Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien. Ausgabe Wirtschaft

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1 Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien. Lambacher Schweizer Mathematik für berufliche Gymnasien Wirtschaft 12/13 Stoffverteilungsplan für die Qualifikationsphase Grundkurs am Beruflichen Gymnasium Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung in Nordrhein-Westfalen

2 Stoffverteilungsplan Grundkurs Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien,, ISBN: Klasse 12/13 Schule: Lehrer: Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung 12.1 Kursthema: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Eigenschaften und Verfahren - Stetigkeit und Differenzierbarkeit - Monotonie - notwendiges und hinreichendes Kriterium für lokale Extremstellen - Krümmungsverhalten - notwendiges und hinreichendes Kriterium für Wendestellen - weitere Ableitungsregeln: Produkt- und Kettenregel - Eigenschaften ganzrationaler Funktionen mit Parametern - Eulersche Zahl e - Eigenschaften zusammengesetzter Funktionen - Herleitung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen I Schlüsselkonzept: Ableitung 1 Einführung 12 2 Wiederholung: Charakteristische Punkte eines Graphen 14 3 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion 18 4 Wiederholung: Ableitungsregeln und höhere Ableitungen 22 5 Monotonie 25 6 Hoch- und Tiefpunkte, erstes Kriterium 28 7 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 32 8 Hoch- und Tiefpunkte, zweites Kriterium 35 9 Kriterien für Wendestellen Probleme lösen im Umfeld der Tangente Beispiel einer vollständigen Funktionsuntersuchung Funktionenscharen Bestimmung ganzrationaler Funktionen; Gauss-Verfahren Kostenanalyse; Betriebsminimum und Betriebsoptimum Gewinnanalyse im Monopol und Polypol 63 *16 Elastizitäten Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen 72 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 74 Exkursion Untersuchung ganzrationaler Funktionen mit CAS 77 Exkursion Newton-Verfahren 79 Rückblick 82 Prüfungsvorbereitung 84 Autor: Andrea s Marte 1

3 Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung II Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen 1 Einführung 88 2 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 90 3 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus 93 4 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung 96 5 Kettenregel 99 6 Produktregel 102 * 7 Quotientenregel Untersuchung von Exponentialfunktionen Anwendungen von e-funktionen; Produktlebenszyklus-Modelle 112 *10 Untersuchung gebrochenrationaler Funktionen 117 *11 Minimalkostenkombination 121 *12 Wirtschaftlichkeit und Umsatzrentabilität 124 *13 Optimale Nutzungsdauer 127 *14 Optimale Bestellmenge 129 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 132 Exkursion Logarithmusfunktion 135 Exkursion Umkehrfunktionen 136 Exkursion Funktionsuntersuchung einer Schar von e-funktionen 138 Exkursion Funktionsuntersuchung einer gebrochenrationalen Funktion 139 Rückblick 140 Prüfungsvorbereitung 142 Autor: Andrea s Marte 2

4 Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung 12.2 Kursthema: Integration als Umkehrung der Differentiation und Deutungen des Integrals Einführung in die Integralrechnung - Definition des Integrals - Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand - orientierte Flächeninhalte Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) - Integralfunktion - Formulierung des HDI - Berechnen von Integralen mit Hilfe der Stammfunktion Integrationsregeln Faktor- und Summenregel Regel von der Intervalladditivität III Schlüsselkonzept: Integral 1 Einführung Rekonstruktion einer Größe Das Integral Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Bestimmung von Stammfunktionen Integralfunktionen Integral und Flächeninhalt Kosten und Erlös aus Grenzkosten und Grenzerlös Marktgleichgewicht, Konsumenten- und Produzentenrente 175 *10 Mittelwerte von Funktionen 178 *11 Unbegrenzte Flächen uneigentliche Integrale 180 *12 Integration von Produkten partielle Integration 183 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 186 Exkursion Numerische Integration 189 Rückblick 192 Prüfungsvorbereitung 194 Autor: Andrea s Marte 3

5 Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung 12.2 Kursthema: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten V Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit - Ergebnisse und Ereignisse von Zufallsexperimenten - das empirische Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit -- Gegenereignis, Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeit - Kombinatorik - Bedingte Wahrscheinlichkeit Zufallsgrößen - Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion von Zufallsgrößen - Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 1 Einführung Wiederholung: Wahrscheinlichkeit; Pfadregel Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit Abzählverfahren Simulationen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten bestimmen durch Simulation Gegenereignis Vereinigung Schnitt Additionssatz Bedingte Wahrscheinlichkeit; Vierfeldertafel 255 *9 Multiplikationssätze Unabhängigkeit von Ereignissen 259 *10 Der Satz von Bayes 262 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 265 Rückblick 268 Prüfungsvorbereitung 270 Autor: Andrea s Marte 4

