Rahmenplan MV Erprobungsfassung 2015

Transkript

1 Differentialrechnung Thema: Grenzwerte und Stetigkeit Zahlenfolgen (1) als spezielle Funktionen; Seiten 44 bis 49 (2) explizite Zuordnungsvorschrift; Seiten 44 bis 49 (3) grafische Darstellung; Seiten 44 bis 49 (4) Grenzwert einer Zahlenfolge; Seite 58 bis 63 (5) Grenzwertsätze von Zahlenfolgen; Seite 61 Grenzwert von Funktionen (8) Übertragung der Grenzwertsätze von Folgen auf Funktionen; Seiten 64 bis 68 (9) Verhalten im Unendlichen; siehe schon vorne Seiten 27 und 28 und später Seite 165 und 166 (10) Grenzwert einer Funktion an einer Stelle; Seite 65 circa 72 Unterrichtsstunden circa 16 Unterrichtsstunden Auf Monotonieuntersuchungen kann verzichtet werden. Der Grenzwert einer Zahlenfolge wird durch Anwendung der Grenzwertsätze ermittelt. Seite 61 Aufg. 6, Seite 63 Aufg. 14 Vorschläge zur inhaltlichen Vertiefung (6) arithmetische und geometrische Zahlenfolgen; Seite 55 bis 57 (7) rekursive Zuordnungsvorschrift für Zahlenfolgen; Seiten 44 bis 49 Auf grundlegenden Niveau sollen Grenzwerte von Funktionen an einer Stelle nur anschaulich betrachtet werden. Stetigkeit von Funktionen (11) anschaulicher Stetigkeitsbegriff; Seite 66 Abbildungen unten im Kasten genügen Auf eine Untersuchung von hebbaren Unstetigkeitsstellen kann verzichtet werden. (12) Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen auf Grenzwerte; Seiten 64 bis 68 (13) Untersuchung von Funktionen auf Stetigkeit; Seiten 64 bis 68 Für die Bestimmung der Grenzwerte sollte Technologie genutzt werden. Seite 60 Aufg. 4 (14) Partialsummenfolgen und Reihen; Seiten 50 bis 54, dort insbesondere Aufg. 4a,b und c K1: Begründen, dass eine gegebene Zahl nicht Grenzwert einer Funktion sein kann; z.b. Seite 65, Aufgabe 1 K2: Erkennen von Unstetigkeitsstellen abschnittsweise definierter Funktionen; z.b. Seite 68, Aufgaben 6 und 7a,b K3: Untersuchung von Wachstumsprozessen mit Hilfe von Grenzwertbetrachtungen; z.b. Seite 44 Einführung; Seite 47 Aufg. 9; Seite 49; Seite 55; Seite 58; Seiten 62 und 63 Aufgaben 12 und 17 K4: Darstellen von Zahlenfolgen im Koordinatensystem; z.b. Seite 47 Aufg. 8 K5: Ermitteln von Grenzwerten unter Anwendung der Grenzwertsätze; Seiten 62 und 68 K6: Beschreiben des Verhaltens einer Funktion im Unendlichen; vorher z.b. Seite 30 Aufg.9; später Seite 171 1

2 Differentialrechnung Thema: Ableitungen (1) Differenzenquotient und Differentialquotient, Ableitung als Anstieg einer Tangente an den Graphen; Seiten 71 bis 74; später Informationen Seite 79 und 80 und 86 (2) Ableitung an einer Stelle und Ableitungsfunktion; Seiten 73, 86 und 92 bis 96 (3) Ableitungen von f(x) = x q,q Q Seiten 97, 98 f(x) = e x später Seiten 293 bis 297 f(x) = ln(x) später Seiten 298 bis 301 f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) Seiten 93 und 94 (4) Ableitungsregeln: - Faktor- und Summenregel; Seiten 99 bis Produkt- und Kettenregel; später Seiten 155 bis 157 und 159 bis 162 (5) Ableitung als lokale Änderungsrate; Seiten 106 bis 111 (6) Zusammenhang zwischen Monotonie und erster Ableitung; Seiten 121 bis 125 und Seite 145 (7) Zusammenhang zwischen Links- bzw. Rechtskrümmung und zweiter Ableitung; Seiten 134 bis 141 und Seite 145 (8) Skizzieren von Ableitungsfunktionen (grafisches Differenzieren); Seite 73 Aufg.6, Seite 74 Aufg.8 und 11, Seite 92 bis 96 insbesondere Aufg. 3 circa 12 Unterrichtsstunden Auf Untersuchungen zur Differenzierbarkeit kann