Aufgabe 1: a )Geben Sie, an auf welchem Zahlenraum die in unserem Unterricht behandelten Funktionen i. R. definiert sind.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgabe 1: a )Geben Sie, an auf welchem Zahlenraum die in unserem Unterricht behandelten Funktionen i. R. definiert sind."

Transkript

1 Aufgabe 1: a )Geben Sie, an auf welchem Zahlenraum die in unserem Unterricht behandelten Funktionen i. R. definiert sind. In der Regel sind die Funktionen in unserem Unterricht auf den Zahlenmenge der reellen Zahlen definitiert. b )Definieren Sie in MuPad diesen Zahlenraum. assume(type::real) R c )Definieren Sie folgende lineare Funktion mit MuPad: f ( ) = 19 f:=->(-)* - 19; 19 d )Beschreiben Sie, den Unterschied zwischen einer handschriftlichen und einer mit MuPad definierten Zuordnungsvorschrift. In der handschriftlichen Definition verwenden wir zwischen dem Bezeichner "f" und der Variablen "" nur ein Doppelpunkt ":". In der Definition mit MuPad verwenden wir zwischen dem Bezeichner "f" und der Variablen "" ein Doppelpunkt und ein Gleichheitszeichen ":=". e )Bestimmen Sie ( i ) den Funktionswert von = 4 f(4) 9 ( ii ) den Schnitt mit der y-achse Der Schnitt mit der y-achse bedeutet, dass wir den Funktionswert an der Stelle = 0 (y-achse) suchen: f(0) //Funktionswert an der Stelle = 0; Gilt für alle Funktionen 19 Natürlich kann man auch den konstanten Summanden der linearen Funktionsgleichung angeben und begründen, dass nur dieser Anteil des Funktionsterms "übrig bleibt", wenn man = 0 einsetzt. ( iii ) die Nullstelle 1 Der Schnitt mit der -Achse bedeutet, dass wir die Stelle der -Achse suchen, an der der Funktionswert f()= 0 ist.

2 Funktionswert f()= 0 ist. Das geht nur mit Gleichungslösung und damit mit dem "solve"-befehl bzgl. der Variablen "": solve(f()=0, ) //Berechnung der Stelle an der "f()= 0" gilt; Gilt für alle Funktionen! # " 19 Damit ist die Nullstelle bei = -19 / und der dazugehörige Schnittpunkt N von f mit der -Achse bei N( -19 / 0 ). ( iv ) die -Koordinate von y = -1. Wenn wir zu einem bestimmten Funktionswert ( hier: y = -1 ) die dazugehörige Stelle der Funktion f suchen, können wir uns das auch als Schnitt einer Paralleln der -Achse in Höhe dieses Funktionswertes denken. Der Schnitt mit dieser Paralleln zur -Achse bedeutet, dass wir die Stelle der -Achse suchen, an der der Funktionswert f()= y hier: f() = -1 ist. Das geht wieder nur mit Gleichungslösung und damit mit dem "solve"-befehl bzgl. der Variablen "": solve(f()= -1, ) //Berechnung der Stelle an der "f()= -1" gilt;! # " 1 Damit besitzt der dazugehörige Punkt P von f mit y= -1 die Koordinaten P( -1 / -1 ). plotfuncd(f(),=-6..,yrange=-0..10, GridVisible=TRUE) y 10

3 y ENDE AUFGABE 1 Aufgabe : Hier sind mehrere Schritte nötig: erster Schritt: Bestimmen der Steigung zweiter Schritt: Bestimmen des y-achsenabschnitts dritter Schritt: Definieren der Funktion g erster Schritt: Bestimmen der Steigung Wir verwenden den Differenzenquotienten und definieren die Steigung von g: m_g:=(. - / )/( - /) Damit besitzt die Gerade g die Steigung m_g = - 1, Als Bruch: -(1+/); float(-(1+/));

