Arbeitsheft. Merkur Verlag Rinteln. Lineare Algebra Vektorgeometrie. Bohner Ott Rosner Deusch. Mathematik für berufliche Gymnasien

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1 Bohner Ott Rosner Deusch Arbeitsheft Mathematik für berufliche Gymnasien Lineare Algebra Vektorgeometrie Merkur Verlag Rinteln

2 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Verfasser: Roland Ott Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Kurt Bohner Lehrauftrag Mathematik am BS Wangen Studium der Mathematik und Physik an der Universität Konstanz Ronald Deusch Lehrauftrag Mathematik am BSZ Bietigheim-Bissingen Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Stefan Rosner Lehrauftrag Mathematik an der Kaufmännischen Schule in Schwäbisch Hall Studium der Mathematik an der Universität Mannheim Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 5 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Umschlag: frhuynh Fotolia.com kleines Bild oben: Picture-Factory kleines Bild unten: Africa Studio Fotolia.com * * * * * * * * * *. Auflage 6 6 by Merkur Verlag Rinteln Gesamtherstellung: Merkur Verlag Rinteln Hutkap GmbH & Co. KG, 75 Rinteln info@merkur-verlag.de lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: ISBN

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis I Lineare Gleichungssysteme... 5 Umformung und Lösung eines linearen Gleichungssystems... 5 II Vektorgeometrie... Punkte im dreidimensionalen Raum... Vektoren... Rechnen mit Vektoren... 4 Geraden im Anschauungsraum... 5 Ebenen im Anschauungsraum... 6 Gegenseitige Lage Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene Gegenseitige Lage von zwei Ebenen Abstandsberechnungen im Raum Winkelberechnungen Flächen- und Volumenberechnungen Lösungen... 5 Einleitung Das Arbeitsheft dient zur Aufbereitung, Wiederholung und Festigung des im Schülerbuch behandelten Lernstoffs. Es soll parallel zum Schülerbuch verwendet werden. Die begleitende Unterstützung durch die Lehrkraft ist gewünscht und sehr sinnvoll. Das Arbeitsheft enthält ergänzende Aufgaben zur Wiederholung und ermöglicht eine Lernkontrolle in Eigenverantwortung. Das im Vergleich zum Schülerbuch veränderte Format und die Form der Darstellung wirken motivierend auf Schüler/innen. Einige Aufgaben beinhalten fächerübergreifende Aspekte in Handlungssituationen. Das Arbeitsheft hilft, das Erlernte zu festigen und damit eine gute Grundlage für die Jahrgangsstufe und das schriftliche Abitur zu schaffen.

Passend zu diesem Arbeitsheft... Abiturvorbereitung Diese Aufgabensammlung richtet sich exakt nach der Prüfungsordnung für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg.

Dem aktuellen Abiturmodus wird durch eine Vielzahl von Aufgaben Rechnung getragen. Die Kapitel schließen mit ausführlichen, schüler gerechten Lösungen ab.

4 Passend zu diesem Arbeitsheft... Abiturvorbereitung Diese Aufgabensammlung richtet sich exakt nach der Prüfungsordnung für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Die Aufgaben dienen zur Vorbereitung auf das Abitur und decken sowohl den allgemeinen Teil (Analysis und Stochastik als auch den Wahlteil Vektorgeometrie ab. Dem aktuellen Abiturmodus wird durch eine Vielzahl von Aufgaben Rechnung getragen. Die Kapitel schließen mit ausführlichen, schüler gerechten Lösungen ab. Die Einteilung nach Prüfungsgebieten ermöglicht ein gezieltes Üben. Beispielaufgaben im Prüfungsumfang gewährleisten eine optimale Vorbereitung auf das Abitur. Alle Aufgaben sind so gestaltet, dass sie in der Frage- und Aufgabenstellung der diesjährigen Abiturprüfung relevant sind. Ott Rosner Pflichtteil und Wahlteil Mathematik für berufliche Gymnasien Analysis, Stochastik Wahlgebiet: Vektorgeometrie Abitur Merkur Verlag Rinteln ISBN Für das aktuelle Abitur! Weitere Infos finden Sie unter Code: 464

5 I Lineare Gleichungssysteme I Lineare Gleichungssysteme Umformung und Lösung eines linearen Gleichungssystems. Lösen Sie das zugehörige lineare Gleichungssystem für x, x, x. a ( ( ( ( x = 4 x = 4 b ( Einsetzen in x 8x = 5 ergibt: x = 5 x = Einsetzen in x + x + 5x = ergibt: x = x = Lösung: ( ; ; 4 5 ( 5 ( c d (

