Themenpool teilzentrale Reifeprüfung Mathematik Europagymnasium Auhof, Aubrunnerweg 4, 4040 Linz; Schulkennzahl:

Transkript

1 Themenpool teilzentrale Reifeprüfung Mathematik Europagymnasium Auhof, Aubrunnerweg 4, 4040 Linz; Schulkennzahl: Thema 1: Zahlenbereiche und Rechengesetze Reflektieren über das Erweitern von Zahlenbereichen von den natürlichen Zahlen zu den ganzen, den rationalen und den reellen Zahlen Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen verwenden; Darstellungsformen wechseln Rechengesetze formulieren und begründen Sinnvolles Umgehen mit exakten Werten und Näherungswerten Thema 2: Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Quadratische Funktionen beim Modellbilden nutzen Quadratische Gleichungen lösen; Reflektieren über Lösungsstrategien und Lösungsfälle Zusammenhang Gleichung - Funktion für die grafische Interpretation von Lösungen der Gleichung nutzen Den Einfluss von Parametern auf die Lösungsfälle einer quadratischen Gleichung untersuchen Den Einfluss von Parametern auf die Lage eines Funktionsgraphen untersuchen Seite 1 von 10

2 Thema 3: Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme Gleichungen und Gleichungssysteme beim Modellbilden nutzen Lösen linearer Gleichungen Lösen linearer Gleichungssysteme; Reflektieren über Lösungsmethoden; Untersuchen der Lösbarkeit Lösungen grafisch interpretieren Untersuchen des Einflusses von Parametern auf die Lösungsfälle Thema 4: Ungleichungen Lösen einfacher Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen Grafisches Lösen von Ungleichungen Thema 5: Funktionen I Die Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung kennen; Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und erklären Funktionen (lineare Funktion, quadratische Funktion, Polynomfunktion) darstellen; zwischen Darstellungsformen wechseln Eigenschaften dieser Funktionen nennen und beim Interpretieren funktionaler Zusammenhänge nutzen Funktionen zum Modellbilden nutzen (z.b. Regression und Korrelation) Seite 2 von 10

3 Thema 6: Funktionen II Die Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung kennen; Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und erklären Funktionen (Exponential- und Logarithmusfunktion, Winkelfunktion) darstellen; zwischen Darstellungsformen wechseln Eigenschaften dieser Funktionen nennen und beim Interpretieren funktionaler Zusammenhänge nutzen Funktionen zum Modellbilden nutzen Thema 7: Potenzen und Wurzeln, Potenzfunktionen Die Entwicklung des Potenzbegriffs erklären (Potenzen mit Exponenten aus den Bereichen natürliche, ganze und rationale Zahlen); Rechenregeln begründen Mit Potenzen rechnen; Rechenregeln erklären Wurzeln definieren; Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten deuten; mit Wurzeln rechnen Potenzen und Wurzeln zum Darstellen und Modellbilden in verschiedenen Kontexten nutzen (z.b. Wachstum und Zerfall) Eigenschaften von Potenzfunktionen (mit Exponenten aus den natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen) beschreiben Potenzfunktionen grafisch darstellen Seite 3 von 10

4 Thema 8: Trigonometrie Winkelmaße (Grad- und Bogenmaß) kennen und umrechnen Definitionen von sin α, cos α, tan α im rechtwinkeligen Dreieck kennen und bei Berechnungen nutzen Definitionen von sin α, cos α, tan α im Intervall [0, 360 ] bzw. [0, 2 ] kennen; Eigenschaften und Zusammenhänge benennen und begründen Thema 9: Winkelfunktionen Winkelmaße (Grad- und Bogenmaß) und Definition der Winkelfunktionen im Einheitskreis kennen Definition der Winkelfunktionen sin, cos, tan als reelle Funktionen kennen und nutzen Die Periodizität der Winkelfunktionen erklären Winkelfunktionen grafisch darstellen Funktionen des Typs y = a sin(bx+c) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften in Abhängigkeit der Parameter a, b, c interpretieren Graphen von Winkelfunktionen kontextbezogen und parameterabhängig interpretieren Thema 10: Folgen und Reihen Nutzen von Folgen beim Modellbilden Nutzen von Reihen beim Modellbilden Anwendungsorientierte Sachaufgaben Seite 4 von 10

