KGS Schneverdingen Gymnasialzweig Mathematik Klasse 10 Stoffverteilungsplan (Stand: Juli 2012)

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1 Lehrbuch: Elemente der Mathematik 10 KGS Schneverdingen Gymnasialzweig Mathematik Klasse 10 Stoffverteilungsplan (Stand: Juli 2012) Thema Inhalte Kompetenzen Zeit in Stunden Buchseiten Bemerkungen Modellieren periodischer Vorgänge Periodische Vorgänge Sinus und Kosinus am Einheitskreis Sinus- und Kosinusfunktion mit IR als Definitionsmenge Strecken des Graphen der Sinusund Kosinusfunktion Verschieben des Graphen der Sinusund Kosinusfunktion Allgemeine Sinusfunktion Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen identifizieren und klassifizieren Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln Sachsituationen durch Funktionen modellieren die Eigenschaften von Funktionen eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten die Parameter von Potenz-, 28 (7 Wochen)

2 Exponential- und Sinusfunktionen in den graphischen Darstellungen deuten und diese in Anwendungssituationen nutzen eine Parametervariation für FunktionenTabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge nutzen Wachstumsprozesse - Grenzwerte Potentiellles Wachstum Potenzfunktionen Asymptoten Lineares und exponentielles Wachstum Exponentialfunktionen Wachstum modellieren Regression Logarithmen Exponentialgleichungen Logarithmusfunktionen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen, Graphen identifizieren und klassifizieren Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln Situationen durch Funktionen modellieren die Eigenschaften von Funktionen 44 (11 Wochen)

3 eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten Funktionsgleichung von Graphen bestimmen lineares, potentielles und exponentielles Wachstum gegeneinander abgrenzen lineares und exponentielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv modellieren, eingeführten Taschenrechners die Parameter von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen in den graphischen Darstellungen deuten und diese in Anwendungssituationen nutzen Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden Rekursive Zusammenhänge darstellen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, solche Darstellungen interpretieren und nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge nutzen Terme umformen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen wählen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen lösen 3

4 Differenzialrechnung Tangentensteigung und Änderungsrate Ableitung Ableitung der Quadratfunktion Ableitung weiterer Funktionen Differenzierbarkeit (anschaulich) Ableitungsfunktion Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Ableitung von Potenzfunktionen Potenzregel Ableitungsregeln Kettenregel bei linearer innerer Funktion Allgemeine Kettenregel mittlere Änderungsraten und Sekantensteigungen nutzen Terme umformen funktionale Zusammenhänge, die als Tabelle, Graph oder Term dargestellt sind, beschreiben und interpretieren, diese berechnen, eingeführten Taschenrechners, und an Beispielen erläutern die Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung beschreiben und interpretieren, diese berechnen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, und an Beispielen erläutern die Ableitungsfunktion von ganzrationalen Funktionen, von x1/(a x+b) und x sin(a x+b) bestimmen die Summen- und Faktorregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen anwenden Mittlere und lokale Änderungsrate zur Problemlösung nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge nutzen 32 (8 Wochen)

5 Funktionsuntersuchungen Optimierungsprobleme grafisches und tabellarisches Lösen Ganzrationale Funktionen Symmetrie Änderungsverhalten von Funktionen Extremwertprobleme algebraisches Lösen Nullstellen ganzrationaler Funktionen Wendepunkte Linkskurve und Rechtskurve Klassifikation ganzrationaler Funktionen 2. und 3. Grades Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen identifizieren und klassifizieren Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln Sachsituationen durch Funktionen modellieren die Eigenschaften von Funktionen eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten Ableitungsgraphen aus dem Ausgangsgraphen entwickeln und umgekehrt, Zusammenhänge beschreiben und begründen und diese in Sachzusammenhängen interpretieren mit der Ableitung von ganzrationalen Funktionen Sachprobleme, insbesondere Optimierungsprobleme lösen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Funktionen und ihre Graphen unter Verwendung der Ableitung untersuchen, auch unter 40 (10 Wochen)

6 Verwendung des eingeführten Taschenrechners Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge nutzen Terme umformen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen wählen eine handelsübliche Formelsammlung nutzen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen lösen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, 6