4 zweiter Schritt: Berechnen von "b" durch die allgemeine Funktionsgleichung y = m * + b und einer der gegebenen Punkte z.b. R(, ) mit Hilfe des "solve"-befehls, wobei die Variable "b" ist: b_g:=solve(.=(-/)*+b, b) {10.} dritter Schritt: Definieren der Funktion g: m_g; b_g; g:=-> (-/)*+10.; {10.} " 10. b ) Bestimmen Sie, falls mo glich, den Schnittpunkt der Geraden g aus dieser Aufgabe mit der Geraden f aus der Aufgabe 1 und geben Sie begru ndet an, wie die Geraden zueinander liegen. Für die Berechnung des Schnittpunktes muss der Funktionsterm der Funktion f und der Funktionsterm der Funktion g gleichgesetzt werden. Dann muss die Gleichnung nach "" aufgelöst werden. Das geht wieder nur mit Gleichungslösung und damit mit dem "solve"-befehl bzgl. der Variablen "": solve(f()= g(), ) //Berechnung der Stelle an der "f()= g()" gilt; { } Jetzt noch den Funktionswert des Schnittpunktes bestimmen: f(-.9); g(-.9);.7 4.7

5 .7 Damit besitzt der dazugehörige Schnittpunkt S von f und g die Koordinaten S( ). plotfuncd(f(),g(),= ,yrange=-.., GridVisible=TRUE) y Scaling=Constrained, * /* ENDE AUFGABE Aufgabe : Bestimmen Sie die Schnittpunkte beider Geraden a) f()= / 1, g()= 1/6 4 b) f()= +, g()= 1 a) Erster Schritt: Funktionen definieren: f_a:=->(-/)* - 1; " 1

6 " 1 g_a:=-> 1/6* - 4; 6 4 Zweiter Schritt: Gleichsetzen der Funktionen und Gleichung nach "" auflösen: solve(f_a()=g_a(),);! # " 1 Dezimal: float(solve(f_a()=g_a(),)); {.6} Dritter Schritt: y-koordinate berechnen: f_a(1/); g_a(1/); " 17 " 17 Damit ist der Schnittpunkt S_a bei S_a(1/ -17/). Dezimale y-koordinate berechnen: float(f_a(1/)); float(g_a(1/));.4.4 Damit ist der Schnittpunkt S_a bei S_a( ). Bitte mit Graph vergleichen! plotfuncd(f_a(),g_a(),=-..,yrange=-.., Scaling=Constrained, GridVisible=TRUE) 6 y

7 y /* - 1 1/6* b) Erster Schritt: Funktionen definieren: f_b:=->(-)* + /4; 4 g_b:=-> (-1)* - 1; 1 Zweiter Schritt: Gleichsetzen der Funktionen und Gleichung nach "" auflösen: solve(f_b()=g_b(),);! # 9 Dezimal: float(solve(f_b()=g_b(),)); {1.1} Dritter Schritt: y-koordinate berechnen: f_b(9/); g_b(9/); 7 " 17

8 " 17 " 17 Damit ist der Schnittpunkt S_b bei S_b( 9/ -17/ ). Dezimale y-koordinate berechnen: float(f_b(9/)); float(g_b(9/));.1.1 Damit ist der Schnittpunkt S_b bei S_b( 1,1 -.1 ). Bitte mit Graph vergleichen! plotfuncd(f_b(),g_b(),=-..,yrange=-.., Scaling=Constrained, GridVisible=TRUE) y /4 - * ENDE AUFGABE Aufgabe 4: Gegeben ist die Funktion f() = - +. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion g(), die zu f orthogonal ist und

9 die zu f orthogonal ist und die -Achse im Punkt _0 = schneidet. f:=->(-)*+; Die Steigung von f ist (-). Damit g orthogonal zu f ist, muss gelten: m_f * m_g = -1 bzw. m_g = -1 / m_f : m_g:= -1 / (-) Einsetzen von m_g und der Nullstelle _0 = in die allgemeine Funktionsgleichung und auflösen nach "b": solve(0 = 1/*+b,b)! # Umschreiben in eine Dezimalzahl: float(%) { 1.} Damit ergibt sich für die Funktion g: g:= -> 1/ * + (-/); Bitte mit Graph vergleichen! plotfuncd(f(),g(),=-..,yrange=-.., Scaling=Constrained, GridVisible=TRUE) 9 y

10 y * 1/* - / ENDE AUFGABE 4 AUFGABE : NUR HANDSCHRIFTLICH!! 10

Lösungen zu Aufgabenblatt 4. Ganzrationale Funktionen Alle Aufgaben mit reelen Zahlen!! assume(type::real) Aufgabe 1:

Lösungen zu Aufgabenblatt 4. Ganzrationale Funktionen Alle Aufgaben mit reelen Zahlen!! assume(type::real) Aufgabe 1: Lösungen zu Aufgabenblatt 4 Ganzrationale Funktionen Alle Aufgaben mit reelen Zahlen!! assume(type::real) R Aufgabe 1: a) Die angegebene Funktion ist eine ganzrationale Funktion, da die Summanden in dem

Mehr

Ergebnis: An den Stellen x_p = -2 bzw. x_q = 3 besitzt der Graph von f die Steigung 4.

