Berufliche Schulen des Landes Hessen Lehrplan Fachoberschule Allgemein bildender Lernbereich Mathematik
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1 Berufliche Schulen des Landes Hessen Lehrplan Fachoberschule Allgemein bildender Lernbereich Mathematik Unterrichtsinhalte Funktionale Zusammenhänge Ausbildungsabschnitt I, 50Stunden Lineare Funktionen Kapitel II, speziell Seite Schnittwinkel (auch Orthogonalität) Abstandsbestimmung Punkt-Punkt Punkt-Gerade Parallele Geraden Lineare Regression -> Kapitel II Exkursion Quadratische Funktionen Kapitel II, speziell Seite Wechsel zwischen den Darstellungsformen (Normalform, Scheitelpunktsform, Faktorform) Lagebeziehung Parabel-Gerade Schnittpunktuntersuchung (Bedeutung der Diskriminante: Sekante, Tangente, Passante) (enthalten) Funktionsfindungsaufgaben Extremwertaufgaben (Scheitelpunktsbestimmung) (im Aufgabenmaterial integriert) Potenzfunktionen (Seite 60-62) Hyperbeln Wurzelfunktionen (auch unter dem Aspekt der Umkehrung) Unterrichtsinhalte Beschreibende Statistik Ausbildungsabschnitt I, 30 Stunden Datenerhebung, Datendarstellung und Datenauswertung Beurteilen von Diagrammen (Aussagekraft, Anschaulichkeit), Kennwerte: Maximum, Quartil, Median, arithmetischer Mittelwert, Spannweite
2 Unterrichtsinhalte Funktionen Ausbildungsabschnitt II, 60 Stunden Ganzrationale Funktionen Kapitel II Seite Funktionseigenschaften (Formfaktor, Symmetrieeigenschaften, Verhalten für Betrag x gegen Unendlich) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Qualitative Darstellung des Graphen Weitere Funktionen (eine dieser Funktionsklassen ist verbindlich zu behandeln) Gebrochenrationale Funktionen Kapitel VII Definitions- und Wertebereich Funktionseigenschaften (Lücken, Pole, Symmetrie, Asymptoten, Verhalten für Betrag x gegen Unendlich) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Exponentialfunktionen Kapitel V, Seite Definitions- und Wertebereich Funktionseigenschaften (Verhalten für Betrag x gegen Unendlich, Einfluss der Basis) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen über R Kapitel VI, Seite Definitions- und Wertebereich Funktionseigenschaften (Symmetrie, Periodizität, Verschiebung, Streckung, Stauchung) Arcusfunktionen
3 Unterrichtsinhalte Differentialrechnung Ausbildungsabschnitt II, 40 Stunden Ableitungsbegriff (Änderungsraten und Steigung) Kapitel III, Seite Sekanten- und Tangentensteigung lokale Änderungsrate und Tangentenanstieg Graphisches Differenzieren Differentialquotient als Grenzwert des Differenzenquotienten Ableitungsterme und Ableitungsfunktion Einfache Ableitungsregeln (Potenz, Faktor, Summenregel) Kapitel II, Seite Anwendungen Kapitel III, Seite , sowie Vermischte Aufgaben Kapitel II, Seite , sowie Vermischte Aufgaben Kapitel II, Seite , sowie Vermischte Aufgaben Weitere Ableitungsregeln Produktregel: Seite 179; Kettenregel: Seite 208, Quotientenregel: Seite 209 Regeln für natürliche Exponenten Höhere Ableitungen Funktionsuntersuchung Monotonie und 1. Ableitung Krümmung und 2. Ableitung Verhalten für Betrag x gegen Unendlich, Symmetrie, Nullstellen, auch näherungsweise, z.b. Newton- Verfahren Extrempunkte, Wendepunkte Bestimmung der Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen aus gegebenen Eigenschaften (enthalten) Extremwertprobleme Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
4 Unterrichtsinhalte Integralrechnung Ausbildungsabschnitt II, 40 Stunden Flächeninhaltsfunktion Kapitel IV, Seite Algebraische Bestimmung geradlinig begrenzter Flächen Flächenapproximation krummlinig begrenzter Flächen Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion Kapitel IV, Seite Bestimmtes Integral Kapitel IV, Seite Berechnung von Flächeninhalten Kapitel IV, Seite einfache Integrationsregeln (Faktor-, Summenregel, Intervalladditivität) Definition und Eigenschaften Zwischen Funktionsgraph und Abszisse Zwischen Funktionsgraphen Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Kapitel IV, Seite Einfache Integrationsregeln Kapitel IV, Seite Volumen von Rotationskörpern Faktor-, Summenregel, Intervalladditivität
5 Unterrichtsinhalte Lineare Algebra und analytische Geometrie Ausbildungsabschnitt II, 40 Stunden Vektorrechnung Kapitel IX komplett Skalare, Pfeile, Vektoren ebene und räumliche Vektoren als Pfeilklassen, Komponenten- und Koordinatendarstellung eines Vektors Ortsvektor, Gegenvektor, Betrag eines Vektors Vektoroperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar Lineare Abhängigkeit kollineare und komplanare Vektoren Lageuntersuchung von Geraden und Ebenen in Parameterdarstellung graphische Veranschaulichung Skalarprodukt (enthalten) Teilungsverhältnisse Lineare Gleichungssysteme Lösen und Lösbarkeit Gauß-Algorithmus (Kapitel X, Seite ) Matrizenrechnung Kapitel X, Seite
6 Unterrichtsinhalte Stochastik Ausbildungsabschnitt II, 40 Stunden Wahrscheinlichkeiten Kapitel VIII, Seite Mehrstufige Zufallsprozesse Verknüpfungsgesetze, Pfadregeln Baumdiagramme, Vierfeldertafeln Zufallsfunktionen, Bedingte Wahrscheinlichkeit Totale Wahrscheinlichkeit, Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit Satz von Bayes Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung (enthalten) Normalverteilung Statistik Erwartungswert und Varianz: Seite Beurteilende Statistik Erwartungswert, Varianz, Entscheidungsverfahren Annahme- und Ablehnungsbereich
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