verzichtet werden Auf grundlegenden Niveau gelten für die Bearbeitung von Aufgaben ohne Hilfsmittel folgende Einschränkungen: - es sind nur solche Funktionsterme zu betrachten, bei denen Produkt- und Kettenregel nicht gleichzeitig anzuwenden sind - bei verketteten Funktionen ist die innere Funktion linear Vorschläge zur inhaltlichen Vertiefung (9) Herleitung der Ableitungsregeln Seiten 83 bis 86, z.b. Seite 87 Aufg. 5, Informationen Seiten 97,98, 100, 102 und 155, 160 K1: Überprüfung der Korrektheit der Anwendung von Ableitungsregeln; z.b. Seite 102, Aufg.2 und 3 K2: Bestimmen von Ableitungstermen unter Verwendung verschiedener Differentialvariablen; z.b. in den Anwendungen Seiten 106 bis 111 Aufgaben 1, 3, 4, 6, 7, 10, 12; sowie z.b. Seite 157 Aufg. 5c,g,i und 7g,h,z und 9 K3: - K4: Skizzieren von Ableitungsfunktionen bei vorgegebenen Funktionsgraphen; z.b. Seite 94 Aufg. 3 K5: Vereinfachen des Funktionsterms einer Ableitungsfunktion auch ohne Hilfsmittel; Seiten 103 Aufg. 11 K6: Beschreiben eines möglichen Verlauf des Funktionsgraphen bei gegebenen Graphen der Ableitungsfunktion; z.b. Seite 96 Aufg. 13 und 14, später Seite 124 Aufg. 3, Seite 129 Aufg. 8, Seite 140 Aufg. 13 2

3 Differentialrechnung Thema: Untersuchung von Funktionen und ihrer Graphen circa 24 Unterrichtsstunden (1) Definitions- und Wertebereich; Seiten 10 bis 17; (2) Nullstellen; Seiten 31 bis 41 (3) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen; Seiten 31 bis 41 und f(0) bestimmen z.b. Seite 23 Aufg. 9 (4) Punkt- und Axialsymmetrie bzgl. Koordinatenursprung bzw. Ordinatenachse; Seiten 25 bis 31 (5) Periodizität; Wird in diesem Buch als bekannt vorausgesetzt. Ggf. Seite 29 Aufg. 3 c mit Sinusfunktion durchführen. (6) Polstellen, achsenparallele Asymptoten; Seiten 163 bis 170 (7) Tangenten und Normalen; Seiten 22 und z.b. Seite 76 Aufg. 3 und Seite 77 Aufg. 8 (8) lokale und globale Extrema; Seiten 114 bis 120 (9) Wendepunkte; Seiten 134 bis 141, siehe auch Seite 145 (10) grafische Darstellungen; durchgängig aber siehe z.b. Seite 146 Aufg. 2, 3, 5, 6 Folgende Funktionsklassen sind auch unter Verwendung von Parametern zu berücksichtigen: Hinweis: Bereits auf Seite 29 Aufg. 3 wird der Einfluss von Parametern auf beliebige Funktionen ausführlich behandelt. Weitere Aufgaben dazu: Seite 30 Aufg. 11 und Seite 31 Aufg. 12 (11) ganzrationale Funktionen; Seiten 142 bis 154 (12) Exponentialfunktionen mit der Basis e; Seiten 317 bis 324 (13) Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten; z.b. teilweise auf Seite 162 allerdings ohne Parameter (s. folgenden unterstrichenen Hinweis) (14) Sinusfunktionen; z.b. teilweise auf Seite 162 allerdings ohne Parameter (s. folgenden unterstrichenen Hinweis) Vertieft zu betrachten sind ganzrationale Funktionen und Exponentialfunktionen mit der Basis e sowie deren Verknüpfungen bzw. Verkettungen in einfachen Fällen, hingegen sind Potenz- und Sinusfunktionen nur in einfachen Fällen und in erkennbar geringem Umfang zu behandeln. Anhand inner- und außermathematischer Problemstellungen sollen die im jeweiligen Fall interessierenden Eigenschaften auch mit CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routinemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Siehe Seite 142 bis 144 mit Hinweisen zum Rechner. Auf grundlegenden Niveau sollten Funktionenscharen nur mit einem Parameter untersucht werden. Folgende Funktionsklasse ist auch unter Verwendung von Parametern zu berücksichtigen und in deutlich geringerem Umfang zu betrachten. (15) Logarithmusfunktion zur Basis e; Seiten 298 bis 306 Es sind Funktionenscharen auch mit mehr als einem Parameter zu betrachten. Seite 153 Aufgabe 10, Seite 174 Aufg. 11, Seite 175 Aufg. 12 3

