Übungen zur Differentialrechnung I Klasse 10 Hilberg. 12. f(x) = x3. a = 4, b = f(x) = x f(x) = f(x) = x (3x + 11) a = 4, b = 1
|
|
|
- Frida Dresdner
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Übungen ur Differentialrechnung I Klasse 10 Hilberg Berechne für jede Funktion in Aufgabe A) und B): a) Berechne die mittlere Änderungsrate m S wischen Punkt Aa fa)) und Punkt Bb fb)) der Funktion f). b) Berechne die Ableitungsfunktion f ). c) Berechne die momentane Änderungsrate m T am Punkt A der Funktion f). A) Mittlere und momentane Änderungsrate: Polynom 1. f) = ) a = 1, b =. f) = ). f) = a =, b = 1. f) = 0 ) a =, b =. f) = 100) a =, b =. f) = 1 81 ) a =, b =. f) = a =, b = 8. f) =. f) = 18) a =, b = f) = a =, b = f) = ) 1. f) = 1) 1. f) = ) a =, b = 1. f) = 0 ) 1. f) = ) 1. f) = 11) a =, b = 1 1. f) = ) a =, b = 18. f) = a =, b = 1 1. f) = 1 1) a =, b = 0. f) = 10 a =, b = 1 1. f) = a =, b =. f) = ) B) Mittlere und momentane Änderungsrate: allgemeine Potenfunktion 1. f) = a =, b = 1 8. f) = 8 a =, b =. f) = 1 a =, b = 8. f) = 1 a =, b = 8. f) =. f) = 8 a = 1, b = 8. f) = 8 a =, b = 8. f) = a =, b = f) = 10. f) = a =, b = 11. f) = a =, b = ) ) 1. f) = 1. f) = 11 a =, b = 1. f) = 1. f) = a = 1, b = 1. f) = 1 1. f) = a =, b = 18. f) = 1 1 a =, b = 8 1. f) = 8 10 a =, b = 0. f) = 1 a =, b = 1. f) = a = 1, b =. f) = 8 a =, b = c 01, Als Kopiervorlage freigegeben. 1 ID001
2 Übungen ur Differentialrechnung I Klasse 10 Hilberg A) Lösung: Mittlere und momentane Änderungsrate: Polynom 1. f) = , m S 0.1 f ) = 0 1 8, m T 1.. f) = 11, m S 1. f ) = , m T 1.. f) =, m S = 0.00 f ) = 0, m T = f) = , m S =.0 f ) = 0 00, m T = f) = 100, m S 01. f ) = 00, m T 8.. f) = , m S =.00 f ) = , m T = f) =, m S = 0.00 f ) = 1, m T f) =, m S = 1.00 f ) =, m T =.00. f) =, m S. f ) = 8, m T f) =, m S. f ) = 1, m T f) = 1 10, m S 1. f ) = 10, m T = f) =, m S.00 f ) = 1 1, m T f) = 0, m S. f ) = 0, m T f) = 11, m S.0 f ) = 11, m T.8 1. f) = 10 1, m S.1 f ) = 1 0, m T f) = 11, m S =.00 f ) = 11, m T = f) =, m S 11. f ) = 10, m T f) =, m S 11. f ) =, m T = f) = 1, m S 1.00 f ) = 1, m T = f) = 10, m S = 0.00 f ) = 0, m T = f) =, m S = 0.00 f ) = 8, m T.. f) = , m S =.0 f ) = , m T =. B) Lösung: Mittlere und momentane Änderungsrate: allgemeine Potenfunktion 1. f) = 1 8, m S. f ) = 1 1. f) = , m T., m S., m T.8 f ) = f) = 1, m S f ) = f) = 1, m S 0.00 f ) = 1 1. f) = f ) = 1. f) =, m S 0., m T 0. 8, m S 1.0 f ) = 1 8, m T = 8., m T., m T f) = 8, m S.1 f ) = 8, m T f) = 8, m S 1.8 f ) = 1 8, m T.. f) = , m S 0.0 f ) = 0, m T f) =, m S 0.01 f ) = 18, m T f) =, m S.0 f ) = 1 10, m T f) =, m S 0. f ) = 0, m T.8 1. f) = 11, m S. f ) = 11, m T f) =, m S = 0.0 f ) =, m T = f) =, m S.0, m T 1.10 f ) = 1. f) = 1 8 1, m S 11.1 f ) = 0 1, m T.0 1. f) =, m S 1.0 f ) = 1, m T f) = 1 1 f ) = 1 8 1, m S 0.01, m T f) = 10 8, m S 1. f ) = 10, m T f) = 1, m S 0. f ) =, m T f) =, m S 0. f ) = 8, m T =.00. f) = 8, m S 10.1 f ) = 8, m T 10.8 c 01, Als Kopiervorlage freigegeben. ID001