Ergebnis: An den Stellen x_p = -2 bzw. x_q = 3 besitzt der Graph von f die Steigung 4. Cornelsen Mathematik 1 Seite 10 reset assumetype::real R Aufgabe 7 a Definieren die Funktion f: f:=x->1/*x^-1/*x^-*x x x x x Bilden der Ableitungsfunktion von f -> f' f' x x x Bestimmen der Stellen, an

Mehr

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Nr Aufgabe Lösung 1 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x + 9 a) Geben Sie die Steigung und den y- Achsenabschnitt an. (Begründung) c) Bestimmen

Mehr

Die Steigung m wird als Parameter (Platzhalter, der nicht die Variabel ist) festgelegt:

Die Steigung m wird als Parameter (Platzhalter, der nicht die Variabel ist) festgelegt: Lösungen des Wochenplans "Lineare Funktionen" Schuljahr 014/1 Zuerst definieren wir den Zahlenbereich, in dem wir arbeiten: assume(type::real) R Jetzt zu den Aufgaben: Aufgabe 1: Definieren der Funktion

Mehr

Was ist eine Funktion?

Was ist eine Funktion? Lerndomino zum Thema Funktionsbegriff Kopiereen Sie die Seite (damit Sie einen Kontrollbogen haben), schneiden Sie aus der Kopie die "Dominosteine" zeilenweise aus, mischen Sie die "Dominosteine" und verteilen

Mehr

Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen:

Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen - 3 2.0 Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: steigt oder fällt der Graph der Funktion? schneidet der Graph die y-achse

Mehr

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV. LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011 Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis Lineare Funktion Wolfgang Kippels. November 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

Lineare Funktionen. Die lineare Funktion

Lineare Funktionen. Die lineare Funktion 1 Die lineare Funktion Für alle m, t, aus der Zahlenmenge Q heißt die Funktion f: x m x + t lineare Funktion. Die Definitionsmenge ist Q (oder je nach Zusammenhang ein Teil davon). Der Graph der linearen

Mehr

Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117

Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117 Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117 Anmerkung: Die Funktionsgraphen sollen den Zusammenhang nur noch einmal veranschaulichen. Sie sind zur Lösung der Aufgabe nicht erforderlich. Die

Mehr

2. Symmetrie f(x) hat sowohl gerade als auch ungerade Exponenten, daher besitzt er weder eine Punktnoch eine Achsensymmetrie.

2. Symmetrie f(x) hat sowohl gerade als auch ungerade Exponenten, daher besitzt er weder eine Punktnoch eine Achsensymmetrie. Mathematik Stufe 11, Boll, Fischer Eichendorffschule 05/009 Lösungen zu den Wochenplanaufgaben Tangenten zu Wendestellen, Kurvendiskussion und 1. Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung ( Kurvendiskussion)

Mehr

Quadratische Funktionen in Anwendung und Erweiterung des Potenzbegriffs

Quadratische Funktionen in Anwendung und Erweiterung des Potenzbegriffs und Erweiterung des Potenzbegriffs Schnittpunkte von Graphen 1. Die Funktionsterme werden gleichgesetzt zur rechnerischen Bestimmung der Koordinaten gemeinsamer Punkte.. Von der entstehenden Gleichung

Mehr

Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht.

Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht. Mathematik 8a Vorbereitung zu Arbeit Nr. 4 - Lineare Funktionen am..07 Checkliste Was ich alles können soll Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum

Mehr

und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4

und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4 7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P5/2010 Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt

Mehr

In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen.

In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen. In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen. Zwei mögliche Schreibweisen einer linearen Funktion lauten f ( x) = k x + d y = k x + d Die Bedeutung von k und d wird unten ausgeführt.

Mehr

Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.

Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )

Mehr

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010 Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt

Mehr

QUADRATISCHE FUNKTIONEN

QUADRATISCHE FUNKTIONEN QUADRATISCHE FUNKTION DARSTELLUNG MIT DER FUNKTIONSGLEICHUNG Allgemeine Form - Vorzeichen von a gibt an, ob die Funktion nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist. Der Wert (Betrag) von gibt an, ob die

Mehr

Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1

Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Eine Funktion mit der Gleichung y = m x + b heißt lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m. Die Gerade schneidet die y-achse im Punkt P(0 b). Man

Mehr

Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u

Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u Lösung P5/2010 Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter und in Richtung nicht verschoben, der Scheitel liegt somit bei 0 5. Aufstellung der Geradengleichung. Berechnung der

Mehr

Lösungen zum Arbeitsblatt: y = mx + b Alles klar???