4 K1: Begründen der möglichen Anzahl von Nullstellen mit Hilfe von Funktionseigenschaften; z.b. Seite 39 Aufg. 8, 9, Seite 40 Aufg. 15, Seite 132 Aufg. 4, Lösung Seite 143 Mitte K2: Untersuchung der Periodizität einer Sinusfunktion, auch unter Einbeziehung von Parametern; Hinweis: Nicht im Buch, doch unter Berücksichtigung des obigen Hinweises reicht z.b. f(x) = a sin(x) + b, siehe auch allgemein Seite 29 Aufg. 3 K3: - K4: Auswertung von Funktionsgraphen; Veranschaulichung von Funktionseigenschaften; z.b. Seite 147 Aufg. 8 und Seite 133 Aufg. 10 K5: Bestimmen von Schnitt-, Extrem-, und Wendepunkten; z.b. Seite 129 Aufg. 5, Seite 139 Aufg. 11 K6: Beschreiben von Funktionsgraphen, Funktionseigenschaften und Lösungsverfahren; z.b. Seite 133 Aufg. 8 und 12 Differentialrechnung Thema: Anwendungen der Differentialrechnung (1) Extremwertaufgaben; Seiten 191 bis 200; (2) Rekonstruktion von Funktionsgleichungen; Seiten 201 bis 207 ggf. bis 213 (3) Regression; Seiten 214 bis 218 circa 20 Unterrichtsstunden Es sind vielfältige inner- und außermathematische Sachverhalte zu betrachten. Für die Bestimmung der Funktionsgleichungen mithilfe von Regression ist ein CAS zu nutzen. Siehe Seite 216. Die Hinweise aus der Tabelle Untersuchungen von Funktionen und ihrer Graphen hinsichtlich der Funktionsklassen gelten auch hier. (4) Ortskurven; Seite 151 Information oben und Aufg. 2 (5) Newton-Verfahren Seiten 112 und 113 K1: Beurteilen der Brauchbarkeit einer Regressionsfunktion; z.b. Seite 218 Aufg. 7 K2: Bestimmen einer Zielfunktion bei komplexen Extremwertproblemen; z.b. Seite 195 Aufg 11 K3: Deuten des Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate im Anwendungskontext; z.b Seite 109 Aufg 6 K4: Erkennen der besonderen Lage von Extrempunkten bei einer gegebenen Kurvenenschar; z.b Seite 152 Aufg. 6 und 8; Aufg. auf Seite 324 K5: Bestimmen der Gleichung einer Ortskurve der Wendepunkte einer Kurvenschar; z.b. Seite 152 Aufg. 7 und Aufgaben auf Seite 324 K6: Sinnentnehmendes Erfassen komplexer mathematischer Texte zur Bearbeitung von Extremwertaufgaben; z.b. Seite 193 Aufg. 2 4

5 Analytische Geometrie Thema: Vektoren (1) Darstellen von Punkten, ebenen Figuren und Körpern in Koordinatensystemen; Seiten 329 bis 332 (2) Umformen von 3D in 2D-Koordinaten mithilfe von Matrizenmultiplikation Als Projektion ohne Matrizen: Seite 332, Aufg. 6; Seite 351 und 352 sowie Blickpunkt Seite 390 und 391; Mit Matrizenmultiplikation: Seite 439 und Seite 442 Information (3) und Aufgaben ab Seite 443 Matrizenmultiplikation: Seiten 423 bis 427 circa 48 Unterrichtsstunden circa 16 Unterrichtsstunden In der Regele werden kartesische Koordinatensysteme benutzt. Es genügt die Anwendung in einem einfachen Fall. : (10) Abbildungsmatrizen; Seiten 433 bis 446 (3) Vektorbegriff, Ortsvektor; Seiten 333 bis 336 (4) Betrag eines Vektors, Einheitsvektor; Seiten 333 bis 335 (Hinweis: Einheitsvektor muss hier erwähnt werden als Vektor mit dem Betrag 1) (5) Operationen für Vektoren - Vervielfachung und Addition; Seiten 337 bis Skalarprodukt; Seite 359 bis Vektorprodukt, Spatprodukt; Nicht im Buch, siehe pdf-datei zum Vektorprodukt. (6) Geometrische