3 Übungen ur Differentialrechnung II Klasse 10 Hilberg A) Ableitungsfunktion von einer allgemeinen Potenfunktion Berechne die Ableitungsfunktion von f und achte dabei auf die Variable. 1. ft) = 11. f) = t t. f) = t 1 t 10 t. ft) = ) t. f) = ). ft) = t t 10 t. f) = t t 10 t 8. f) = t. f) = 11t 1 8t 10. f) = ) 11. f) = 8 1 t 1. ft) = t 1 t t 1. f) = 11 ) t ) 1. ft) = t 1. f) = 8 t t 1. f) = 10 t 1. f) = t 10t f) = t 8 1 t 10 t 1. f) = t 8 t 11 1 t 0. ft) = 8 t 1. f) = 10t 8t 11 t ) t. f) = 10 t B) Tangentensteigung eines Polynoms Berechne alle Stellen, an denen die Funktion die gegebene Tangentensteigung m T hat. 1. c) =, m T = 0. r) = 8, m T =. p) =, m T =. r) = , m T =. b) = , m T =. k) = 8 1, m T = 0. q) = 10, m T = 8 8. q) =, m T = 0. h) = , m T = 10. e) = 1 8, m T = 11. w) = 1 1, m T = 1 1. b) = 11, m T = 0 1. q) =, m T = 0 1. e) = 10 1, m T = 1. d) = 10, m T = 1 1. m) = , m T = 8 1. a) = 1, m T = 18. r) = 1, m T = 1. w) = 1, m T = 0 0. p) =, m T = 1. s) = 1 0, m T =. s) = 1, m T =. c) = 1 1 1, m T = 0. i) = 1 8, m T =. w) = 8, m T = 1. c) = 0, m T = 8. a) = 1, m T = 0 8. n) = , m T = 1. y) = 0, m T = 0 0. r) = 1 8, m T = 1. k) = , m T =. l) = , m T =. p) = 8, m T = 0. m) = 1, m T = 0. a) = 8, m T = 0. f) = , m T = 0 c 01, Als Kopiervorlage freigegeben. 1 ID001
4 Übungen ur Differentialrechnung II Klasse 10 Hilberg A) Lösung: Ableitungsfunktion von einer allgemeinen Potenfunktion 1. ft) = 11 f t) = 0. f) = t t t 10 t f ) = t t t 0 t. f) = t 1 t 10t f ) = t 1 0t 8. ft) = 1 t t f t) = t 10t. f) = f ) =. ft) = t 8 t f t) = 18 t t. f) = 10 t t f ) = 0 t t t 8 t 8. f) = t f ) = t. f) = 11t 1 f ) = t f) = f ) = f) = 1t 1 1 t f ) = t 1 1 t 8t 8 1 8t 1. ft) = t 1 t t f t) = t t 1t 1. f) = t t 1 f ) = 8t 8t 0 1. ft) = 1t t 10 f t) = t 18t f) = t t f ) = t 1 1. f) = 10 t f ) = 10 t 1. f) = t 10t 8 f ) = t f) = t 1 10 f ) = t 1 8 t 8t t 8 1. f) = t 11 1 f ) = t 8 0t 11 t 0. ft) = 8 t f t) = t t t t 1. f) = 10t 8t 11 t f ) = 10t 8t 11 t. f) = t t 8 f ) = t t 8 B) Lösung: Tangentensteigung eines Polynoms 1. c ) = 1 = 0, =, =. r ) = 1 = 0, =, =. p ) = 1 =. r ) = = 10, = 0, =. b ) = 10 1 =, = 0, = 8. k ) = 1 1 = 0, =, = 10. q ) = 10 1 =, = 1 8. q ) = 1 =, = 1. h ) = = 0, =, = 10. e ) = 1 1 =, = w ) = =, = 1 1. b ) = 11 1 =, = 1 1. q ) = 8 1 = 1. e ) = =, = 0, = 1. d ) = 1 1 =, = 0, = m ) = =, = 0, = 1. a ) = 1 =, = 0, = 18. r ) = 1 1 = 10, = 1. w ) = 1 =, = 0, = 0. p ) = 1 1 =, = 0, = 1. s ) = = 10, = 0, =. s ) = 1 1 = 1, = 8. c ) = 0 1 =, =, = 0. i ) = 8 1 =, = 0, =. w ) = =, = 0, =. c ) = 0 1 = 1, =. a ) = 1 =, = 8. n ) = = 0, =, =. y ) = = r ) = 1 = 1, = 0 1. k ) = 1 =, = 0, =. l ) = =, = 0, =. p ) = 8 1 = 1, = 0, =. m ) = =, =. a ) = =. f ) = =, = 0, = c 01, Als Kopiervorlage freigegeben. ID001