Lösungen zum Arbeitsblatt: y = mx + b Alles klar??? I. Zeichnen von Funktionen a) Wertetabelle x -4-3 - -1 0 1 3 4 y =,5x -10-7,5-5 -,5 0,5 5 7,5 10 y = - x,7 1,3 0,7 0-0,7-1,3 - -,7 3 y = x 1,5-9,5-7,5-5,5-3,5-1,5 0,5,5 4,5 6,5 y = - 1 x + 4 3,5 3,5 1,5

Mehr

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient. Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m

Mehr

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) =

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) = 50 Kapitel 2: Rationale Funktionen und ihre Anwendungen 2.2.5 Orthogonale Geraden Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, werden als zueinander orthogonale Geraden bezeichnet. Der Graph von g entsteht

Mehr

11 Üben X Affine Funktionen 1.01

11 Üben X Affine Funktionen 1.01 Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne die Graphen zu olgenden Funktionsgleichungen! + + d c b a Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.0 + + d c b a Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Funktionsgleichung

Mehr

(3 k + 1) 3 - k (3 k + 1) + 1

(3 k + 1) 3 - k (3 k + 1) + 1 Kurvendiskussion, die Lerndatei vom Nikolaus Freiwillige MuPAD-Lernstunde Nikolaustag 006, Haftendorn und Studis f:=->^-k*+ - k + So definiert man Funktionen, Die Zuweisung := muss vorkommen und ->, alles

Mehr

Mathematik Klasse 9d, AB 14 Übungszettel Parabel Lösung

Mathematik Klasse 9d, AB 14 Übungszettel Parabel Lösung Aufgabe : Gegeben sind die folgenden Parabeln: a) f x =2x 2 8x 2 b) f 2 x = 0 x2 x c) f 3 x = 4 x2 2 x 2 Beschreibe die Parabel, in dem du den Scheitelpunkt angibst, ob sie enger oder weiter als die ist,

Mehr

Lineare Funktionen Lineare Gleichungen lösen Frank Schumann

Lineare Funktionen Lineare Gleichungen lösen Frank Schumann Aufgabenserie (Begriff: Nullstelle linearer Funktionen) Lineare Funktionen Lineare Gleichungen lösen Wir erfinden neue mathematische Begriffe. Zum Beispiel die 7-Stelle der Funktion f mit f(x) = 3x + 1.

Mehr

Funktion Abbildung genau ein und nur ein

Funktion Abbildung genau ein und nur ein Definition des Begriffs Funktion In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der Definitionsmenge (Funktionsargument,

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion

Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 24. November 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Die Aufgabenstellungen 2 1.1 Aufgabe 1:................................... 2 1.2 Aufgabe 2:...................................

Mehr

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert.

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert. Lineare Funktionen - Term - Grundwissen Woran erkennt man, ob ein Funktionsterm zu einer Linearen Funktion gehört? oder Wie kann der Funktionsterm einer Linearen Funktion aussehen? Der Funktionsterm einer

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 7 6. Semester ARBEITSBLATT 7 UMKEHRAUFGABEN ZUR KURVENDISKUSSION

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 7 6. Semester ARBEITSBLATT 7 UMKEHRAUFGABEN ZUR KURVENDISKUSSION ARBEITSBLATT 7 UMKEHRAUFGABEN ZUR KURVENDISKUSSION Bisher haben wir immer eine Funktion gegeben gehabt und sie anschließend diskutiert. Nun wollen wir genau das entgegengesetzte unternehmen. Wir wollen

Mehr

lineare Funktion: Graph: Gerade mit der Steigung a und dem y-achsenabschnitt b. quadratische Funktion: Graph: Parabel, sofern a 0

lineare Funktion: Graph: Gerade mit der Steigung a und dem y-achsenabschnitt b. quadratische Funktion: Graph: Parabel, sofern a 0 1 7. Der Graph einer quadratischen Funktion lineare Funktion: Graph: Gerade mit der Steigung a und dem y-achsenabschnitt b. quadratische Funktion: Graph: Parabel, sofern a 0 Es wird im Folgenden untersucht,

