2 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme

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1 1 Zahlenbereiche und Zahlensysteme Eigenschaften der Zahlenbereiche N,Z,Q,R,I,C Mengen(operationen), VENN-Diagramme Aussagen in mathematischer Schreibweise Rechengesetze, Abgeschlossenheit der Zahlenbereiche Darstellung von Zahlen im aufzählenden und beschreibenden Verfahren nichtdezimale Zahlensysteme (Eierbärsystem) 3 Lineare Gleichungen und Funktionen Aufstellen und Lösen von linearen Gleichungen in außermathematischen Kontexten Wechsel der Darstellungsformen zwischen Gleichung, Tabelle, Graph, Funktion Zusammenhang Gleichung-Funktion (Lösung der Gleichung-Nullstelle der Funktion) und Interpretation der möglichen Fälle 5 Analytische Geometrie der Ebene Eigenschaften von Vektoren im R 2 unterschiedliche Darstellungsformen einer Geraden (allgemeine Geradengleichung, Hauptform, Parameterdarstellung) und Umrechnung ineinander, Kipp-Regel 2 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme Aufstellen und Lösen von linearen Gleichungen sowie deren Eigenschaften Aufstellen und Lösen von einem Gleichungssystem in zwei Variablen (mit außermathematischen Kontexten) Aufstellen und Lösen von einem Gleichungssystem in drei Variablen (mit außermathematischen Kontexten) 4 Quadratische Gleichungen und Funktionen Satz von Vieta Aufstellen und Lösen von quadratischen Gleichungen in außermathematischen Kontexten Wechsel der Darstellungsformen zwischen Gleichung, Tabelle, Graph, Funktion Zusammenhang Gleichung-Funktion- Diskriminante (Lösungen der Gleichung- Nullstellen der Funktion-Wert der Diskriminante) 6 Analytische Geometrie des Raumes Eigenschaften von Vektoren im R 3 Rechenoperationen von Vektoren im R 3 (Spitze-minus-Schaft-Regel, Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, skalare Multiplikation, Kreuzprodukt, Betrag) Seite 1 von 5

2 Rechenoperationen von Vektoren im R 2 (Spitze-minus-Schaft-Regel, Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, skalare Multiplikation, Betrag) 7 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Potenzen in N, Z und Q Rechenregeln für Potenzen Graphen von Potenzfunktionen, Schließen vom Graphen auf den Exponenten der Funktion Rechenregeln für Logarithmen Polynomdivision und Binomische Formeln Wurzel- und Logarithmusgleichungen außermathematische Anwendungen 8 Exponential- und Logarithmusfunktion und deren Anwendung in Wachstums- und Abnahmeprozesse Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen radioaktiver Zerfall und Halbwertszeit außermathematische Anwendungen zum Wachstum (Bakterien, etc.) und zur Abnahme (Alkohol im Blut, etc.) Lösen von Exponentialgleichungen Bestimmen der Parameter einer Exponentialgleichung 9 Wahrscheinlichkeitsbegriff und Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Zufallsversuch und LaPlace-Experiment, Erwartungswert absolute, relative und prozentuale Wahrscheinlichkeiten Erstellung und Interpretation von Baumdiagrammen Multiplikations- und Additionsregel außermathematische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Interpretation von Glücksspielen (Roulette, 10 Beschreibende Statistik Interpretation von Tabellen Interpretation von Diagrammen (Balkendiagramm, Tortendiagramm und anderer Diagrammtypen) Berechnung von statistischen Kennzahlen Interpretation von Box-Plots Interpretation von Graphen Erstellung von Tabellen, Diagrammen und Graphen Poker, etc.) Seite 2 von 5

3 11 Winkelfunktionen und Trigonometrie Definition von Sinus, Cosinus und Tangens Winkelfunktionen und deren Eigenschaften Auflösung des rechtwinkeligen Dreiecks Auflösung des schiefwinkeligen Dreiecks Vermessungsaufgaben Fachbegriffe zum Dreieck und Vermessungsaufgaben 12 Lösen von Gleichungen höheren Grades (ab 3) und komplexe Zahlen Fundamentalsatz der Algebra Gauß'sche Zahlenebene und Eigenschaften komplexer Zahlen Körper der komplexen Zahlen C und Rechengesetze mögliche Lösungsvarianten für Gleichungen Lösen von (bestimmten) algebraischen Gleichungen dritten Grades Lösen von (bestimmten) algebraischen Gleichungen vierten Grades 14 Manipulation von Statistik, fehlerhafte 13 Binomialverteilung Eigenschaften des Binomialkoeffizient Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten mittels der Binomialverteilung und deren graphische Darstellung Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung Berechnungen mit 1 (1 p) n >w Diagramme Interpretation von statistischen Darstellungen (Tabellen, Diagrammen, Graphen) Erkennen, Interpretieren und Erläutern von Fehlern und manipulierten bzw. fehlerhaften Statistiken in allen Darstellungsformen Richtigstellung von manipulierten bzw. fehlerhaften Darstellungsformen Erstellen von manipulierten Darstellungsformen 15 Vom Differenzen- zum Differentialquotienten Interpretation: Differenzenquotient und Differentialquotient, Tangenten- und Sekantensteigung, momentane und mittlere Änderungsrate Berechnung von Ableitungen mittels Limes- 16 Differenzialrechnung in praktischen Anwendungen Anwendung der Differenzialrechnung in außermathematischem Kontext vor allem aus den Naturwissenschaften Zeit-Weg-, Zeit-Geschwindigkeits und Zeit- Seite 3 von 5

4 Definition Ableitungen von Polynomfunktionen und besonderen Funktionen (Winkelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktion) Ableitungsregeln (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel) 17 Funktionsuntersuchungen Beschleunigungs-Funktion (Ermitteln durch Differentation, Integration und Bestimmung der Koeffizienten mittels Hinweisen) Interpretation: 1. Ableitung als momentane Änderungsrate einer Variablen Differenzengleichungen Eigenschaften von Polynomfunktionen, Exponentialfunktionen und gebrochen rationalen Funktionen (Definitionsmenge, Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte, Monotonie, asymptotisches Verhalten) auch in außermathematischen Kontexten Ermitteln von Funktionsgleichungen durch gegebene Hinweise (umgekehrte Kurvendiskussion) Interpretation: Aussehen von Funktion, 18 Anwendungen der Differenzialrechnung in der Wirtschaft Kosten-, Stückkosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen Erstellen von Kostenfunktionen mittels Daten Fachbegriffe zur Kosten- und Preistheorie sowie deren Interpretation Berechnung von Gewinngrenzen, Betriebsmaximum, Betriebsoptimum, Grenzkosten Stammfunktion und 1. sowie 2. Ableitung 20 Änderungsmaße 19 Kreis sowie dessen Lagebeziehung zur Geraden Kreisgleichung und Bestimmung von Mittelpunktskoordinaten und Radius, Überprüfung Lage Punkt-Kreis Schnitt von Kreis und Gerade und Schnittpunktsberechnung Interpretation: Tangente, Sekante, Passante Berechnung von Steigungen mittels impliziter Differentation absolute, relative und prozentuale Änderung, Änderungsfaktor Differenzen- und Differentialquotient Interpretation von Daten betreff Änderungsmaße Unterscheidung lineares, exponentielles Wachstum an Hand von Tabellen, Graphen und Funktionstermen graphische Interpretation genannter Änderungsmaße Interpretation von Änderungsmaßen im Kontext Seite 4 von 5

5 21 unbestimmtes Integral (Stammfunktionen) Integration von Polynomfunktionen Bestimmung von Stammfunktionen mittels Vereinfachung des Integranden, Substitutionsmethode, partielle Differentation Interpretation: Ergebnis eines unbestimmten Integral, Integrationskonstante, Graphen von Stammfunktionen Lösen und Interpretieren von Differentialgleichungen 22 bestimmtes Integral in praktischen Anwendungen Integration von Polynomfunktionen Interpretation: Ergebnis eines bestimmten Integral, Zahlenwert, Fläche unterhalb der Kurve, Vorzeichen des Zahlenwertes Fläche zwischen zwei Kurven Interpretation: Arbeit und andere außermathematische Anwendungen, Ober- und Untersummen 23 Normalverteilung Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Interpretation: flächentreue Transformation und Standardnormalverteilung, Tabelle zur Normalverteilung Berechnungen zum linken und rechten Spitz sowie Streubereich 24 schließende Statistik Interpretation: Stichproben, Fehler 1. und 2. Art, Signifikanzniveaus links-, rechts- und beidseitiger Hypothesentest der Binomialverteilung sowie Normalverteilung Konfidenzintervall und deren Interpretation σ Bereiche, Schließen auf Mittelwert und Standardabweichung Seite 5 von 5