5 Übungen ur Differentialrechnung III Klasse 10 Hilberg A) Tangentengleichung Berechne die Tangentengleichung y T von f) an der Stelle f) =, 0 =. f) =, 0 =. f) =, 0 = ). f) =, 0 = 1. f) =, 0 =. f) =, 0 =. f) =, 0 = 1 8. f) =, 0 = 1. f) = ), 0 = 10. f) = 1, 0 = 11. f) =, 0 = 1 1. f) =, 0 = 1 1. f) =, 0 = 1. f) = 11, 0 = 0 ) 1. f) =, 0 = 1 1. f) = ), 0 = 1. f) = 11, 0 = ) 18. f) =, 0 = 1. f) =, 0 = 0. f) = 1, 0 = 1. f) =, 0 = ). f) =, 0 =. f) =, 0 = 1. f) =, 0 = 0 1. f) = f ) = yt =. f) = f ) = yt =. f) = f ) = yt = 1 1. f) = 8 1 f ) = 0 yt = 8. f) = f ) = yt = f) = f ) = yt = f) = 1 f ) = yt = f) = f ) = 11 yt = f) = f ) = yt = 1. f) = f ) = yt = f) = f ) = 8 11 yt = f) = 1 1 f ) = 8 yt = f) = f ) = 1 yt = 1 0. f) = f ) = yt = f) = f ) = yt = f) = f ) = yt =. f) = f ) = yt = 8. f) = f ) = yt = 1 1. f) = 11 f ) = 11 yt = 0 1. f) = f ) = yt = f) = f ) = 1 1 yt = f) = f ) = 1 yt = f) = f ) = yt =. f) = f ) = yt = 0 c 01, Als Kopiervorlage freigegeben. 1 ID001
6 Übungen ur Differentialrechnung III Klasse 10 Hilberg B) Tangentengleichung, Schaubilder von Funktionen und ihre Ableitungen Ordne die Schaubilder A, B und C den Funktionen f), f ) und g) u und bestimme den Funktionsterm von f). Gib außerdem die Tangentengleichung y T an der kleinsten Nullstelle von f) an. f) = a n 1) f) = a n ) f) = a n ) f) = a n 11 ) f) = a n ) f) = a n ) A: g), B: f ), C: f) f) = 1 f ) = 18 yt = 1 bei 0 = 1.0. A: f ), B: g), C: f) f) = f ) = yt = 8 1 bei 0 =.0. A: f ), B: g), C: f) f) = 1 f ) = 10 yt = bei 0 =.0. A: f ), B: g), C: f) f) = 8 f ) = 8 yt = 8 bei 0 =.0. A: f ), B: f), C: g) f) = f ) = 1 yt = 18 bei 0 = 0.. A: f ), B: f), C: g) f) = 1 f ) = yt = bei 0 =.0 c 01, Als Kopiervorlage freigegeben. ID001
Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 2 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 2 Gymnasium Klasse 10
www.mathe-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 06 www.mathe-aufgaben.com
Hauptprüfung Abiturprüfung 2018 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 018 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis A Hilfsmittel: GTR und Merkhilfe allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Juni 018 1 Aufgabe A.1
Analysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
Hauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis A1 Hilfsmittel: GTR und Merkhilfe allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Mai 2017 1 Aufgabe
5.2. Differentialrechnung
.. Differentialrechnung... Die mittlere Steigung einer Funktion zwischen zwei Punkten Die mittlere Steigungder Funktion f() zwischen zwei Punkten P( f()) und Q( + Δ f( + Δ)) ist definiert als der Differenzenquotient
I. Verfahren mit gebrochen rationalen Funktionen:
I. Verfahren mit gebrochen rationalen Funktionen: 1. Definitionslücken bestimmen: Nenner wird gleich 0 gesetzt! 2. Prüfung ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt: Eine hebbare Definitionslücke liegt
M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x
Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt
1. Fall: 2. Fall: Lösungsblatt zu: Differentialquotient. Tipp: Nullstellen. Tipp: Es reicht, wenn einer der Faktoren Null wird.
Lösungsblatt zu: Differentialquotient Aufgabe 1: Gegeben: f(x) = 0,5x 3 1,5x² a) Bestimmen Sie die Nullstellen: Nullstellen f(x) = 0 0,5x 3 1,5x 2 = 0 ( 0,5x 2 ausklammern) 0,5x 2 (x + 3) = 0 Es reicht,
Bei allen Aufgaben ist die richtige mathematische Schreibweise anzuwenden. Wichtige Zwischenschritte sind wie im Unterricht zu dokumentieren.