Mehr

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl

Mehr

Kapitel 8: Funktionen

Kapitel 8: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert,

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik 202 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil 202 2 Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung

Mehr

1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen

1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen 1. Selbsttest 1.1. Heron-Verfahren Mit dem Heron-Verfahren soll ein Näherungswert für 15 gefunden werden. Führe die ersten drei Schritte des Heron- Verfahrens durch. Gib dann unter Verwendung der Werte

Mehr

Mathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I

Mathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Lineare Gleichungssysteme I Einleitung: Gleichungen bestehen aus zwei durch ein Gleichheitszeichen verbundene Terme (linke, rechte Seite der Gleichung; Term 1

Mehr

( ) ( ) ( 3) S y ( 3 / 6,25) Grundlagen der Funktionentheorie. Grundlagen der Funktionentheorie

( ) ( ) ( 3) S y ( 3 / 6,25) Grundlagen der Funktionentheorie. Grundlagen der Funktionentheorie Schuljahr 07/0 Schuljahr 07/0 Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Aufgabe Gegeben ist die Funktion f mit f ( ), +

Mehr

MATHE KLASSE 11. Funktionen Extremwerte lineare Funktionen WOLFGANG STILLER

MATHE KLASSE 11. Funktionen Extremwerte lineare Funktionen WOLFGANG STILLER MATHE KLASSE Funktionen Etremwerte lineare Funktionen FUNKTION Def.: Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. (Mathe eine Menge X [Definitionsbereich] wird einer Menge Y [Wertebereich] zugeordnet. Jedem

Mehr

Funktionen. 1. Einführung René Descartes Cartesius (Frankreich, )

Funktionen. 1. Einführung René Descartes Cartesius (Frankreich, ) Mathematik bla Funktionen 1. Einführung 167 René Descartes Cartesius (Frankreich, 1596-1650)...führt das kartesische Koordinatensystem ein. Er beschreibt einen Punkt als ein Paar von reellen Zahlen und

Mehr

Gleichsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift

Mehr

Lineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen

Lineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem Funktionen Funktion: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x D wird genau eine reelle Zahl zugeordnet. Schreibweise: Funktion: f: x f (x)

Mehr

Prüfungsteil 1, Aufgabe 3. Analysis. Nordrhein-Westfalen 2012 GK. Aufgabe a (1) Aufgabe a (2) Abitur Mathematik: Musterlösung

Prüfungsteil 1, Aufgabe 3. Analysis. Nordrhein-Westfalen 2012 GK. Aufgabe a (1) Aufgabe a (2) Abitur Mathematik: Musterlösung Abitur Mathematik: Prüfungsteil 1, Aufgabe 3 Nordrhein-Westfalen 2012 GK Aufgabe a (1) 1. SCHRITT: BEDINGUNG FÜR PUNKTSYMMETRIE ZUM URSPRUNG PRÜFEN Der Graph der Funktion : ist genau dann punktsymmetrisch

Mehr

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase 1 Lösung für die Expertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a : x x, b : x x 0,5, c : x x und d: x x 3 untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a, also

Mehr

Kantonsschule Solothurn RYS SS11/ Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus x berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll?

Kantonsschule Solothurn RYS SS11/ Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus x berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll? RYS SS11/1 - Übungen 1. Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll? a) : Seitenlänge eines Quadrates (in cm) y: Flächeninhalt des Quadrates

Mehr

assume(type::real) //Definiert die Definitionsmenge über die reele a) f:=x->1/2*x^3-4*x^2+8*x // Definition einer Funktion mit der Variable "x".

assume(type::real) //Definiert die Definitionsmenge über die reele a) f:=x->1/2*x^3-4*x^2+8*x // Definition einer Funktion mit der Variable x. Wochenplan zu Wendestellen; Kurvendiskussion und Tangenten reset() //Entleert sämtliche Speicher! A1 assume(type::real) //Definiert die Definitionsmenge über die reele R a) f:=x->1/*x^-*x^+8*x // Definition

Mehr

Aufgaben zu den Ableitungsregeln

Aufgaben zu den Ableitungsregeln Aufgaben zu den Ableitungsregeln 1.0 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(2;?) an den Graphen der folgenden Funktionen. 1.1 f(x) = x 2 2x 1.2 f(x) = (x + 1 2 )2 1.3 f(x) = 1 2 x2 3x 1 2.

