Heinrich Holland / Doris Holland Mathematik im Betrieb

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1 Heinrich Holland / Doris Holland Mathematik im Betrieb

2 HOLLAND/ HOLLAND MATHEMATIK IMBETRIEB PRAXISBEZOGENE EINFOHRUNG MIT BEISPIELEN GRUNDLAGEN. FUNKTIONEN. DIFFERENTIAL RECHNUNG INTEGRALRECHNUNG MATRIZEN RECHNUNG LlNEARE OPTIMIERUNG FINANZ MATHEMATIK KOMBINATORIK GABLER

3 CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Holland, Heinrich: Mathematik im Betrieb: praxisbezogene Einfiihrung mit Beispielen I Heinrich Holland; Doris Holland. - Wiesbaden: Gabler, 1989 NE: Holland, Doris: Der Gabler Verlag ist ein U nternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler, Wiesbaden 1989 Lektorat: Ulrike M. Vetter Dds Werk einschliefllich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auflerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und stratbar. Das gilt insbesondere fur VervieWiltigungen, Ubersetzungen, M ikrovertilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN-i3: DOT: / e-lsbn-13:

4 Vor'W'ort Das vorliegende Buch deckt den Stoff der Vorlesung Wirtschaftsmathematik im Grundstudium einschl ieb I ich der Finanzmathematik ab. Es legt damit die mathematischen Grundlagen, die im weiteren Verlauf des Studiums benotigt werden. Die mathematischen Verfahren werden mit ihren Anwendungsmoglichkeiten in der betrieblichen Praxis dargestellt. Dabei wird bewubt weitestmoglich auf eine mathematisch-wissenschaftliche Fachsprache verzichtet. Nicht die mathematische Eleganz steht im Vordergrund, sondern die praktische Umsetzung der Verfahren. Mathematische Beweise und Herlei tungen sind an den Stellen enthalten, an denen sie zum Verstandnis des Stoffes beitragen. Das Buch hat das Ziel, dem Leser durch diese pragmatische Darstellungsweise die Anwendungsmoglichkeiten der Mathematik nahezubringen. Ubersichtlich strukturierte Schemata geben dabei eine Hilfestellung. Aus diesem Grund wird ein besonderer Wert darauf ge legt. in jedem Kapitel den Stoff anhand von Beispielaufgaben, die aus dem Bereich der Wirtschaft stammen, zu erlautern und zu vertiefen. Weitere Aufgaben mit Musterlosungen machen es meglich, den Stoff selbst zu erarbeiten. Sie kennen zur Selbstkontrolle und zur PrUfungsvorbereitung genutzt werden. Herrn Dr. Bernhard Engel vom ZDF danken wir fur seine Hilfe bei der Erstellung der zahlreichen Abbildungen in diesem Buch. Doris und Heinrich Holland 5

5 Inhaltsverze~chn~s Seite 1 Mathematische Grundlagen 1.1 Zahlbegriffe 1.2 Potenzen 1.3 Wurzeln 1.4 Logarithmen 1.5 Exponentialgleichungen 1.6 Summenzeichen Funktionen mit einer unabhangigen Variablen 2.1 Funktionsbegriff 2.2 Darstellungsformen 2.3 Umkehrfunktionen 2.4 Lineare Funktionen 2.5 okonomische lineare Funktionen 2.6 Nichtlineare Funktionen und ihre okonomische Anwendung Problemstellung Parabeln Hyperbeln Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Funktionen mit mehreren unabhangigen Variablen 3.1 Begriff 3.2 Analytische Darstellung 3.3 Tabellarische Darstellung 3.4 Graphische Darstellung Grundlagen Lineare Funktionen mit zwei unabhangigen Variablen Nichtlineare Funktionen mit zwei unabhangigen Variablen 3.5 okonomische Anwendung Eigenschaften von Funktionen 4.1 Nullstellen, Extrema, Steigung, Krlimmung, Symmetrie 4.2 Grenzwerte 4.3 Stetigkeit

6 Seite 5 Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhangigen Variablen 5.1 Problemstellung 5.2 Die Steigung von Funktionen und der Differentialquotient 5.3 Differenzierungsregeln Ableitung elementarer Funktionen Differentiation verknupfter Funktionen Hohere Ableitungen 5.4 Anwendungen der Differentialrechnung Extrema Steigung einer Funktion KrUmmung einer Funktion Wendepunkte 5.5 Kurvendiskussion 5.6 Newtonsches Naherungsverfahren 5.7 Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung Bedeutung der Differentialrechnung fur die Wirtschaftswissenschaften Differentiation wichtiger wirtschaftlicher Funktionen Kostenfunktion Umsatzfunktion Gewinnfunktion Gewinnmaximierung Optimale Bestellmenge Elastizitaten Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhangigen Variablen 6.1 Partielle erste Ableitung 6.2 Partielle Ableitungen hbherer Ordnung 6.3 Extremwertbestimmung 6.4 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen Problemstellung Variablensubstitution Multiplikatorregel nach Lagrange Grundlagen der Integralrechnung 7.1 Das unbestimmte Integral 7.2 Das bestimmte Integral 7.3 Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen

7 Seite 8 Matrizenrechnung Bedeutung der Matrizenrechnung Der Begriff der Matrix Spezielle Matrizen Matrizenoperationen Gleichheit von Matrizen Transponierte von Matrizen Addition von Matrizen Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar Skalarprodukt von Vektoren Multiplikation von Matrizen Inverse einer Matrix Lineare Gleichungssysteme Problemstellung und 6konomische Bedeutung Lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise Lineare Abhangigkeit von Vektoren Rang einer Matrix L6sung linearer Gleichungssysteme L6sbarkeit eines linearen Gleichungssystems Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Lineare Optimierung 9.1 Ungleichungen 9.2 Graphische Methode der Linearen Optimierung 9.3 Simplex-Methode Finanzmathematik 10.1 Grundlagen der Finanzmathematik Folgen Reihen Grenzwerte von Folgen Grenzwerte von Reihen 10.2 Finanzmathematische Verfahren Abschreibungen Zinsrechnung Begriffe der Zinsrechnung Einfache Verzinsung Zinseszinsrechnung Unterjahrige Verzinsung Stetige Verzinsung Rentenrechnung Tilgungsrechnung Investitionsrechnung

8 Seite 11 Kombinatorik 11.1 Grundlagen 11.2 Permutation 11.3 Kombination L6sungen der Ubungsaufgaben Stichwortverzeichnis