6 Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung Kursthema: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kursthema: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Binomialverteilung - Bernoulli-Versuch und Binomialverteilungen - Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung - Summenfunktion der Binomialverteilung Hypothesentest - Null- und Gegenhypothese - einseitiger Signifikanztest bei binomialverteilten Zufallsvariablen VI Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Binomialverteilung 1 Einführung: Binomialverteilte Zufallsgrößen Daten darstellen und auswerten Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen Bernoulli-Experimente, Binomialverteilung Praxis der Binomialverteilung Problemlösen mit der Binomialverteilung Erwartungswert und Standardabweichung Sigma-Regeln 296 *8 Wahrscheinlichkeiten schätzen Vertrauensintervalle 300 *9 Zweiseitiger Signifikanztest Einseitiger Signifikanztest 308 *11 Fehler beim Testen von Binomialverteilungen 312 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 316 Exkursion Ziehungen ohne Zurücklegen Hypergeometrische Verteilung 320 Rückblick 322 Prüfungsvorbereitung 324 *VII Stetige Zufallsgrößen Normalverteilung *1 Einführung: Diskrete und stetige Zufallsgrößen 328 *2 Die Näherungsformel von De Moivre-Laplace 330 *3 Signifikanztest bei großem Stichprobenumfang 335 *4 Normalverteilung 338 *5 Die Analysis der Gauss schen Glockenfunktion 342 *6 Wahrscheinlichkeiten schätzen: Vertrauensintervalle genau berechnen 345 *Wiederholen Vertiefen Vernetzen 349 *Exkursion Die Exponentialverteilung 352 *Rückblick 354 *Prüfungsvorbereitung 356 Autor: Andrea s Marte 5

7 Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung 13.1 Kursthema: Matrizen und ihre Anwendungen Kursthema: Lineare Gleichungssysteme Matrizen - Begrifflichkeit und elementare Operationen - Matrizenverknüpfungen und Matrizengleichungen Homogene und inhomogene Gleichungssysteme - Lösungskriterien Rang einer Matrix, Existenz von Lösungen, Parameterdarstellung mehrdeutiger Lösungen, Zusammenhänge zwischen den Lösungsmengen -- Existenz und Eindeutigkeit inverser Matrizen und ihre Berechnung, auch mit dem Gauß-Algorithmus - Lösung linearer Matrizengleichungen mit Hilfe der Inversen VIII Matrizen 1 Einführung Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen Prozesse analysieren Rechnen mit Matrizen Zweistufige Prozesse Matrizenmultiplikation Wiederholungen zum Gauss-Verfahren Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme Die Struktur der Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme Umkehrung von Prozessen Inverse Matrizen Einfache Matrizengleichungen Mehrstufige Produktionsprozesse Verflechtungsdiagramme Materialbedarf und Produktionskosten bei mehrstufigen Prozessen 389 *12 Input-Output-Analyse nach dem Leontief-Modell 394 *13 Konsumabgaben und Produktionsvektoren beim Leontief-Modell 397 *14 Austauschprozesse und stabile Verteilungen 401 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 407 Exkursion Populationsentwicklungen Zyklisches Verhalten 411 Rückblick 414 Prüfungsvorbereitung 416 Autor: Andrea s Marte 6

8 Kurshalbjahr Themen und Inhalte laut Bildungspläne zur Erprobung 13.1 Kursthema: Lineare Optimierung IX Lineare Optimierung Optimierungsprobleme - einschränkende Bedingungen, Zielfunktion - lineares Standard-Maximumproblem maximal im IR 3 - numerische und grafische Lösungsverfahren 1 Einführung Die Grundidee der Linearen Optimierung Maximierungsprobleme Minimierungsprobleme Sonderfälle und Lösbarkeit Die Grundidee des Simplex-Verfahrens Der Simplex-Algorithmus 436 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 444 Rückblick 448 Prüfungsvorbereitung Lösung komplexer, themenbereichsübergreifender Aufgabenstellungen, die anhand von ökonomischen Anwendungsproblemen eine selbstständige Auswahl von Lösungsstrategien und die sachgerechte Verwendung mathematischer Methoden und Verfahren ermöglichen II Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen 10 Untersuchung gebrochenrationaler Funktionen Minimalkostenkombination Wirtschaftlichkeit und Umsatzrentabilität Optimale Nutzungsdauer Optimale Bestellmenge 129 IV Optimieren und Modellieren; Wachstum 1 Einführung Optimierungsprobleme Der Modellierungskreislauf Verpackungsoptimierung Exponentielles Wachstum Begrenztes Wachstum Logistisches Wachstum 218 Aufgaben zur Abiturvorbereitung 452 Autor: Andrea s Marte 7