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1 Grundlagen Mathe V Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE HINWEISE Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Bisheriger Aufbau der Klausur Zugelassene Hilfsmittel und Stoffeingrenzungen Tips zum Bearbeiten der Klausur Weitere Medien zur Klausurvorbereitung GRUNDLAGENWISSEN FUNKTIONEN Einführung in die Analysis Grundbegriffe zu Funktionen Grundlagen Definition und Begrifflichkeit Tabellarische und graphische Darstellung Umkehrfunktion Rechnen mit Funktionen Operationen mit Funktionen Monotonie Beschränktheit Symmetrie Stetigkeit Acht Aufgaben Acht Lösungen Klassen von Funktionen Grundlagen Überblick Einige spezielle Funktionen Polynome rationale Funktionen Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen Modufikationen dieser Grundfunktionen Dreizehn Aufgaben Dreizehn Lösungen DIFFERENTIALRECHNUNG Einführung Der Begriff Ableitung Ableitung von Funktionen Grundlagen Grundableitungen Ableitungsregeln Sieben Aufgaben Sieben Lösungen Monotonie einer Funktion Grundlagen Vier Aufgaben Vier Lösungen

2 VI Grundlagen Mathe 3.5 Krümmungsverhalten einer Funktion Grundlagen Zwei Aufgaben Zwei Lösungen Berechnung von Extremwerten Grundlagen Lokale (relative) Extremstellen bzw. Sattel- und Wendepunkte Globale (absolute) Extremwerte und Randextrema Extremwerte in Textaufgaben Vierzehn Aufgaben Vierzehn Lösungen Grenzwerte von Funktionen Grundlagen Grenzwert einer Funktion f für x Grenzwert einer Funktion f für x x Drei Aufgaben Drei Lösungen Grenzwertbestimmung mit Hilfe der Regel von l Hospital Grundlagen Zehn Aufgaben Zehn Lösungen Kurvendiskussion Grundlagen Definitionsbereich Untersuchung der Funktion auf Stetigkeit Differenzierbarkeit der Funktion Beschränkung der Frunktion Schnittpunkt mit der y-achse Nullstellen der Funktion Extrema und Wendepunkte Grenzwerte Untersuchung der Funktion auf Monotonie Krümmungsverhalten der Funktion Symmetrie der Funktion (Punkt- oder Achsensymmetrie) Berechnen weiterer Funktionswerte und Zeichnung Neun Aufgaben Neun Lösungen Grenzwertbestimmung mit Hilfe der Regel von l Hospital Grundlagen Drei Aufgaben Drei Lösungen INTEGRALRECHNUNG Einleitung Das unbestimmte Integral Grundlagen Elementares Integrieren Grundintegrale Partielle Integration Substitutionsregel Elf Aufgaben Elf Lösungen Das bestimmte Integral Grundlagen Fünf Aufgaben Fünf Lösungen

3 Grundlagen Mathe VII 4.4 Flächenberechnung Grundlagen Fläche zwischen einer Funktion und der x-achse Fläche zwischen zwei Funktionen Sechs Aufgaben Sechs Lösungen Das uneigentliche Integral Grundlagen Zwei Aufgaben Zwei Lösungen VEKTOREN Einführung in die Lieneare Algebra Der Vektorbegriff Grundbegriffe der Vektorrechnung Skalare und Vektoren als pysikalische Größen Graphische Darstellung von Vektoren Vektorräume (lineare Räume) Relationen bei Vektoren Spezialfälle von Vektoren Vier Aufgaben Vier Lösungen Rechnen mit Vektoren Grundlagen Transponieren von Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (Skalarmultiplikation) Addition und Subtraktion von Vektoren Skalarprodukt (inneres Produkt) zweier Vektoren Länge eines Vektors (= Betrag oder euklidische Norm) Winkel zwischen zwei Vektoren Vierzehn Aufgaben Vierzehn Lösungen Linearkombination, lineare Abhängingkeit, lineare Unabhängigkeit Grundlagen Linearkombination Sonderformen der Linearkombination Lineare Abhängigkeit Lineare Unabhängigkeit Überprüfung der linearen Abhängigkeit / linearen Unabhängigkeit Allgemeine Regeln Vektorraum. Dimension und Basis Acht Aufgaben Acht Lösungen Abstand eines Punktes von einer Gerade bzw. Ebene, Hyperebene, Hyperraum Grundlagen Drei Aufgaben Drei Lösungen MATRIZEN Der Matrizenbegriff Grundlagen Schreibweise Sonderformen von Matrizen Matrizenrelationen Sechs Aufgaben Sechs Lösungen

4 VIII Grundlagen Mathe 6.2 Rechnen mit Matrizen Grundlagen Transponieren einer Matrix Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar Addition und Subtraktion von Matrizen Fünf Aufgaben Fünf Lösungen Matrizenmultiplikation Grundlagen Wichtige Vorbemerkungen Berechnung mit Hilfe des Falkschen Schemas Beispiele für Matrizenprodukte aus der Wirtschaft Blockmatrizen Sechs Aufgaben Sechs Lösungen Berechnung von Determinanten Grundlagen Berechnung von Determinenten 2. Ordnung Berechnung von Determinenten 3. Ordnung Vereinfachungen bei der Berechnung von Determinanten Eigenschaften von und Rechenregeln für Determinanten Die Cramer sche Regel Sieben Aufgaben Sieben Lösungen DER GAUß-ALGORITHMUS Elementare Zeilenumformungen Rang einer Matrix Grundlagen Vier Aufgaben Vier Lösungen Die Inverse Matrix Division bei Matrizen Voraussetzung zur Berechnung Inversenbestimmung mit Hilfe eines Gleichungssystems Inversenbestimmung mit dem Gauß-Algorithmus Inversenbestimmung mit der Kreisregel Lösen von Gleichungssystemen mit Hilfe der Inversen Nützliche Hinweise Sechs Aufgaben Sechs Lösungen Lineare Gleichungssysteme Begriff und Darstellungsformen Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen Lösung durch Einsetzen, Gleichsetzen oder Addition Lösen mit dem Gauß schen Eliminationsverfahren Zehn Aufgaben Zehn Lösungen

5 Grundlagen Mathe IX 8 LINEARE OPTIMIERUNG Grundlagen Einführung Rechnen mit Ungleichungen Zeichnen von Ungleichungen Graphische Lösung eines LOP Grundlagen Sieben Aufgaben Sieben Lösungen Rechnerische Lösung eines LOP der Simplex-Algorithmus Grundlagen Einführung Voraussetzungen für die Anwendung des Simplex- Algorithmus Der Simplex-Algorithmus Sieben Aufgaben Sieben Lösungen KLAUSURLÖSUNGEN Allgemeine Hinweise Aufgabentypen Lösungsbogen Hilfsmittel Überblick über die abdedruckten Klausuren Hinweise für die Bearbeitung Bewertungstabelle Lösung der Klausur vom Lösung der Klausur vom Lösung der Klausur vom ANHANG Griechisches Alphabet Wichtige mathematische Symbole

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Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12 Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra 12 1.1 Vektorrechnung 12 1.1.1 Grundlagen 12 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 18 1.1.3 Vektorräume 22 1.1.4 Dimension und Basis 24 1.2 Matrizen 26 1.2.1 Definition einer

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