Deutung des Skalarproduktes; Seiten 364 bis 368 (7) Kollinearität von Vektoren; Im Buch wird stattdessen der anschauliche Begriff parallel verwendet! Zwei Vektoren heißen kollinear (oder parallel) zueinander, wenn sie Vielfache voneinander sind. Seiten 340 bis 344 (8) Winkel zwischen Vektoren; Seiten 364 bis 368 (9) geometrische Deutung des Vektorprodukts Vektor- und Spatprodukt sollten nur mit Hilfsmitteln ermittelt werden, auf grundlegenden Niveau werden sie lediglich als Werkzeuge benutzt. (11) Komplanarität von Vektoren; Nicht im Buch, siehe pdf-datei zur linearen Abhängigkeit von Vektoren. (12) Geometrische Beweise. Nicht im Buch, siehe pdf-datei. Siehe pdf-datei zum Vektorprodukt K1: Begründen, dass ein gegebenes Prisma gerade ist. Ähnliche Aufgabe: Seite 378 Nr. 14 K2: Finden eines Lösungsweges zur Bestimmung eines Eckpunktes, der ein gegebenes Dreieck zu einem gleichschenkligen Trapez ergänzt. Ähnliche Aufgaben: Seite 339 Nr. 5 bis 8 K3: Ermitteln der resultierenden Geschwindigkeit eines Flugzeuges unter Windeinfluss. Ähnliche Aufgaben: Seite 340 Nr. 1, Seite 344 Nr. 7, Seite 350 Nr. 15 K4: Darstellen eines Prismas in einem dreidimensionalen Koordinatensystem unter Berücksichtigung der verdeckten Körperkanten. Seite 332 Aufg. 5 K5: Berechnen des Umfangs von Dreiecken bei gegeben Eckpunktkoordinaten, auch ohne Hilfsmittel. Ähnliche Aufgabe: Seite 339 Nr. 6 K6: In einem Schülervortrag Kollinearität, Komplanarität und lineare Abhängigkeit von Vektoren, eingebettet in den Kontext der Linearkombination, zusammenfassend darstellen. Siehe pdf-datei zur linearen Abhängigkeit von Vektoren. 5

6 Analytische Geometrie Thema: Geraden und Ebenen (1) Geradengleichungen; Seiten 345 bis 350 (2) Ebenengleichungen - Parameterform; Seiten 374 bis Koordinatenform; Seiten 382 bis 385 (3) Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Seiten 349 Aufgaben 10 und 11, Seite 351 bis 358, Seiten 387 bis 394 (4) Schnitt bzw. Durchstoßpunkte; Seite 351 und Seiten 387 bis 391 (5) Abstandsberechnungen - Punkt - Punkt; Seiten 335 und Punkt - Ebene; Seite 379 bis 381 (6) Winkelberechnungen zwischen Geraden und Ebenen; Seiten 364 bis 368 und 395 bis 398 (7) Berechnen von Flächen bzw. Rauminhalten geradlinig bzw. ebenflächig begrenzter Objekte; Siehe pdf-datei zum Vektorprodukt. circa 32 Unterrichtsstunden Die analytische Geometrie der Ebene ist in erkennbar geringerem Umfang zu behandeln. Punkte, Geraden und Ebenen sind auch unter Verwendung von Parametern in den Koordinaten zu betrachten. Z.B. Seite 349 Aufg. 12, Seite 358 Aufg. 8 und 9 Die Bestimmung von Schnittgeradengleichungen wird nicht gefordert. : (10) Ermittlung von Spurpunkten und Spurgeraden; Seite 351 und Seite 385 (8) Abstandsberechnungen -Punkt - Gerade; Seiten 369 bis Gerade - Gerade; Seite 371 bis Gerade - Ebene; Seiten 379 bis 381 und 387 bis 389 (Bei Parallelität zurückführen auf Punkt Ebene.) - Ebene Ebene; Seiten 392 (Bei Parallelität zurückführen auf Punkt Ebene.) (9) Normalenform einer Ebenengleichung einschließlich geometrischer Deutung; Seite 383 im Kasten, dort aber nicht so benannt und Seite 386 Für die Berechnung des Abstandes windschiefer Geraden sollte ein CAS genutzt werden. Siehe Seiten 371 bis 372. K1: Begründen, dass aus Darstellungen in dreidimensionalen Koordinatensystemen in der Regel keine Winkelmaße abgelesen werden können. Ähnliche Aufgabe: Seite 368 Nr. 12; siehe auch Seite 330 Information (5) K2: Finden eines Lösungsweges zur Bestimmung von Eckpunkten eines Prismas, das mit einer gegeben volumengleichen Pyramide die Grundfläche gemeinsam hat. Ähnliche Aufgabe: Seite 339 Nr. 8 K3: Modellieren der Bewegung von Flugzeugen als Bewegung von Punkten auf Geraden. Ähnliche Aufgaben: Seite 340 Nr. 1 und Seite 352 Nr. 1 K4: Graphisches Darstellen von Ebenen. Seite 385 Aufg. 2 K5: Berechnen des Abstandes eines Punktes von einer Ebene. z.b. Seite 381 Aufg. 5 K6: Beschreibung des Verfahrens zur Untersuchung der Lagebeziehung von Geraden, ohne dass beide konkret gegeben sind. Seite 356 6

7 Stochastik Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (1) Untersuchung von Sachverhalten mithilfe von Baumdiagrammen; Seiten 463 bis 471 (2) Untersuchung mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit; Seiten 472 bis 480 (3) Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen; Seiten 488 bis 491 und Seiten 518 bis 520 (4) binomialverteilte Zufallsgrößen; Seiten 481 bis 494 (5) Planung, Auswertung und Beurteilung statistischer Erhebungen; Seiten 507 bis 517 (6) Verwendung von Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen; Seiten 453 bis 458, Seiten 495 bis 506 circa 32 Unterrichtsstunden circa 32 Unterrichtsstunden Es sind auch Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten zu betrachten. Seiten 472 bis 480 (10) Vierfeldertafeln; Seiten 472 bis 480 (7) exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden; Seiten 525 bis 529 (8) Approximation der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung; Seiten 521 bis 524 (9) Interpretation von Hypothesentests; Seiten 530 bis 545 Die Berechnung von Funktionswerten der Normalverteilung wird als Black-Box betrachtet. Siehe Seiten 526 und 527 Es werden vorrangig einseitige Signifikanztests betrachtet. Seiten 507 bis 514 K1: Prüfen, ob eine gegebene Zuordnung den Bedingungen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung genügt. Ähnliche Aufgabe z.b. Seite 487 Aufg. 8 K2: Ermitteln bedingter Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen. z.b. Seite 479 Aufg. 4 K3: Modellieren eines Sachverhalts mit Hilfe eines Baumdiagramms. z.b. Seite 466 Aufg. 7 K4: Arbeiten mit graphischen Darstellungen binomialverteilter Zufallsgrößen. z.b. Seite 491 Aufg. 8 K5: Berechnen der Länge einer Bernoullikette aus Erwartungswert und Standardabweichung. z.b. Seite 520 Aufg. 8 K6: Finden einer möglichen Formulierung eines Gegenereignisses. z.b. Seite 462 Aufg. 9 7

8 Integralrechnung Thema: Stammfunktionen (1) bestimmtes Integral; Seiten 219 bis 235 (2) unbestimmtes Integral; Seite 244 (3) Stammfunktionen von: f(x) = x q ; q Q, q 1; Seite 244 f(x) = e x ; Seite 296, Satz 8 und Aufg. 3 f(x) = 1 ; Seite 300 x f(x) = sin(x), f(x) = cos(x); Seite 244 (4) Integrationsregeln: -Faktor- und Summenregel; Seite 248 (5) Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; Seiten 236 bis 242 und Seite 247 Satz 4 circa 40 Unterrichtsstunden circa 16 Unterrichtsstunden Das bestimmte Integral ist vorrangig als rekonstruierter Bestand zu deuten. Seiten 223 bis 226 (8) bestimmtes Integral als gemeinsamer Grenzwert von Unter- und Obersumme Seite 231, Definition 2 Folgende Funktionenklassen sind auch unter Verwendung von Parametern zu berücksichtigen: (9) ganzrationale Funktionen; Z.B. Seite 249 (10) Exponentialfunktionen mit der Basis e; Seiten 317 bis 322 (11) Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten; Z.B. Seite 