LudwigWilhelmGymnasium 4. Klassenarbeit Jahresklassenarbeit Mathematik 3. Juni 7 Klasse c Vorname, Name Bei allen Aufgaben ist die richtige mathematische Schreibweise anzuwenden. Wichtige Zwischenschritte
Aufgaben zu den Ableitungsregeln
Aufgaben zu den Ableitungsregeln 1.0 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(2;?) an den Graphen der folgenden Funktionen. 1.1 f(x) = x 2 2x 1.2 f(x) = (x + 1 2 )2 1.3 f(x) = 1 2 x2 3x 1 2.
Bohner Ott Rosner Deusch. Arbeitsheft Mathematik für berufliche Gymnasien Jahrgangsstufen 1 und 2 Analysis und Stochastik. Merkur Verlag Rinteln
Bohner Ott Rosner Deusch Arbeitsheft Mathematik für berufliche Gmnasien Jahrgangsstufen und Analsis und Stochastik Merkur Verlag Rinteln Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Prais Begründet
Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen
A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt
Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 1 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 1 Gymnasium Klasse 10
www.mate-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Alexander Scwarz www.mate-aufgaben.com April 0 www.mate-aufgaben.com
Ist die Funktion f auf dem Intervall a; b definiert, dann nennt man. f(b) f(a) b a
. Einführung in die Differentialrechnung ==================================================================. Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Übungen: Tangenten an ganzrationale Funktionen Lösungen und Lösungshinweise
Übungen: Tangenten an ganzrationale Funktionen Lösungen und Lösungshinweise Aufgabe 1: Bestimme jeweils die 1. Ableitung der Funktionen. a) f(x) = (2 + x)(x² + 1) / Ausmultiplizieren = 2x² + 2 + x³ + x
Mathematik LK M2, 2. KA Eigenschaften ganzr. Funktionen Lösung
Aufgabe 1: Grenzwerte 2 x 3 1.1 Berechne unter Anwendung der 3( +12 x 10 Grenzwertsätze für Funktionen: lim x 3 x 3 +2 x+10 2 x 2 x 3 +12 x 10 1+ 6 lim x 3 x 3 +2 x+10 = lim x 10 3) 2 x 2 x 2 3 x 3( 1
5.2. Aufgaben zur Differentialrechnung
Aufgabe : Mittlere und momentane Geschwindigkeit Bestimme graphisch a) die mittleren Geschwindigkeiten [;] [;] [;6] [8;9] [;] [4;6] [5;7] [6;8] b) die Momentangeschwindigkeiten () () () () (4) (5) (9)
Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10
Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10 Aleander Scwarz www.mate-aufgaben.com Dezember 01 1 Teil 1: one Hilfsmittel Aufgabe 1: Ermittle die Steigung von f() = + 4 an
Förderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung.
Förderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe 20.1.15 1. Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung. 2. Bestimme f (x): a) f(x) = x 3 + 4x 2 x + 1 b) f(x) =
Standards Differentialrechnung (Vorschlag erarbeitet von Melanie Schönauer im Rahmen einer FBA/ 0809; Betreuung der FBA durch Dr.
Standards Differentialrechnung (Vorschlag erarbeitet von Melanie Schönauer im Rahmen einer FBA/ 0809; Betreuung der FBA durch Dr. Walter Mayer) 1. Der Punkt P(1/y) liegt auf dem Graphen der Funktion f(x)
Differenzialrechnung Was du nach den Ferien kannst! Klasse 10
Differenzialrecnung Was du nac den Ferien kannst! Klasse 10 Zeicne die Tangenten an den Stellen x=-4, x=-1 und x=3 an den abgebildeten Funktionsgrap, und bestimme die Tangentengleicung. Zeicne die Sekanten
Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1
Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:
Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Aufgabe 1.3. FernUNI Hagen WS 2002/03. Mathematik II für WiWi s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml
FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.1 Berechnen Sie jeweils die 1. Ableitung der Funktion f: 1- a) f() = e 1+ e + b) f() = (+) Aufgabe 1. Von einer Funktion f ist bekannt: (1) f ist ein Polynom. Grades ()
Sommerschule Änderungsrate Ableiten Aufgaben im Umfeld der Tangente
Sommerschule 2013 Änderungsrate Ableiten Aufgaben im Umfeld der Tangente Arbeiten in der Kursstufe Wisst ihr noch?????? Durchschnittsgeschwindigkeit s (t)=v(t) Ableitungsfunktion Tangentensteigung Mittlere
6.2. Prüfungsaufgaben zur Lösbarkeit von LGS
6.. Prüfungsaufgaben zur Lösbarkeit von LGS Aufgabe : Lösbarkeit von LGS () Berechne mit Hilfe des Gauß-Verfahrens die Lösungsmengen der drei folgenden inhomogenen Gleichungssysteme. Gib außerdem die Lösungsmengen
Analysis. Tangenten, Normalen, Änderungsraten. Schaubilder von Ableitungsfunktionen
Analysis Shaubilder von Ableitungsfunktionen Allg. Gymnasien: ab Klasse 0 Beruflihe Gymnasien: ab Klasse Berufskolleg: Aufgaben ohne *) Hilfsmittel: wissenshaftliher Tashenrehner Alexander Shwarz Juli
Schulinternes Curriculum Mathematik EF. Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeit. Kap.