Mehr

Lineare Funktionen. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3. Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden:

Lineare Funktionen. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3. Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden: Lineare Funktionen Eine Funktion der Form x mx + b hat als Funktionsgleichung eine Gleichung der Form y = mx + b. Der Graph der Funktion ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-achsenabschnitt b.

Mehr

Rudolf Brinkmann Seite und W = {x 3 x 6}

Rudolf Brinkmann Seite und W = {x 3 x 6} Rudolf Brinkmann Seite 0.0.008 Lineare Funktionen Es soll der Graph der Funktion f = {,y y = f() = } in den Bereichen D { } = und W = { 6} - - 0 f() = -6-0 6 9 erstellt werden. 6 6 5 0 Definition Eine

Mehr

Merksatz. Definition des Begriffs Ableitung

Merksatz. Definition des Begriffs Ableitung Definition des Begriffs Ableitung Merksatz Die Ableitung einer Funktion an der Stelle ist gleich der Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt. Sie entsteht über den Grenzwert des Differenzenquotienten

Mehr

1. 1.Beschreibe und begründe jeweils das globale Verhalten der Funktionsgraphen

1. 1.Beschreibe und begründe jeweils das globale Verhalten der Funktionsgraphen Boll, Eichendorffschule Kelkheim, Mathematik./ 008/09 Lösungen der Wochenplanaufgaben zu ganzrationalen Funktionen. Aufgabe Gegeben sind im folgenden die Funktionen mit dem Termen: assume(tpe::real); f

Mehr

Mathematik - 1. Semester. folgenden Zahlenpaare die gegebene Gleichung erfüllen:

Mathematik - 1. Semester. folgenden Zahlenpaare die gegebene Gleichung erfüllen: Mathematik -. Semester Wi. Ein Beispiel Lineare Funktionen Gegeben sei die Gleichung y x + 3. Anhand einer Wertetabelle sehen wir; daß die folgenden Zahlenpaare die gegebene Gleichung erfüllen: x 0 6 8

Mehr

Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2

Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2 Mathematik Nachhilfe Blog Mathe so einfach wie möglich erklärt Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2 Veröffentlicht am 3. September 2016 Neuigkeiten aus dem Mathe Unterricht Tim

Mehr

Formelsammlung Mathematik 9

Formelsammlung Mathematik 9 I Lineare Funktionen... 9.) Funktionen... 9.) Proportionale Funktionen... 9.) Lineare Funktionen... 9.4) Bestimmung von linearen Funktionen:... II) Systeme linearer Gleichungen... 9.5) Lineare Gleichungen

Mehr

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Mehr

G13 KLAUSUR 1. (1) (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit. f(x) = e 2x+1 x

G13 KLAUSUR 1. (1) (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit. f(x) = e 2x+1 x G3 KLAUSUR PFLICHTTEIL Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = e 2x+. x (2) (2 VP) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)

Mehr

Zuammenfassung: Reelle Funktionen

Zuammenfassung: Reelle Funktionen Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,

Mehr

Aufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?

Aufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt? R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I en: A A A A Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f() = + a + a 0 erfüllt sein, damit

Mehr

K l a u s u r N r. 1 G K M 12

K l a u s u r N r. 1 G K M 12 K l a u s u r N r. G K M 2 Aufgabe Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion zu den folgenden Funktionen! a) f (x) (sin x) 2 (cos x) 2 b) f (x) (6 x 2 5) sin (2 x 3 + 5 x) c) f (x) 2 x 6 4 2 x 3 d) f (x) 4

Mehr

Aufgabe 2 Tippkarte. Aufgabe 1 Tippkarte. Aufgabe 4 Tippkarte. Aufgabe 3 Tippkarte

Aufgabe 2 Tippkarte. Aufgabe 1 Tippkarte. Aufgabe 4 Tippkarte. Aufgabe 3 Tippkarte Aufgabe 1 Aufgabe 2 Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Die Summanden sind nicht in der richtigen Reihenfolge und müssen deshalb nach absteigenden x- Potenzen geordnet werden.

Mehr

Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion

Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 26. Oktober 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 2 2 Die Aufgabenstellungen 3 2.1 Aufgabe 1:................................... 3 2.2 Aufgabe

Mehr

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012: Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analsis... 8 Wahlteil Analsis... Wahlteil Analsis... 4 Wahlteil Analtische Geometrie... 8 Wahlteil Analtische Geometrie... Pflichtteil Lösungen

Mehr

Quadratische Funktion

Quadratische Funktion Quadratische Funktion Wolfgang Kippels 6. Oktober 018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Zusammenstellung der Grundlagen 3.1 Nullstellen................................... 3. Scheitelpunkt.................................

