() = + ; 0 = f( + h) f() h = ( + h) + 6 h = h + h h = h + h + für h 0 m t = f'() = f() = 6 ; 0 = f() = ; 0 = 0. Für eine Funktion f gilt folgende Bedingung. Welche Aussagen lassen sich daraus für das Schaubild K von f treffen? f () = K hat in = die Steigung. f () = 0 f () > 0; R f( ) = 0 f() < 0 f ( ) = f() = f'() = 0 f () = und

4 . Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate von f auf [; ] und die momentane Änderungsrate in 0 = mithilfe der Abbildung. Abb. Abb. m t 0,5 0,8 m s 0, Abb. Abb. Abb. m s = m s = m s = m t = m t = m t = 5. Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion einer Funktion f. Beantworten Sie folgende Fragen über das Schaubild K von f. a) An welchen Stellen hat K eine waagrechte Tangente? b) An welchen Stellen hat K die Steigung? a) a) b) b) 5

5 6. Bilden Sie die erste Ableitung. f() = cos() + f () = sin() f() = sin() f () = f() = + + f () = f() = + + f () = f() = 5 e + f () = f() = a e + b f () = f() = f () = f() = f () = 7. Bilden Sie die erste Ableitung mithilfe der Kettenregel. f() = sin() f () = cos() = 6cos() f() = 5 e + 5 f () = f() = 0,5 e + f () = f() = ( ) f () = f() =, e + f () = f() = a e b + c f () = f() = π cos(0,5) f () = f() = sin(0,π) f () = f() = 9 5 e + + f () = f() = sin(+ ) + f () = f() = π cos(( + )) f () = f() = cos( π ) f () = 6

6 8. Bestimmen Sie die. Ableitung mithilfe der Produktregel. f() = ( 8) e f() = ( 6) e f() = sin() u() = 8 u () = v() = e v () = e f () = e + ( 8) e f () = e ( + 8) f () = ( 7) e 9. Bestimmen Sie die. Ableitung. f() = e f() = e f() = sin() e 0. Kreuzen Sie die richtige Ableitung an. f() = ( ) e f () = ( ) e f () =( ) e f() = e f () = e f () = e f() = sin( ) f () = 6cos( ) f () = 6cos( ) f() = f () = f () = 7 ( + 9 ). Bilden Sie die erste und die zweite Ableitung. f() = cos() + f () = 8sin()+ f () = cos() f() = e f () = f () = f() = f () = f () = f() = 6 ( + 8) f () = f () = f() = 5 (e sin(π)) f () = f () = 7

7 . Entscheiden Sie, ob hier richtig oder falsch abgeleitet wurde. Beschreiben Sie gegebenenfalls kurz, worin der Fehler besteht. Funktionsterme f() = + f () = 8 + f() = 6 + f () = 8 5 f() = e f () = e f() = sin() + f () = cos() f() = e f () = e f() = cos(π + ) f () = sin(π) f() = f () = f() = ( + ) f () = ( +8) richtig falsch richtig wäre... Was wurde nicht beachtet? f () = 8 + Potenzregel: ( ) = f () = f () = f () = f () = f () = f () = f () =. Sind die Aussagen wahr oder falsch? Der Funktionswert von f mit f() = + ; R, entspricht an jeder Stelle der Steigung des Graphen der Ableitungsfunktion. Der -Wert f () entspricht an jeder Stelle der Steigung des Graphen der Funktion f. Die Ableitungsfunktion einer linearen Funktion ist eine konstante Funktion. Es gibt keine zwei Funktionen, welche beide die gleiche Ableitungsfunktion haben. Bei der Funktion f mit f() = e ; R, entspricht der -Wert an jeder Stelle der Steigung des zugehörigen Schaubildes. 8

8 . Tangente und Normale. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an das Schaubild von f an der Stelle = u. f() = u = f() = e 0,5 u = f( ) = ( ) ( ) = f () = ;f ( ) = ( ) = ; also m t = Tangentengleichung: = + b Punktprobe mit B( ): = ( ) + b b = 8 Tangentengleichung: = + 8 f() = sin() + u = π 6. Berechnen Sie die Gleichung der Normale an das Schaubild von f an der Stelle = u. f() = u = m n = m t f() = e u = 0 f( ) = ( ) ( ) = f () = ; f ( ) = ( ) ( ) = 5 m n = 5 Normalengleichung: = 5 + b Punktprobe mit B( ): = 5 ( ) + b b = Normalengleichung: = f() = cos() + u = π 9

9 . Gezeichnet ist das Schaubild einer Funktion h mit der Definitionsmenge D = [ ; 8]. Prüfen Sie für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist. h () < 0 Das Schaubild von h geht durch den Punkt Q( 0). h (7) = 0,5 Es gibt ein D für das gilt: h () = 0. Die Gleichung h () = hat eine Lösung. 6 5 Schaubild von h Berührt das Schaubild K von f mit f() = 6 + ; R, die -Achse? Begründen Sie durch Rechnung. Skizzieren Sie das Schaubild von f. 5. Berühren sich das Schaubild von f mit f() = + ; R, und das Schaubild von g mit g() = e + e + 0,5; R, in 0 =? Begründen Sie rechnerisch. 6 5 Schaubild von g Schaubild von f 0

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