I I.1 - I.6 untersuchen die Eigenschaften von linearen und quadratischen Funktionen (Wiederholung SI) Potenzfunktionen Ganzrationalen Funktionen können Gleichungen linearer und quadratischer Funktionen
Aufgabe 2 Tippkarte. Aufgabe 1 Tippkarte. Aufgabe 4 Tippkarte. Aufgabe 3 Tippkarte
Aufgabe 1 Aufgabe 2 Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Die Summanden sind nicht in der richtigen Reihenfolge und müssen deshalb nach absteigenden x- Potenzen geordnet werden.
1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.
Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Analysis - Grundlagen der Differentialrechnung: Ableitungsfunktion
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Analysis - Grundlagen der Differentialrechnung: Ableitungsfunktion Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de SCHOOL-SCOUT
Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.
I. Nullstellen Arbeitsblatt I.1 Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird, sonst nicht. Beispiele:
Analysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zur Integralrechnung Stammfunktionsberechnung, Flächenberechnung, Rotationsvolumen, Funktionen zu Änderungsraten (Bearbeitungszeit: 9 Minuten) Gymnasium J1 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben
1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11
Inhalt A Differenzialrechnung 8 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 2 Ableitungsregeln 2 Potenzregel 2 Konstantenregel 3 Summenregel 4 Produktregel 4 Quotientenregel
Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei
Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei Aufgabe 1 Der Graph der Funktion f (x) = 0,5x3+ 1,5x2+ 4,5x 3,5 hat im Punkt T( 1 6) einen relativen (lokalen) Tiefpunkt und im Punkt H(3 10) einen relativen (lokalen)
Pflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz
Pflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz 2016 (5VP) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F einer Funktion f. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begru nden Sie
Absprachen / Hinweise
Funktionen Funktionen und ihre Darstellungen Wiederholung bekannter Funktionen (Quadratische Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen) Potenzfunktionen Differentialrechnung Durchschnittliche
Einführung in die Differenzialrechnung. Teil I. Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19. Deyke
Einführung in die Differenzialrechnung Teil I Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19 Deyke www.deyke.com Diff_Teil_I.pdf Einführung in die Differenzialrechnung Etwas Wirtschaftsmathematik: Einführung Seite
Johannes-Althusius-Gymnasium Emden
Für jede Unterrichtseinheit ist die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler in allen prozessbezogenen Kompetenzbereichen maßgebend. Prozessbezogene Kompetenzbereiche Mathematisch argumentieren
Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E
Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich
Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis 2 Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com April 2016 1 Aufgabe
Vorkurs Mathematik-Physik, Teil 2 c 2016 A. Kersch
Differentialrechnung. Definition Vorkurs Mathematik-Physik, Teil c 06 A. Kersch Geometrische Interpretation Die Ableitung einer Funktion f() an einer Stelle = 0 ist über den Grenzwert des Differenzenquotienten
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 4. Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K MATHEMATIK KLAUSUR 4 17.03.017 Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max 0 0 10 10 60 Punkte Notenpunkte PT 1 3 4 5 6 7 * Summe P. (max 3 3 4 4 0 Punkte WT Ana A.1a b c A 1. Summe P. (max 6
Abitur Mathematik für berufliche Gymnasien Analysis, Stochastik Wahlgebiet: Vektorgeometrie. Pflichtteil und Wahlteil. Merkur Verlag Rinteln
Pflichtteil und Wahlteil Ott Rosner Mathematik für berufliche Gmnasien Analsis, Stochastik Wahlgebiet: Vektorgeometrie Abitur 8 Merkur Verlag Rinteln Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und
4.3 Differentialrechnung III
4. Differentialrechnung III Inhaltsverzeichnis Extremalpunkte Wendepunkte 5 Zusammenfassung 7 4 Kurvendiskussion 8 Diff rechnung III 6..6 Theorie und Übungen Differentialrechnung III-Spezielle Punkte auf
Teil A hilfsmittelfreier Teil
Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Thema: Ableitungen Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: keine Teil A hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1: (6 Punkte) Bestimme jeweils mithilfe geeigneter
Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...
Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 7 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie... 9 Wahlteil Analytische Geometrie... 008 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 008: Pflichtteil
5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG
M /, Kap V Einführung in die Differenzialrechnung S 5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG Zielvorgabe für die Kapitel 5 bis 55: Wir wollen folgende Begriffe definieren und deren Bedeutung verstehen: Differenzenquotient,
Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.
