ABI-CHECKLISTE. FiNALE Prüfungstraining MATHEMATIK. trifft zu. FiNALE- Seiten. erledigt. nicht zu. A Differenzialrechnung

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Victoria Burgstaller
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1 ABI-CHECKLISTE A Differenzialrechnung A1 Potenz- und Exponentialfunktionen ableiten; LK sätzlich: Logarithmusfunktionen ableiten. A2 einfache Funktionen mit der Summenund Faktorregel und sammengesetzte Funktionen mit der Produkt- und Kettenregel ableiten; LK sätzlich: mit der Quotientenregel ableiten. A3 die Tangentensteigung sowie die Gleichung einer Tangente und einer Normale an den Graphen einer Funktion in einem Punkt A4 mittlere und momentane Änderungsraten angeben und A5 Schnittwinkel eines Graphen mit der x-achse A6 bei abschnittsweise definierten Funktionen überprüfen, ob die Übergänge stetig, differenzierbar bzw. ruckfrei sind B Untersuchung von Funktionsgraphen B1 Graphen auf Symmetrie untersuchen. 21 B2 Schnittpunkte des Graphen mit der x-achse, Schnittpunkte zweier Graphen und Berührpunkte von Graphen berechnen sowie diese im Sachsammenhang interpretieren. B3 Graphen auf Monotonie und auf lokale und absolute Extrempunkte untersuchen und diese im Sachsammenhang interpretieren. B4 Graphen auf ihr Krümmungsverhalten und auf Wende- und Sattelpunkte untersuchen und diese im Sachsammenhang interpretieren sowie die Wendestelle als Stelle mit extremaler Änderungsrate identifizieren. 1 B5 asymptotisches Verhalten bei Exponentialfunktionen untersuchen

2 B6 Funktionenscharen (falls erforderlich mithilfe von Fallunterscheidungen) auf besondere Punkte (Schnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte) untersuchen sowie gemeinsame Punkte der Kurvenschar ermitteln; LK sätzlich: Ortslinien von Funktionenscharen bestimmen und die Ergebnisse im Sachsammenhang interpretieren. 29 C Mathematische Modellierungen mithilfe der Differenzialrechnung C1 eine sinnvolle Wahl des Koordinatensystems begründen und den Verlauf eines Graphen im Sachsammenhang der Aufgabenstellung interpretieren. C2 ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften bestimmen (auch in Sachsammenhängen, z. B. Trassierungen) C3 Exponentialfunktionen aus gegebenen Bedingungen 36 C4 in Anwendungen ein passendes Modell für das exponentielle, beschränkte oder logistische Wachstum aufstellen, seine Tragfähigkeit untersuchen und Schlussfolgerungen im Sachsammenhang interpretieren sowie Verdopplungs- und Halbwertszeiten C5 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen innermathematisch und in Sachsammenhängen lösen. D Integralrechnung D1 Stammfunktionen Grundtypen von Funktionen bestimmen und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung r Berechnung bestimmter Integrale anwenden. 42 D2 Flächeninhalte von Flächenstücken zwischen einem Funktionsgraphen und der x-achse und Flächeninhalte von Flächenstücken zwischen Funktionsgraphen D3 Mittelwerte von kontinuierlich veränderten Größen mit der Integralrechnung

3 D4 in Anwendungen Gesamtänderungen aus gegebenen Änderungsraten mit bestimmten Integralen D5 nur LK: Inhalte ins Unendliche reichender Flächen mit uneigentlichen Integralen und den dabei erforderlichen Grenzwertbetrachtungen ermitteln. D6 das Volumen von Rotationskörpern berechnen und die erforderlichen Berandungsfunktionen für reale rotationssymmetrische Körper modellieren. D7 nur LK: Stammfunktionen mit dem Verfahren der partiellen Integration bzw. der Substitutionsmethode bestimmen und bestimmte Integrale E Vektorrechnung E1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe Situationen mathematisch modellieren. E2 das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen und damit entscheiden, ob die Vektoren einander orthogonal sind E3 Längen von Strecken im Raum und den Betrag von Vektoren 53 E4 nur LK: die Definition für die lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren angeben und Vektoren auf lineare (Un-)Abhängigkeit untersuchen. F Geraden und Ebenen im Raum 54 F1 Parameterdarstellungen für Geraden aus zwei gegebenen Punkten ermitteln sowie überprüfen, ob ein Punkt auf einer gegebenen Gerade liegt (Punktprobe) und die Ergebnisse im Sachsammenhang interpretieren. F2 Geraden auf ihre gegenseitige Lage untersuchen und möglicherweise vorhandene Schnittpunkte

