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Adam Hofmeister
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1 ABI-CHECKLISTE A Differenzialrechnung A1 Potenz-, Sinus- und Kosinusfunktion, Exponential- und Logarithmusfunktionen ableiten. A2 einfache Funktionen mit der Summenund Faktorregel und sammengesetzte Funktionen mit der Produkt- und Kettenregel ableiten. A3 die Tangentensteigung sowie die Gleichung einer Tangente und einer Normale an den Graphen einer Funktion in einem Punkt bestimmen. A4 mittlere und momentane Änderungsraten angeben und A5 Schnittwinkel eines Graphen mit der x-achse bestimmen B Untersuchung von Funktionsgraphen B1 Graphen auf Symmetrie 20 B2 Schnittpunkte des Graphen mit der x- Achse, Schnittpunkte zweier Graphen und Berührpunkte von Graphen berechnen sowie diese im Sachsammenhang interpretieren. B3 Graphen auf Monotonie und auf lokale und absolute Extrempunkte untersuchen und diese im Sachsammenhang interpretieren. B4 Graphen auf ihr Krümmungsverhalten und auf Wende- und Sattelpunkte untersuchen und diese im Sachsammenhang interpretieren sowie die Wendestelle als Stelle mit extremaler Änderungsrate identifizieren. B5 asymptotisches Verhalten bei Exponentialfunktionen

2 B6 Funktionenscharen (falls erforderlich mithilfe von Fallunterscheidungen) auf besondere Punkte (Schnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte) untersuchen sowie gemeinsame Punkte der Kurvenschar ermitteln; Ortslinien von Funktionenscharen bestimmen und die Ergebnisse im Sachsammenhang interpretieren. B7 Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion angeben und die Funktionsgleichung einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmen B8 Eigenschaften von gebrochenrationalen Funktionen 35 C Mathematische Modellierungen mithilfe der Differenzialrechnung C1 eine sinnvolle Wahl des Koordinatensystems begründen und den Verlauf eines Graphen im Sachsammenhang der Aufgabenstellung interpretieren. C2 ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften bestimmen (auch in Sachsammenhängen, z. B. Trassierungen) C3 Exponentialfunktionen aus gegebenen 41 Bedingungen bestimmen. C4 in Anwendungen ein passendes Modell für das exponentielle oder beschränkte Wachstum aufstellen, seine Tragfähigkeit untersuchen und Schlussfolgerungen im Sachsammenhang interpretieren sowie Verdopplungs- und Halbwertszeiten C5 den Zusammenhang zwischen einer Wachstumsfunktion und ihrer Ableitungsfunktion mithilfe einer Differenzialgleichung beschreiben und einfache Differenzialgleichungen für Wachstumsprozesse lösen. C6 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen innermathematisch und in Sachsammenhängen lösen

3 D Integralrechnung D1 Stammfunktionen Grundtypen von Funktionen bestimmen und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung r Berechnung bestimmter Integrale anwenden. D2 Flächeninhalte von Flächenstücken zwischen einem Funktionsgraphen und der x-achse und Flächeninhalte von Flächenstücken zwischen Funktionsgraphen D3 Mittelwerte von kontinuierlich veränderten Größen mit der Integralrechnung D4 Gesamtänderungen aus gegebenen Änderungsraten exakt mit bestimmten Integralen D5 das Volumen von Rotationskörpern berechnen und die erforderlichen Berandungsfunktionen für reale rotationssymmetrische Körper modellieren. E Vektorrechnung E1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe Situationen mathematisch modellieren. E2 das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen und damit entscheiden, ob die Vektoren einander orthogonal sind E3 Längen von Strecken im Raum und den 57 Betrag von Vektoren E4 Zusatz: die Definition für die lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren angeben und Vektoren auf lineare (Un-)Abhängigkeit 58 3