Nachhilfen: Algebra und Differentialrechnung Wiederholung: 2. Abschnitt mit Übungsaufgaben
Wiederholung:. Abschnitt mit Übungsaufgaben Grundwissen (GW) GW. Lösen Sie folgende algebraische Gleichungen bzw. Ungleichungen in der Grundmenge R: a) 5 = 0 a) 5 0 Teilergebnis: ] ;,5] b) Lösen Sie die
Arbeitsblätter Förderplan EF
Arbeitsblätter Förderplan EF I.1 Nullstellen bestimmen Lösungen I.2 Parabeln: Nullstellen, Scheitelpunkte,Transformationen Lösungen I.3 Graphen und Funktionsterme zuordnen Lösungen II.1 Transformationen
Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.
Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der
3 Differenzialrechnung
Differenzialrechnung 3 Differenzialrechnung 3.1 Ableitungsregeln Übersicht Beispiel Vorgehen Potenzfunktionen f(x) = x 4 f (x) = 4 x 3 f(x) = x f (x) = 1 x 0 = 1 f(x) = x Hochzahl f (x) = Hochzahl x Hochzahl
2. Symmetrie f(x) hat sowohl gerade als auch ungerade Exponenten, daher besitzt er weder eine Punktnoch eine Achsensymmetrie.
Mathematik Stufe 11, Boll, Fischer Eichendorffschule 05/009 Lösungen zu den Wochenplanaufgaben Tangenten zu Wendestellen, Kurvendiskussion und 1. Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung ( Kurvendiskussion)
mathphys-online Aufgaben zur Differentialrechnung - Lösung Tangentenaufgaben Aufgabe 1 Definition des Feldindex in Vektoren und Matrizen: ORIGIN 1
Aufgaben zur Differentialrechnung - Lösung Tangentenaufgaben Definition es Felinex in Vektoren un Matrizen: ORIGIN Aufgabe Gegeben ist ie Funktion f mit em Funktionsterm f( x) = x x, wobei x IR. a) Bestimmen
V2-2-4 Polynom vom Grad 3
2.4 Polynom vom Grad 3 Titel V2-2-4 Polynom vom Grad 3 Version Mai 20 Themenbereich Von der Sekanten- zur Tangentensteigung Themen Verfeinerung der Intervalle zur Bestimmung der Steigung an mehreren Punkten
1 Ergänzen Sie für die Funktionen u, v und w mit u (x) = cos (2 x), v (x) = 2 x 2 und w (x) = 9 x 1
Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung Sind die Funktionen u mit u () = und v mit v () = cos () gegeben, so erhält man die Verkettung u v () = u v () dieser beiden Funktionen,
1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.
Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich
± 1 +2= 1 2 ± =1 2 ± 2,25= 1 2 ±1,5 x 2= 1 2 1,5= 1 ; x 3= ,5=2
Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f (x)= 2x2 x 3 +x 4 Bestimme jeweils... 1.1...alle Nullstellen von f. x 5 +x 4 Nullstellen von f: Nullstellen des Zählers, die nicht Nullstellen des Nenners sind. Nullstellen
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2017 Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2017 Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Seite 1 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart
Pflichtteil - Exponentialfunktion
Pflichtteil - Eponentialfunktion Aufgabe (Ableiten) Bestimme die. und. Ableitung der folgenden Funktionen: a) f() = ln() + b) g() = e Aufgabe (Integrieren) Berechnen Sie die Integrale: a) e d b) c) h()
Zusammenfassung: Differenzialrechnung 1
LGÖ Ks M Schuljahr 7/8 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Aufgabenformulierungen Gleichungen Graphen, Trigonometrie und Geraden Ableitung Ableitungsregeln, höhere Ableitungen 3 Kettenregel
Analysis I. 7. Beispielklausur mit Lösungen
Fachbereich Mathematik/Informatik Prof. Dr. H. Brenner Analysis I 7. Beispielklausur mit en Aufgabe. Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe. () Eine surjektive Abbildung f: L M. () Ein archimedisch
Abitur allg. bildendes Gymnasium Wahlteil Analysis 2010 BW
Lösung A1.1 Lösungslogik GTR-Einstellungen: Y1=120 20 2 Y2= 1 Y3=3 Y4=1 3.98 0.4 a) Breite des Walls am Fuß: Die Breite des Walls am Fuß ist die Strecke zwischen den beiden Nullstellen von. Lösung per
Mathematik für Anwender I. Klausur
Fachbereich Mathematik/Informatik 27. März 2012 Prof. Dr. H. Brenner Mathematik für Anwender I Klausur Dauer: Zwei volle Stunden + 10 Minuten Orientierung, in denen noch nicht geschrieben werden darf.