6 I Lineare Gleichungssysteme. Das lineare Gleichungssystem für x, x, x ist mehrdeutig lösbar. Bestimmen Sie die Lösung. ( a 9 b ( ( ( ( ( Wählen Sie: x = r Einsetzen in x x = 5 ergibt: x r = 5 x = r 5 Einsetzen in x + x + x = ergibt: x + ( r 5 + r = x = Lösung: (; r 5; r ( c d (

7 I Lineare Gleichungssysteme. Das lineare Gleichungssystem wird mit dem Gaußverfahren gelöst. Ergänzen Sie die fehlenden Zahlen. ( a 4 ~ ( 5 4 ~ ( 4 9 ( b ~ ( ~ ( Das lineare Gleichungssystem für x, x, x hat genau eine Lösung. Bestimmen Sie die Lösung. ( a x = ; x = x = ; x =,5 Eingesetzt in x + x = ergibt: x + ( = x = Lösung: (;,5; oder: x = ; x =,5; x = ( b 4 5. Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung. ( a Wählen Sie: x = r Eingesetzt in x x = : x = + r Eingesetzt in x x + x = x (+ r + r = : x = 4 + r Lösung: (4 + r; + r; r oder: x = 4 + r; x = + r; x = r ( b 4 ( c 4 5 7

8 I Lineare Gleichungssysteme 6. Ist die dargestellte Umformung beim Gauß-Verfahren korrekt? Beschreiben Sie ansonsten den Fehler. Umformung Umformung ist Fehlerbeschreibung ( ( ( ( 5 richtig falsch 5 richtig 4 5 falsch ( ( richtig falsch 7. Ergänzen Sie die Werte in der erweiterten Koeffizientenmatrix so, dass das LGS a eindeutig lösbar b mehrdeutig lösbar c ist. ( b 4 ( a b 4 c ( c d 5 5 Lösung: Lösung: 8. Gegeben ist die allgemeine Lösung eines linearen Gleichungssystems. Ist der gegebene Vektor eine Lösung? allgemeine Lösung Lösungsvektor? x = ( r r r ; r R ( ist Lösung ist keine Lösung Lösungsvektor? ( ist Lösung ist keine Lösung x = ( r 4r r ; r R ( ist Lösung ( ist keine Lösung 4 ist Lösung ist keine Lösung x = ( r r + ; r R ( ist Lösung 4 ist keine Lösung ( ist Lösung ist keine Lösung 8

9 I Lineare Gleichungssysteme 9. Dargestellt ist ein LGS in Matrixform. Ordnen Sie dieses bezüglich der Lösbarkeit ein. Begründen Sie Ihre Entscheidung. a Anzahl Unbekannte = Anzahl Gleichungen LGS in Matrixform Lösbarkeit Begründung ( ( ( eindeutig lösbar 4 mehrdeutig lösbar eindeutig lösbar 4 mehrdeutig lösbar eindeutig lösbar 5 mehrdeutig lösbar,5 ( ( ( eindeutig lösbar mehrdeutig lösbar 4 eindeutig lösbar 5 mehrdeutig lösbar eindeutig lösbar 5 mehrdeutig lösbar b Anzahl Unbekannte < Anzahl Gleichungen ( ( eindeutig lösbar 4 6 mehrdeutig lösbar eindeutig lösbar mehrdeutig lösbar 4 c Anzahl Unbekannte > Anzahl Gleichungen ( ( eindeutig lösbar mehrdeutig lösbar eindeutig lösbar mehrdeutig lösbar 9

10 II Vektorgeometrie II Vektorgeometrie Punkte im dreidimensionalen Raum Eine quadratische Pyramide hat die Grundfläche ABCD und eine Höhe von. a Geben Sie die fehlenden Koordinaten an und zeichnen Sie die Pyramide ein. x A( ; B( ; C( D( ; S( b Geben Sie den Mittelpunkt der Kante BC an. M( x 5 4 x. Geben Sie die fehlenden Koordinaten an. Punkt Spiegelung an der Spiegelung x x -Ebene x x -Ebene x x -Ebene am Ursprung A( 4 A ( 4 A ( 4 A ( 4 A 4( 4 A( A ( A ( A ( A 4( B( B ( B (4 B ( B 4( C( C ( C ( C ( C 4( 4 D( D ( D ( D ( D 4( x. Geben Sie die Koordinaten von Punkten an, die zum im Koordinatensystem eingezeichneten Punkt gehören können. A( ; B( ; C(,5 x x

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