4 F Geraden und Ebenen im Raum F1 Parameterdarstellungen für Geraden aus zwei gegebenen Punkten ermitteln sowie überprüfen, ob ein Punkt auf einer gegebenen Gerade liegt (Punktprobe) und die Ergebnisse im Sachsammenhang interpretieren. F2 Geraden auf ihre gegenseitige Lage untersuchen und möglicherweise vorhandene Schnittpunkte bestimmen. F3 Parameterdarstellungen für Ebenen aus drei gegebenen Punkten ermitteln sowie überprüfen, ob ein Punkt auf einer gegebenen Ebene liegt (Punktprobe) und die Ergebnisse im Sachsammenhang interpretieren. F4 Koordinatengleichungen für Ebenen ermitteln und damit Ebenen anhand ihrer Spurgeraden oder Spurpunkte im Koordinatensystem darstellen. F5 Schnittprobleme zwischen Geraden und Ebenen in Sachsammenhängen (z. B. bei Schattenwürfen) F6 Ebenen auf ihre gegenseitige Lage untersuchen und möglicherweise vorhandene Schnittgeraden bestimmen F7 die Koordinaten eines an einer Ebene 70 gespiegelten Punktes bestimmen. F8 die HESSE sche Normalenform einer 71 Ebenengleichung aufstellen. F9 Geraden- und Ebenenscharen innermathematisch und in Sachsammenhängen F10 lineare Gleichungssysteme systematisch lösen sowie die Gleichungen und die Lösungsmenge geometrisch interpretieren. G Winkel und Abstände, Volumina im Raum G1 Winkel zwischen zwei Vektoren, Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, zwischen zwei Ebenen sowie zwischen einer Gerade und einer Ebene

5 G2 den Flächeninhalt eines Dreiecks und das Volumen eines Tetraeders nach elementaren Methoden bestimmen. 79 G3 den Abstand eines Punktes von einer 81 Ebene G4 den Abstand eines Punktes von einer 82 Geraden G5 den Abstand zweier windschiefer Geraden 83 G6 Zusatz: das Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen und seine Bedeutung angeben sowie mithilfe des Vektorprodukts Normalenvektoren bestimmen und das Vektorprodukt r Berechnung von Dreiecksflächen und von Spatvolumina verwenden. H Wahrscheinlichkeitsrechnung 84 H1 mehrstufige Entscheidungsvorgänge mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen und die Anzahl der Möglichkeiten mithilfe der Grundregel der Kombinatorik bestimmen. 86 H2 mehrstufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mit den Pfadregeln berechnen (Pfadadditions-/Pfadmultiplikationsregel) sowie die Komplementärregel anwenden. 88 I Wahrscheinlichkeitsverteilungen I1 die Häufigkeitsverteilung eines Merkmals bestimmen sowie Mittelwert und Stichprobenstreuung 90 I2 die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable bestimmen sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariable I3 geeignete Zufallsversuche mithilfe des Binomialmodells beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mithilfe der BERNOULLI- Formel berechnen und erläutern, unter welchen Bedingungen auch Ziehvorgänge ohne Zurücklegen näherungsweise als BERNOULLI- Versuche interpretiert werden können

6 I4 berechnen, wie oft ein BERNOULLI- Versuch mindestens durchgeführt werden muss, um mit einer gegebenen Mindestwahrscheinlichkeit mindestens einen Erfolg erzielen. I5 den Erwartungswert und die Standardabweichung von Binomialverteilungen berechnen und mithilfe der Sigma-Regeln Umgebungen um den Erwartungswert bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit der Umgebung bestimmen. I6 berechnen, wie oft ein BERNOULLI- Versuch mindestens durchgeführt werden muss, um mit einer vorgegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeit mindestens k Erfolge erzielen J Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen J1 für den Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe die erwartenden absoluten bzw. relativen Häufigkeiten abschätzen und damit die Signifikanz von Aussagen bewerten. J2 das prinzipielle Vorgehen bei einem zweiseitigen Hypothesentest erläutern sowie einem vorgegebenem Niveau eine Entscheidungsregel aufstellen (und damit Annahme- und Verwerfungsbereich bestimmen). J3 die Bedeutung der Fehler 1. Art und 2. Art für einen Hypothesentest angeben sowie die Wahrscheinlichkeiten für diese Fehler J4 das prinzipielle Vorgehen bei einem einseitigen Hypothesentest erläutern sowie die beiden möglichen Standpunkte beschreiben und gehörigen Entscheidungsregeln bestimmen. J5 am Beispiel zweier alternativer Hypothesen das prinzipielle Vorgehen beim Hypothesentest erläutern und Wahrscheinlichkeiten für fehlerhafte Entscheidungen

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