Gib die Faktorenzerlegung an und bestimme Art und Ort der Nullstellen der folgenden ganzrationalen Funktionen!
Gib die Faktorenzerlegung an und bestimme und Ort der Nullstellen der folgenden ganzrationalen Funktionen! + x + x + x - 0 x c) + x + x (x+) eine einfache NSt bei 0 mit VzW und eine doppelte bei ohne VzW
Abitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 212 Mathematik Infinitesimalrechnung I Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion
1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f
la. Ändenmgsmaße in einem Intervall Sei feine reelle Funktion, die auf dem Intervall[a;b] definiert ist. Dann bezeichnet man
![la. Ändenmgsmaße in einem Intervall Sei feine reelle Funktion, die auf dem Intervall[a;b] definiert ist. Dann bezeichnet man](/thumbs/77/75852629.jpg "la. Ändenmgsmaße in einem Intervall Sei feine reelle Funktion, die auf dem Intervall[a;b] definiert ist. Dann bezeichnet man")
AN 1 Änderungsmaße la. Ändenmgsmaße in einem Intervall Sei feine reelle Funktion, die auf dem Intervall[a;b] definiert ist. Dann bezeichnet man -f(b)-f(a) als absolute Änderung von f in [a; b]. f(b)-f(a)
Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit Aufgabe : ( VP) f() 3 e =. Bestimmen Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit Aufgabe 3: (3 VP) 5 3 Lösen
Ableitungsfunktion. Aufgabennummer: 1_031 Prüfungsteil: Typ 1 Typ 2. Aufgabenformat: Multiple Choice (x aus 5) Grundkompetenz: AN 3.
Ableitungsunktion Augabennummer: _0 Prüungsteil: Typ Typ Augabenormat: Multiple Choice (x aus ) Grundkompetenz: AN. keine Hilsmittel erorderlich gewohnte Hilsmittel möglich besondere Technologie erorderlich
Prototypische Schularbeit für die 7. Klasse (Autor: Gottfried Gurtner)
Prototypische Schularbeit für die 7. Klasse (Autor: Gottfried Gurtner) Lernstoff: Grundkompetenzen zu funktionalen Abhängigkeiten der 5. und 6. Klasse (FA1.1 FA5.6) Grundkompetenzen zur Analysis der 7.
Abitur 2018 Grundkurs
Ott Lengersdorf Abitur 8 Grundkurs Aufgabensammlung zur zentralen Abiturprüfung Mathematik am Berufskolleg Berufliches Gymnasium Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung Merkur Verlag Rinteln Wirtschaftswissenschaftliche
KGS Schneverdingen Gymnasialzweig Mathematik Klasse 10 Stoffverteilungsplan (Stand: Juli 2012)
Lehrbuch: Elemente der Mathematik 10 KGS Schneverdingen Gymnasialzweig Mathematik Klasse 10 Stoffverteilungsplan (Stand: Juli 2012) Thema Inhalte Kompetenzen Zeit in Stunden Buchseiten Bemerkungen Modellieren
Stammfunktionen ermitteln
Stammfunktionen ermitteln Aufgabe ) Ermittle die Stammfunktionen der folgenden Funktionen!. f() = 3. f() = 8³ 3. f() = ² +. f() = 3² + + 5. f() = 6-3 5 + 7³ 6. f() = ²/3 + / 7. f() = / - 3² + /3 8. f()
K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 4.02.204 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 60 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A2.a b Summe P. (max
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Teil 10: Integralrechnung Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Sommersemester 2010/11 Internetseite zur Vorlesung: http://www.mathematik.hu-berlin.de/
Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.
Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).
6 Differentialgleichungen
88 6 Differentialgleichungen Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion y = y(x) und Ableitungen (die erste oder auch höhere) von y vorkommen. Lösungen einer Differentialgleichung
Klausur 12/I Thema: Integralrechnung Teil A (hilfsmittelfrei) 1. Eine Stammfunktion von f x =3 x 1 heißt:
mg.odt 5..9 Klausur /I A Thema: Integralrechnung Teil A (hilfsmittelfrei). Eine Stammfunktion von f = heißt: ln ln. Die erste Ableitung der Funktion f = lautet: 8 d beträgt: '. Die Funktion f = ³ 8 ist
Die Funktion ist gegeben durch ; 0. a) Die Tangente an den Graphen von im Punkt verläuft durch 0 0,5. Bestimmen Sie die Koordinaten von.
Aufgabe A1.1 Die Anzahl der Käufer einer neu eingeführen Smartphone-App soll modelliert werden. Dabei wird die momentane Änderungsrate beschrieben durch die Funktion 6000, ; 0 ( in Monaten nach Einführung,
Aufgabe 1: a )Geben Sie, an auf welchem Zahlenraum die in unserem Unterricht behandelten Funktionen i. R. definiert sind.
