Mathematik für Ingenieure

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1 Ziya ~anal Mathematik für Ingenieure Grundlagen, Anwendungen in Maple und C++ 2., aktualisierte und erweiterte Auflage STUDIUM 11 VIEWEG+ TEUBNER

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundwissen 1.1 Absolutwert Potenzen und Wurzeln Summation, Produkt und Fakultät 1.4 Mittelwert einer Zahlenreihe. 1.5 Logarithmus Absoluter und Relativer Fehler. 1.7 Winkelmaße: Grad und Radiant 1.8 Zusätzliche Beispiele 1.9 Aufgaben Elementare Funktionen 2.1 Polynomfunktionen Potenz- und Wurzelfunktionen 2.3 Exponentialfunktion. 2.4 Logarithmus-Funktionen. 2.5 Trigonometrische Funktionen. 2.6 Hyperbelfunktionen Arkusfunktionen. 2.8 Kegelschnitt-Funktionen. 2.9 Explizite und implizite Funktionen 2.10 Funktionen in Parameterdarstellung 2.11 Weitere Funktionen Symmetrie und Stetigkeit von Funktionen 2.13 Zusätzliche Beispiele 2.14 Aufgaben Matrizen und lineare Gleichungssysteme 3.1 Einführung. 3.2 Definitionen für Matrizen. 3.3 Addition und Subtraktion von Matrizen 3.4 Transposition von Matrizen. 3.5 Matrix-Multiplikation Lineare Gleichungssyteme 3.7 Lineare Abhängigkeit. 3.8 Determinanten. 3.9 Invertierung von Matrizen 3.10 Zusätzliche Beispiele 3.11 Aufgaben SS

3 VIII Inhaltsverzeichnis 4 Vektorrechnung 4.1 Einführung Lineare Operationen von Vektoren. 4.3 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 4.4 3D-Vektor in Matrixschreibweise D-Vektor in der Schreibweise mit Basisvektoren 4.6 Skalarprodukt Kreuzprodukt Anwendungen in der Mechanik Anwendungen der Vektorrechnung in der analytischen Geometrie 4.10 Zusätzliche Beispiele 4.11 Aufgaben Elementare analytische Geometrie 5.1 Koordinatensysteme. 5.2 Koordinatentransformation in der xy-ebene 5.3 Abstand zwischen zwei Punkten 5.4 Geraden in der xy-ebene 5.5 Zusätzliche Beispiele 5.6 Aufgaben... 6 Differentialrechnung 6.1 Definition der Ableitung 6.2 Ableitungsregeln Höhere Ableitungen Ableitung impliziter Funktionen 6.5 Ableitung logarithmischer Funktionen 6.6 Ableitung von Parameterfunktionen. 6.7 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen 6.8 Linearisierung einer Funktion 6.9 Regel von l'hospital Krümmungsradius einer Kurve Lokale Extremwerte einer Funktion 6.12 Newton-Verfahren für Nullstellenbestimmung 6.13 Zusätzliche Beispiele Technische Anwendungen 6.15 Aufgaben Differentialrechnung für multivariable Funktionen 7.1 Einleitung Partielle Ableitung einer Funktion von zwei Variablen Partielle Ableitung einer Funktion von n unabhängigen Variablen 7.4 Das totale Differential Implizite Ableitung. 7.6 Skalarfelder, Skalarfunktionen

4 Inhaltsverzeichnis IX 7.7 Gradient Richtungsableitung Niveaulinien und Niveauflächen Extremwerte VOn Funktionen mehrerer Variablen Zusätzliche Beispiele Technische Anwendungsbeispiele Aufgaben Integralrechnung Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Numerische Integration Geometrische Anwendungen der Integralrechnung Technische Anwendungen der Integralrechnung Zusätzliche Beispiele Aufgaben Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung Definitionen für Differentialgleichungen Lösung einer Differentialgleichung Allgemeine, spezielle und partikuläre Lösung Lösungsstrategie für ein physikalisches Problem Differentialgleichungen 1. Ordnung Zusätzliche Beispiele für lineare DGLn 1. Ordnung Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung Zusätzliche Beispiele für lineare DGLn 2. Ordnung Anwendungsbeispiele aus der Strukturdynamik Weitere technische Anwendungsbeispiele Aufgaben Stochastik Deskriptive Statistik Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsvariable Verteilungsfunktion F(x) Dichtefunktion f(x) Maßzahlen einer stetig verteilten Zufallsvariable Normalverteilung Weitere Verteilungen Zusätzliche Beispiele Aufgaben Eigenwertaufgaben 11.1 Einführung

5 X Inhaltsverzeichnis 11.2 Spezielle und allgemeine Eigenwerlaufgabe 11.3 Lösung der speziellen Eigenwertaufgabe Lösung der allgemeinen Eigenwertaufgabe 11.5 Zusätzliche Beispiele Aufgaben Kenngrößen einer Matrix und Eigenwerte Numerische Methoden für Eigenwertaufgaben Mises-Iterationsverfahren (Power-Methode) Inverse Iteration (Modifiziertes Mises-Iterationsverfahren) Inverse Iteration bei Schwingungsproblemen Inverse Iteration bei Stabilitätsaufgaben Zusätzliche Beispiele Aufgaben. 12 Lösung von nichtlinearen Gleichungen 12.1 Regula Falsi Fixpunkt-Iteration Zusätzliche Beispiele 12.4 Aufgaben Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme \3.1 LU-Faktorisierung., Cholesky-Verfahren Gauss-Seidel-Verfahren. \3.4 Zusätzliche Beispiele 13.5 Aufgaben Numerische Lösung von Differentialgleichungen \4.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 14.2 Zusätzliche Beispiele 14.3 Aufgaben. 15 Fourier-Reihen 15.\ Einführung Fourier-Reihen Fourier-Reihen gerader und ungerader Funktionen Fourier-Reihe einer bereichsweise definierten Funktion 15.5 Aufgaben. 16 Partielle Differentialgleichungen 16. I Einführung Biegeschwingungen eines Balkens 16.3 Axialschwingungen eines Stabs Schwingungen eines Seils oder einer Saite 16.5 Plattenbiegung \6.6 Aufgaben

6 Inhaltsverzeichnis XI 17 Komplexe Zahlen Einführung Algebraische Operationen mit komplexen Zahlen: Aufgaben Mathematik mit Maple Einführung in Maple Elementar-Mathematik Lineare Algebra Vektorrechnung Differentialrechnung Differentialrechnung für multivariable Funktionen Integralrechnung Gewöhnliche Differentialgleichungen Eigenwerte Nichtlineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Differentialgleichungen " Fourier-Reihen Partielle Differentialgleichungen Mathematik mit C Einführung Der CH Compiler Ableitung einer Funktion Newton-Verfahren Lineare Algebra Integralrechnung Finite-Elemente-Methode - FEM Anhang 717 A Ausgewählte Formeln und Beziehungen 719 A.l Trigonometrische Funktionen A.2 Arkusfunktionen. 721 A.3 Hyperbelfunktionen A.4 Ableitungen elementarer Funktionen. 722 A.5 Unbestimmte Integrale A.6 Einige bestimmte Integrale A.7 Verschiedene Ausdrücke A.8 Verteilungsfunktion der Normalverteilung. 733 A.9 Verschiedene Konstanten und Symbole Literaturverzeichnis 739

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