Mehr

Übungsaufgaben zu linearen Funktionen

Übungsaufgaben zu linearen Funktionen Übungsaufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe 1: Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Graphen zur folgenden Funktionen: a) f(x) = 4x + 6 b) f(x) = 2x + 4 c) f(x) = 2 3 x + 4 5 d) f(x)

Mehr

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SB22 Z Gruppe A NAME:

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SB22 Z Gruppe A NAME: R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.0.0 SB Z Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle se sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen..

Mehr

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Wolfgang Kippels 26. Oktober 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 3 2 Grundlagen 4 3 Aufgabenstellungen 4 3.1 Aufgabe 1................................... 4 3.2 Aufgabe

Mehr

Arbeitsheft: Ganzrationale Funktionen Eigenschaften, Differenzierung, Integration mit integriertem Modellunternehmen

Arbeitsheft: Ganzrationale Funktionen Eigenschaften, Differenzierung, Integration mit integriertem Modellunternehmen Birkholz Arbeitsheft: Ganzrationale Funktionen Eigenschaften, Differenzierung, Integration mit integriertem Modellunternehmen Merkur Verlag Rinteln Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und

Mehr

Aufgabe 1 25 Gegeben sind die Punkte A( ) B( 8 0 ) und C( 7 5 ).

Aufgabe 1 25 Gegeben sind die Punkte A( ) B( 8 0 ) und C( 7 5 ). 1. Klausur Mathematik EF 2.10.2013 Seite 3 Aufgabe 1 25 Gegeben sind die Punkte A( - 2-2 ) B( 8 0 ) und C( 7 5 ). a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 2 3 f) 3 g) 5 1. Klausur Mathematik EF 2.10.2013 Seite 4 Die bewerteten

Mehr

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mar Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist

Mehr

Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A

Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A Aufgabe 1: Kurvendiskussion Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die Funktion f x = 1 2 x5 1 4 x4 3 2 x3 durch. Dazu gehören alle Teilaufaben, wie sie im Unterricht besprochen wurden und auf

Mehr

Grundwissen Mathematik Klasse 8

Grundwissen Mathematik Klasse 8 Grundwissen Mathematik Klasse 8 1. Funktionen allgemein (Mathehelfer 2: S.47) Erstellen einer Wertetabelle bei gegebener Funktionsgleichung Zeichnen des Funktionsgraphen Ablesen von Wertepaaren ( x / f(x)

Mehr

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3). Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.

Mehr

Funktionen. x : Variable von f oder Argument f x : Funktionswert, Wert der Funktion f an der Stelle x D f. : Definitionsmenge(Urbildmenge)

Funktionen. x : Variable von f oder Argument f x : Funktionswert, Wert der Funktion f an der Stelle x D f. : Definitionsmenge(Urbildmenge) Funktionen Eine Funktion oder Abbildung ist eine Beziehung zwischen zwei nicht leere Mengen D f und Z, die jedem Element x aus einer Menge D f genau ein Element y aus anderer Menge Z zuordnet. f : D f

Mehr

einzeichnen von Steigungsdreiecken bestimmt werden oder durch die rechnerische Form. Hier wird die rechnerische Form gezeigt:

einzeichnen von Steigungsdreiecken bestimmt werden oder durch die rechnerische Form. Hier wird die rechnerische Form gezeigt: Lösungen Mathematik Dossier Funktionen b) Steigungen: Können entweder durch einzeichnen von Steigungsdreiecken bestimmt werden oder durch die rechnerische Form. Hier wird die rechnerische Form gezeigt:

Mehr

Klasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) =

Klasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) = Musteraufgaben Fach: Mathematik - Lineare Funktionen Anzahl Aufgaben: 50 Diese Aufgabensammlung wurde mit KlasseDozent erstellt. Sie haben diese Aufgaben zusätzlich als KlasseDozent-Importdatei (.xml)

Mehr

Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen

Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen A 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie

Mehr

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5 11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =

Mehr

Station 1 TERME BEGRIFFE 1. Station 2 ADDITION UND SUBTRAKTION GANZER ZAHLEN. Berechne a) 7 13 = b) 7 13 = d) = h) = f) 9 28 = g) 9 28 =