Aufgabe 1: a )Geben Sie, an auf welchem Zahlenraum die in unserem Unterricht behandelten Funktionen i. R. definiert sind. In der Regel sind die Funktionen in unserem Unterricht auf den Zahlenmenge der
13 3. a) Uhrzeit Wasseranstieg (in cm pro Stunde)
1 Funktionen als mathematische Modelle Noch it in Dierenzialrechnung? 1 1. a) Höhenänderung zwischen 0 m und 1 00 m (in der Horizontalen): ca. 800 m 600 m = 00 m durchschnittliche Änderungsrate im Intervall
Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen
Grundlagenwissen: Ableitungen, Flächen unter Kurven, Nullstellen, Etremwerte, Wendepunkte.. Bestimmen Sie die Stammfunktion F() der folgenden Funktionen. Die Konstante C darf weggelassen werden. a) f()
Differenzialrechnung. Zusammenfassung. 1 Mathematik Kl. 10 Walahfrid-Strabo-Gymnasium Rheinstetten
Differenzialrechnung Zusammenfassung 1 Mathematik Kl. 10 Walahfrid-Strabo-Gymnasium Rheinstetten 2.1 Funktionen Funktion: jeder reellen Zahl x aus einer Definitionsmenge D wird eine ganz bestimmte Größe,
Situationsgrafik: a) Maximale momentane Änderungsrate: Bestimmung des Hochpunktes von mit dem GTR.
Lösung A1.1 Lösungslogik GTR-Einstellungen: Y1=6000, Y2= 1 Y3=4000 Y4= 1 Y5=5000 Situationsgrafik: a) Maximale momentane Änderungsrate: Bestimmung des Hochpunktes von mit dem GTR. Zeitraum Änderungsrate
K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26. 02. 2015 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl (max) 28 15 15 2 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 5 4 3 3 4 2 WT Ana A.1a) b) c) d) Summe P. (max) 6 4 3
Ergebnis: An den Stellen x_p = -2 bzw. x_q = 3 besitzt der Graph von f die Steigung 4.
Cornelsen Mathematik 1 Seite 10 reset assumetype::real R Aufgabe 7 a Definieren die Funktion f: f:=x->1/*x^-1/*x^-*x x x x x Bilden der Ableitungsfunktion von f -> f' f' x x x Bestimmen der Stellen, an
Typ-1-Aufgaben für Schularbeiten
Potenz-, Wurzel- und Polynomunktionen Typ-1-Augaben ür Schularbeiten 1 Gegeben ist eine Potenzunktion mit = a r mit a R und r ist eine durch Zwei teilbare Zahl kleiner als Null. Kreuze die beiden zutreenden
Abschlussprûfung Berufskolleg. (Fachhochschulreife) DEMO. Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg. Analysis
Abschlussprûfung Berufskolleg (Fachhochschulreife) Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg Analysis Ganzrationale Funktionen Eponentialfunktionen Trigonometrische Funktionen Jahrgänge bis Tet Nr. 73 Stand
Einführungsphase. Kapitel I: Funktionen. Arithmetik/ Algebra
Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Die SuS sollen... inhaltliche Kompetenzen konkrete Umsetzung zur Zielerreichung Die SuS können... Kapitel I: - Realsituationen in ein mathematisches Modell
Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...
Pflichtteil Wahlteil Analysis 7 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 7 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 8 Lösungen: Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte
Funktionen untersuchen
Funktionen untersuchen Mögliche Fragestellungen Definition: lokale und globale Extrema Monotonie und Extrema Notwendige Bedingung für Extrema Hinreichende Kriterien, Vergleich Krümmungsverhalten Neumann/Rodner
Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien.
e 11 Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien. Lambacher Schweizer Mathematik für berufliche Gymnasien Wirtschaft 11 Stoffverteilungsplan für Klasse 11 in Nordrhein-Westfalen Stoffverteilungsplan Lambacher
KOMPETENZHEFT ZUM DIFFERENZIEREN, II. d) s(x) = 5 x x e) k(x) = 2 x 3. f) q(x) = 4 x 3 6 x 2 24 x + 31
KOMPETENZHEFT ZUM DIFFERENZIEREN, II 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Berechne die Punkte, an denen die Funktion eine waagrechte Tangente besitzt, sowie das globale Minimum bzw. Maximum der Funktion
Differentialquotient. Aufgabe 1. o Gegeben: Das Bild zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,5x 3 1,5x²
Differentialquotient Aufgabe 1 Das Bild zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,5x 3 1,5x² a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion. Berechnen Sie in diesen Nullstellen die Steigung des Graphen