Mathematik für Ingenieure

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1 Mathematik für Ingenieure Grundlagen - Anwendungen in Maple Bearbeitet von Ziya Sanal 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Buch mit CD-ROM. XII, 816 S. Kartoniert ISBN Format (B x L): 17,4 x 24,6 cm Gewicht: 1306 g Weitere Fachgebiete > Technik > Technik Allgemein > Mathematik für Ingenieure Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundwissen Potenzen und Wurzeln Summation, Produkt und Fakultät Logarithmus Weiteres Grundwissen Winkelmaße: Grad und Radiant Zusätzliche Beispiele Aufgaben Elementare Funktionen Polynomfunktionen Potenz- und Wurzelfunktionen Exponentialfunktion Logarithmus-Funktionen Symmetrie und Antimetrie von Funktionen Stetigkeit und Glattheit von Funtionen Trigonometrische Funktionen Arkusfunktionen Hyperbelfunktionen Explizite und implizite Darstellung von Funktionen Funktionen in Parameterdarstellung Kegelschnitt-Funktionen Weitere Funktionen Zusätzliche Beispiele Aufgaben Differentialrechnung Differenzenquotient Differentialquotient Definition der Ableitung Ableitungsregeln Ableitung logarithmischer Funktionen Ableitung von Parameterfunktionen Ableitung impliziter Funktionen Linearisierung einer Funktion Höhere Ableitungen Alternative Formeln für die zweite Ableitung Unbestimmte Ausdrücke und Regel von l Hospital Krümmungsradius einer Kurve... 81

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3.13 Lokale Extremwerte einer Funktion Newton-Verfahren für Nullstellenbestimmung Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen Zusätzliche Beispiele Technische Anwendungen Aufgaben Matrizen und lineare Gleichungssysteme Einführung Definitionen für Matrizen Transposition von Matrizen Addition und Subtraktion von Matrizen Multiplikation von Matrizen Lineare Gleichungssyteme Lineare Abhängigkeit Determinanten Invertierung von Matrizen Zusätzliche Beispiele Technische Beispiele Aufgaben Vektorrechnung Definitionen für Vektoren Komponentenschreibweise für Vektoren Linearkombination von Vektoren Vektordarstellung mit Basisvektoren Skalarprodukt Kreuzprodukt Technische Anwendungen des Kreuzprodukts Spatprodukt Lineare Abhängigkeit von Vektoren Vektorrechnung in der analytischen Geometrie Zusätzliche Beispiele Technische Beispiele Aufgaben Analytische Geometrie Koordinatensysteme Koordinatentransformation in der xy-ebene Abstand zwischen zwei Punkten Geraden in der xy-ebene Zusätzliche Beispiele Aufgaben Integralrechnung 301

4 Inhaltsverzeichnis IX 7.1 Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Numerische Integration Geometrische Anwendungen der Integralrechnung Technische Anwendungen der Integralrechnung Zusätzliche Beispiele Technische Anwendungsbeispiele Aufgaben Stochastik Deskriptive Statistik Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsvariable Verteilungsfunktion F(x) Dichtefunktion f (x) Maßzahlen einer stetig verteilten Zufallsvariable Normalverteilung Weitere Verteilungen Zusätzliche Beispiele Aufgaben Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung Definitionen für gewöhnliche Differentialgleichungen Lösung einer Differentialgleichung Allgemeine, spezielle und partikuläre Lösung Lösungsstrategie für ein physikalisches Problem Differentialgleichungen 1. Ordnung Zusätzliche Beispiele für lineare DGLn 1. Ordnung Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung Zusätzliche Beispiele für lineare DGLn 2. Ordnung Anwendungsbeispiele aus der Strukturdynamik Weitere technische Anwendungsbeispiele Aufgaben Fourier-Reihen Einführung Fourier-Reihen Fourier-Reihen gerader und ungerader Funktionen Fourier-Reihe einer bereichsweise definierten Funktion Aufgaben Differentialrechnung für multivariable Funktionen Einleitung Partielle Ableitung einer Funktion von zwei Variablen...530

5 X Inhaltsverzeichnis 11.3 Partielle Ableitung einer Funktion von n unabhängigen Variablen Das totale Differential Implizite Ableitung Skalarfelder und Skalarfunktionen Gradient Richtungsableitung Niveaulinien und Niveauflächen Extremwerte von Funktionen mehrerer Variablen Zusätzliche Beispiele Technische Anwendungsbeispiele Aufgaben Partielle Differentialgleichungen Einführung Biegeschwingungen eines Balkens Axialschwingungen eines Stabs Schwingungen eines vorgespannten Seils oder einer Saite Plattenbiegung Aufgaben Eigenwertaufgaben Einführung Spezielle und allgemeine Eigenwertaufgabe Lösung der speziellen Eigenwertaufgabe Lösung der allgemeinen Eigenwertaufgabe Zusätzliche Beispiele Aufgaben Kenngrößen einer Matrix und Eigenwerte Numerische Methoden für Eigenwertaufgaben Mises-Iterationsverfahren (Power-Methode) Inverse Iteration (Modifiziertes Mises-Iterationsverfahren) Inverse Iteration bei Schwingungsproblemen Inverse Iteration bei Stabilitätsaufgaben der Strukturmechanik Zusätzliche Beispiele Aufgaben Lösung von nichtlinearen Gleichungen Regula Falsi Fixpunkt-Iteration Zusätzliche Beispiele Aufgaben Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme LU-Faktorisierung Cholesky-Verfahren...693

6 Inhaltsverzeichnis XI 15.3 Gauss-Seidel-Verfahren Zusätzliche Beispiele Aufgaben Numerische Lösung von Differentialgleichungen Differentialgleichungen 1. Ordnung Zusätzliche Beispiele Aufgaben Komplexe Zahlen Einführung Algebraische Operationen mit komplexen Zahlen: Aufgaben Mathematik mit Maple Einführung in Maple Elementar-Mathematik Differentialrechnung Lineare Algebra Vektorrechnung Integralrechnung Gewöhnliche Differentialgleichungen Fourier-Reihen Differentialrechnung für multivariable Funktionen Partielle Differentialgleichungen Eigenwerte Nichtlineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Differentialgleichungen Mathematik mit C Einführung Der C++ Compiler Ableitung einer Funktion Newton-Verfahren Lineare Algebra Integralrechnung Finite-Elemente-Methode - FEM Anhang 771 A Ausgewählte Formeln und Beziehungen 773 A.1 Trigonometrische Funktionen A.2 Arkusfunktionen...775

7 XII Inhaltsverzeichnis A.3 Hyperbelfunktionen A.4 Ableitungen elementarer Funktionen A.5 Unbestimmte Integrale A.6 Einige bestimmte Integrale A.7 Verschiedene Ausdrücke A.8 Verteilungsfunktion der Normalverteilung A.9 Verschiedene Konstanten und Symbole Literaturverzeichnis 795 Stichwortverzeichnis 797

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