4 F3 Parameterdarstellungen für Ebenen aus drei gegebenen Punkten ermitteln sowie überprüfen, ob ein Punkt auf einer gegebenen Ebene liegt (Punktprobe) und die Ergebnisse im Sachsammenhang interpretieren. F4 Koordinatengleichungen für Ebenen ermitteln und Ebenen anhand ihrer Spurgeraden im Koordinatensystem darstellen. F5 Schnittprobleme zwischen Geraden und Ebenen in Sachsammenhängen (z. B. bei Schattenwürfen) untersuchen. F6 Ebenen auf ihre gegenseitige Lage untersuchen und möglicherweise vorhandene Schnittgeraden F7 die Koordinaten eines an einer Ebene gespiegelten Punktes 63 F8 nur LK: die HESSE sche Normalenform einer Ebenengleichung aufstellen. 64 F9 nur LK: Geraden- und Ebenenscharen innermathematisch und in Sachsammenhängen untersuchen. F10 lineare Gleichungssysteme systematisch lösen sowie die Gleichungen und die Lösungsmenge geometrisch interpretieren. G Winkel und Abstände, Volumina im Raum G1 Winkel zwischen zwei Vektoren, Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, zwischen zwei Ebenen sowie zwischen einer Gerade und einer Ebene G2 den Flächeninhalt eines Dreiecks und das Volumen eines Tetraeders nach elementaren Methoden G3 nur LK: den Abstand eines Punktes von einer Ebene 75 G4 nur LK: den Abstand eines Punktes von einer Geraden 77 G5 nur LK: den Abstand zweier windschiefer Geraden 77

5 G6 nur LK: das Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen und seine Bedeutung angeben sowie mithilfe des Vektorprodukts Normalenvektoren bestimmen und das Vektorprodukt r Berechnung von Dreiecksflächen und von Spatvolumina verwenden. 78 H Übergangsmatrizen H1 Produktions-, Entwicklungs- und Zufallsprozesse durch Übergangsdiagramme und Matrizen beschreiben und Zustandsvektoren interpretieren. H2 Zustände von Prozessen nach wiederholter Durchführung mithilfe der Matrizenmultiplikation berechnen und deuten, insbesondere bei zyklischen Prozessen. H3 den Fixvektor einer Übergangsmatrix (d. h. eine stationäre Verteilung eines Zufallsprozesses) bestimmen und seine Bedeutung im Sachsammenhang interpretieren. H4 den Zustandsvektor eines rückliegenden Zustands berechnen; LK sätzlich: ggf. mithilfe der Inversen der Übergangsmatrix. H5 Koeffizienten in Übergangsmatrizen mit vorgegebenen Eigenschaften im Sachsammenhang I Wahrscheinlichkeitsrechnung I1 mehrstufige Entscheidungsvorgänge mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen und die Anzahl der Möglichkeiten mithilfe der Grundregel der Kombinatorik I2 mehrstufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mit den Pfadregeln berechnen (Pfadadditions-/Pfadmultiplikationsregel) sowie die Komplementärregel anwenden

6 I3 Daten aus Vierfeldertafeln als Wahrscheinlichkeiten von zweistufigen Zufallsversuchen interpretieren sowie Vierfeldertafeln r Umkehrung von Baumdiagrammen nutzen. 90 I4 bedingte Wahrscheinlichkeiten mithilfe des Satzes von BAYES 93 I5 anhand von Vierfeldertafeln die Unabhängigkeit von Merkmalen nachweisen; LK sätzlich: den Begriff der Unabhängigkeit von Ereignissen erläutern. J Wahrscheinlichkeitsverteilungen 93 J1 die Häufigkeitsverteilung eines Merkmals bestimmen sowie Mittelwert und Stichprobenstreuung 95 J2 die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen und Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsgröße 97 J3 geeignete Zufallsversuche mithilfe des Binomialmodells beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mithilfe der BERNOULLI- Formel berechnen und erläutern, unter welchen Bedingungen auch Ziehvorgänge ohne Zurücklegen näherungsweise als BERNOULLI- Versuche interpretiert werden können. 99 J4 das Auslastungsmodell und das Kugel- Fächer-Modell bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten anwenden. 101 J5 berechnen, wie oft ein BERNOULLI- Versuch mindestens durchgeführt werden muss, um mit einer gegebenen Mindestwahrscheinlichkeit mindestens einen Erfolg erzielen. 102 J6 den Erwartungswert und die Standardabweichung von Binomialverteilungen berechnen und mithilfe der Sigma-Regeln Umgebungen um den Erwartungswert bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit der Umgebung 6 103

7 J7 berechnen, wie oft ein BERNOULLI- Versuch mindestens durchgeführt werden muss, um mit einer vorgegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeit mindestens k Erfolge erzielen. J8 nur LK: Wahrscheinlichkeiten für binomialverteilte Zufallsgrößen näherungsweise mit den Formeln von MOIVRE und LAPLACE J9 Wahrscheinlichkeitsberechnungen bei normalverteilten Zufallsgrößen durchführen. 106 K Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen K1 für den Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe die erwartenden absoluten bzw. relativen Häufigkeiten abschätzen und damit die Signifikanz von Aussagen bewerten. 107 K2 die Bestimmung eines genügend großen Umfangs einer Stichprobe vornehmen. 108 K3 das prinzipielle Vorgehen bei einem zweiseitigen Hypothesentest erläutern sowie einem vorgegebenem Niveau eine Entscheidungsregel aufstellen (und damit Annahme- und Verwerfungsbereich bestimmen). K4 die Bedeutung der Fehler 1. Art und 2. Art für einen Hypothesentest angeben sowie die Wahrscheinlichkeiten für diese Fehler K5 nur LK: die Operationscharakteristik eines Hypothesentests ermitteln und interpretieren. K6 das prinzipielle Vorgehen bei einem einseitigen Hypothesentest erläutern sowie die beiden möglichen Standpunkte beschreiben und gehörigen Entscheidungsregeln

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