Station 1 TERME BEGRIFFE 1. Station 2 ADDITION UND SUBTRAKTION GANZER ZAHLEN. Berechne a) 7 13 = b) 7 13 = d) = h) = f) 9 28 = g) 9 28 = Station 1 ADDITION UND SUBTRAKTION GANZER ZAHLEN Berechne a) 7 13 = b) 7 13 = c) 7 + 13 = d) 7 + 13 = e) 9 + 28 = f) 9 28 = g) 9 28 = h) 9 + 28 = Station 2 TERME BEGRIFFE 1 Benenne die einzelnen Elemente

Mehr

Einführung in die Differenzialrechnung. Teil I. Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19. Deyke

Einführung in die Differenzialrechnung. Teil I. Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19. Deyke Einführung in die Differenzialrechnung Teil I Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19 Deyke www.deyke.com Diff_Teil_I.pdf Einführung in die Differenzialrechnung Etwas Wirtschaftsmathematik: Einführung Seite

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion

Mehr

Thema. Lineare Funktionen. Mathematik. Lineare Funktionen. Lernlandkarte. Datei: LB-Mathe _LinFktn_03.doc.

Thema. Lineare Funktionen. Mathematik. Lineare Funktionen. Lernlandkarte. Datei: LB-Mathe _LinFktn_03.doc. Thema 1 Mathematik Lineare Funktionen Lernlandkarte Lineare Funktionen Thema: Lineare Funktionen LE 1.1: 15 min Seite 1 Ich kann beschreiben, was man unter einer Funktion versteht. Ich kann die drei Darstellungsformen

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln

Mehr

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig

Mehr

Mathematik-Aufgabenpool > Geraden (Graphen)

Mathematik-Aufgabenpool > Geraden (Graphen) Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Geraden (Graphen) Einleitung: Geraden sind (als lineare Funktionen) von der Form: y = mx + b mit Geradensteigung m und y- Achsenabschnitt b mit m, b als reelle

Mehr

Lineare Funktionen Kapitel 7. Lineare Funktionen Kapitel 7 ( ) ( 2) ( 5) P und P auf dem Graphen der Funktion

Lineare Funktionen Kapitel 7. Lineare Funktionen Kapitel 7 ( ) ( 2) ( 5) P und P auf dem Graphen der Funktion Schuljahr 06-07 FOS Schuljahr 06-07 FOS Bestimmen Sie für folgende Funktionen die fehlenden Koordinaten: Fehlt der -Wert, wird der gegebene -Wert in die Funktionsgleichung eingesetzt Fehlt der -Wert, setzt

Mehr

Quadratische Funktion

Quadratische Funktion Quadratische Funktion Wolfgang Kippels. September 017 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Zusammenstellung der Grundlagen 3 3 Aufgaben 3.1 Aufgabe 1:................................... 3. Aufgabe :...................................

Mehr

Musterprüfung Mathematik an Wirtschaftsschulen Aufgabe B2 Funktionale Zusammenhänge

Musterprüfung Mathematik an Wirtschaftsschulen Aufgabe B2 Funktionale Zusammenhänge Seite 1 Musterprüfung Mathematik an Wirtschaftsschulen Aufgabe B2 Funktionale Zusammenhänge Modul B2 Im Sportunterricht der 10. Klasse werden Wurfspiele durchgeführt. Um die Note 1 zu erhalten, muss der

Mehr

Analysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:

Analysis 2.  f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x

Mehr

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion

Mehr

Lineare Funktionen Kapitel 7. Lineare Funktionen Kapitel 7 ( 2) P und P auf dem Graphen der Funktion

Lineare Funktionen Kapitel 7. Lineare Funktionen Kapitel 7 ( 2) P und P auf dem Graphen der Funktion Schuljahr 07-08 FOS Schuljahr 07-08 FOS. Bestimmen Sie für folgende Funktionen die fehlenden Koordinaten: Fehlt der -Wert, wird der gegebene -Wert in die Funktionsgleichung eingesetzt. Fehlt der -Wert,

Mehr

Abitur 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

Abitur 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I Teilaufgabe 2 (4 BE) Gegeben ist für k R + die Schar von Funktionen f k : x 1 Definitionsbereich D k. Der

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben:

Mehr

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2

Mehr

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt. FrauOelschlägel Mathematik8 Lineare Funktionen Ü Datum 1. Die Punkte A 0 4 und liegen auf der Geraden h. und Q8,5,5 B10 0 liegen auf der Geraden g, die Punkte P 0,5 11 Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen

Mehr