260 (12) Sinusfunktionen; Z.B. Seite 249 Vertieft zu betrachten sind ganzrationale Funktionen und Exponentialfunktionen mit der Basis e, hingegen sind Potenz- und Sinusfunktionen nur in einfachen Fällen und in erkennbar geringen Umfang zu behandeln. Auf grundlegenden Niveau sollten Funktionenscharen mit nur einem Parameter untersucht werden. Seiten 322 bis 324 Der Hauptsatz wird geometrisch-anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründet. Seiten 240 und 241 (6) Skizzen von Stammfunktionen (grafisches Integrieren); Seite 236 bis 237 (7) Integration linear verketteter Funktionen; Seite 253 Vorschläge zur inhaltlichen Vertiefung (13) partielle Integration; Seiten 251 und 252 (14) Integration durch Substitution; Seite 254 K1: Herstellen des Zusammenhangs zwischen Integration und Differentiation; Seiten 236 bis 242 K2: Ermitteln eines Parameterwertes, sodass ein bestimmtes Integral den Wert Null annimmt. Ähnliche Aufgaben z.b. Seite 241 Aufg. 2 und Seite 258 Aufg. 8 K3: - K4: Skizzieren eine möglichen Stammfunktion bei vorgegebenen Funktionsgraphen z.b. Aufg. 5 Seite 242 K5: Bestimmen von Stammfunktionen und Berechnen bestimmter Integrale; Seite 249 K6: Deuten des bestimmten Integrals als rekonstruierter Bestand. z.b. Seite 236 Aufg. 1 und Seite 246 Aufg. 8 8

9 Integralrechnung Thema: Anwendung der Integralrechnung (1) Ermittlung eines Bestandes aus Änderungsraten und Anfangsbestand; Seiten 223 bis 226 und Seite 236 (2) Flächenberechnungen; Seiten 217 bis 222 und 230 bis 235 und 256 bis 258 (3) uneigentliche Integrale; Seiten 259 und 260 (4) Volumen von Rotationskörpern bei Rotation um die Abzissenachse; Seiten 261 bis 264 (5) Berechnen von Bogenlängen; Seiten 274 bis 277 (6) Berechnung von Mantelflächen; Seiten 274 bis 277 circa 24 Unterrichtsstunden Es sollen vielfältige inner- und außermathematische Problemstellungen betrachtet werden, auch unter Nutzung von Technologie. Siehe Seiten 224 und 225 sowie Seite 233 und 235 Aufg. 8 Es werden Flächen betrachtet, die von Funktionsgraphen, Koordinatenachsen oder achsenparallelen Geraden begrenz werden. Seiten 256 bis 258 Die Hinweise aus der Tabelle Stammfunktionen hinsichtlich der Funktionenklassen gelten auch hier. (7) Volumen von Rotationskörpern bei Rotation um die Ordinatenachse; Seite 263 Aufg. 3 Die Berechnung von Bogenlänge bzw. Mantelfläche wird als Black-Box betrachtet und nur mit entsprechender Technologie durchgeführt. Siehe Seite 275 Vorschläge zur inhaltlichen Vertiefung (8) Bogenlänge ebener Kurven; Seite 410 Aufg. 2 (9) Mantelfläche; Seite 276 und Seite 416 Aufg. 10 K1: Begründen, dass das bestimmte Integral nicht in jedem Fall der Maßzahl der Fläche entspricht, die von dem Funktionsgraphen und der x-achse eingeschlossen wird. Z.B. Seite 257 Aufg. 4 K2: Untersuchen von Teilungsverhältnissen von Flächeninhalten unter Berücksichtigung von Parametern. Seite 257 Aufg. 6 K3: Modellierung vorgegebener Objekte als Rotationskörper. Z.B. Seite 264 Aufg. 7 K4: Skizzieren einer Fläche, die durch Vorgabe eines bestimmten Integrals vorgegeben ist. Ähnliche Aufgaben: Seite 234 Aufg. 5 und Seite 242 Aufg. 8 K5: Berechnen von Flächen- und Rauminhalten. Z.B. Seite 257 Aufg. 5 und Seite 264 Aufg. 11 K6: Diskutieren von erarbeiteten Lösungsansätzen zur Inhaltsberechnung zusammengesetzter Flächen hinsichtlich Korrektheit und Effizienz. Siehe Seiten 220 und 221 Aufg. 1 und 2 sowie Seite 233 Aufg. 2 9