Arbeitsplan Mathematik Berufsoberschule BOS Klasse (Lehnen)

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1 1 Arbeitsplan Mathematik Berufsoberschule BOS Klasse (Lehnen) Gesamtstundenzahl: davon verplant: 00 h Pflichtthemen: 100 Stunden Analysis II 60 h o Exponentialfunktionen o Rationale Funktionen Analytische Geometrie 40 h Wahlthemen: 50 Stunden Komplexe Zahlen 5 h nicht verplant: (Ergänzungen, Klausuren, Exkursionen etc.) Einführung in die Stochastik 5 h 50 h C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_015.doc Lehnen OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz Berlin Tel: Fax:

2 Logarithmen, Exponentialfunktionen 1 Organisation, Buchausgabe, Vorstellung der Unterrichtsinhalte, Logarithmen Logarithmengesetze Logarithmen, Mächtigkeiten, Monaden Übungsaufgaben, Beispiele 3 Eigenschaften der Exponentialfunktionen Begriffsbestimmungen 4 Eigenschaften der Exponentialfunktionen Monotoniekriterium, Funktionsgleichung, Eigenschaften von Exponentialfunktionen, Eulersche Zahl e, Zusammenhang e und ln 5 Exponentialfunktionen Übungsaufgaben 6 Exponentialfunktionen Anwendungsaufgaben Exponentialfunktionen 7 Exponentialfunktionen Anwendungsaufgaben Exponentialfunktionen 8 Ableitung der Exponentialfunktionen Euler sche Zahl als ausgezeichnete Basis, Ableitung von f( x) e x sowie für allgemeine Basis f ( x) a x z. B. Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall, Bevölkerungswachstum, logistisches Wachstum, Abkühlungsprozesse, Sättigungsvorgänge usw. z. B. Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall, Bevölkerungswachstum, logistisches Wachstum, Abkühlungsprozesse, Sättigungsvorgänge usw. Versuch: Bierschaum 9 Untersuchungen von verketteten und Ableitungen, Kettenregel, Produktregel 0,5 x Es sollen Funktionen nicht komplexer als z. B. zusammengesetzten Exponentialfunktionen f ( x) ( x x)e auf Nullstellen, Extrema und Wendestellen untersucht werden. 10 Exponentialfunktionen Übungsaufgaben C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_015.doc Lehnen OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz Berlin Tel: Fax:

3 3 11 Exponentialfunktionen Funktionsuntersuchungen, Untersuchungen für das Verhalten im Unendlichen, Bestimmung von Tangentenund Normalengleichungen, Herleiten von einfachen Funktionsgleichungen Parameteraufgaben 1 Exponentialfunktionen Funktionsuntersuchungen, Parameteraufgaben 13 Exponentialfunktionen Funktionsuntersuchungen, Extremwertprobleme 14 Integration von Exponentialfunktionen Berechnung des bestimmten Integrals verketteter und zusammengesetzter Exponentialfunktionen, Berechnung von Flächeninhalten unter bzw. zwischen Funktionsgraphen 15 Integration von Exponentialfunktionen Berechnung des bestimmten Integrals verketteter und zusammengesetzter Exponentialfunktionen, Berechnung von Flächeninhalten unter bzw. zwischen Funktionsgraphen Es bieten sich zahlreiche Anwendungen von Wachstums- und Zerfallsprozessen aus Naturwissenschaft und Technik an. Projektartiges Arbeiten in Kooperation mit den natur- und sozialwissenschaftlichen Fächern ist hier sinnvoll einsetzbar. 30h C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_015.doc Lehnen OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz Berlin Tel: Fax:

4 Rationale Funktionen 4 1 Definition, Eigenschaften Bestimmung der maximalen Definitionsmengen gebrochen rationaler Funktionen Definition, Eigenschaften Stetigkeit, stetige Ergänzung, Untersuchung der Umgebung von Definitionslücken 3 Definition, Eigenschaften Polstellen, Asymptoten, Polynomdivision 4 Verhalten von gebrochen rationalen Funktionen für x Lücken, Pole, Stetigkeit 5 Ableitung rationaler Funktionen Ableitungen, abschnittsweise definierte Funktionen, Signumfkt. Gleichungen von Asymptoten bis max.. Grades 6 Ableitung rationaler Funktionen Funktionsuntersuchungen Wendepunkte sollten nur dann bestimmt werden, 7 Ableitung rationaler Funktionen Funktionsuntersuchungen wenn dies mit geringem Rechenaufwand möglich 8 Ableitung rationaler Funktionen Funktionsuntersuchungen ist. 9 Ableitung rationaler Funktionen Funktionsuntersuchungen, Parameteraufgaben 10 Integration rationaler Funktionen, logarith. Integration Nicht schwieriger als Integrale der Form ( ax b ) m d x mit m \ {-1} 11 Integration Differenziation- und Integrationsregeln 1 Anwendungen Integralrechnung: Flächeninhalte 13 Anwendungen Integralrechnung: Flächeninhalte Flächenberechnungen sollen auf einfache Beispiele beschränkt werden. 14 Anwendungen Integralrechnung: Flächeninhalte 15 Anwendungen Übungen 30h C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_015.doc Lehnen OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz Berlin Tel: Fax:

5 Analytische Geometrie 5 1. Grundlagen der Vektorrechnung Koordinatensysteme, Punkte im Auf grafische Veranschaulichung ist Wert zu legen. Raum, Vektoren (D, 3D). Grundlagen der Vektorrechnung Operationen mit Vektoren (Addition, Subtraktion), Betrag 3. Grundlagen der Vektorrechnung Kollinearität, Komplanarität, Linearkombinationetemen Wiederholung: Lösen von linearen Gleichungssys- 4. Geraden in der Ebene und im Raum Geradengleichung, Lagebeziehung von Geraden 5. Geraden in der Ebene und im Raum Geraden in der Ebene und im Raum, Übungen 6. Geraden in der Ebene und im Raum Kreisgleichung, Tangente, Passante, Sekante 7. Geraden in der Ebene und im Raum Skalarprodukt von Vektoren, Skalar- Vektor 8. Geraden in der Ebene und im Raum Anwendungsaufgaben 9. Ebenen im Raum Vektorielles Kreuzprodukt, Spatprodukt Das Spatprodukt kann behandelt werden. 10. Ebenen im Raum Ebenen im Raum, Koordinatendarstellung, Parameterdarstellung, Normalenform 11. Ebenen im Raum Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinke 1. Ebenen im Raum Schnittpunkt Gerade-Ebene 13. Ebenen im Raum Übungsaufgaben 14. Ebenen im Raum Normalenvektor einer Ebene 15. Ebenen im Raum Übungsaufgaben 16. Längen und Winkel Hessesche Normalform 17. Längen und Winkel Übungsaufgaben 18. Längen und Winkel Abstand Punkt-Gerade C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_015.doc Lehnen OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz Berlin Tel: Fax:

6 6 19. Längen und Winkel Abstands- und Winkelberechnungen, Orthogonalitätsuntersuchungen 0. Längen und Winkel Teilverhältnisse 40h C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_015.doc Lehnen OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz Berlin Tel: Fax: