Mathematik. Modul-Nr./ Code 6.1. ECTS-Credits 5. Gewichtung der Note in der Gesamtnote 5 / 165

Transkript

1 Mathematik Modul-Nr./ Code 6.1 ECTS-Credits 5 Gewichtung der Note in der Gesamtnote 5 / 165 Modulverantwortliche Semester Qualifikationsziele des Moduls Prof. Dr. B. Christensen, Prof. Dr. B. Kuhnigk, Prof. Dr. J. Langholz Neben Grundlagen über Funktionen, Folgen und Reihen für finanzmathematische Fragestellungen wird die Differentialrechnung behandelt, bei der die Anwendung auf ökonomische Fragestellungen im Vordergrund steht, z.b. die Bestimmung einer Minimalkostenkombination. Hierdurch soll auch eine Vorbereitung auf andere Veranstaltungen des Studiums und für das Lesen von Lehrbüchern, in denen ökonomische Theorien dargestellt werden, erreicht werden. Neben den Grundlagen der Matrizenrechnung und Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme werden Fragestellungen der linearen Optimierung behandelt. Wie schon in der Analysis, stehen auch hier die ökonomischen Fragestellungen im Vordergrund, z. B. die Bestimmung innerbetrieblicher Verrechnungspreise oder eines optimalen Produktionsprogrammes. Inhalt des Moduls Funktionen Reelle Funktionen einer unabhängigen Variable Ganzrationale Funktionen (Polynome) Gebrochen rationale Funktionen Potenz- und Wurzelfunktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Reelle Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen Folgen, Reihen und Grenzwerte Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Grenzwerte Differentialrechnung für Funktionen einer unabhängigen Variable Grenzwerte von Funktionen Differenzen- und Differentialquotient

2 Ableitungsregeln Differential Elastizität Extremwertbestimmung Differentialrechnung für Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen Partielle Differentialquotienten Partielles und totales Differential Partielle Elastizitäten Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen Variablensubstitution Lagrange-Methode Vektoren und Matrizen Grundlegende Begriffe Vektorrechnung Matrizenrechnung Lineare Gleichungssysteme Lösungsverfahren bei eindeutiger Lösung Gaußscher Algorithmus Vollständige Elimination Lösung mit inverser Koeffizientenmatrix Lösbarkeitsregeln Lösungsverfahren bei mehrdeutiger Lösung Lineare Optimierung Grafische Lösung Simplex-Algorithmus 2-Phasen Methode Dualität Dauer des Moduls Häufigkeit des Angebots des Moduls Zugangsvoraussetzungen Gesamtarbeitsaufwand / Workload des Moduls 7 SWS in einem Semester Schulmathematik Empfohlen: Mathematik Vorkurs Präsenzzeit: 78,75 Vor- und Nachbereitung: 40 Klausurvorbereitung: 31,25 Verwendbarkeit des Moduls für andere Module und Studiengänge Lehrformen des Moduls Lehrveranstaltungen des Moduls Analysis Lineare Algebra eine dreistündige Klausur (Analysis und Lineare Algebra zusammen)

3 Analysis Nr. der Lehrveranstaltung 6.1 Art der Lehrveranstaltung (Pflicht, Wahl, etc.) Semester/Trimester Häufigkeit des Angebots der Lehrveranstaltung Zahl der zugeteilten ECTS-Credits (basierend auf dem Arbeitspensum) SWS Arbeitsaufwand/ Workload Name des Hochschullehrers Ziel der Lehrveranstaltung (erwartete Lernergebnisse und zu erwerbende Kompetenzen) Pflichtveranstaltung 4/7 der Modulpunkte 4 SWS 85 Stunden Prof. Dr. B. Christensen, Prof. Dr. B. Kuhnigk, M. Salden Neben Grundlagen über Funktionen, Folgen und Reihen für finanzmathematische Fragestellungen wird die Differentialrechnung behandelt, bei der die Anwendung auf ökonomische Fragestellungen im Vordergrund steht, z.b. die Bestimmung einer Minimalkostenkombination. Hierdurch soll auch eine Vorbereitung auf andere Veranstaltungen des Studiums und für das Lesen von Lehrbüchern, in denen ökonomische Theorien dargestellt werden, erreicht werden. Inhalt der Lehrveranstaltung Funktionen Reelle Funktionen einer unabhängigen Variable Ganzrationale Funktionen (Polynome) Gebrochen rationale Funktionen Potenz- und Wurzelfunktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Reelle Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen Folgen, Reihen und Grenzwerte Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Grenzwerte Differentialrechnung für Funktionen einer unabhängigen Variable Grenzwerte von Funktionen Differenzen- und Differentialquotient Ableitungsregeln

4 Differential Elastizität Extremwertbestimmung Differentialrechnung für Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen Partielle Differentialquotienten Partielles und totales Differential Partielle Elastizitäten Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen Variablensubstitution Lagrange-Methode Empfohlene Literaturliste (Lehr- und Lernmaterialien, Literatur) Lehr- und Lernmethoden (Lernkontrolle/Leistungsüberprüfung auch Dauer der Prüfung) Unterrichts-/Lehrsprache Tietze, J., Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, Vieweg+Teubner Verlag + Skripte Klausur 3 Std. insgesamt (zusammen mit Lineare Algebra ) Deutsch Besonderes (z.b. Online-Anteil, Praxisbesuche, Gastsprecher etc.) Nr. der Lehrveranstaltung 6.1 Lineare Algebra Art der Lehrveranstaltung (Pflicht, Wahl, etc.) Semester/Trimester Häufigkeit des Angebots der Lehrveranstaltung Zahl der zugeteilten ECTS-Credits (basierend auf dem Arbeitspensum) SWS Arbeitsaufwand/ Workload Name des Hochschullehrers Pflichtveranstaltung 3/7 der Modulpunkte 3 SWS 65 Stunden Prof. Dr. B. Kuhnigk, Prof. Dr. J. Langholz Dr. U. Bähr

5 Ziel der Lehrveranstaltung (erwartete Lernergebnisse und zu erwerbende Kompetenzen) Neben den Grundlagen der Matrizenrechnung und Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme werden Fragestellungen der linearen Optimierung behandelt. Wie schon in der Analysis, stehen auch hier die ökonomischen Fragestellungen im Vordergrund, z. B. die Bestimmung innerbetrieblicher Verrechnungspreise oder eines optimalen Produktionsprogrammes. Inhalt der Lehrveranstaltung Vektoren und Matrizen Grundlegende Begriffe Vektorrechnung Matrizenrechnung Lineare Gleichungssysteme Lösungsverfahren bei eindeutiger Lösung Gaußscher Algorithmus Vollständige Elimination Lösung mit inverser Koeffizientenmatrix Lösbarkeitsregeln Lösungsverfahren bei mehrdeutiger Lösung Lineare Optimierung Grafische Lösung Simplex-Algorithmus 2-Phasen Methode Dualität Empfohlene Literaturliste (Lehr- und Lernmaterialien, Literatur) Lehr- und Lernmethoden (Lernkontrolle/Leistungsüberprüfung auch Dauer der Prüfung) Unterrichts-/Lehrsprache Tietze, J., Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, Vieweg+Teubner Verlag + Skripte Klausur 3 Std. insgesamt (zusammen mit Analysis ) Deutsch Besonderes (z.b. Online-Anteil, Praxisbesuche, Gastsprecher etc.)