5 Thema 11: Vektoren und analytische Geometrie der Ebene Vektoren zum Modellbilden nutzen mit Vektoren rechnen Verknüpfungen von Vektoren praxisbezogen interpretieren Vektoren in IR² als Punkte oder als Pfeile deuten und grafisch darstellen Verschiedene Darstellungsformen von Geraden kennen und nutzen Geraden schneiden; Lage von Geraden interpretieren Thema 12: Analytische Geometrie des Raumes Darstellungsformen von Geraden und Ebenen im IR³ kennen und nutzen Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen Zwischen Darstellungsformen wechseln Skalares und vektorielles Produkt erklären, geometrisch interpretieren und nutzen Schneiden von Geraden und Ebenen Untersuchen der Lagebeziehungen Seite 5 von 10

6 Thema 13: Exponential- und Logarithmusfunktion Exponential- und Logarithmusfunktion beim Modellbilden nutzen Verschiedene Darstellungsformen (Text, Tabelle, Graph, Term, rekursives Modell) der Exponentialfunktion nutzen; zwischen den Darstellungsformen wechseln Rechenregeln für Logarithmen nutzen und mit Hilfe der Rechenregeln für Potenzen erklären Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktion kennen Graphen kontextbezogen und parameterabhängig interpretieren Thema 14: Vom Differenzenquotient zum Differenzialquotient Verschiedene Änderungsmaße ermitteln (absolute, relative Änderung, Änderungsfaktor, mittlere Änderungsrate) und zum Interpretieren nutzen Die mittlere und momentane Änderungsrate in Anwendungssituationen (z. B. Geschwindigkeit, Sekanten- und Tangentensteigung) nutzen und deuten Mittlere Änderungsrate berechnen momentane Änderungsrate als Grenzwert berechnen den Übergang von der mittleren zur momentanen Änderung erklären Seite 6 von 10

7 Thema 15: Die Ableitungsfunktion Ableitungsregeln (Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) bei der Differentiation wichtiger Funktionen (Potenzfunktion, Polynomfunktion, Exponentialund Logarithmusfunktion, Winkelfunktion) Eigenschaften von Funktionen wie Monotonie, Extrema, Wendestellen, Krümmungsverhalten mit Hilfe der Ableitungsfunktion ermitteln und argumentieren Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion kennen und grafisch interpretieren Thema 16: Die Ableitungsfunktion und ihre Nutzung Ableitungsregeln (Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) bei der Differentiation wichtiger Funktionen (Potenzfunktion, Polynomfunktion, Exponentialund Logarithmusfunktion, Winkelfunktion) nutzen Eigenschaften von Funktionen wie Monotonie, Extrema, Wendestellen, Krümmungsverhalten mit Hilfe der Ableitungsfunktion nutzen zur Bearbeitung anwendungsorientierter Aufgaben Optimierungsprobleme mit Hilfe der Ableitungsfunktion lösen Thema 17: Stammfunktion und bestimmtes Integral Berechnen von Stammfunktionen Unterschied zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral beschreiben und interpretieren Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe von Flächen beschreiben Ober- und Untersummen Seite 7 von 10

8 Thema 18: Nutzen der Integralrechnung I Das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt deuten Flächeninhalte unter einer Kurve, zwischen zwei Kurven, etc. Thema 19: Nutzen der Integralrechnung II Das bestimmte Integral als Volumen deuten Das bestimmte Integral zur Volumenberechnung nutzen Bestimmte Integrale zum Modellieren in verschiedenen Kontexten nutzen Thema 20: Beschreibende Statistik I Darstellungsformen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und nutzen Alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen Für Problemstellungen geeignete mathematische Modelle entwickeln und zum Problemlösen verwenden Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten Thema 21: Beschreibende Statistik II Diagramme erstellen und interpretieren (Strichliste, Stabdiagramme, Säulendiagramme, Blockdiagramm, Piktogramm, Kreisdiagramm, Kastenschaubild, etc.) Alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten Seite 8 von 10

9 Thema 22: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Verschiedene Deutungen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs kennen und kontextbezogen nutzen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten Arbeiten mit der Additions- und Multiplikationsregel Kennen und Nutzen des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit Arbeiten mit dem Satz von Bayes Nutzen von Baumdiagrammen Nutzen von einfachen kombinatorischen Zählverfahren (Permutation, Kombination, Variation) Thema 23: Diskrete Verteilungen Binomialverteilung und ihre Kennzahlen (Erwartungswert und Varianz) kennen und erklären Die Modellentscheidung für eine diskrete Verteilung begründen Wahrscheinlichkeitsaussagen mit Hilfe diskreter Verteilungen machen Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen Seite 9 von 10

10 Thema 24: Stetige Verteilungen Normalverteilung definieren und standardisieren Die Normalverteilung als approximative Beschreibung von Binomialverteilungen erklären Die Modellentscheidung für eine Normalverteilung begründen Verteilungen grafisch darstellen Wahrscheinlichkeitsaussagen mit Hilfe der Normalverteilung machen Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen Seite 10 von 10