Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap

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1 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Der Verfasser: Stefan Rosner Lehrer für Mathematik in der Oberstufe Beratende Mitarbeit: Roland Ott Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 60a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Coverbild (Joker): fotomaedchen - Fotolia.com * * * * * 1. Auflage by MERKUR VERLAG RINTELN Gesamtherstellung: MERKUR VERLAG RINTELN Hutkap GmbH & Co. KG, Rinteln info@merkur-verlag.de lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: ISBN

2 Vorwort Sie müssen das Buch so schreiben, dass alles drin ist, aber man es trotzdem versteht! (Aufforderung einer Schülerin) Vorwort Liebe Schülerinnen und Schüler, das Buch und die Videos sollen Sie dabei unterstützen, sich in den letzten beiden Schuljahren optimal auf Klausuren und auf das Abitur in Mathematik vorzubereiten. sich alle Lehrplaninhalte anhand verständlicher und übersichtlicher Stoffzusammenfassungen anzueignen. die Abitursaufgaben der vergangenen Jahrgänge zu bearbeiten, da Sie hiermit ein Nachschlagewerk zur Verfügung haben. durch Erfolge neue Motivation für das Fach Mathematik zu bekommen. Liebe Fachkolleginnen und Fachkollegen, das Buch und die Videos sollen Sie dabei unterstützen, die zeitintensive Stoffwiederholung, Klausur- und Abiturvorbereitung teilweise aus dem Unterricht auslagern zu können. auf diese Weise mehr Zeit für verständnisorientierten Unterricht zu gewinnen. sicherzustellen, dass Ihre Schülerinnen und Schüler über ausreichendes Basiswissen verfügen. EXTRA 100 Videos des Autors, welche zu 79 Themenvideos zusammengestellt wurden. Hier werden alle Stoffzusammenfassungen nochmals erklärt. Zugriff auf die Themenvideos über Kurzadresse oder QR-Code aus dem Buch. 5

3 Inhaltsverzeichnis I. Grundlagen Analysis Funktionen Ganzrationale Funktionen (Polynome) Der Nullstellenansatz und die Vielfachheit von Nullstellen Gebrochenrationale Funktionen Exponentialfunktionen Trigonometrische Funktionen Übersicht: Spiegeln, Strecken und Verschieben Funktionenscharen Analysis im wirtschaftlichen Kontext (Grundlagen) Monopol vs. Polypol: Einordnung und Ausblick Relevante Funktionen: Aussagekraft und Zusammenhang Funktionstypen in wirtschaftlichen Anwendungen Zusatz: Marktgleichgewicht bei Polypol (linearer Fall) Zusatz: Kosten, Erlöse und Break-Even bei Polypol (linearer Fall) Gleichungen Gleichungstypen: Übersicht Gleichungstypen: Konkretes Lösungsvorgehen Polynomdivision Goldene Regeln zum Lösen von Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Differenzialrechnung (allgemein) Ableitungsregeln Tangente Monotonie Krümmung Extrempunkte (Hochpunkte und Tiefpunkte) Wendepunkte Sattelpunkte Ortskurve Zusammenhang zwischen den Schaubildern von Funktion und Ableitung Aufstellen von Funktionsgleichungen ( Steckbriefaufgaben ) Extremwertaufgaben Wachstum und Zerfall Differenzialrechnung (im wirtschaflichen Kontext) Der Produktlebenszyklus Die ertragsgesetzliche Kostenfunktion Kostenanalyse: Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze Kostenanalyse: Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze Gewinnanalyse bei Polypol (vollständiger Konkurrenz)

4 5.6 Gewinnanalyse bei Monopol Isoquante, Isokostengerade und Minimalkostenkombination Zusatz: Elastizitäten Integralrechnung (allgemein) Integrationsregeln ( Aufleitungsregeln ) Flächeninhaltsberechnung zwischen Schaubild und x-achse Flächeninhaltsberechnung zwischen zwei Schaubildern Bedeutungsmäßiger Zusammenhang von Funktion und Ableitungsfunktion Anwendungsaufgaben: Von der Aufgabenformulierung zum Rechenansatz Mittelwert (durchschnittlicher y-wert) einer Funktion Integralrechnung im wirtschaftlichen Kontext Marktgleichgewicht, Konsumenten- und Produzentenrente (an quadratischen Funktionen) Marktgleichgewicht, Konsumenten- und Produzentenrente (an Exponentialfunktionen) II. Grundlagen Stochastik Baumdiagramme und Pfadregeln Einführung Aufgabentypen Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Vierfeldertafel Bedingte Wahrscheinlichkeit (Satz von Bayes) Unabhängigkeit Vierfeldertafel Zusammenhänge und Vernetzung Kombinatorik Übersicht: Berechnung von Anzahlen und Wahrscheinlichkeiten Beispielaufgaben Zufallsvariable und Erwartungswert Binomialverteilung Bernoulli-Formel Binomialverteilung und kumulierte Binomialverteilung Erwartungswert und Standardabweichung Aufgabentypen zur Binomialverteilung Normalverteilung Einführung Aufgabentypen Die Sigma-Regeln Die Normalverteilung für binomialverteilte Probleme nutzen Aufgabentypen Der Hypothesentest

5 7.1 Einseitiger Hypothesentest: Ausführliche Erklärung Einseitiger Hypothesentest: Vorgehen am Beispiel Fehler 1. Art und 2. Art Zweiseitiger Hypothesentest Vertrauensintervalle (Konfidenzintervalle) Vertrauensintervalle für spezielle Sicherheitswahrscheinlichkeiten Vertrauensintervalle für beliebige Sicherheitswahrscheinlichkeiten Stichprobenumfang und Länge des Vertrauensintervalls Zusammenhang: Sigma-Regeln und Vertrauensintervalle III. Grundlagen Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme Matrizen und ihre Anwendungen Begriffe zur Matrix Rechnen mit Matrizen Die inverse Matrix Matrizengleichungen Lineare Verflechtungen bei Produktionsprozessen Zweistufige Produktionsprozesse Einstufige Produktionsprozesse (Kurzform) Das Leontief-Modell Input-Output-Tabelle, Gozintograph und Leontief-Annahme Inputmatrix (Technologiematrix) Leontief-Gleichung Übergangsprozesse Stochastische Austauschprozesse (Markov-Modell) Stabiler Vektor (stationäre Verteilung) und Grenzmatrix Absorbierender Zustand Zyklische Populationsprozesse Lineare Optimierung Grafisches Lösungsverfahren Vorgehen bei Maximierungsproblemen Vorgehen bei Minimierungsproblemen Auslastung von Kapazitäten (am Beispiel) Sonderfälle Rechnerische Lösung mit dem Simplexalgorithmus Vorgehen am Einführungsbeispiel Weitere Beispiele Sonderfälle Ablaufdiagramm zum Simplexalgorithmus