Mathematik im Betrieb

Transkript

1 Heinrich Holland/Doris Holland Mathematik im Betrieb Praxisbezogene Einführung mit Beispielen 7, überarbeitete Auflage GABLER

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Mathematische Grundlagen 1.1 Zahlbegriffe 1.2 Potenzen 1.3 Wurzeln 1.4 Logarithmen 1.5 Exponentialgleichungen 1.6 Summenzeichen 2 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen 2.1 Funktionsbegriff 2.2 Darstellungsformen 2.3 Umkehrfunktionen 2.4 Lineare Funktionen 2.5 Ökonomische lineare Funktionen 2.6 Nichtlineare Funktionen und ihre ökonomische Anwendung Problemstellung Parabeln Hyperbeln Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen 3 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen 3.1 Begriff 3.2 Analytische Darstellung 3.3 Tabellarische Darstellung 3.4 Grafische Darstellung Grundlagen Lineare Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen Nichtlineare Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen 3.5 Ökonomische Anwendung V VII

3 4 Eigenschaften von Funktionen Nullstellen, Extrema, Steigung, Krümmung, Symmetrie Grenzwerte Stetigkeit 77 5 Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Problemstellung Die Steigung von Funktionen und der Differentialquotient Differenzierungsregeln Ableitung elementarer Funktionen Differentiation verknüpfter Funktionen Höhere Ableitungen Anwendungen der Differentialrechnung Extrema Steigung einer Funktion Krümmung einer Funktion Wendepunkte Kurvendiskussion Newtonsches Näherungsverfahren Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung Bedeutung der Differentialrechnung für die Wirtschaftswissenschaften Differentiation wichtiger wirtschaftlicher Funktionen Kostenfunktion Umsatzfunktion Gewinnfunktion Gewinnmaximierung Cournotscher Punkt Optimale Bestellmenge Elastizitäten Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen Partielle erste Ableitung Partielle Ableitungen höherer Ordnung Extremwertbestimmung Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen Problemstellung Variablensubstitution Multiplikätorregel nach Lagrange 148 VIII

4 7 Grundlagen der Integralrechnung Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen Matrizenrechnung Bedeutung der Matrizenrechnung Begriff der Matrix Spezielle Matrizen Matrizenoperationen Gleichheit von Matrizen Transponierte von Matrizen Addition von Matrizen Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar Skalarprodukt von Vektoren Multiplikation von Matrizen Inverse einer Matrix Input-Output-Analyse Lineare Gleichungssysteme Problemstellung und ökonomische Bedeutung Lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise Lineare Abhängigkeit von Vektoren Rang einer Matrix Lösung linearer Gleichungssysteme Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Lineare Optimierung Ungleichungen Grafische Methode der linearen Optimierung Analytische Methode der linearen Optimierung Problemstellung Simplex-Methode Verkürztes Simplex-Tableau Finanzmathematik Grundlagen der Finanzmathematik Folgen Reihen Grenzwerte von Folgen Grenzwerte von Reihen 268 IX

5 10.2 Finanzmathematische Verfahren Abschreibungen Zinsrechnung Begriffe der Zinsrechnung Einfache Verzinsung Zinseszinsrechnung Unterjährige Verzinsung Stetige Verzinsung Rentenrechnung Tilgungsrechnung Investitionsrechnung Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung Kapitalwertmethode Annuitätenmethode Interne Zinsfußmethode Kritische Werte-Rechnung (Break-Even-Analyse) Kombinatorik 11.1 Grundlagen 11.2 Permutationen 11.3 Kombinationen 11.4 Die Formeln zur Kombinatorik 12 Fallstudie 13 Lösungen der Übungsaufgaben 14 Lösungen zur Fallstudie Stichwortverzeichnis